八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（附帶答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（附帶答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在實(shí)數(shù)值7，0.123,n,V4,y,<8,浮0.1010010001……（相鄰兩個(gè)1中間依次多1個(gè)0）中，無

理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.已知AABC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△4BC是直角三角形的是（）

A.a2=b2—c2B.a=6,b—8,c—10

C.zX=zB+zCD.NA：乙B：NC=5：12.-13

3.《九章算術(shù)》中第七章偷不足/記載了一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足

四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7

錢，則還差4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢，則下列方程組中正確的是

（）

(8x+3=y(8x-3=y(8x-3=y(8x+3=y

(7x-4=y'(7x+4=y,(7x—4=y'(7x+4=y

5.一輛貨車從力地開往B地，一輛小汽車從B地開往4地.同時(shí)出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停

止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為S（千米），貨車行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.下列說法中正確的有（）

As（千米）

0

1.53t(小時(shí))

①4、B兩地相距120千米；

②出發(fā)1小時(shí)，貨車與小汽車相遇；

③出發(fā)1.5小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了60千米；

④小汽車的速度是貨車速度的2倍.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。4t=4〃2=443=4344=…=1（圖中的三角形都是等邊三角形），一

個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿折線…移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)4023的坐標(biāo)為（）

11

A.(1348,0)B.(1348會(huì)C(1348點(diǎn)一D.(1349,0)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分,共18分。

7.，正的平方根是.

8.點(diǎn)2（-2,3）關(guān)于久軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為

1

9.已知點(diǎn)（一4,月）、（2/2）都在直線y=-2X+2上，則%與丫2的大小關(guān)系是一

10.如圖，RtAABC的周長(zhǎng)為24,ZC=90°,且AB：AC=5.-4則BC的長(zhǎng)為

11.如圖，直線y=-%+3與y=zu%+九交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于％,y的

二元一次方程組n的解為一.

12.如圖，直線y=2久—4與x軸和y軸分別交于4B兩點(diǎn)，射線AP1于點(diǎn)4

若點(diǎn)C是射線4P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以4、C、。為頂點(diǎn)的

三角形與AdOB全等，貝的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.(本小題6分)

(1)計(jì)算：呵守+(0+2)(質(zhì)—2)；

Vo

⑵解方程組：窗;

14.(本小題6分)

已知2a-7和a+4是某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，b-11的立方根是-2.

(1)求a、6的值.

(2)求a+6的平方根.

15.(本小題6分)

如圖，一只小鳥旋停在空中4點(diǎn)，2點(diǎn)到地面的高度力B=20米，4點(diǎn)到地面C點(diǎn)(B、C兩點(diǎn)處于同一水平面

)的距離AC=25米.若小鳥豎直下降12米到達(dá)。點(diǎn)(。點(diǎn)在線段4B上)，求此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離.

16.(本小題6分)

圖(1)、圖(2)均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)人

B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△48C,點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

(1)在圖(1)中，AABC的面積為5；

(2)在圖(2)中，A4BC是面積為￡的鈍角三角形.

.A

A

圖(1圖(2)

17.(本小題6分)

若無=鼻，y=力求/+

18.(本小題8分)

某中學(xué)七(1)班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有4、B兩種品牌學(xué)具可供選擇.已

知1套2學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套4學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元.

(1)4、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？

(2)現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買4型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售.設(shè)購買2型學(xué)具a套

(a>20)且不超過30套，購買4B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元.

①請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購買方案，并求出所需費(fèi)用.

19.(本小題8分)

先閱讀，再解方程組.

(x+y?x-y_ra.i_,

解方程組亍亍A時(shí)，設(shè)a=%+%b=x—y則原方程組變?yōu)椋?§=6,整理，得

(4(x+y)—5(x—y)=2(4a-56=2

｛腔建羿解這個(gè)方程組，得憶"

,5(久+y)-3(%-y)=16

請(qǐng)用這種方法解下面的方程組:

3(x+y)-5(x-y)=0

20.(本小題8分)

甲、乙兩車間一起加工一批零件，同時(shí)開始加工，10個(gè)小時(shí)完成任務(wù).在這個(gè)過程中，甲車間的工作效率

不變，乙車間在中間停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工.設(shè)甲、乙兩車間各自加

工零件的數(shù)量為y(個(gè))，甲車間加工的時(shí)間為雙時(shí))，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車間每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為個(gè)，這批零件的總個(gè)數(shù)為個(gè)；

(2)求乙車間維護(hù)設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量y與比之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在加工這批零件的過程中，當(dāng)甲、乙兩車間共同加工完930個(gè)零件時(shí)，求甲車間的時(shí)間.

