湖南省張家界市官坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省張家界市官坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)滿足,且,則的取值范圍(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)參考答案：B如圖，,與關(guān)于對稱，所以,,,,故選B.2.已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)為第三象限角，先判斷，的符號，再選擇.【詳解】因?yàn)闉榈谌笙藿牵?，，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.R參考答案：B4.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A6.若a=ln2，b=log3，c=20.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1，b=log3＜log31=0，c=20.6＞20=1，∴b＜a＜c．故選：D．7.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D8.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)參考答案：C9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意．

10.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．【解答】解：由于函數(shù)，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，，則的最小值等于

.參考答案：13.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ks5u參考答案：-1略14.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：15.1求值：= .參考答案：－116.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，對應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，故得N=[，]對應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查集合相等的概念，解題時(shí)要注意絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用17.若數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則的值為

；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對邊分別為a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a參考答案：（1）因?yàn)?/p>

…………1分

．

…………2分

所以，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值，

…………3分

其最大值為．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因?yàn)椋裕?/p>

又，所以，．

………6分又因?yàn)?，所以?/p>

………7分在△中，由及，得

．

…………9分19.設(shè)，.（1）若，試判定集合與的關(guān)系；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.

參考答案：解：A＝{2,3}（1）若,則B={3}，∴A（2）∵A，

∴Φ或或∴或或

∴

20.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為0．(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性；(Ⅲ)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明，參考答案：21.已知平面上三個(gè)向量，其中.（1）若，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與夾角.參考答案：（1），設(shè)，由．

………………7分（2）設(shè)為的夾角，則，．

………………14分22.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．