2021-2022學(xué)年遼寧省皇姑區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022學(xué)年遼寧省皇姑區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形2.已知下列命題:①對(duì)頂角相等;②若a>b>0,則<;③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn);⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為()A. B. C. D.3.2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式為()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a4.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶5.2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出:2012年以來(lái)牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得顯著成就,綜合實(shí)力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長(zhǎng)11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10106.下列計(jì)算,結(jié)果等于a4的是()A.a(chǎn)+3aB.a(chǎn)5﹣aC.(a2)2D.a(chǎn)8÷a27.下列博物院的標(biāo)識(shí)中不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.8.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,509.甲、乙兩盒中分別放入編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球,從甲盒中任意摸出一球,再?gòu)囊液兄腥我饷鲆磺?,將兩球編?hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù),則得到數(shù)()的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.610.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始,需經(jīng)過(guò)后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)11.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中,隨機(jī)抽取了10名選手,記錄他們的成績(jī)(所用的時(shí)間)如下:選手12345678910時(shí)間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是()A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C.在這次比賽中,估計(jì)成績(jī)?yōu)?30min的選手的成績(jī)會(huì)比平均成績(jī)差D.在這次比賽中,估計(jì)成績(jī)?yōu)?42min的選手,會(huì)比一半以上的選手成績(jī)要好12.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<0二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如果分式的值為0,那么x的值為_(kāi)__________.14.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外無(wú)其它差別,現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則它是黑球的概率是_____.15.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.16.使分式x217.小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途中會(huì)經(jīng)過(guò)奶茶店C,小明先到達(dá)奶茶店C,并在C地休息了一小時(shí),然后按原速度前往B地,小亮從B地直達(dá)A地,結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地,如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地_____千米.18.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值;求△OAB的面積.20.(6分)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭,小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測(cè)得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號(hào))21.(6分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開(kāi)始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書(shū)館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車(chē)直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開(kāi)出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間.22.(8分)23.(8分)在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時(shí)只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場(chǎng).(1)如果確定小亮打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng),求恰好選中大剛的概率;(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng).游戲規(guī)則是:三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì),如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同,那么這兩人上場(chǎng),否則重新開(kāi)始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率.24.(10分)解分式方程:=25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).(1)求a、k的值;(2)直線x=b()分別與一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時(shí),畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出b的值.26.(12分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.27.(12分)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)(不與C、D重合),過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線,交BD于點(diǎn)E,連接AE.(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí),求證:AE+EH=CH.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.矩形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.2、B【解析】∵①對(duì)頂角相等,故此選項(xiàng)正確;②若a>b>0,則<,故此選項(xiàng)正確;③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為:.故選:B.3、C【解析】

根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,求出2014年我省財(cái)政收入,再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,即可得出a、b之間的關(guān)系式.【詳解】∵2013年我省財(cái)政收入為a億元,2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,∴2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元,∵2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,∴2015年我省財(cái)政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入,是一道基礎(chǔ)題.4、C【解析】解:設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1a,則正六邊形的邊長(zhǎng)為1a.過(guò)A作AD⊥BC于D,則∠BAD=30°,AD=AB?cos30°=1a?=a,∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1.連接OA、OB,過(guò)O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB?cos30°=1a?=a,∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1,∴正六邊形的面積為:2a1,∴邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為:a1:2a1=1:2.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì),根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點(diǎn)睛】把一個(gè)大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.a(chǎn)+3a=4a,錯(cuò)誤;B.a(chǎn)5和a不是同類項(xiàng),不能合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(a2)2=a4,正確;D.a(chǎn)8÷a2=a6,錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法,以及冪的乘方,關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則.7、A【解析】

