湖北省黃石市十校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省黃石市十校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.從一個十邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成的三角形的個數(shù)為（）

A.9B.8C.10D.7

48

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)7=履與丫=的圖像交于A,B兩點,過A作y軸的垂線，交函數(shù)丁=—的

xx

圖像于點G連接3C,貝！UA3C的面積為（）

A.4B.8C.12D.16

3.一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：

型號220225230235240245250

數(shù)量（雙）351015832

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關(guān)心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.下列計算正確的是（）

A.般一出=卡B.372-72=3C.0x石=新D.底:亞=拒

5.如圖，正方形中，E、F是對角線AC上兩點，連接5E、BF、DE、DF,則添加下列條件①NA5E=NC5F；

②4E=C尸；③尸；@BE=BF.可以判定四邊形尸是菱形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=x+2C.y=-D.y=5（x-l）

lx

7.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。的頂點4C的坐標(biāo)分別是（8,0）,（3,4），點D,E把線段08三等分，

延長CD,CE分別交AB于點￡G,連接尸G,則下列結(jié)論:①=②,OFDBEG③四邊形。

的面積為m；④QD=g石，其中正確的有（）.

A.①②③④B.①②C.①③D.①(fXD

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2/+履與y=Ax+A（左/0）的圖象大致是（）

9.某校規(guī)定學(xué)生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學(xué)期總評成績，小明的平時

作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學(xué)期的總評成績是（）

A.92B.90C.93D.93.3

10.已知二次函數(shù)y=ori+Z>x+c+l的圖象如圖所示，頂點為（T,0）,下列結(jié)論：①而c>0；②"-4ac=0；（3）a>l；

11....

（4）ax1+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點BC--,yi）、C（--,ji）為函數(shù)圖象上的兩點，則其中

正確的個數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知一組數(shù)據(jù)4,4,5,x,6,6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程*2+"a+〃=0的兩個實數(shù)根分別為丫--3,X2—4,則機(jī)+"=.

13.“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是.

14.不等式土丁〉二——1的正整數(shù)解是.

32

15.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概

率為?

16.如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC±（含端點），且AB=6cm,

BC=10cm.則折痕EF的最大值是cm.

17.已知47=百+1/=百一1,則的值是.

a+b

18.若關(guān)于x的二次方程（m+l）x2+5x+m2?3m=4的常數(shù)項為0,則m的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，拋物線y=與x軸交于A,B（4在3的左側(cè)），與V軸交于點C,拋物線上的點E的

橫坐標(biāo)為3,過點E作直線乙//x軸.

（1）點P為拋物線上的動點，且在直線AC的下方，點N分別為x軸，直線乙上的動點，且軸，當(dāng)△APC

面積最大時，求PM+MN+走EN的最小值;

2

（2）過（1）中的點尸作P￡）_LAC,垂足為口，且直線PD與丁軸交于點。，把△DEC繞頂點廠旋轉(zhuǎn)45°,得到

D'FC',再把。下。沿直線"平移至。'尸。"，在平面上是否存在點K,使得以。，C",D',K為頂點

的四邊形為菱形？若存在直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

圖①圖②

20.(6分)某中學(xué)舉行了一次“世博”知識競賽.賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績進(jìn)行整理，并制作成圖表如下:

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

第一組：60<x<70300.15

第二組：7gx<80m0.45

第三組：80s<9060n

第四組：90<x<100200.1

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=—,n=—,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)抽取部分參賽同學(xué)的成績的中位數(shù)落在第一組；

(3)如果比賽成績80分以上(含80分)可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？

21.(6分)喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃,然后停止燒水，等水溫降低到

適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y(°C)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫

度y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,降溫過程中水溫不低

于20C.

(1)分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到80℃就可以進(jìn)行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？

3x-(x-2)>4

22.(8分)解不等式組：〈2x+l，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

---->%-1

I3

?5-4.3.2.|0|2345

23.(8分)甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)

圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米.

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？

24.(8分)某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試，一人每次投10個

球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù).

(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表;

姓名平均數(shù)眾數(shù)方差

王亮7

李剛772.8

(2)你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？

(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由.