21.(本小題9分)

如圖，已知AABC中NB=90。，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△力BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)

4開始沿4―8方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)8開始沿B—C-2方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,

它們同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止.

(1)P、Q出發(fā)4秒后，求PQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，ACQB能形成直角三角形?

備用圖

22.(本小題9分)

如圖，已知2(3,0),B(0,4)點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線2。折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上

的點(diǎn)C處.

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)求C、。的坐標(biāo)；

(3)在直線上是否存在一點(diǎn)P,使得SAP.=10?若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

23.（本小題12分）

我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾

股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).

特例感知

①等腰直角三角形勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?/p>

②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是2B邊上的高.若BD=1,=2試求線

段CD的長(zhǎng)度.

深入探究

如圖2,己知ATIBC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且C4>CB,CD是4B邊上的高.試探究線段4。與C8

的數(shù)量關(guān)系，并給予證明：

推廣應(yīng)用

如圖3,等腰△4BC為勾股高三角形，其中CD為48邊上的高，過點(diǎn)。向BC邊引平行線與

AC邊交于點(diǎn)E.若CE=a,直接寫出線段DE的長(zhǎng)度（用含a的代數(shù)式表示）.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：7=27=-3,-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

0.123是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

:是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

.??無理數(shù)有：兀，V4,<8,亨.0,1010010001……（相鄰兩個(gè)1中間依次多1個(gè)0）,共有5個(gè).

故選：D.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...（相鄰兩個(gè)1中間依次多1個(gè)0）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：4a2=b2-c2

a2+c2—b2

△48C是直角三角形

故A不符合題意；

B、+爐=62+82=100,c2=102=100

a2+b2=c2

△48C是直角三角形

故B不符合題意；

C、Z.X=Z-B+Z-C,/-A.+Z-B+Z.C=180°

2ZX=180°

ZX=90°

△力BC是直角三角形

故C不符合題意；

D、Z.A:Z.B:Z.C=5:12:13,Z.A+乙B+Z.C=180°

13

“=18。。*5+12+13=78。

△力BC不是直角三角形

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)每人出8錢，則多出3錢，可得8x-3=y,根據(jù)每人出7錢，則還差4錢，可得7%+4=y,從而可以

列出相應(yīng)的方程組.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

【解答】

解：由題意可得

(8x—3=y

(7x+4=y

故選：B.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分k>0,k<0兩種情形討論，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分

析即可.

【解答】

解：一次函數(shù)y=kx+3與y=3x+k的圖象分別有兩種情形：

①當(dāng)k>0,函數(shù)y=kx+3與y=3x+k的圖象都經(jīng)過第一、二、三象限，故四個(gè)選項(xiàng)都不符合題意；

②當(dāng)k<0,函數(shù)y=kx+3圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y=3x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故只

有4選項(xiàng)符合題意.

故選A.

5.【答案】D

【解析】解：(1)由圖象可知，當(dāng)t=0時(shí)，即貨車、汽車分別在4B兩地s=120

所以4、8兩地相距120千米，故①正確；

(2)當(dāng)t=l時(shí)s=0,表示出發(fā)1小時(shí)，貨車與小汽車相遇，故②正確；

(3)根據(jù)圖象知，汽車行駛1.5小時(shí)達(dá)到終點(diǎn)4地，貨車行駛3小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B地

故貨車的速度為：120+3=40(千米/小時(shí))

出發(fā)1.5小時(shí)貨車行駛的路程為：1.5x40=60(千米)

小汽車行駛1.5小時(shí)達(dá)到終點(diǎn)力地，即小汽車1.5小時(shí)行駛路程為120千米

故出發(fā)1.5小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了60千米，故③正確.

(4)由(3)知小汽車的速度為：120+1.5=80(千米/小時(shí))，貨車的速度為40(千米/小時(shí))

???小汽車的速度是貨車速度的2倍，故④正確；

???正確的有①②③④四個(gè).

故選：D.

①根據(jù)圖象中t=0時(shí)，s=120實(shí)際意義可得；

②根據(jù)圖象中t=1時(shí)，s=0的實(shí)際意義可判斷；

③由圖象t=1.5和t=3的實(shí)際意義，得到貨車和小汽車的速度，進(jìn)一步得至打.5小時(shí)后的路程，可判斷正

誤；

④由③可知小汽車的速度是貨車速度的2倍.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時(shí)要理解幾個(gè)時(shí)刻的含義是解題關(guān)鍵，屬中檔題.

