八下第二次月考模擬試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考測(cè)試卷（測(cè)試范圍：第十六章---第十九章）（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．（2023春?倉(cāng)山區(qū)期中）下列各組長(zhǎng)度的線段中，首尾順次相接能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，11 D．3，2，5【分析】判斷是否能組成直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、∵42+52＝16+25＝41＞36＝62，∴4，5，6不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵82+152＝64+225＝289＝172，∴8，15，17能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵22∴2，3，11不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵22∴3，2，5不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理，正確記憶已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵．2．（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【分析】由“當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2”，可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，∴y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，∴m的取值范圍是m＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E、F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若AB⊥AC，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是正方形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形【分析】由平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判斷可求解．【解答】解：如圖，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；若AB⊥AC，則四邊形AEDF是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；若BD＝CD，則四邊形AEDF不是正方形，故選項(xiàng)C符合題意；若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，熟練掌握這些判定是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝bx﹣k（b≠0）的大致圖象可以是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解；當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；∴四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?靈丘縣月考）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則b2-|b﹣1|?A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)+1 C．3﹣a D．﹣3﹣a【分析】結(jié)合數(shù)軸根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴b﹣1＞0，a﹣2＜0，∴b2-|b﹣＝|b|﹣|b﹣1|+|a﹣2|＝b﹣（b﹣1）+（2﹣a）＝b﹣b+1+2﹣a＝3﹣a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟記二次根式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?西安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-12x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位后，得到一條新的直線，該新直線與A．（0，﹣3） B．（﹣6，0） C．（4，0） D．（14，0）【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則得到平移后的直線的解析式，再把y＝0代入所得的解析式解答即可．【解答】解：將直線y=-12x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位后，得到y(tǒng)=-12x+2﹣5=-把y＝0代入y=-12x﹣3得，0=-12解得x＝﹣6，所以該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣6，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023春?東港區(qū)校級(jí)期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=13CD，延長(zhǎng)AF到E，使AF＝EF，連結(jié)BEA．6 B．4 C．7 D．12【分析】在Rt△ABC中，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD=12AB＝4.5，從而可得CF＝1.5，進(jìn)而可得DF＝【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=12AB＝∵CF=1∴CF=13×4.5∴DF＝CD﹣CF＝3，∵AF＝EF，∴點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴DF是△ABE的中位線，∴BE＝2DF＝6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2020?饒平縣校級(jí)模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根據(jù)△AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折疊可得DF＝EF，設(shè)AF＝x，則EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊問(wèn)題；找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023?松北區(qū)一模）如圖，是某工程隊(duì)修路的長(zhǎng)度y（單位：m）與修路時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系．該工程隊(duì)承擔(dān)了一項(xiàng)修路任務(wù)，任務(wù)進(jìn)行一段時(shí)間后，工程隊(duì)提高了工作效率，則該工程隊(duì)提高效率前每天修路的長(zhǎng)度是（）米．A．150 B．110 C．75 D．70【分析】設(shè)工程隊(duì)提高了工作效率后修路的長(zhǎng)度y與修路時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后求出x＝2時(shí)，y的值，再根據(jù)除以2即可．【解答】解：設(shè)工程隊(duì)提高了工作效率后修路的長(zhǎng)度y與修路時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b（k≠0），把（4，370）和（5，480）代入解析式得：4k+b=3705k+b=480解得k=110b=-70∴工程隊(duì)提高了工作效率后修路的長(zhǎng)度y與與修路時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為y＝110x﹣70，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝110×2﹣70＝150，∴該工程隊(duì)提高效率前每天修路的長(zhǎng)度是1502=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．10．（2021?菏澤二模）如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG＝30°，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（1）DC＝3OG；（2）OG=12BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=16A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG＝AG＝GE=12AE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAG＝30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠GOE＝60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（3）正確；設(shè)AE＝2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，從而判斷出（1）正確，（2）錯(cuò)誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（【解答】解：∵EF⊥AC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，∴OG＝AG＝GE=12∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO=AE2∵O為AC中點(diǎn)，∴AC＝2AO＝23a，∴BC=12AC=12×2在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=(23a)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（1）正確；∵OG＝a，12BC=3∴OG≠12BC，故（∵S△AOE=12a?3a=3SABCD＝3a?3a＝33a2，∴S△AOE=16SABCD，故（綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設(shè)出AE、OG，然后用a表示出相關(guān)的邊更容易理解．