2024年浙江省杭州市中考英語模擬試卷試題（含答案詳解）

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（有10小題，每小題3分，共30分.）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.—2C.-D.——

2.下列計(jì)算正確的是（）

2352355632

A.a+a=aB.a-a=aC.（a，=aD.a-i-a=a

3.新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長26.2%,其中

159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.59xl06B.15.9xl05C.159xlO4D.1.59xl03

4.如圖，數(shù)軸上位于數(shù)字1和2之間的點(diǎn)A表示的數(shù)為x+2,則x的取值范圍是（）

-U_,_田一

-1012

A.—2<x<—1B.—l<x<0C.0<x<lD.l<x<2

5.某學(xué)校5名教師在一次義務(wù)募捐中的捐款額（單位：元）為30,50,50,100,100.若

捐款最少的教師又多捐了30元，則分析這5名教師捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計(jì)

量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.下列幾何體都是由6個同樣的立方體組成，具有相同左視圖的是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

7.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若N2=16。，則N1的度

A.30°B.45°C.60°D.44°

8.記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，?.”其大意為:

“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文,

?.”設(shè)綾布有X尺，則可得方程為120-當(dāng)=普-根據(jù)此情境，題中“■”表示缺失的

x30-x

條件，下列可以作為補(bǔ)充條件的是（）

A.每尺綾布比每尺羅布貴120文B.每尺綾布比每尺羅布便宜120文

C.每尺綾布和每尺羅布一共需要120文D,綾布的總價比羅布總價便宜120文

9.拋物線丁=62+版+。的頂點(diǎn)為42,機(jī)），且經(jīng)過點(diǎn)8（5,0）,其部分圖象如圖所示，

A.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)0,〃）,則必過點(diǎn)。+4,〃）

B.若點(diǎn)和（4,%）都在拋物線上，則為>%

C.a—Z?+c>0

D.b+c=m

10.如圖，在中，NACB=90。，以A5、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE

和正方形點(diǎn)。在尸G上，連結(jié)CE、EG.若要求四邊形CDGE的面積，則只需

A.的長B.5c的長C...ABC的面積D.9支的面積

二、填空題（有6小題，每小題4分，共24分）

11.若分式上有意義，則x的取值范圍是.

x+1

12.分解因式：-加2+4〃L4=.

13.一個不透明的袋子里裝有4個紅球和6個黑球，它們除顏色外其余都相同，從袋中

任意摸出一個球是黑球的概率為.

14.已知圓錐的底面半徑是2,母線長是4,則圓錐的側(cè)面積是—.

15.一個直徑為6cm的圓中陰影部分面積為S,現(xiàn)在這個圓與正方形在同一平面內(nèi)，沿

試卷第2頁，共6頁

同一條直線同時相向而行.圓每秒滾動3cm,正方形每秒滑動2cm,第秒時,

圓與正方形重疊部分面積是S.

16.某校舉行春季運(yùn)動會時，由若干名同學(xué)組成一個25列的長方形隊(duì)陣.如果原隊(duì)陣

中增加64人，就能組成一個正方形隊(duì)陣；如果原隊(duì)陣中減少64人，也能組成一個正方

形隊(duì)陣.則原長方形隊(duì)陣中有同學(xué)人.

三、解答題(本大題有8小題，共66分)

17.(1)計(jì)算：(―x—l)(x—1)—x(2—%)；

1—x>2

(2)解不等式組

2x-4>-10

18.如圖，各圖形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，分別根據(jù)下列要求畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中，在3c上找一點(diǎn)。，使得平分「ASC面積.

(2)在圖2中，在8C上找一點(diǎn)E,使得AE將；ABC分成面積比為1:2的兩部分(找到一

個即可)

19.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=￡住wO)的圖象交于兩點(diǎn)，

其中

(1)求的面積;

k

(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式無+42*的解集.

X

20.某中學(xué)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排

球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(每人只能選其中一

項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列

問題：

(1)在這次考察中一共調(diào)查了度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若全校有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人?

21.圖1是某景區(qū)塔，圖2是它的測量示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是塔高

所在的直線.為了測量塔高，在地面上點(diǎn)M測得塔頂A的仰角為45。，繼續(xù)向前走22

米到達(dá)N點(diǎn)，又測得塔頂仰角為60。，此時N,C,A恰好共線，若塔頂?shù)撞緾D=10米

(CD//EF),A8與8交于點(diǎn)H)在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：拒xl.73)

(1)求塔尖高度AH.

