2024年山西省臨汾市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山西省臨汾市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算-3+1的結(jié)果是（）

2

A.—6B.—3—C.—D.6

22

2.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，它不僅在初等

數(shù)學(xué)中有重要的作用，在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用.正因?yàn)檫@樣,

勾股定理在許多書中都有記載、下列書中沒有記載勾股定理的是（）

心

率

算

街

園

學(xué)

D.《周解算經(jīng)》貧

<

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(-2a*c)=-6a6b9c3

C.(2a-36)(-2a-36)=-4/+9/D.(12。*-8。-+2。)+2。=6。3-4。

4.太原天龍山由于地形復(fù)雜，天龍山公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)的垂直落差達(dá)350米，以現(xiàn)在

的標(biāo)準(zhǔn)房屋來測量，相當(dāng)于116層樓的高度.為了讓游客參觀到天龍山的美景，太原市

政府于2018年新改建了天龍山公路（如圖）.國外媒體報(bào)道，改建后的天龍山公路就像

風(fēng)火輪的賽道，采用了很多大拐彎設(shè)計(jì)，所有高架橋都采用鋼箱梁拼裝焊接而成，其中

“網(wǎng)紅”高架橋用鋼7000多噸.把數(shù)據(jù)“7000噸”換算成用“千克”作單位并用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

試卷第1頁，共8頁

A.7xl（）3千克B.7x105千克C.7xl（）6千克D.7xl08千克

x+2>1,

5.把不等式組g<0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

不一

A.____I_____I_____j）?_____I____II___L

-3-2-10123

C.-------1--------1----------i--------1--------1-------1-----L

-3-2-10123

6.如圖，四邊形48co內(nèi)接于。。，是。。的直徑，點(diǎn)￡在。。上，且N8￡C=20。，

則N/OC的度數(shù)是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

7.某校需派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽，但學(xué)校甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績

基本相同，他們最近8次的跳高成績?nèi)缦卤恚?/p>

次數(shù)12345678

甲跳高成績/cm169165168169172173169167

乙跳高成績/cm161154172162176172172176

則下列分析中，正確的是（）

A.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

B.甲的成績的中位數(shù)是170.5cm

C.預(yù)測跳高成績?yōu)?65cm就可以獲得冠軍，因此派乙參賽

D.乙的成績的眾數(shù)比甲的成績的眾數(shù)高3cm

8.物理愛好者小明為了測試不溶于水且不吸水的“人造自由百變泥”的密度，他向一個(gè)

圓柱體水杯中裝入一定量的水，用電子測力計(jì)懸掛“人造自由百變泥”并使它的最下端與

水面剛好接觸，如圖1所示.從此處勻速下放“人造自由百變泥”，直至浸沒于水中并繼

續(xù)勻速下放但不與水杯的底部接觸在“人造自由百變泥”下放過程中，測力計(jì)示數(shù)F與

“人造自由百變泥”浸入水中深度力的關(guān)系如圖2所示.當(dāng)g=10N/kg時(shí)，由此可知、“人

試卷第2頁，共8頁

造自由百變泥”的密度是（）

A.1.25xlO3kg/m3B.1.5xlO3kg/m3C.1.75xl03kg/m3D.2xl03kg/m3

9.二次函數(shù)y=依2+6x+c的系數(shù)a,b,。滿足關(guān)系式a-6+c=0,且。<b<c,貝U下

列圖象符合題意的是（）

10.如圖1,一副三角尺的AASC是等腰直角三角形，/8=/C=10cm,ABAC=90°,

。是斜邊8c的中點(diǎn)，含30。角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，記作AOEV,

ZE=3Q°,直角邊O尸與邊OC在同一條射線上.如圖2,把/繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

OF與邊AC交于點(diǎn)、N,OE與邊AB交于點(diǎn)M,得到下列結(jié)論.①OM=ON；

②ZBMO=ZONA；③四邊形AMON的面積為定值且為25cm2；@BM+CN=10cm.其

中，正確的結(jié)論有（）

圖1圖2

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

試卷第3頁，共8頁

二、填空題

11.計(jì)算（6+行）（右-血）的結(jié)果是.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有5個(gè)