25.(10分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,尸是對角線AC上任意一點,E為AO上的點,且NEP3=90。,

PN±AB.

(1)求證：四邊形PMAN是正方形；

(2)求證：EM=BN；

(3)若點尸在線段AC上移動，其他不變，設(shè)尸C=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式.

26.(10分)計算

(1)4遍?(一36)2一(一曲?(-5。32(2)(。+2b—3)(—a+26+3)—(a—bp

一3(x-2y)+8y=4

x-2y=13

(3)解下列方程組/-(4)解下列方程組xy,

x=6y-/

132

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成(n-2)個三角形的規(guī)律作答.

【題目詳解】

從十邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成8個三角形。

故選B

【題目點撥】

此題考查多邊形的對角線，解題關(guān)鍵在于掌握其公式

2、C

【解題分析】

4

根據(jù)正比例函數(shù)丫=1^與反比例函數(shù)y=—―的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y

x

4

軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點坐標(biāo)為(x,—-),表示出B、C兩點的坐

標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答.

【題目詳解】

4

?.?正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=-一的圖象交點關(guān)于原點對稱，

x

444

??.設(shè)A點坐標(biāo)為(x,---),則B點坐標(biāo)為(-x,-C(-2x,),

XXX

14418

SAABC=—x(-2x-x),(-------)=—x(-3x),(---)=1.

2xx2x

故選C.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標(biāo)特點，三角形的面積，解答此

題的關(guān)鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系.

3、B

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選B.

4、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得.

【題目詳解】

解：A、瓜、若不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

B、3垃-&=2也，此選項錯誤；

C、-^2xA/3-\/6＞此選項錯誤；

D、V6=V3?此選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則.

5,C

【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，再加上各選項的條件，對各

選項分析判斷后即可得出正確選項的個數(shù)

【題目詳解】

解：如圖，連接5D,交AC于點。，

在正方形A3C。中，AB=BC,ZBAC=ZACB,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

①在AASE與"W中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

ZABE=NCBF

：.(ASA),

：.BE=BF,

'：AC±BD,

：.OE=OF,

所以四邊形BEZZF是菱形，故①選項正確；

②在正方形A3CZ>中，AC=BD,

：.OA=OB=OC=OD,

'：AE=CF,

：.OE=OF,XEF±BD,BO=OD,

四邊形BEZJF是菱形，故②選項正確；

③45=4凡不能推出四邊形BE。歹其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項錯誤;

?BE=BF,同①的后半部分證明，故④選項正確.

所以①②④共3個可以判定四邊形BE。歹是菱形.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=Ax（左是常數(shù)，左/0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中左叫做比例系數(shù)可選出

答案.

【題目詳解】

解：A、y是x的正比例函數(shù)，故此選項正確；

B、y=x+2是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

C、,=二是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

2x

D、y=5（x-l）是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是形如丁=依（左是常數(shù)，左/。）的函數(shù).

7、C

【解題分析】

①根據(jù)題意證明序ABDC,得出對應(yīng)邊成比例，再根據(jù)。,石把線段08三等分，證得

OF=-BC=-OA,即可證得結(jié)論；

22

②延長BC交y軸于H,證明OAKAB,則NAOB/NEBG,所以AOFDSZ\BEG不成立；

③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計算并作出判斷；

④根據(jù)勾股定理，計算出OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.

【題目詳解】

作ANLOB于點N,BMLx軸于點M,如圖所示：

在平行四邊形OABC中，點4C的坐標(biāo)分別是(8,0),(3,4),

/.8(1l,4),OB=7i37

又???￡>,E把線段08三等分，

.OD1

??------——

BD2

又,：CB//OF,

:.4ODFABDC

.OFOD1

,?茄—茄

/.OF=-BC=-OA

22

即①結(jié)論正確；

?；C（3,4）,

：.OC=5^OA

二平行四邊形OABC不是菱形，

ZDOF豐ZCOD=ZEBG,ZODF豐/COD=NEBG

VF(4,0)

；?CF=^<OC

：.ZCFO>ZCOF

：.ZDFO豐ZEBG,

故△OFD和ABEG不相似，故②錯誤;

由①得，點G是AB的中點，

...FG是AOAB的中位線，

：.FG//OB,FG，OB=^-

22

又???￡）,E把線段08三等分,

VSMAB=-OB-AN=-OA-BM=-X8X4=16

△°AB222

2OB

■:DFFG

???四邊形DEGH是梯形

S四邊形we尸—（-----------=OB?h——OB?—AN=2^,故③正確；

四邊形。的2121223

OD^-OB=^-,故④錯誤；

33

綜上：①③正確，

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點，熟練運用，即可解題.