(2)若塔身與地面夾角的正切值為6(即tanNC￡B=6),則還需要往前走多少米到達(dá)塔

底E處(精確到0.1米).

22.如圖1,在AfiC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別在AB,AC上，

連結(jié)DE,DF.

試卷第4頁，共6頁

AA

（1）若/即尸=90。-：/4,求證：△BDEs^CFD.

（2）如圖2,在（1）的條件下，連結(jié)麻，若EF=9,BE=10,求OE的值.

23.如圖（1）,一小球從斜面頂端由靜止開始沿斜面下滾，呈勻加速運(yùn)動狀態(tài)，速度每

秒增加2cm/s；然后在水平地面繼續(xù)上滾動，呈勻減速運(yùn)動狀態(tài)，滾動速度每秒減小

0.8cm/s.速度，（m/s）與時間f（s）的關(guān)系如圖2中的實(shí)線所示.（提示：根據(jù)物理學(xué)知識

可知，物體勻加速運(yùn)動時的路程=平均速度Dx時間/》=%產(chǎn)，其中%是開始時的速

度，匕是f秒時的速度.勻減速運(yùn)動時的路程和平均速度類似可得.）

（圖1）（圖2）

⑴若〃=8時，求解下面問題.

①求加的值；

②寫出滾動的路程,（單位：cm）關(guān)于滾動時間1（單位：s）的函數(shù)解析式.

（2）若小球滾動最大的路程350cm,則小球在水平地面上滾動了多長時間？

24.如圖1,。為ABC外接圓，點(diǎn)。、E分別為AB、4c中點(diǎn)，連結(jié)AD、AE.DE,

DE分別與42、AC交于點(diǎn)尸、G.已知AF=4.

(1)求證：AF=AG.

⑵如圖2,連結(jié)CD交AB于點(diǎn)M,連結(jié)BE交8于點(diǎn)N,連結(jié)BD、CE.若ZBAC=6Oa,

求證：..NEC是等邊三角形.

⑶在（2）的基礎(chǔ)上，若=

7

①求DN的長;

q

UCBE

②求

S四邊形ADBE

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可.

【詳解】-2的倒數(shù)是

2

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕

相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】A、a?與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

B、a2?a3=a5,正確；

C、應(yīng)為（a?）3=a2*3=a6,故本選項(xiàng)錯誤；

D、應(yīng)為ai、a2=aio-2=a8,故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法，幕的乘方，同底數(shù)辱的除法，熟練掌握

運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.

3.A

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axlO",其中1<忖<10,

〃為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.

【詳解】159萬=1590000=1.59x106

故選：A.

4.B

【分析】本題考查解一元一次不等式組,數(shù)軸，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)A的位置列出不等式組，再解這個不等式組即可.

【詳解】??.位于數(shù)字1和2之間的點(diǎn)A表示的數(shù)為x+2,

l<x+2<2,

解得：—1<x<0

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)捐款最少的員工又多捐了30元，

答案第1頁，共16頁

則從小到大的順序改變，眾數(shù)不變，據(jù)此即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：捐款最少的教師又多捐了30元，數(shù)據(jù)為：50,50,60,100,100,

A、平均數(shù)增加了6元，故選項(xiàng)不符合題意；

B、中位數(shù)變?yōu)榱?0元，故選項(xiàng)不符合題意；

C、眾數(shù)不變，故選項(xiàng)符合題意；

D、方差發(fā)生了改變，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.B

【分析】本題考查三視圖，掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

從左邊觀察，四個圖都有2層，每層的正方體個數(shù)分別為：①上層2個下層2個，②上層1

個，下層2個，③上層1個，下層2個，④上層1個，下層1個，據(jù)此判定即可.

【詳解】解：A.①②的左視圖不相同，該選項(xiàng)不符合題意；

B.②③的左視圖相同，該選項(xiàng)符合題意；

C.①④的左視圖不相同，該選項(xiàng)不符合題意；

D.②④的左視圖不相同，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

7.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形AGH

是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)正六邊形得到NAFG=NE4H=60。，利用三角形內(nèi)角和求出NG的度數(shù)，根據(jù)平行線的

性質(zhì)得出N1.

【詳解】如圖，延長54交EG于點(diǎn)

六邊形ABCDEF是正六邊形，

/.ZAFG=ZFAH=60°,

又：ZG4H=Z2=16°,

/.Z.GAF=ZFAH+ZGAH=76°,

NG=18O°—ZAFG—NG4F=18O°—60°-76°=44°,

又?:AG//MF,

：.Z1=ZG=44°；

故選：D.

