2022年安徽省合肥二中學(xué)內(nèi)地西藏班（校）中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022年安徽省合肥二中學(xué)內(nèi)地西藏班（校）中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規(guī)定：同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)B．同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)C．不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)D．不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)2．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．23．二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設(shè)t=a﹣b﹣2，則t值的變化范圍是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜04．若是關(guān)于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．35．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（）A． B．π C． D．37．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形9．李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是3C．平均數(shù)是3 D．方差是0.3410．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標(biāo)為（－4，2），點B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_______．12．無錫大劇院演出歌劇時，信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒．13．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫?。?）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫?。?）兩弧分別交于點P和點M（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求．老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的．請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點P從點B出發(fā)，沿B－C－D向終點D勻速運動，設(shè)點P走過的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．15．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．16．的相反數(shù)是______，的倒數(shù)是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．18．（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交⊙O于點C，連接BC，過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F．（1）求證：∠CBE＝∠F；（2）若⊙O的半徑是2，點D是OC中點，∠CBE＝15°，求線段EF的長．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，點在邊上，⊥，點為垂足，，∠DAB=450，tanB=.(1)求的長；(2)求的余弦值．22．（10分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其不變長度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍；(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.23．（12分）如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____；將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC＝DE＝4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值．24．如圖,矩形中,點是線段上一動點,為的中點,的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時同意1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們對應(yīng)相乘再相加．【詳解】第1，2，3，……，1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．3、D【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2，把點（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進(jìn)而求出t=a-b-2的變化范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)∴該函數(shù)是開口向上的，a>0

∵y=ax2+bx﹣2過點（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵頂點在第三象限,∴-<0.∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t＜0.【點睛】本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

解:設(shè)方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.5、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點睛：考查絕對值，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).6、B【解析】∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=CD，

∵AB=BE=CD=3，

∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠B=60°，∴的弧長=.故選B.7、D【解析】解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．8、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．9、B【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】解：A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學(xué)生的閱讀小時數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項正確；C、平均數(shù)=，所以此選項不正確；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此選項不正確；故選B．【點睛】本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．10、A【解析】試題分析：因為A點坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，－4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點：平面直角坐標(biāo)系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20cm．【解析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【詳解】解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離．根據(jù)勾股定理，得（cm）．故答案為：20cm.【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．12、5【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.005=5×10-1，故答案為：5×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..【詳解】解：依題意，AP＝AM，BP＝BM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM⊥直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.14、C【解析】

分出情況當(dāng)P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關(guān)系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則當(dāng)0＜x≤2，s=x當(dāng)2＜x≤3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)15、1．【解析】

連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．16、2，【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解，﹣2的相反數(shù)是2，﹣2的倒數(shù)是.考點：倒數(shù)；相反數(shù)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（1）32【解析】試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．試題解析：（1）證明：連接OE、EC．∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，設(shè)AE=x，則BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=點睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關(guān)鍵．18、涼亭P到公路l的距離為273.2m．【解析】

分析：作PD⊥AB于D，構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD，根據(jù)AB的長度．利用特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】詳解：作PD⊥AB于D．設(shè)BD=x，則AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，即DB=PD=tan30°?AD=x=（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答．19、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC．【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．20、（1）詳見解析；（1）【解析】

(1)連接OE交DF于點H，由切線的性質(zhì)得出∠F+∠EHF=90°，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°，依據(jù)對頂角的定義得出∠EHF＝∠DHO，從而求得∠F=∠DOH，依據(jù)∠CBE=∠DOH，從而即可得證；(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE＝1∠CBE=30°，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值，進(jìn)一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)一步求得EF的值．【詳解】（1）證明：連接OE交DF于點H，∵EF是⊙O的切線，OE是⊙O的半徑，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝∠DOH，∴（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半徑是，點D是OC中點，∴．在Rt△ODH中，cos∠DOH＝，∴OH＝1．∴．在Rt△FEH中，∴【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)3;(2)【解析】分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比，設(shè)出DE與BE，由AB=7求出各自的值，確定出DE即可；（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與BD的長，根據(jù)tanB的值求出cosB的值，確定出BC的長，由BC﹣BD求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．詳解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=41°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB==，設(shè)DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1．在Rt△ABC中，由tanB=，可得：cosB=，∴BC=，∴CD=，∴cos∠CDA==，即∠CDA的余弦值為．點睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義分別求解即可求得答案；（1）①首先由函數(shù)y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不變長度為零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不變長度q的取值范圍；（3）由記函數(shù)y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1，可得函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱，然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值，再分類討論即可求得答案．試題解析：解：（1）∵函數(shù)y=x﹣1，令y=x，則x﹣1=x，無解；∴函數(shù)y=x﹣1沒有不變值；∵y=x-1=，令y=x，則，解得：x=±1，∴函數(shù)的不變值為±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函數(shù)y=x1，令y=x，則x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函數(shù)y=x1的不變值為：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函數(shù)y=1x1﹣bx，令y=x，則x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵記函數(shù)y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1，∴函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱，∴G：y=．∵當(dāng)x1﹣1x=x時，x3=2，x4=3；當(dāng)（1m﹣x）1﹣1（1m﹣x）=x時，△=1+8m，當(dāng)△＜2，即m＜﹣時，q=x4﹣x3=3；當(dāng)△≥2，即m≥﹣時，x5=，x6=．①當(dāng)﹣≤m≤2時，x3=2，x4=3，∴x6＜2，∴x4﹣x6＞3（不符合題意，舍去）；②∵當(dāng)x5=x4時，m=1，當(dāng)x6=x3時，m=3；當(dāng)2＜m＜1時，x3=2（舍去），x4=3，此時2＜x5＜x4，x6＜2，q=x4﹣x6＞3（舍去）；當(dāng)1≤m≤3時，x3=2（舍去），x4=3，此時2＜x5＜x4，x6＞2，q=x4﹣x6＜3；當(dāng)m＞3時，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此時x5＞3，x6＜2，q=x5﹣x6＞3（舍去）；綜上所述：m的取值范圍為1≤m≤3或m＜﹣．點睛：本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對稱性．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．證明見解析.②AF=．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；

（2）①如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE，當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