2024年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年建昌縣初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．2024年的相反數(shù)是（）A．2024 B．-2024 C． D．2．下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題是（）A．若，則，B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直C．若，則D．對角線互相垂直的四邊形是菱形6．方程的解是（）A． B． C． D．7．一個不透明的袋子中有1個黃球，2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個球后放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為（）A． B． C． D．8．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題，“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．9．如圖所示，是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)，時，人躺著最舒服，此時扶手AB與靠背DM的夾角的度數(shù)為（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青是中國微積分幾何學(xué)派的創(chuàng)始人，為了紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，由國際小行星委員會批準(zhǔn)，將一顆距離地球約為的行星命名為“蘇步青星”，將218000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_______．12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若，，則的周長為_______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．14．如圖，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，連接OM．將繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在該雙曲線上，則的值為_______．15．在中，，，，點(diǎn)D，E在AB，AC邊上，且，則的最小值是_______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）（5分）解方程．17．（本小題8分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種課外書．購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元．（1）求甲，乙兩種書的單價；（2）學(xué)校決定購買甲，乙兩種書共50本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2000元，那么該校最多可以購買多少本乙種書？18．（本小題8分）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，某縣農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道．為了解某村今年第一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，九年一班同學(xué)的從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們第一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.810.890.690.740.990.980.780.690.730.740.800.810.980.930.800.890.830.890.940.89九年一班的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)231542統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84bc（1）表格中：_______，_______，_______；（2）試估計(jì)今年第一季度該村家庭人均收入不低于0.75萬元的戶數(shù)；（3）該村小明家今年第一季度人均收入為0.81萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．19．（本小題8分）A，B兩地相距，甲，乙兩人駕車沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙晚出發(fā)．甲，乙離開A地的路程y（）與時間x（）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出甲，乙離開A地的路程y（）與時間x（）的函數(shù)表達(dá)式；（2）乙出發(fā)多長時間后追上甲？20．（本小題8分）如圖是某小區(qū)入口的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻上的O點(diǎn)處裝有一盞燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長1.6米，（燈罩長度忽略不計(jì)），．（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.65米，總高3.6米的貨車從該入口進(jìn)入時，貨車需與護(hù)欄CD保持0.55米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01米）21．（本小題8分）如圖，已知在中，．（1）已知點(diǎn)O在BC邊上，請用尺規(guī)作圖作出⊙O：使⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB相切于點(diǎn)D，與CB的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫做法）；（2）若，若，求劣弧DE與線段BD，BE所圍成的圖形的面積；（結(jié)果保留?）（3）若，，求⊙O的半徑．22．（本小題12分）“厚德樓”、“博文樓”分別是某校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強(qiáng)不息；地勢坤，君子以厚德載物．“博文”出自《論語》：“君子博學(xué)于文，約之以禮．博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ)．”我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“厚德點(diǎn)”，橫，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“博文點(diǎn)”．把函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“厚德點(diǎn)”和一個“博文點(diǎn)”的函數(shù)稱為“厚德博文函數(shù)”．（1）函數(shù)是一個“厚德博文函數(shù)”，求出該函數(shù)圖象上的“厚德點(diǎn)”和“博文點(diǎn)”：（2）已知二次函數(shù)圖象可以由二次函數(shù)平移得到，二次函數(shù)的頂點(diǎn)就是一個“厚德點(diǎn)”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個“博文點(diǎn)”，求該二次函數(shù)的解析式；（3）已知二次函數(shù)（c，d為常數(shù)，）圖象的頂點(diǎn)為M，與y軸交于點(diǎn)N，經(jīng)過點(diǎn)M，N的直線l上存在無數(shù)個“厚德點(diǎn)”．當(dāng)，函數(shù)有最小值，求m的值．23．（本小題13分）綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）操作一：如圖1，第一小組將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF．根據(jù)以上操作，求；【拓展探究】（2）操作二：如圖2，第二小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AE上的點(diǎn)N處，連接NF交AM于點(diǎn)P．若，求線段PM的長；【遷移應(yīng)用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若，，，請求出線段BE的長．圖1 圖2 圖3

2024年建昌縣初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（*若有其他正確解法或證法請參照賦分）一、選擇題（每小題3分，共30分）BCAAC DDCAD二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解：（1）；（2）解：，，．，．即，.（過程3分，結(jié)果2分）17．解：（1）設(shè)甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元．根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：甲種書的單價為25元，乙種書的單價為50元（2）設(shè)該校可以購買m本乙種書．根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．答：該校最多可以購買30本乙種書18．解：（1）3，0.82，0.89；（2）（戶）答：估計(jì)今年第一季度該村家庭人均收入不低于0.75萬元的約有225戶；（3）不能超過村里一半以上的家庭，理由如下：中位數(shù)為0.82，，不能超過．19．解：（1）設(shè)甲離開A地的路程y（）與時間x（）的函數(shù)表達(dá)式為，由圖可知圖象過點(diǎn)，，解得：，，設(shè)乙離開A地的路程y（）與甲出發(fā)的時間x（）的函數(shù)表達(dá)式，由圖可知圖象過點(diǎn)，，則解得：；（2）當(dāng)乙追上甲時，兩人距離A地的路程相等，即，則解得：，又乙晚出發(fā)0.5小時，乙追上甲的時間為：（小時），答：乙出發(fā)1小時后追上甲.20．解：（1）過M作于N，交BA的延長線于N在中，，（米）答：點(diǎn)M到地面的距離是4.1米；（2）在線段BC上取，，過點(diǎn)H作于點(diǎn)H，交OM于點(diǎn)G，過O作于點(diǎn)P，則四邊形PHBO是矩形在中，，.（米）．貨車能安全通過．21．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖，連接OD，是⊙O的切線，，，，在中，．．∴劣弧DE與線段BD，BE所圍成的圖形的面積為（3）設(shè)⊙O的半徑為r，，．，，．，，．．．，．解得或5（不合題意，舍去）．⊙O的半徑為3．22．解：（1）由題意得：，即，解得：，“厚德點(diǎn)”為，當(dāng)時，即，解得：，“博文點(diǎn)”為：；（2）二次函數(shù)圖象可以由二次函數(shù)平移得到，則拋物線的表達(dá)式為：．∵拋物線的頂點(diǎn)就是一個“厚德點(diǎn)”，即，∴拋物線的表達(dá)式為：∵還經(jīng)過一個“博文點(diǎn)”，即，將點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式得：則，解得：或6，即拋物線的表達(dá)式為：或；（3）由題意得，點(diǎn)，當(dāng)時，，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為：，設(shè)直線MN的表達(dá)式為：，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，直線MN的表達(dá)式為：，經(jīng)過點(diǎn)M，N的直線l上存在無數(shù)個“厚德點(diǎn)”，即，則直線MN和重合，且，解得：，．拋物線的表達(dá)式為：.當(dāng)，函數(shù)有最小值，拋物線在頂點(diǎn)處的最小值為，不可能在和之間．當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，（不合題意，舍去）．當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，解得