答案第2頁，共16頁

B/C

M

Id

GHFE

8.C

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解方程的意義是解題的關(guān)鍵.

設(shè)綾布有無尺，則羅布有(30-x)尺，再表示每尺綾布和每尺羅布需要的費(fèi)用，最后根據(jù)所

列的方程求解即可.

【詳解】設(shè)綾布有x尺，則羅布有(30-幻尺，

\?綾布和羅布分別出售均能收入896文，

；?每尺綾布的費(fèi)用為奧元，每尺羅布的費(fèi)用為曳元，

x30-x

?..120—,

x30-x

可以作為補(bǔ)充條件的是：每尺綾布和每尺羅布一共需要120文.

故選：C.

9.D

【分析】本題主要考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根

據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸的位置可判斷。、b.c的符號，然后再根據(jù)兩根關(guān)系和拋物

線與x的交點(diǎn)情況逐項(xiàng)判定即可，熟練掌握拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由圖象可知，拋物線對稱軸為直線尤=2,若經(jīng)過點(diǎn)",〃)，則經(jīng)過點(diǎn)(4-人〃)，

故選項(xiàng)不符合題意；

B、由圖象可知，圖象開口向下，

由離對稱軸越近的y值越大，

；?%＜必，故選項(xiàng)不符合題意；

C、：拋物線對稱軸為直線x=2,且過點(diǎn)8(5,0),

答案第3頁，共16頁

???與尤的另一個交點(diǎn)為(—1,0),

〃-。+。=0,故選項(xiàng)不符合題意；

D、???拋物線3=潑+小+c的頂點(diǎn)為A(2,/n),且經(jīng)過點(diǎn)5(5,0),(-1,0),

4a+2b+c=m

?,?代入拋物線得:貝U6b-3c=m?,

a-b+c=0

4a+2b+c=m

貝U30。+21。=25加②,

25a+5Z?+c=0

由②—①得：b+c=m,故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

10.B

【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)X作即，AG交于

點(diǎn)、H,由正方形的性質(zhì)得出=得到ABC^DBF(SAS),進(jìn)而得出

SABC=S"BF，再證明AHE^ACB(AAS),得到S四邊形5K=5正方形BCGF-S皿C='c2即可

求解，作出合適的輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：四邊形3尸GC是正方形，

：.AB=BD=AE,BC=BF=CG,ZBFG=ZCBF=90°,

：.ZFBD=ZABC,

在，ABC和DBF中,

AB=BD

<ZFBD=ZABC,

BC=BF

：.DBF(SAS),

,?OABC-口DBF，

過點(diǎn)H作EHLAG交于點(diǎn)a,則N￡AH=NABC,ZA￡H=90°,

答案第4頁，共16頁

在和AAC3中,

ZEAH=ZABC

<ZEHA=ZACB,

AB=AE

：.AHE^ACB(AAS),

EH=AC,

：

?scc=-CG-EH,SACB=-BCAC,BC=CG,EH=AC,

11?

?,^vsi&K-cDGE~^IE^BCGFBDC=BC,CG--BCCG--BC',

要求四邊形CDGE的面積，只需知道BC的長，

故選：B.

11.xw-1

【分析】本題考查了分式有意義的條件，要使分式上有意義，則x+lHO,即可求解，掌

X+1

握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：要使分式上有意義，則x+lwO,

X+1

??Xw—1,

故答案為：x^-1.

12.-(/7J-2)2

【分析】本題考查因式分解，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=一(〃/-4機(jī)+4)=-(加一2『，

故答案為：—(加-2?

3

13.-##0.6

5

【分析】利用概率公式直接計(jì)算概率即可.

答案第5頁，共16頁

【詳解】解：一共有10個球，即摸出一個球的結(jié)果共有10種,

黑球有6個，即摸出一個黑球的結(jié)果有6種，

摸出的小球是黑球的概率為得，即g,

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)+總的結(jié)果數(shù)，是解題的關(guān)

鍵.

14.8萬

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2,即可求解.

【詳解】解：底面半徑是2,

則底面周長=4萬，

圓錐的側(cè)面積=gx4;rx4=8萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式和扇形面積公式，牢記圓的周長公式和扇形面積公式是解

題的關(guān)鍵.

15.4

【分析】設(shè)f秒后重疊部分面積為S,根據(jù)路程和等于（22-2）cm列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)/秒后重疊部分面積為S,如圖，

22cm---------->

根據(jù)題意，貝！j3/+2r=22—2,解得t=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵.

16.1025

【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是用平方差公式分解

因式后建立二元一次方程組.