圓片，第2個(gè)圖案中有11個(gè)圓片，第3個(gè)圖案中有17個(gè)圓片，……，依此規(guī)律，第〃

個(gè)圖案中有個(gè)圓片（用含〃的代數(shù)式表示）

第I個(gè)圖案第2個(gè)圖案弟3個(gè)圖案

13.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個(gè)水果種植基地/和8,為了讓農(nóng)民

快速致富，聘請(qǐng)了農(nóng)科院的四位專家每兩人一組分別去/和3基地現(xiàn)場指導(dǎo)，這四位

專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正，采用抽簽的方式

隨機(jī)讓兩位專家去對(duì)應(yīng)的水果種植基地，由此可知，王專家和李專家分成一組去/基地

的概率是

14.如圖，把邊長為2的菱形48CD放在平面直角坐標(biāo)系中，邊A8在x軸上，ADAB=60°,

點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2,0）,￡是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)＞=￡的圖象經(jīng)過點(diǎn)￡,則左的值

15.如圖，正方形/BCD的邊長為6cm,E為CD的中點(diǎn)，連接過點(diǎn)。作。尸_LN￡

于點(diǎn)R連接8尸，過點(diǎn)。作CGLBF于點(diǎn)G,交/￡于點(diǎn)交/。于點(diǎn)N,則〃N

三、解答題

試卷第4頁，共8頁

16.(1)計(jì)算：|-8|xI-(-3+5)x2i；

⑵下面是小明同學(xué)化簡分式【片-的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀.完成下

列任務(wù):

-3）2。+16Z+1

解：原式=第一步

（Q+3）（Q-3）。+3。+3

3a2a+1a+1

第二步

。+3。+3a+3

_Q+1。+3

第三步

。+3。+1

=1.............第四步

任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是;

②第二步運(yùn)算的依據(jù)是;

③第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：;

④化簡該分式的正確結(jié)果是.

17.如圖，在“3C中，AB=AC=\2,BC=8,以點(diǎn)/為圓心，任意長為半徑畫弧交

于點(diǎn)交AC于點(diǎn)、N,分別以點(diǎn)〃■利N為圓心，大于,"N的長為半徑畫弧，兩

2

弧交于點(diǎn)凡作射線AH交BC于點(diǎn)D,延長DB到點(diǎn)￡,使EB=BD.過點(diǎn)￡作斯，EC

交的延長線于點(diǎn)尸，連接/及DF.

（1）求證：四邊形/DEE是平行四邊形；

⑵直接寫出點(diǎn)￡到。尸的距離.

18.某校為了掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生,

調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，并把自主學(xué)習(xí)的時(shí)間G）分為四種類別：^（Oh</<3h）,

8（3hVf<6h）,C（6h<Z<9h）,。（拈9h）,將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

試卷第5頁，共8頁

圖:

網(wǎng)種類別的人數(shù)特效分布克方圖入種類別的人數(shù)小影統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知、自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在組；

(4)若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù).

19.上兵伐謀，規(guī)劃先行.某社區(qū)計(jì)劃在綠化的同時(shí)讓居民吃上放心的核桃和棗，欲購

Q

進(jìn)核桃樹和棗樹進(jìn)行種植，已知核桃樹的單價(jià)是棗樹的用1000元購買的核桃樹比

用700元購買的棗樹多5棵.

(1)求核桃樹和棗樹的單價(jià)；

(2)該社區(qū)計(jì)劃購買核桃樹與棗樹共60棵，且棗樹的棵數(shù)不超過核桃樹棵數(shù)的?，請(qǐng)說

明怎樣購進(jìn)這兩種樹才能使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

20.閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考與歸納、請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

如圖，在四邊形48co中，AB=AD,/BAD</BCD、連接對(duì)角線2。，以8c和CD

為邊作口BCDE,連接E/并延長到點(diǎn)尸.使/萬=/石，連接尸C.發(fā)現(xiàn)尸C是定值且為

y]4AB2-BD2■

下面是證明過程：

證明：連接EC交RD于點(diǎn)。，連接/O.

?.?四邊形3cDE是平行四邊形，

；.EO=OC,BO=OD.(依據(jù)1)

,/AB=AD,

：.AO1BD.(依據(jù)2)

試卷第6頁，共8頁

（1）填空：小明解答過程中的依據(jù)1是指；依據(jù)2是指；

（2）請(qǐng)按照上面的證明思路、寫出該證明的剩余部分；

（3）當(dāng)N84D=90。，AD=10時(shí).直接寫出C尸的長.