8、C

【解題分析】

分別討論k>0和k<0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.

【題目詳解】

當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標(biāo)在x軸的下部,y軸左部;

當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=2x?+kx的開口向上，頂點坐標(biāo)在x軸的下部，y軸右部;

故C正確.

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

小明這學(xué)期總評成績是平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的成績與其對應(yīng)百分比的乘積之和.

【題目詳解】

解：小明這學(xué)期的總評成績是93X30%+90X30%+96X40%=93.3（分）

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【題目詳解】

b

解：①由拋物線的對稱軸可知：-匕<0,

2a

?*.ab>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

c>0?

abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

A=0>

Z?2-4ac=0>故②正確；

③令％=一1,

y-a-b+c+2-O,

2a

b=2a,

a—2a+c+2=0,

a=c+2,

；c+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=cue+bx+c+2的解為xi=%=—1,

cue+bx+c——2的根為xi—故④正確；

^,11

⑤-1<——<——，

一24

，%〉%，故⑤正確；

故選D.

【題目點撥】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.1

【解題分析】

這組數(shù)據(jù)4,4,1,x,6,6的眾數(shù)是6,說明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此x=6,從小到大排列后，處在第3、4位兩

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5+6）+2=5.5,因此中位數(shù)是1.1.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)4,4,1,X,6,6的眾數(shù)是6,

x=6,

（5+6）+2=5.5,

故答案為：1.1.

【題目點撥】

考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提.

12、-1

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m,-3x4=n,求出即可.

【題目詳解】

解：,關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=-3,X2=4,

-3+4=-m,-3x4=n,

解得：m=-1,n=-12,

；.m+n=-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3+4=-m,-3x4=n是解此題的關(guān)鍵.

13、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解題分析】

分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補,

結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

詳解：

命題”同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一

個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

14、1和2.

【解題分析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把X的系數(shù)化為1即可.

【題目詳解】

去分母得,2(x+4)>3(3xT)-6,

去括號得，2x+8>9x-3-6,

移項得，2x-9x>-3-6-8,

合并同類項得，-7x>-17,

17

把x的系數(shù)化為1得,xv3.

故它的正整數(shù)解為：1和2.

【題目點撥】

此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

15、0.8

【解題分析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【題目詳解】

解：?.?一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，

4

,從口袋中隨機(jī)摸一個球，則摸到紅球的概率為：一=0.8

4+1

故答案為：0.8

【題目點撥】

此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1R10所

3

【解題分析】

試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大,

由翻折的性質(zhì)得，BC=BrC=10cm,

在RtABDC中，B'D=y/B'C2-CD2=7102-62=8cm,

；.AB，=AD-BfD=10-8=2cm,

設(shè)BE=x,貝!JBE=BE=x,

AE=AB-BE=6-x,

在RtAABE中，AE2+AB,2=BrE2,

即(6-x)2+22=x2,

故答案且io師.

考點：翻折變換(折疊問題).

17、皿?

3

【解題分析】

先對原式進(jìn)行化簡，然后代入a,b的值計算即可.

【題目詳解】

(a+Z?)2=a?+2cib+Z?29

I?+/(a+/?)2-2cib

a+ba+b

a=A/3+1,Z?=A/3—1,

a+b=6+1+(百-1)=26,"=(6+1)(3-1)=2,

.1s(26)2—2x2_

??原為1——

2V33

故答案為：逑.

3

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的運算，掌握完全平方公式和平方差是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)方程常數(shù)項為0,求出m的值即可.