設(shè)原長方形隊(duì)陣中有同學(xué)25x（x為正整數(shù)）人，根據(jù)增加或減少64人就能組成一個正方形

隊(duì)陣，設(shè)正方形方陣的邊長分別為爪小列式后得出加2一“2=128,再用平方差公式分解

因式，建立二元一次方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)原長方形隊(duì)陣中有同學(xué)25x（x為正整數(shù)）人，貝U由已知25X+64與25%-64

答案第6頁，共16頁

25%+64—HZ

均為完全平方數(shù)，設(shè)正方形方陣的邊長分別為力，小可得c--2其中"2,W為正整

25x-64=n2

數(shù).

兩式相減，得病-*=128,

即(m+ri)(jn—ri)=128.

??T28=1x128=2x64=4x32=8x16,

機(jī)+〃和機(jī)-幾同奇或同偶，

[m+n=64[m+n=32[m+n=16

???C或)或。，

\m-n-2[m-n=4

fm=33fm=18fm=12

解得21或“或“，

[n=31[〃=14[〃=4

當(dāng)機(jī)=33時，25X=332-64=1025,尤=41,

當(dāng)〃2=18時，25x=182—64=260,%=10.4,不合題意，舍去；

當(dāng)m=12時，25x=122-64=80,x=3.2,不合題意，舍去；

故原長方形隊(duì)陣中有同學(xué)1025人.

故答案為：1025.

17.(1)1—2.x,(2)—3Vx<—1.

【分析】本題考查解一元一次不等式組，整式的乘法，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)

鍵.

(1)利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)即可求解；

(2)分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集.

【詳解】解：(1)(―X—l)(x—1)—X(2—%)

——(1+1)(%—1)—2x+f

——x~+1—2x+x~

=l-2x；

f1-尤＞2①

12尤-42-10②

解不等式①得：x<-l,

答案第7頁，共16頁

解不等式②得：x>-3,

不等式組的解集為：-3<x<-l.

18.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查網(wǎng)格作圖，三角形中線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的知

識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中線平分三角形的面積，找出2C的中點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)；

(2)由等高三角形的面積之比等于底邊之比可得點(diǎn)E把BC分成1:2兩部分，根據(jù)相似三角

形求作即可.

【詳解】(1)如圖所示，。就是所求作的點(diǎn)，

(2)如圖所示，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn),

19.(1)4；

(2)-3<x<-Mx>0.

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題及圖象與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)A(-La)代入、=尤+4中，得到4(一1,3),再進(jìn)一步得到3(—3,1),C(T,O),即

可求解；

(2)根據(jù)圖象及尤+42口即可求解.

X

【詳解】(1)解：將點(diǎn)4(一1,“)代入、=龍+4中，得：。=—1+4=3,

答案第8頁，共16頁

?*.A（—1,3）,

將點(diǎn)A（-l,3）代入y=人中，得：k=-3,

X

反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

X

令y=0,則無+4=0,

解得：x=-4f

???點(diǎn)。（TO）,

y=x+4

聯(lián)立方程得：-3,

y=一

IR

.??點(diǎn)川一3,1),

**,ABO=S.ACO—\BCO=-X4X3-—x4xl=4,

...ASO的面積為4.

(2)解：,.，x+42—,1,3),8(-3,1),

,根據(jù)圖象可知，-3WxW-l或x>0.

20.(1)150；43.2

(2)見解析

(3)420人

【分析】（1）根據(jù)其它的百分比和人數(shù)可求總數(shù)；利用扇形圖所對的圓心角的度數(shù)=百分比

乘以360度即可求得；

（2）利用總數(shù)和百分比求出籃球的人數(shù)再補(bǔ)全條形圖；

（3）用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】（1）解：在這次考察中一共調(diào)查了學(xué)生：30^20%=150（名），

“排球”部分所對應(yīng)的圓心角為：360°x（1-14%-24%-20%-30%）=43.2°,

故答案為：150；43.2；

（2）解：籃球的人數(shù)為：150x30%=45（名），

答案第9頁，共16頁

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

A物

答：該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有420人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.(1)AH=5V3;

(2)還需要往前走17.8米到達(dá)塔底E處.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵.

(1)CD=10,A3所在直線為對稱軸，可得CH=5,且ABLCD,即可求解；

(2)設(shè)=則=求得48=33+11有，作C。，所交于點(diǎn)Q,求得

3

8。=5.5+6即可求解.