21.在元宵佳節(jié)燈火會(huì)上.一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會(huì)的全過程、攜帶無人機(jī)

進(jìn)行航拍.如圖，攝影愛好者在水平/尸上點(diǎn)/處測得無人機(jī)位置點(diǎn)。的仰角為53。；

當(dāng)攝影愛好者迎著坡度為1：1.875的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí).無人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)D

水平飛到點(diǎn)C,此時(shí)，攝影愛好者在點(diǎn)2處測得點(diǎn)C的仰角為45。.已知/2=3.4米，

CD=5米、攝影愛好者讓無人機(jī)沿與水平面平行的方向飛行.且4B,C,。四點(diǎn)在同

一豎直平面內(nèi).求無人機(jī)距水平/尸的高度.（測角儀的高度忽略不計(jì)、參考數(shù)據(jù)：

4

sin53o?0.8.cos53°?0.6,tan53°）

3

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：

在“BC中，4B=AC,/A4c=a,O是邊8C的中點(diǎn)，。是所在平面內(nèi)的一點(diǎn),

NADB=90°,將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)c得到△/￡《，B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,E,

直線ED經(jīng)過點(diǎn)O.

試卷第7頁，共8頁

(1)如圖1.當(dāng)a=90。，點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，判斷DE和AD的數(shù)量關(guān)系并證明；

證明：

操作探究：

(2)如圖2,當(dāng)90。，點(diǎn)O與點(diǎn)。不重合時(shí)，判斷區(qū)D、OD和OE之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；

類比探究：

(3)如圖3,當(dāng)a=60。，點(diǎn)。與點(diǎn)。不重合時(shí).直接寫出8。、OD和OE之間的數(shù)量

關(guān)系.

23.綜合與探究

如圖1,拋物線＞=gf+bx+c與x軸交于點(diǎn)/和點(diǎn)2.點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,0),與y軸交

于點(diǎn)40,-4),點(diǎn)。在拋物線上運(yùn)動(dòng)、作直線/C.

⑵如圖2,。是直線NC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接。8交/C于點(diǎn)￡、當(dāng)。E時(shí),

求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；

(3)連接/。和。C,當(dāng)AD4c的面積是4時(shí)、請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此

計(jì)算即可.

【詳解】解：

=—3x2

=-6,

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了勾股定理，由《海島算經(jīng)》沒有記載勾股定理，即可求解.

【詳解】解：只有《海島算經(jīng)》沒有記載勾股定理，

故選：B.

3.C

【分析】

本題主要考查整式的運(yùn)算，分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和幕的乘方，多項(xiàng)式乘以多

項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：A.2a與36不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(-2?2&3C)3=-8(ZW,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(2"36)(-2—36)=-4/+胡，計(jì)算正確，符合題意；

D.(12/-8/+2a)+2a=6/_4a+l,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

4.C

【分析】

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO”，其中1引《＜10,〃為整數(shù).

【詳解】解:7000噸=7000000千克=7x106千克.

故選：C.

5.B

【分析】

答案第1頁，共24頁

本題主要考查解一元一次不等式組，求出每個(gè)不等式的解集，確定它們的公共部分，在數(shù)軸

上表示出來即可.

x+2>l①

【詳解】解：x-2<0②,

解不等式①得，%>-i；

解不等式②得，xV2；

所以，不等式組的解集為：-l<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

——?—?——!!)??」——1—>

-3-2-10123

故選：B

6.C

【分析】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)

鍵.連接/C,根據(jù)圓周角定理求出NB/C,ZACB=90。,進(jìn)而求出N48C,然后根據(jù)圓

內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解即可.

【詳解】解：連接ZC,

VZBEC=2Q°,BC=BC，

：.ABAC=ZBEC=20°,

,：是。。的直徑，

44cB=90。，

ZABC=90°-20°=70°,

?.?四邊形48CD內(nèi)接于O。,

ZADC+ZABC=180°,

：.ZADC=180°-70°=110°,

答案第2頁，共24頁

故選：c.