6.【答案】B

【解析】解：?.?圖中的三角形都是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1

如圖，過久作軸，垂足為8

則OB=A2B=^

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為:4,爭(zhēng);

點(diǎn)4的坐標(biāo)為：(1,0);

點(diǎn)4的坐標(biāo)為：(2,0)；

點(diǎn)4的坐標(biāo)為：(|,—苧)；

點(diǎn)4的坐標(biāo)為:(3,0)；

點(diǎn)上的坐標(biāo)為：(4,0);

分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)4的每運(yùn)動(dòng)6次循環(huán)一次，每循環(huán)一次向右移動(dòng)4個(gè)單位

每個(gè)周期內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化為：+|,+i,+l,+i,+i,+l

縱坐標(biāo)依次為苧,0,0,-苧,0,0

2023+6=337..........1

，?點(diǎn)4023的坐標(biāo)為(337X4+苧)，即(1348^,苧)

故選：B.

過久作481%軸，垂足為B,求出。B,ArB,求出前若干個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律點(diǎn)4的每運(yùn)動(dòng)6次循環(huán)一

次，每循環(huán)一次向右移動(dòng)4個(gè)單位，每個(gè)周期內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化為：+1,+|,+1,+|,+|,+1,縱坐標(biāo)依次

為?,0,0,-宇,0,0,計(jì)算出2023與6的商和余數(shù)，據(jù)此得到結(jié)果.

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)

多少次形成一個(gè)循環(huán).

7.【答案】±2

【解析】解：力石=4,4的平方根是±2,即百石的平方根是±2

故答案為：±2.

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解答即可.

本題考查了算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】(—2,—3)

【解析】解：點(diǎn)4(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-3)

故答案為：(-2,-3).

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可解答.

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于久軸對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

9.【答案】yi>y2

-1

【解析】解：,，點(diǎn)（一4,%），（一3,%）都在直線丫=-2%+2上

11

???yi=-2X（—4）+2=2+2=4,y2=-5*2+2=1+2=3.

v4>3

?*,71>丫2?

故答案為：yi>y2-

直接把點(diǎn)（-4,yi）,（-3,丫2）代入直線：/=一2%+2，求出月與火的值，并比較其大小即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】6

【解析】M：-■AB-.AC=5:4

:.令A(yù)B=5x,AC-4x

???△ABC是直角三角形

22

BC=y/AB-AC=J（5無/一（4x）2=3x

???RtAABC的周長(zhǎng)為24

?,?5%+4%+3%=24

?,?%=2

???BC=3x=6.

故答案為：6.

令ZB=5%,AC=4%由勾股定理得到BC=3第，由Rt△力BC的周長(zhǎng)為24,列出關(guān)于久的方程，求出工即可

求出BC長(zhǎng).

本題考查勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理.

11.【答案】

【解析】解：???直線y=-%+3與y=mx+幾交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1

?,?縱坐標(biāo)為y=-1+3=2

??.兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)（L2）

???久，y的方程組〃的解為d

'{—mx+y=n(y=z

故答案為：

首先利用待定系數(shù)法求出兩直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)

就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案.

此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二

元一次去方程組的解.

12.【答案】2+2隗或6

【解析】W：-APLAB

???乙BAP=AAOB=90°

???/-ABO+乙BAO=/.CAD+(BAO=90°

乙ABO=Z.CAD

在y=2x—4中

令尤=0,則y=—4,令y=0,貝!］久=2

OA=2,OB=4由勾股定理得4B=2，虧

①當(dāng)乙4CD=90。時(shí)，如圖

■:&AOB沿XDCA

：.2D=A8=2<5

OD=2+

②當(dāng)41DC=90。時(shí)，如圖

?■?ATlOB^ACDA

??.AD=OB=4

OA+AD=6

綜上所述：。。的長(zhǎng)為2+2"或6.

故答案為：2+26或6.

根據(jù)題意解方程得到x=0,則y=—4,令y=0,貝卜=2,求得。4=2,OB=4根據(jù)勾股定理得到力B=

2力①當(dāng)乙4C。=90°時(shí)，如圖1,②當(dāng)乙4。。=90。時(shí)，如圖2,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解題

關(guān)鍵，以防遺漏.