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,對(duì)題中選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵在于利用軸對(duì)稱圖形的概念判斷選項(xiàng)正誤8、A【解析】分析:根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù),再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.詳解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為100元的同學(xué)有:20×10%=2(人),購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為80元的同學(xué)有:20×25%=5(人),購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為50元的同學(xué)有:20×40%=8(人),購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為30元的同學(xué)有:20×20%=4(人),購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為20元的同學(xué)有:20×5%=1(人),20個(gè)數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中,本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)為50元,中位數(shù)為(50+50)÷2=50(元).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù),注意掌握通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.9、C【解析】解:甲和乙盒中1個(gè)小球任意摸出一球編號(hào)為1、2、3、1的概率各為,其中得到的編號(hào)相加后得到的值為{2,3,1,5,6,7,8}和為2的只有1+1;和為3的有1+2;2+1;和為1的有1+3;2+2;3+1;和為5的有1+1;2+3;3+2;1+1;和為6的有2+1;1+2;和為7的有3+1;1+3;和為8的有1+1.故p(5)最大,故選C.10、C【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時(shí),y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時(shí),x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.11、C【解析】分析:要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可;對(duì)于中位數(shù),因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可求解.詳解:平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130,A正確,C錯(cuò)誤;因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?,一?0名選手,中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù),故中位數(shù)是(146+148)÷2=147(min),故B正確,D正確.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意,當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí),所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同,不要漏單位.12、B【解析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】

∵,∴x-4=0,x+2≠0,解得:x=4,故答案為4.14、【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.【詳解】解:∵袋子中共有5個(gè)球,有2個(gè)黑球,∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是黑球的概率為;故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.15、且.【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.16、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,x2答案為1.考點(diǎn):分式方程的解法17、1【解析】

根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,,解得,,當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地的距離是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程組.18、2.【解析】

設(shè)第n層有an個(gè)三角形(n為正整數(shù)),根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化,即可得出變化規(guī)律“an=2n﹣2”,再代入n=2029即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)第n層有an個(gè)三角形(n為正整數(shù)),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴an=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴當(dāng)n=2029時(shí),a2029=2×2029﹣2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=2n﹣2”是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)k=10,b=3;(2).【解析】試題分析:(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值;(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后計(jì)算面積.試題解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí),x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題.20、米.【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),得到對(duì)邊相等,設(shè)這條河寬為x米,則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可以表示出ED和BF,根據(jù)EC=ED+CD,AF=AB+BF,列出等式方程,求解即可.試題解析:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN,∴四邊形AECF為矩形,∴EC=AF,AE=CF.設(shè)這條河寬為x米,∴AE=CF=x.在Rt△AED中,∵PQ∥MN,∴在Rt△BCF中,∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,解得∴這條河的寬為米.21、(1)兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米;(2)小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間為分.【解析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度,進(jìn)而得出得出小明離家的距離;(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度,再列方程解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可得小明的速度為:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米;(2)小麗步行的速度為:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),設(shè)小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間為x分,根據(jù)題意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間為分.【點(diǎn)睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息,以及一元一次方程的應(yīng)用,由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.22、﹣2<x<2.【解析】

分別解不等式,進(jìn)而得出不等式組的解集.【詳解】解①得:x<2解②得:x>﹣2.故不等式組的解集為:﹣2<x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.23、(1)(2)【解析】

(1)由小亮打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng),求出恰好選中大剛的概率即可;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:(1)∵確定小亮打第一場(chǎng),∴再?gòu)男‖?,小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng),恰好選中大剛的概率為;(2)列表如下:所有等可能的情況有8種,其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個(gè),則小瑩與小芳打第一場(chǎng)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.24、x=1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊都乘以x(x﹣2),得:x=1(x﹣2),解得:x=1,檢驗(yàn):x=1時(shí),x(x﹣2)=1×1=1≠0,則分式方程的解為x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).25、(1),k=2;(2)b=2或1.【解析】

(1)依據(jù)直線y=x與雙曲線(k≠0)相交于點(diǎn),即可得到a、k的值;(2)分兩種情況:當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),由x=2,可得x=1,即b=1;當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),由x2,可得x=2,即b=2.【詳解】(1)∵直線y=x與雙曲線(k≠0)相交于點(diǎn),∴,∴,∴,解得:k=2;(2)如圖所示:當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),由x=2,可得:x=1,x=﹣2(舍去),即b=1;當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),由x2,可得x=2,x=﹣1(舍去),即b=2;綜上所述:b=2或1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系,解

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