上海閘北區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海閘北區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．2.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：D略3.已知方程的解為，則下列說法正確的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B4.若，則函數(shù)的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（

）C．，則

D．若與是單位向量，則參考答案：C

解析：單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時，與可以為任意向量；

，即對角線相等，此時為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1參考答案：D7.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．8.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以為一組基底，對根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行變形，結(jié)合為邊的中點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為為邊的中點(diǎn)，所以有.由，因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.如果方程的兩根為，那么的值為（

）

A、

B、

C、

D、－6參考答案：C因為方程的兩根為，，，，故選C.

10.下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（）A．y=x|x| B．y=ex C． D．y=log2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，驗證是否滿足單調(diào)遞增以及奇函數(shù)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若圖象又關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，依次分析選項：對于A、y=x|x|=，在R上為增函數(shù)，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函數(shù)，符合題意；對于B、y=ex是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C、y=﹣是反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于D、y=log2x是對數(shù)函數(shù)，在R上為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合題意；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若f（﹣2）=1，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：因為函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的值的求法，考查計算能力．12.在中，若，則的形形狀是

▲

.參考答案：鈍角三角形13.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．參考答案：x＝3略14.若正奇數(shù)不能表示為三個不相等的合數(shù)之和，則滿足條件的的最大值為

．參考答案：1715.已知不共線，有兩個不等向量，，且有當(dāng)實數(shù)

時，向量，共線。參考答案：

略16.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，則用“＞”將a，b，c按從大到小可排列為

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較．【分析】由m∈（1，2），根據(jù)對數(shù)式的性質(zhì)得到b=log0.3m＜0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到0＜a＜1，c＞1，則a，b，c的大小可以比較．【解答】解：因為m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案為c＞a＞b．17.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實數(shù)k的取值范圍．解答： （1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在時，設(shè)，∴k≤（t﹣1）2，由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，0]．…（14分）點(diǎn)評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：解：（1）由題知：為第二象限角，，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設(shè)所求直線方程為：，化為一般形式：有或所以，所求直線的方程為：或略20.且向量所成的角為,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范圍

參考答案：21、(1)∵所成的角為,∴…(得1分)代入化簡得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)21.已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時，求f(x)在區(qū)間[1,6]上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三個不相等的實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，