7.D

【分析】

本題主要考查方差，中位數(shù)，平均數(shù)以及眾數(shù)，分別根據(jù)它們的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.甲同學(xué)成績的極差為173-165=8cm,乙同學(xué)成績的極差為176-154=22cm,

說明乙的成績不穩(wěn)定，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.甲同學(xué)成績按大小排列為165,167,168,169,169,169,172,173,最中間的兩個(gè)數(shù)

據(jù)是169,169,

所以，甲的成績的中位數(shù)是169^69=169cm,故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.若跳高1.65米就獲得冠軍，那么成績在1.65或1.65米以上的次數(shù)甲多，則選擇甲，故

選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.乙的成績的眾數(shù)是172cm,甲的成績的眾數(shù)是169cm,

所以，乙的成績的眾數(shù)比甲的成績的眾數(shù)高172-169=3cm,故選項(xiàng)D說法正確，符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】

本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)4=。液求出“人造自由百變泥”排開水的體積，

根據(jù)物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等求出“人造自由百變泥”的體積，根據(jù)

G=mg求出“人造自由百變泥”的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出“人造自由百變泥”的密度.

【詳解】解：F濟(jì)=10N-2N=8N；

由4字=。液g"可知，”人造自由百變泥''排開水的體積：

3

囁=上上=---5~~雪-------=8xlOIn,

排猴glxlO3kg/m3xlON/kg

“人造自由百變泥”浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，貝I“人造自由百變泥”的體積

K==8xlO^m3,

“人造自由百變泥''的質(zhì)量：加=9==lkg,

g1二0N￡/kg

則“人造自由百變泥”的密度：P=^=。3,=1-25xlOlg/m3；

V8x10m

答案第3頁，共24頁

故選:A.

9.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定。、。的符號(hào).根據(jù)

且。-6+。=0,即可確定4、C的符號(hào)，以及％=-1時(shí)，>=0,即可求解.

【詳解】解：???〃—b+c=o,即x=—1時(shí)，>=0,

??c—b—a,

,:a<b<c,

??b-a>b,

??a<0,

a<b<c,

b-a>0,

c>0

/.Q〈0且。〉0,

???二次函數(shù)y=+bx+c開口向下，與歹軸交于正半軸，只有B選項(xiàng)符合，

故選：B.

10.A

【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，連接"。，由于"是等腰直角三角形，根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)得/5=NC=45。，ZM4O=45°,AO=OC,AOIBC,利用“ASA”

易證得△MOZgANCO,則（W=ON,ZCNO=ZAMOf可判斷①；得NBMO=/ONA,可

判斷②；由AM6M咨ANCO得邑""二S.NC。，可得四邊形NMGW的面積=S/oc=；S.力c，可

判斷③；由AA/OA0ANCO得CN=AM,PS^BM+CN=AM+BM=AB=IQ,即可判斷④

【詳解】解：連接49,如圖，

,/“3C是等腰直角三角形,

答案第4頁，共24頁

???/B=NC=45。，ZMAO=45°,AO=OC,AO1BC,

OC=OB=AO,

???/MON=90。，

???ZNOA+ZAOM=ZCON+ZNOA=90°,

/CON=ZAOM,

在"(W和△CON中，

'/MOA=ZNOC

<AO=CO,

ZMAO=ZNCO

:.AAMO為CNO(ASA),

:.MO=NO；故①正確；

②：AAMO為CNO,

：.ZAMO=ZCNO,

：.ZANO=ZBMO,故②正確；

③：4MoAANOC,

?C-Q

??^AMOA9&NCO，

...四邊形的面積可=可+$"可=S9oe2

/MON=5“0"+5?0y000A=—SAABC=—x—x10x10=25cm,

即四邊形的面積為定值且為25cm2,故③正確；

@V4MoA%NOC,

：.CN=AM,

：.BM+CNBM+AM=AB=\Qcm,故④正確，

所以，正確的結(jié)論是①②③④，共4個(gè)，

故選：A.

11.3

【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算及平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)平方差公式即可求解，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式+6)(。-6)=a2-b2的應(yīng)用.

【詳解】解：(遂+血)(?-6)

=囪一(可，

答案第5頁，共24頁

=5-2,

=3,

故答案為：3.

12.（6M-1）

【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，列代數(shù)式，根據(jù)圖案的變化規(guī)律可得

2w-1+4n=6n-1,進(jìn)而可以解決問題.