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春?沭陽(yáng)縣月考）當(dāng)1x+3有意義時(shí)，x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故答案為：x＞﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?煙臺(tái)期中）已知一次函數(shù)y＝2x+b，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為．【分析】直接利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：∵對(duì)于一次函數(shù)y＝2x+b，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10，∴10＝2×3+b，∴b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+4，故答案為：y＝2x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．13．（2023?大連模擬）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝8，D是BC上的點(diǎn)，當(dāng)∠CDA＝90°時(shí)，DB+AB的值為．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式得出AD的長(zhǎng)，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：如圖，Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝8，∴AC=BC2∵∠CDA＝90°，∴BC?AD＝AB?AC，即AD=AB?ACBC=在Rt△ABD中，DB=AB∴DB+AB＝2+4＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?武穴市月考）已知y=2x-1-1-2x+8x，則4x+5y-6的算術(shù)平方根為【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式求出4x+5y-6的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥12且x∴x=1∴y=2x-1-1-2x+8x＝∴4x+5y-6=4×∴4x+5y-6的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根的定義．15．（2023春?佛山月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC為邊分別作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG＝6，S△ABC＝5，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)正方形ACDE和正方形BCGF的邊長(zhǎng)分別為a，b，根據(jù)已知可得a+b＝6，然后根據(jù)三角形的面積公式可得ab＝10，最后利用正方形的面積公式，以及完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：設(shè)正方形ACDE和正方形BCGF的邊長(zhǎng)分別為a，b，∵AG＝6，∴a+b＝6，∵∠ACB＝90°，S△ABC＝5，∴12AC?BC＝5∴ab＝10，∴圖中陰影部分的面積為＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×10＝36﹣20＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?同心縣期末）如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是．【分析】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：如圖所示，∵三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．17．（2022秋?臨淄區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是．【分析】連接CM，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，DM的值最?。ù咕€段最短），此時(shí)DE有最小值，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CM，根據(jù)三角形的中位線得出DE=12【解答】解：連接CM，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的值最?。ù咕€段最短），此時(shí)DE有最小值，理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC∴12AC?BC=∴12∴CM=24∵點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，∴DE=12CM即DE的最小值是125故答案為：125【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，三角形的面積，三角形的中位線和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練垂線段最短和三角形的中位線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．18．（2023?新都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，且OB＝2OA，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是．【分析】根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，﹣k），因?yàn)镺B＝2OA求得k＝2，所以一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣2，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，求得F（3，﹣1），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，∴B（0，﹣k），A（1，0），∵OB＝2OA，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），∴3k+b=-1∴a=∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=13x﹣故答案為：y=13x﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共8小題，滿分共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022春?臨高縣期末）計(jì)算（1）45+8-（32+45）．（2）（2-3）2+21【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算（同時(shí)去括號(hào)），再根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式，二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）45+8-＝45+22-42=5-2（2）（2-3）2+213×32＝2﹣26+3+23＝2﹣26+3+26＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20．（5分）（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a+b＝3，ab＝2，求ba【分析】先將所求根式化簡(jiǎn)，再整體代入求值即可．【解答】解：當(dāng)a+b＝3，ab＝2時(shí)，ba=ab=b=ab=2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將所求二次根式化簡(jiǎn)，再整體代入求值．21．（6分）（2023春?南寧月考）如圖，一根直立的旗桿高8m，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A的距離為4m．（1）求旗桿距地面多高處折斷（AC）；（2）工人在修復(fù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方1m的點(diǎn)D處，有一條明顯裂痕，將旗桿修復(fù)后，若下次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)D處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的風(fēng)險(xiǎn)？