【題目詳解】

解：方程整理得：(m+1)x2+5x+m2-3m-l=0,

由常數(shù)項為0,得到m2-3m?l=0,即(m-1)(m+1)=0,

解得：m=l或m=-L

當(dāng)m=-l時，方程為5x=0,不合題意，舍去，

則m的值為L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)7+9&(2)&(忘，一偽，&(2+應(yīng)，-2-A/2)

2一

【解題分析】

(1)根據(jù)題意求得點A、B、C、E的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線4和直線AC解析式.過點尸作x軸垂線PG交AC于

點設(shè)點P橫坐標(biāo)為乙即能用?表示P、〃的坐標(biāo)進(jìn)而表示7W的長.由

S3c=5⑷"+SACPH+==得到關(guān)于/的二次函數(shù)，即求得/為何值時AAPC面積最

大,求得此時點P坐標(biāo).把點P向上平移的長，易證四邊形/W口'是平行四邊形，故有尸M=PN.在直線4的

上方以EN為斜邊作等腰RtANEQ,則有NQ=[EN.所以PM+MN+與EN=P'N+MN+NQ,其中MN的長為

定值，易得當(dāng)點尸'、N、。在同一直線上時，線段和的值最小.又點N是動點，NQ1EQ,由垂線段最短可知過點

尸'作EQ的垂線段P'H時，PN+NQ=PR最短.求直線EQ、PR解析式，聯(lián)立方程組即求得點R坐標(biāo)，進(jìn)而求得

P'R的長.

(2)先求得C,D,歹的坐標(biāo)，可得ACOb是等腰直角三角形，當(dāng)AC。咒繞歹逆時針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線尸。平移

可得△尸C7T,根據(jù)以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，可得OK//C7T,PDVC'D',OKYPD,0K=2,

即可求得K的坐標(biāo)，當(dāng)AC。咒繞B順時針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線PD平移可得△尸根據(jù)以。，C",D',K為

頂點的四邊形為菱形，可得OK_LPZ),OK=20+2,即可求得K的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：（1）如圖1,過點P作尸軸于點G,交AC于點在尸G上截取PP=MV,連接p'N，

以NE為斜邊在直線NE上方作等腰RtANEQ,過點p'作P'R_LEQ于點R

一x=0時，y=|尤2+尤—4=-4.

C(0,-4)

」y=0時，—x2+x-4=0

2

解得：占=-4,%=2

.?.4-4,0),5(2,0)

二直線AC解析式為y=-x—4

拋物線上的點E的橫坐標(biāo)為3

1c2c，7

y=-x3+3—4=一

Ep22

77

.?■￡(3,-)，直線乙：>=5

點M在％軸上，點N在直線4上，MVLx軸

7

:.PP'=MN=-

2

設(shè)拋物線上的點p。，1^+r-4)(-4<z<0)

/.5&T—4)

11

PH=T_4_(_/9+—%=——9t2-It

22

11192

/.SMPC=SIMSnPrrHi+SL"X^PrrHl=-PH.AG+-PH.OG=-PH.OA=2PH=-t-4t

-4

??當(dāng)，=—^二—2時，3AApc最大

1271

yP=—t+^—4=2—2—4=—4,yp,=yP+—=——

.?.P(-2,-4),PT-；)

PP=MN,PP'//MN

二四邊形PACVP是平行四邊形

:.PM=P'N

等腰RtANEQ中，NE為斜邊

:.NNEQ=NENQ=45。,NQ1EQ

:.NQ=^EN

7

:.PM+MN+^-EN=P,N+PP,+NQ=-+P,N+NQ

當(dāng)點P、N、。在同一直線上時，P'N+NQ=PR最可、

歷7

:.PM+MN+-EN=-+P,R

22

設(shè)直線EQ解析式為y=-x+a

713

.二一3+Q=—解得：a=—

22

13

.??直線石Q:y=r+耳

設(shè)直線PH解析式為y=x+b

13

/.—2+b=—解得：b^-

22

3

直線P'R:y=x+-

[131<

y=-XH-----5

2x——

,3解得：12

y=x+21y=4

二吟4)

PR=J§+2)2+(4+；)2=竽

:.PM+MN+—EN最小值為7+9應(yīng)

