人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 二次根式的應(yīng)用 教案

教學(xué)設(shè)計

二次根式的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：能夠靈活運用二次根式的概念和性質(zhì)；能夠運用公式

正確運算；能夠運用二次根式解決實際問題，

2.過程與方法：通過專題體會運用二次根式，掌握解決問題的思路和

方法。

3.情感、態(tài)度與價值觀：會學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)

二、教學(xué)重點、難點

重點：二次根式的雙重非負性、二次公式的公式

難點：二次根式的實際應(yīng)用和數(shù)學(xué)思想

三、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情境：大家聽說了沒有，最近數(shù)學(xué)界發(fā)生了一件大事，

二次根式都不見了，我非常著急，今天誠聘偵探小助手，幫忙來破案，

哪位小助手能說一下他們的相貌特征呢？

1.形如(a20)的式子叫做二次根式.

關(guān)鍵點：________________________________________________

2.身份識別

(1).判斷下列各式是否是二次根式.

V-5()()V8()yj—a(a<0)()

(2).下列各式一定是二次根式的是().

AVxTIBVX2-1cVx1D口

（二）、確定目標(biāo)

大家都擁有識別二次根式的本領(lǐng)，我現(xiàn)在誠聘各位同學(xué)為偵探小助手,

請各位小助手來看看警長幫我們鎖定的目標(biāo)吧!

（三）二次根式的應(yīng)用

現(xiàn)在就請各位小助手各顯神通，把失蹤的二次根式通通找回來吧。

歡迎來到非負性家族，各位朋友將問題答對就可以把的二次根式領(lǐng)回

家了哦!

1、非負性家族

題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.

（1）做一做：要使下列各式有意義，字母的取值必須滿足什么條件?

2、

3、4、［a2+l

五

6x-2

（二）.求代數(shù)式?x—2—\p2—x+x~-1的值

題型2:二次根式的非負性的應(yīng)用.

（二）.已知：Jx-4+J2x+y=0,求x_y的值.

（四）.（2005.湖北黃岡市）已知x,y為實數(shù),且

+3（y-2）2=0,則x-y的值為（）

A.3B.-3C.1D.-1

大家發(fā)現(xiàn)還有初中階段的具有非負性的成員還有哪些？

大家順利營救了非負性家族中的二次根式，現(xiàn)在我們到二號目標(biāo)

公式競技場去看看

2、公式競技場

第一訓(xùn)練場

（2）當(dāng)x〉l時一X>=

（3）2）2=%-2,貝辰的取值范圍是

⑷號=T貝辰的取值范圍是

第二訓(xùn)練場

(1)若，(2-3Q)2=3Q-2,則a的取值取值范圍

a)?+Ja?—4〃+4=

⑶已知n是一個正整數(shù)聞^為正整數(shù)時,

n的最小值為

一的大小

(2)比較3后口的大小關(guān)系

(3)比較牛與3勺大小

作業(yè)：1.實際應(yīng)用家族

(1)試一試:一個臺階如圖，階梯每一層高15cm,寬25cm,長60cm.

一只螞蟻從A點爬到B點最短路程是多少？

(2)如圖，在平行四邊行16co中，"5,40=4,將平行四邊形

ABSGAEf羽折后，點8恰好與點C重合，則折痕4石的長為多少？

③若點P為線段CD上動點。

則AD=BC=

④設(shè)DP=a,請用含a的代數(shù)式表示AP,BPO

則AP=,BP=D

⑤當(dāng)a=1時，則PA+PB=,當(dāng)a=3,則PA+PB=

⑥PA+PB是否存在一個最小值

2.拓展創(chuàng)新家族

(1)對于任意的人H,定義運算為m"=

—JnCm>n)、、//、/,,

，計算(3*2)x(8*12x)的

+Yn(m<n)

結(jié)果為____________

(2)觀察下列等式

第1個等式：的=占=企—1

第2個等式：%=/c=V3—V2

第3個等式：ar=-^―=2-V3