13.【答案】解：(1)汨產(chǎn)+(，！+2)(0—2)

Vo

=^^-+3-4

=10A<2+3-4

=10A<2-1；

⑵①

[4x+5y=-1②

①x5+②，得：14%=14

解得x=1

將x=1代入①，得：y=-1

???原方程組的解是z

【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)根據(jù)加減消元法可以解答此方程組.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解方程組的方法是解答本題的關(guān)

鍵.

14.【答案】解：(1)由題意得：2a-7+a+4=0

解得：a=1

???b—11的立方根是一2

???bb-ll=-8

???b=3；

(2),?,a=1,b=3

???a+b=4

4的平方根為±2

a+b的平方根為±2.

【解析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)得出2a-7+a+4=0,即可求出a的值；根

據(jù)一8的立方根是一2得出b-11=-8,即可求出b的值；

（2）先求出a+6的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可.

本題考查了平方根、立方根，熟練掌握平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：由題意可知N8=90°

■：AB=2G.AC=25

BC=7AC2-AB2="252—202=15（米）

AD=12

DB=AB-AD=20-12=8（米）

DC=<DB2+BC2=V82+152=17（米）

即小鳥到地面C點(diǎn)的距離為17米.

【解析】根據(jù)勾股定理得出BC,進(jìn)而利用勾股定理得出DC即可.

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出BC解答.

16.【答案】解：（1）取格點(diǎn)C（或C'）,連接AC（或力C'）,BC（或BC'）,如圖：

△4BC（或△ABC'）即為所求（答案不唯一）；

（2）取格點(diǎn)K,7,作直線KT,在直線KT上取格點(diǎn)C,連接力C,BC如圖:

△力BC即為所求；

理由：由圖可知，四邊形4BTK是正方形，且其邊長(zhǎng)為，耳

1Ll5

S&ABC==2

由圖可知乙4BC是鈍角；

4BC是面積為￡的鈍角三角形.

【解析】（1）取格點(diǎn)C（或C'）,連接力C（或AC'）,BC（或BC'）,△力BC（或△力BC'）即為所求（答案不唯一）；

（2）取格點(diǎn)K,T作直線KT,在直線KT上取格點(diǎn)C,連接aC,8C,AA8C即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出滿足條件的圖形.

17.【答案】解：x=三卮=（2-^（XT3）=2+=或房=西吉魯河=2-6

則久+y=（2+O+（2—門）=4,xy=（2+肩）（2-73）=1

二原式=（x+y）2—xy—42—1=15.

【解析】根據(jù)分母有理化分別把小y化簡(jiǎn)，把原式利用完全平方公式變形，代入計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）設(shè)2種品牌的學(xué)具售價(jià)為萬元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)題意有

[x+y=45解之可得產(chǎn)=25

（2x+5y=150'解乙口y=20

所以4、8兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；

（2）①因?yàn)?0<aW30,其中購買2型學(xué)具的數(shù)量為a

則購買費(fèi)用w=20x25+（a-20）x25x60%+（45-a）x20

=500+15a—300+900—20a=—5a+1100

即函數(shù)關(guān)系式為：w=-5a+1100,（20<a<30）；

②符合題意的還有以下情況：

I、以①的方案購買，因?yàn)閣是a的減函數(shù)，所以a=30時(shí)，w為最小值

即w=-5x30+1100=950（元）；

II、由于受到購買4型學(xué)具數(shù)量的限制，購買力型學(xué)具30套卬已是最小

所以全部購買B型學(xué)具45套，此時(shí)w=45X20=900（元）<950元

綜上所述，購買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為：900元.

【解析】（1）設(shè)4種品牌的學(xué)具售價(jià)為x元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組求解

即可；

(2)根據(jù)購買2型品牌學(xué)具的優(yōu)惠方案，根據(jù)題意可建立所花費(fèi)用w與a的關(guān)系式，再根據(jù)題意分別討論可找

到最省錢的購買方案.

本題考查一元一次函數(shù)在購物上的應(yīng)用及解二元一次方程組，在尋求最值上用到分類討論的方法，屬常見

題型.

19.【答案】解：設(shè)m=久+=久一y

則原方程組變?yōu)椋簝?『=1%

[3m-5n=0②

①x3得：15爪-9n=48③

②x5得：15m-25n=0(4)

③一④得：16n=48

解得n=3

把n=3代入①得：5m-9=16

解得m=5

則方程組的解：｛：二:

則可得到：尸

5_y=3②

①+②得：2%=8

解得x=4

把x=4代入①得：4+y=5

解得y=1

故原方程組的解是：

【解析】仿照所給的方法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

20.【答案】751110

【解析】解：⑴甲車間每小時(shí)加工零件件數(shù)為750-10=75(件)

這批零件的總件數(shù)為750+90^2x(10-4+2)=1110(件).