22

(2)PDLAC,尸(一2,-4),

，直線P￡)解析式為：y=x-2,

￡>(0,-2),F(-l-3),

：.CD=2,DF=CF=^2,AC。b是等腰直角三角形,

如圖2,把ADFC繞頂點歹逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到△ZXFC,二(7(0-1,-3),。(-1,0■-3)

連接"ZT,C'C"

則直線解析式為y=x-2-0,直線解析式為、=工+行-2,顯然OC〃..及+1>2=

..?以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以為鄰邊構(gòu)成菱形

;.OD'=C'D'=OK=2,

OK//CD',PDVC'D'

.-.OK±PD

(A/2,—\/2),

得到△D'FC,

圖3

C(-1,-3-A/2),D-(A/2-1,3)

把△ZZFC沿直線P￡)平移至△ZT尸C”,連接。IT,CC",

顯然，CD'1/PD,0C"..j2+\>C"D",0D"..^/2+1>C"D",

二以。，C",D',K為頂點的四邊形為菱形，C'D'只能為對角線，

:.KQ+6.,-2-4.

綜上所述，點K的坐標(biāo)為：K點,-72),《(2+應(yīng)，-2-72).

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值應(yīng)用，線段和最小值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移、旋轉(zhuǎn)

等幾何變換，等腰直角三角形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識點，能熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)m=90,n=0.3；(2)二；(3)40%.

【解題分析】

(1)由總數(shù)=某組頻數(shù)十頻率計算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計算n；

(2)由中位數(shù)的概念分析；

(3)由獲獎率=藐獎人數(shù)+總數(shù)計算.

【題目詳解】

(1)總?cè)藬?shù)=30+0.15=200人，

m=200-30-60-20=90,

n=l-0.15-0.45-0.1=0.3,

如圖：

頻數(shù)個

(A)

120[.....................................；

9ol.........\

601.............................1…J

30k—I----------------------i

Li分鷲(分)

U60708090~100~*

(2)由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第

二組內(nèi)；

(3)獲獎率=60+20x100%=40%,

200

答：獲獎率是40%.

【題目點撥】

本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，

位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).

21、(1)當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20(0<x<8)；

當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為(1)y=100(8<x<9)；y=—(9<x<45)；

X

(2)從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘.

【解題分析】

(1)將D點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點C和點B的坐

標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案.

【題目詳解】

k

(1)停止加熱時，設(shè)y=—，

x

k

由題意得：50=—

18

解得：k=900,

.900

??y=-------，

x

當(dāng)y=100時，解得：x=9,

???C點坐標(biāo)為(9,100),

，B點坐標(biāo)為(8,100),

當(dāng)加熱燒水時，設(shè)丫=a*+20,

由題意得：100=8a+20,

解得：a=10,

，當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20(0<x<8)；

當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為(1)y=100(8<x<9)；y=—(9<x<45)；

X

(2)把y=80代入丫=些，得X=ll.25,

X

因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘.

考點：1、待定系數(shù)法；2、反比例函數(shù)的應(yīng)用

22、l<x<4.

【解題分析】

分析：

按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.

詳解：

解不等式3%-(%—2)24得：X>1；

2_x+1

解不等式----->x-1得：x<4；

3

???原不等式組的解集為：1W%<4,

將解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：

點睛：熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)10,1；(2)y=lx-1；(3)登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米.

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是

15米，就可以求出b的值；

(2)先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r間，求出B點的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出解析式；

(3)由⑵的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間，就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以

得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)10,1

(2)設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

由于乙提速后是甲的3倍，所以k=L且圖象經(jīng)過(2.1)

所以l=2xl+b

解得：b=-1

所以乙提速后的關(guān)系式：y=lx-l.

(3)甲的關(guān)系式：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n,

將n=100和點(20,10)代入，

求得y=10x+100；

由題意得：10x+100=lx-1

解得：x=6.5,

把x=6.5代入y=10x+100=165,

相遇時乙距A地的高度為：165-1=135(米)

答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米.

【題目點撥】

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解題關(guān)

鍵是求出一次函數(shù)的解析式.

24、(1)王亮5次投籃的平均數(shù)為7,方差為0.4,(2)見解析，(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃

次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；