【詳解】解：???第1個(gè)圖案中有6x1-1=5個(gè)圓片，

第2個(gè)圖案中有6x2-1=11個(gè)圓片，

第3個(gè)圖案中有6x3-1=17個(gè)圓片，

...,

...第"個(gè)圖案中有（6〃-1）個(gè)圓片，

故答案為：（6"-1）.

,1

13.—

12

【分析】

本題主要考查概率公式，先求出四位專家兩人一組時(shí)王專家和李專家分成一組時(shí)的概率，再

計(jì)算王專家和李專家分成一組去/基地的概率即可，

【詳解】解：王專家、李專家、劉專家和楊專家四位專家兩人一組共有6種情況：

（王專家，李專家）（王專家，劉專家）（王專家，楊專家）（劉專家，李專家）（楊專家，李

專家）（劉專家，楊專家）

所以，王專家和李專家分成一組時(shí)的概率為9；

6

因此，王專家和李專家分成一組去/基地的概率為

6212

故答案為：—.

14.4也

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接

BD,BE,由菱形的性質(zhì)以及4048=60。，證得△BCD是等邊三角形，由E是邊CD的中

點(diǎn)，得出解直角三角形求得E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

答案第6頁，共24頁

【詳解】解：連接B。，BE,

：.AB=BC=CD=2,CD//AB,

：.△BCD是等邊三角形，

是邊CD的中點(diǎn)，則CE=DE=1,

BELCD,

?*-BE=>JBC2-CE2=5EBLAB,

?.?點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2,0）,

/.OA=2,

：.05=4,

.?.￡（4,6）,

?.?反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)￡,

X

???左=4xV3=4\/3,

故答案為：4vL

15.3

2

【分析】

如圖，延長8尸交CD于P.首先證明￡尸：。尸=1:4,由ABPC知CND,推出"=￡W,

3

BP=CN,由PE〃4B,推出尸=E尸：4尸=1:4,推出尸￡=尸。=一，再證明

2

ZNAM=ZNMA即可解決問題.

【詳解】解：如圖，延長處■交。于P.

答案第7頁，共24頁

??,四邊形是正方形，

：.CD=BC,/CDN=/BCP=90。,

■:CNIBP,

；?/BPC+/PCG=90。,/CND+/PCG=9。。,

：.ZBPC=ZCND,

ABPCdCND,

：.CP=DN,BP=CN,

「DFLAE,

：.ZEDF+ZDEF=90°,/DAE+/DEA=90。,

：.ZEDF=/DAE,

DE

tanZEDF=tan/DAE=,

AD=CD,DE=CE,

設(shè)EF=a,則。尸二2〃，AF=4a,

'：PE//AB,

PE_EF

AB~AF~4

???48=6,

DE=3,

3

：.PE=PD=-

2

139

：.PF=-DE=~,CP=—,

222

在RtZ\8C尸中，BP=yjBC12+CP2=

答案第8頁，共24頁

93

:?BF=BP—PF=6,DN=CP=-,AN=AD-DN=-,

22

???AD=BF=AB,

：.ABFA=ABAF,

VZDAE+ZBAF=90°,ZFMG+ZBFA=90°,ZFMG=ANMA,

ZNAM=ANMA,

3

：.MN=AN=-.

2

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾

股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

題.

16.(1)1；(2)①因式分解；②分式的基本性質(zhì)；③三，見解析；④一.

【分析】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算：

(1)先算乘方，再算乘法，最后算減法即可；

(2)①根據(jù)題目中的解答過程可知：第一步是分式的因式分解；

②第二步是約分，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

③由解答過程可知：第三步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有改變符號(hào)；

④先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可.

【詳解】

解：(1)-(-3+5)X2-1

=8x--2x—

42

=2-1

=1;

(2)任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是因式分解；

②第二步運(yùn)算的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

③第三步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有改變符號(hào)；

答案第9頁，共24頁

④原式=JTL)v

(a+3)(a-3)a+3Q+3

(3a2a+l).q+l

(a+36Z+3Ja+3

ci—1a+3

a+3a+1

a—1

a+1

故答案為：①因式分解；②分式的基本性質(zhì)；③三；④二.