故答案為：75；1110.

(2)設(shè)乙車間維護(hù)設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b

由圖象經(jīng)過(4,90)與(10,360)兩點(diǎn)可得

(4k+匕=90

110/c+b=360

解得｛憶與

所以y=45X-90.

(3)甲車間加工零件數(shù)量y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=75%

當(dāng)75x+45%-90=930時(shí)x=8.5.

答：甲、乙兩車間共同加工完930件零件時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8.5小時(shí).

(1)根據(jù)工作效率=工作總量+工作時(shí)間，即可求出甲車間每小時(shí)加工零件件數(shù)，再根據(jù)乙車間停工前后的

作效率不變求出乙加工的件數(shù)即可解答；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工零件數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)加工的零件總件數(shù)=工作效率x工作時(shí)間，求出甲車間加工零件數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將

甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于930,求出％值，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；(2)根據(jù)

數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找

出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】解：(1)由題意可得

BQ=2x4=8(cm),BP=AB-AP=16—1x4=12(cm)

???乙B=90°

PQ=JBP2+BQ2=J122+82=4713(cm)

即PQ的長(zhǎng)為4/1^771;

(2)當(dāng)BQ1AC時(shí)NBQC=90°

Z-B—90°,AB=16cm,BC=12cm

：.AC=JAB2+BC2=J162+122=20(cm)

AB-BC_AC-BQ

"-2~~2~

16xl2_20BQ

"-2~

解得BQ=ycm

,---------------~~48~36

???CQ=yjBC2-BQ2=122-(可尸=號(hào)(cm)

.?.當(dāng)ACQB是直角三角形時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為：(12+?)+2=9.6(秒);

當(dāng)乙CBQ=90。時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：(12+20)+2=16(秒)；

由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)9.6秒或16秒后，ACQB能形成直角三角形.

【解析】(1)根據(jù)題意可以先求出8Q和BP的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)題意可知存在兩種情況，然后分別計(jì)算出相應(yīng)的時(shí)間即可.

本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

22.【答案】解：(1)將點(diǎn)4、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得:

0=3k+b

b=4

解得：卜=_1

1/)=4

故直線4B的表達(dá)式為：y=-^%+4；

/3

(2)由題意得：AC=AB=5

故點(diǎn)C(8,0)

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(0,m),而CD=BD

即4—m=Vm2+82

解得：m=-6

故點(diǎn)。(0,—6)；

(3)在直線上存在一點(diǎn)P,使得SAP"=10，理由如下:

如圖

設(shè)直線4D的解析式為y=kx+6,將2(3,0),D(0,-6)代入得:

0=3k+b

—6=b

解得：q=2

3=-6

二直線4。的解析式為：y—2x—6

由點(diǎn)B、。的坐標(biāo)得：BD=10

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(n,2n-6)

S&PAB=1。

1

SAPAB=ISABDP-SABDAI=]BDX|n—3|=10

解得：n=1或5

當(dāng)n=1時(shí)2X1—6=-4；

當(dāng)幾=5時(shí)2x5—6=4；

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1,-4)或(5,4).

【解析】(1)將點(diǎn)4、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b,即可求解；

(2)由題意得：AC=AB=5,故點(diǎn)C(8,0),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(0,爪)，而CD=BD,即4-爪=

Vm2+82,解得：m=—6；

(3)由S&P4B=FABDP-SABDM，即可求解.

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖象折疊、面積的計(jì)算等，其中(3),要注意分類求解，避免遺

漏

23.【答案】是

【解析】解：特例感知：

①等腰直角三角形是勾股高三角形.

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a

則斜邊長(zhǎng)為Va?+a?=V_2a

?-?—a2—a2

???等腰直角三角形的一條直角邊可以看作另一條直角邊上的高

???等腰直角三角形是勾股高三角形

故答案為：是；

②???CD是48邊上的高BO=1,4。=2

???CB2=CD2+BD2=CD2+1,CA2=CD2+AD2=CD2+4

???△ABC為勾股高三角形，C為勾股頂點(diǎn)，CD是4B邊上的高

???CD2=CA2-CB2

???CD2=(CD2+4)-(CO2+1)

解得：CD=0或CO=