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1.2一元二次方程的解法第1章一元二次方程課程講授新知導入隨堂練習課堂小結(jié)第2課時用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程知識要點1.配方法的概念2.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程新知導入試一試:根據(jù)所學知識,完成下面的問題.(1)9x2+6x
+1=()2;3x+1(2)9x2+6x-8=()2-_____;(3)9x2+6x
-8=0;()2-_____=0;()2=_____;3x+193x+13x+199_____=_____;3x+1±3x1=_____,x2=_____.3234-課程講授1配方法的概念問題1:根據(jù)前面的內(nèi)容,試著解方程x2+6x+4=0.x2+6x+4=0移項x2+6x=-4兩邊加9,使得左邊配成完全平方公式x2+6x+9=-4+9左邊寫成完全平方形式(x+3)2=5降次x+3=x+3=或x+3=解一次方程x1=-3+或x2=-3-檢驗x1,x2是原方程的兩個根課程講授1配方法的概念定義:把一個一元二次方程變形為(x+h)2=k(h,k為常數(shù))的形式,當k≥0時,就可以用直接開平方法求出方程的解.這種解一元二次方程的方法,叫做配方法.
歸納:把方程化為(x+h)2=k的形式,將一元二次方程降次,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.課程講授1配方法的概念(1)(2)(3)=(+)2=(
)2=(
)2左邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方.右邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)的一半.共同點:()2=(
)2(4)觀察(1)(2)看所填的常數(shù)與一次項系數(shù)之間有什么關(guān)系?(1)(2)的結(jié)論適合于(3)嗎?適用于(4)嗎?試一試:填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.課程講授2用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程
歸納:用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.課程講授2用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程例解下列方程(1)x2-
4x
+3=0;(2)x2+
3x
-1=0解:(1)移項,得x2-4x=-3.配方,得x2-2x·2+22=-3+22,(x-2)2=1解這個方程得課程講授2用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程
(2)x2+
3x
-1=0解:(2)移項,得x2+3x=1.配方,得解這個方程,得課程講授2用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程練一練:用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列變形正確的是()A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9D隨堂練習2.若x2-4x+p=(x+q)2,則p,q的值分別是()A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2B3.將方程x2-2x=2配方成(x+a)2=k的形式,則方程的兩邊需加上_____.1隨堂練習4.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解,則此三角形周長是_______.5.已知點(5-k2,2k+3)在第四象限,且在其角平分線上,則k=_____.-213yOx(5-k2,2k+3)隨堂練習6.用配方法解方程x2+8x-9=0.(x+4)2=25x2+8x=9解移項,得配方,得x2+8x+16=9+16由此可得x+4=
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