17.(1)見解析

(2)|^6

【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，平行四邊形的判定：

（1）由作法得平分NA4C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出則斯〃證

明ANBD0AEBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形”即可得解；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/B=FS=12,根據(jù)勾股定理求出￡尸=8近，DF=8仆，

再根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】（1）證明：如圖，

由作法得AD平分/BAC,

"：AB=AC,

：.AD1BC,BD=CD=工BC=4,

答案第10頁，共24頁

?：EF1EC,

：.EF〃AD,

在△45。和中，

ZDB=/FEB=90。

<BD=EB,

/ABD=/FBE

；.八ABD咨AFBE(ASA),

???AD=FE,

又EF〃AD,

???四邊形ADFE是平行四邊形；

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作尸于點(diǎn)。,

V^ABDAFBE,

/.AB=FB=\2,

BE=BD=4,

?*-EF=4BF1-BE1=V122-42=8亞，

?：DE=BE+BD=8,

DF=^EF2+DE2=亞j+￡=86,

,：S.DEF=；DE-EF=；DFEQ,

.sDEEF8x8收8r~

DF8733

答案第11頁，共24頁

即點(diǎn)￡到。尸的距離為|6.

18.(1)60,見解析

(2)144°

⑶C

(4)720人

【分析】本題考查頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、中位數(shù)、

用樣本估計(jì)總體，

(1)由/組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再分別求出及。組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(2)用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、。組人數(shù)和所占比例即可.

【詳解】(1)解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+10%=60(人)，

8組人數(shù)為60x30%=18(人)，

。組人數(shù)為60x20%=12(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

四鐘類別的人數(shù)條膨分布立方圖

(2)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。、二=144。；

(3)解：自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)均落在。組,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

故答案為：C.

24+12

(4)解：估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)為1200x1『=720(人).

19.(1)棗樹的單價(jià)是35元，則桃樹的單價(jià)為40元

(2)購進(jìn)棗樹24棵，桃樹36棵時(shí)，費(fèi)用最低，為2280元

答案第12頁，共24頁

【分析】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用：

Q

（1）設(shè)棗樹的單價(jià)是X元，則桃樹的單價(jià)為，X元，根據(jù)“用1000元購買的核桃樹比用700

元購買的棗樹多5棵”列方程求解即可；

（2）設(shè)棗樹的棵數(shù)為相，先根據(jù)題意求出加的取值，再列函數(shù)關(guān)系式求解即可；

Q

【詳解】（1）解：設(shè)棗樹的單價(jià)是X元，則桃樹的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，

1000700=

寸一了=5,

—X

7

解得，x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解，

O

???一x35=40,

7

答：棗樹的單價(jià)是35元，則桃樹的單價(jià)為40元

（2）解：設(shè)棗樹的棵數(shù)為冽，則桃樹為（60-加）棵，

2/、

*.*m<yx（60-m）,

解得：m<24,

總費(fèi)用為V=35"?+40（60-=—5m+2400,

-5<0,

隨x的增大而減小，

當(dāng)m=24,V有最小值，為-5x24+2400=2280（元），

60-24=36（棵）

所以，當(dāng)購進(jìn)棗樹24棵，桃樹36棵時(shí)，費(fèi)用最低，為2280元

20.（1）平行四邊形對(duì)角線互相平分；等腰三角形三線合一；（2）見解析（3）10

【分析】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知

識(shí)：

（1）根據(jù)題意填寫出：平行四邊形對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可；

答案第13頁，共24頁

(2)根據(jù)三角形中位線定理得=1尸C,由平行四邊形對(duì)角線互相平分得再

由勾股定理可得結(jié)論；

(3)證明為等腰直角三角形，求出疝?=5a，代入FC=gB-BD2求解即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)證明過程得：依據(jù)1是指平行四邊形對(duì)角線互相平分；依據(jù)2是指等

腰三角形三線合一；

故答案為：平行四邊形對(duì)角線互相平分；等腰三角形三線合一；

(2)證明：連接EC交BD于點(diǎn)O,連接NO.

???四邊形3cDE是平行四邊形，

：.EO=OC,BO=OD.

AB=AD,

：.AOLBD.