【詳解】(1)解：：CD=10,AB所在直線為對稱軸，

ACH=5,且AB_LCD,

?.?A,C,N共線，CDEF,

：.ZACD=ZANF=6O°,

/.AH=tanZACD-CH=50

(2)解：設(shè)A3=x,

ZAMF=45°,ZANF=60°

:.NB=tnn600-AB=^-x,BM=x

答案第10頁，共16頁

..x------x=22，

3

解得：x=33+lh/L即AB=33+11道,

ZANF^60°,

：.^5=11+1173,

作CQL所交于點(diǎn)Q,如圖：

EQ=5.5+#),

：.NE=BN-BQ-EQ=ll+lly/3-5-^5.5+^=0.5+10>/3~17.8,

???還需要往前走17.8米到達(dá)塔底E處.

22.⑴見解析

(2)3710

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相似三角形的對應(yīng)邊

和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)證明NCD尸=N3ED,再根據(jù)相似三

角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)的定義可得名與=空，再證BED^DEF,利用對

DEFD

應(yīng)邊成比例求解即可.

【詳解】（1）,：AB^AC,

?W1^=9O。”

,：ZEDF=90°--ZA,

2

答案第11頁，共16頁

???ZB=ZEDF,

*.*/EDC=ZB+/BED,

即ZEDF+ZCDF=N5+ABED,

???ZCDF=ABED,

又,:/B=NC,

：.ABDE^ACFD

(2)?；△BDEs^CFD,

.BEDE

??一,

DCFD

??,0是3。的中點(diǎn)，

BD=DC,

.BEDE

'?茄一而

BEBD

即Rn——=——，

DEFD

..BEBD

ZB=Z.EDF,

?DE~FD

:?_BE4DEF,

.BEDE

,~DE~~EF'

即DE2=BEEF=9U,

DE=3M.

t20<r<8

23.(1)①根=28,②s=〈z.

-0.4(r-28)+2248<r<28

(2)小球在水平地面上滾動的時間為25(s).

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)給出的條件找出合

適的等量關(guān)系，列出方程.

(1)①當(dāng)0</<8時，小球在斜面運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系為：v=21,小球在地面滾動的速

度為v=16—0.80-8),當(dāng)v=0時，r=28,②當(dāng)8<，<28時，小球在地面運(yùn)動的速度

v=16-0.8。一8)萬=04+19.2,即可求解；

答案第12頁，共16頁

(2)設(shè)小球在斜面的運(yùn)動時間為"(s),則小球運(yùn)動的路程$關(guān)于f的函數(shù)為:

5=-0.4^-1^+：〃2,即可求解

【詳解】(1)解：①當(dāng)0</48時，小球在斜面運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系為：v=2t,

當(dāng)f=8時，v=2x8=16,

由于小球在地面上滾動的每秒減少0.8cm/s,

小球在地面滾動的速度為：v=16-0.8(r-8),

當(dāng)v=0時，f=28,

即：m=28；

②小球在斜面運(yùn)動的時間范圍是0<才4&在斜面上的平均速度為:

-v+v0+2t

V—0f——I.

22

小球在斜面的運(yùn)動路程為：s=t2

當(dāng)8<r<28時，小球在地面運(yùn)動的速度v=16-0.8(-81

.，建6+16-。.8(…8)24+19.2

2

.?.小球運(yùn)動的路程s=64+(-04+192)(/-8)=-0.4r+224-89.6=-0.4(f-28)2+224,

t0<r<8

綜合上述:

-0.4(r-28)2+2248<r<28

(2)解：設(shè)小球在斜面的運(yùn)動時間為“⑸,

.??小球在斜面運(yùn)動的速度為：v=2n,

小球在斜面運(yùn)動的平均速度為：v=n，

小球在斜面運(yùn)動的路程為：s'=n2,

...小球在水平面運(yùn)動的速度為：v,=2n-0.8(r-?),

小球在水平面運(yùn)動的平均速度為：7=+=2.4〃_0.4/,

2

小球在水平面運(yùn)動的路程為：s"=(2.4〃一04)x(r-n)=-0.4r+2.8”一2.4",

???小球運(yùn)動路程s關(guān)于f的函數(shù)為：

答案第13頁，共16頁

s=s'+s"=n"—0.4廠+2.8加—2.4H2=—0.4廠+2.8〃r—1.4”？=—0.4t

777

當(dāng)"5〃時’‘有最大值為5/,即E〃J35。,

解得：n=10,

77

=-=-xl0=35,

2n2

小球在水平地面上滾動的時間為：35-10=25(s).

24.(1)證明見解析;

(2)證明見解析;