【分析】（1）設(shè)AC長(zhǎng)為xm，則BC長(zhǎng)（8﹣x）m，再利用勾股定理建立方程即可；（2）先畫(huà)好圖形，再求解AD，B'D，再利用勾股定理可得答案．【解答】（1）解：由題意，知AC+BC＝8m．因?yàn)椤螦＝90°，設(shè)AC長(zhǎng)為xm，則BC長(zhǎng)（8﹣x）m，則42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3．故旗桿距地面3m處折斷；（2）如圖．因?yàn)辄c(diǎn)D距地面AD＝3﹣1＝2（m），所以B'D＝8﹣2＝6（m），所以AB'=B'所以距離旗桿底部周圍42m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．22．（9分）（2022春?單縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l1經(jīng)過(guò)A（﹣6，0），B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l1上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4．（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2，請(qǐng)直接寫出滿足y1＞y2的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)D為直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，且△OBC與△OAD的面積相等，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得直線l1的函數(shù)表達(dá)式，把y＝4代入解析式即可求得C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）利用三角形面積△OBC的面積，根據(jù)題意得到S△OAD=12OA?|yD|＝3，即12×6×|yD|＝3，解得y＝±【解答】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx+b，將A（﹣6，0），B（0，3）代入得：-6k+b=0b=3解得k=1∴直線l1的表達(dá)式為y=12x當(dāng)y＝4時(shí)，則4=12x+3，解得x＝∴C（2，4）；（2）觀察圖象，滿足y1＞y2的x的取值范圍是x＜2，故答案為：x＜2；（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（2，4），∴OA＝6，OB＝3，∴S△OBC=12∵△OBC與△OAD的面積相等，∴S△OAD=12OA?|yD|＝3，即12×6×|y∴yD＝±1，∵點(diǎn)D為直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，∴D的坐標(biāo)為（﹣4，1）或（﹣8，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題是兩條直線平行、相交問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象，根據(jù)條件確定自變量取值范圍．23．（8分）（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交BE的延長(zhǎng)線于F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求四邊形DBCF的面積．【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEB，得出CF＝BD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證明結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形中30°角作對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AB＝8，根據(jù)勾股定理求出AC=43，再求出CH=2【解答】（1）證明：∵E為CD中點(diǎn)，∴CE＝DE，∵CF∥BD，∴∠CFE＝∠DBE，∠FCE＝∠BDE，∴△CEF≌△DEB（ASA），∴CF＝BD，∵CF∥BD，∴四邊形DBCF為平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8，∴AC=A∵∠AHC＝90°，∠A＝30°，∴CH=1∴S平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2023春?福清市校級(jí)期中）為了豐富學(xué)生的生活，拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生各方面的能力，某校組織八年級(jí)全體學(xué)生共540人前往某社會(huì)實(shí)踐基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，學(xué)校若租用8輛A型客車和4輛B型客車，則恰好全部坐滿．已知每輛A型客車的乘客座位數(shù)比B型客車多12個(gè)．（1）求每輛A型客車和每輛B型客車的乘客座位數(shù)．（2）為確保研學(xué)活動(dòng)能夠更好地展開(kāi)與記錄，每輛車上需有1名教師同行，學(xué)校決定調(diào)整租車方案．已知租用一輛A型客車的費(fèi)用為2100元，租用一輛B型客車的費(fèi)用為1500元．在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為接載所有參加活動(dòng)的師生，如何租用車輛可使得租車總費(fèi)用最少，并求租車總費(fèi)用的最小值．【分析】（1）設(shè)每輛B型客車的乘客座位數(shù)有x個(gè)，則每輛A型客車的乘客座位數(shù)有（x+12）個(gè)，根據(jù)“若租用8輛A型客車和4輛B型客車，則恰好全部坐滿”列出方程，求解即可；（2）設(shè)租用A型客車m輛，則租用B型客車（12﹣m）輛，以此可列出一元一次不等式49m+37×（12﹣m）≥540+12，解得m≥9，由12﹣m≥0得m≤12，于是9≤m≤12，設(shè)租車的總費(fèi)用為w（元），因此w＝600m+18000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合m的取值范圍即可求解．【解答】解：（1）設(shè)每輛B型客車的乘客座位數(shù)有x個(gè)，則每輛A型客車的乘客座位數(shù)有（x+12）個(gè)，根據(jù)題意得：8（x+12）+4x＝540，解得：x＝37，則x+12＝49，∴每輛A型客車的乘客座位數(shù)由49個(gè)，每輛B型客車的乘客座位數(shù)有37個(gè)；（2）設(shè)租用A型客車m輛，則租用B型客車（12﹣m）輛，根據(jù)題意可得：49m+37×（12﹣m）≥540+12，解得：m≥9，∵12﹣m≥0，∴m≤12，∴9≤m≤12，設(shè)租車的總費(fèi)用為w（元），∴w＝2100m+1500×（12﹣m）＝600m+18000，∵k＝600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝9時(shí)，w取得最小值，最小值為600×9+18000＝23400（元）．∴租用9輛A型客車，3輛B型客車可使得租車總費(fèi)用最少，租車總費(fèi)用的最小值為23400元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25．（10分）（2023?黃岡一模）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝θ（0°＜θ＜90°）．連接DE，過(guò)B作BF⊥DE于F，連接AF，CF．（1）若θ＝60°，求∠BED的度數(shù)；（2）當(dāng)θ變化時(shí)，∠BED的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）試用等式表示線段DE與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）θ＝60°時(shí)，△ABE是等邊三角形，可得∠AEB＝60°＝∠EAB，由四邊形ABCD是正方形，可求出∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠EAD）÷2＝15°，即得∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝45°；（2）由四邊形ABCD是正方形，得∠BAD＝90°，AB＝AD，可得∠AED=180°-(90°+θ)2=45°-12θ，根據(jù)AE＝AB，∠EAB＝θ，可得∠AEB=180°-θ2=90°-12（3）過(guò)C作CG⊥CF交FD延長(zhǎng)線于G，證明△BCF≌△DCG（AAS），得BF＝DG，CF＝CG，知FG=2CF，而△BEF是等腰直角三角形，有EF＝BF，即可證明DE=2【解答】解：（1）θ＝60°時(shí)，如圖：∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°＝∠EAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝60°+90°＝150°，AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠EAD）÷2＝15°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°；（2）當(dāng)θ變化時(shí)，∠BED的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵∠EAB＝θ，AB＝AE，∴AE＝AD，∠EAD＝90°+θ，∴∠AED=180°-(90°+θ)2=45°∵AE＝AB，∠EAB＝θ，∴∠AEB=180°-θ2=90°∴∠DEB＝∠AEB﹣∠AED＝（90°-12θ）﹣（45°-12（3）線段DE與CF的數(shù)量關(guān)系為：DE=2CF過(guò)C作CG⊥CF交FD延長(zhǎng)線于G，如圖：∵BF⊥D