?：BO=OD,

二點(diǎn)。為5。的中點(diǎn)，

EA=AF,

.?.點(diǎn)A為E尸的中點(diǎn)，

為△￡尸C的中位線，

AO=-FC,

2

在Rt"BO中，AB2=AO2+BO2,

整理得，F(xiàn)C74ABz-BD?；

⑶ZBAD=90°,

答案第14頁，共24頁

ZBAO=45°,

A/30是等腰直角三角形，

又BO」BD=5,

2

AB=572，

22

：.FC=^4AB-BD=^4X（56『一10?=10.

21.無人機(jī)距水平地面的高度約為14.4米

【分析】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題、坡度坡角問題，過3作產(chǎn)于0,

由坡度的定義和勾股定理得8。=1.6米，/。=3米，過。作。G，/尸于G,交BE于M,

交.BC于N,過C作交BE于P,再證C尸=8。設(shè)GQ=x米，則米,

四邊形DCW為矩形，ABMW是等腰直角三角形，得CP=DM,PM=DC=5米,

MN=BM=x米,貝（18P=。尸=（5+無）米，得DG=_DAf+MG=5+x+1.6=（6.6+x）（米），

AG=AQ+QF^（3+x）（米），然后由銳角三角函數(shù)定義求出x,即可解決問題.

【詳解】解：過2作30，/尸于0,如圖所示：

設(shè)30=”米，則/尸=1.875力(米),

,//8=3.4米，

?*-BF2+AF2=AB2，

即為2+(1.875〃)2=3.42,

解得：h—i.6,

8。=1.6米，/。=3米，

過。作。G_L/尸于G,交,BE于M,交,CB于N,過C作Ca_L4F,交BE于P,

答案第15頁，共24頁

NCBE=45°,

：.CP=BP,

設(shè)G0=尤米，貝！|8A/=x米，

,/DC//BE,且ZCPB=ZDME=90°,

.??四邊形。CPM為矩形，ABNM是等腰直角三角形，

:.CP=DM,PM=DC=5米,MN=BM=x米,

則3尸=CP=（5+x）米，

又：8Q=MG=1.6米，

/.DG—DM+MG=5+x+1.6=（6.6+（米），AG—AQ+GQ=（3+x）（米），

4

VZDAG=53°,tanZD/G=tan53°a—,

3

DG46.6+x4

..——=-,即-----=-,

AG33+x3

解得：X=7.8,

8M=7.8米，6尸=12.8米，

DM=CP=8尸=12.8米，

A+GM=12.8+1.6=14.4（米），

答：無人機(jī)距水平地面的高度約為14.4米.

22.C）DE=?BD,證明見解析；（2）OE-OD=42BD，證明見解析；（3）OD+OE=43BD.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NE=4O=CO=CE=BO,可得四

邊形/EC。是正方形，即可得出結(jié)論；

（2）延長EZ）至“，使,EO=HO,由“SAS”可證之△3OH,可得CE=BH,由旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)可得BD=CE,ZBAC=90°=ZDAE,,可求/〃5。=90。，由等腰直角三

角形的性質(zhì)可求加=后3。，即可求解；

（3）連接4。并延長，使。尸=4。，連接8尸，CF,過點(diǎn)。作/ECH=120。，交ED的延

長線于點(diǎn)“，連接切，并延長交互4的延長線于點(diǎn)G,作。尸，硒于點(diǎn)P,推出四邊形

ABFC是菱形，由“SAS”可證4FCH沼AACE,可得ZBDA=ACEA=90°,由四邊形內(nèi)角和

定理可求/G==60。，由“ASA”可證之△/OD,可得OH=OD,可得結(jié)論.

【詳解】解：⑴DE=42BD.

證明：??,由題意得。8c是等腰直角三角形，

答案第16頁，共24頁

AE

BO①)C

ADLBC,AO=BO=CO,AB=AC,ZBAC=90°,

,??由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AO=AE,BO=CE,

AE=AO=CO=CE=BO,

二.四邊形是菱形，

又???AD1BC,

二?四邊形AECO是正方形，

/.DE=?AD=?BD;

(2)OE-OD=EBD，理由如下：

如圖，延長至使EO=HO,連接

A

*：EO=HO,/COE=/BOH,CO=BO,

.?.△COEgZ^OH(SAS),

:.CE=BH,

v將AADB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到LAEC,

：.AD=AE,BD=CE,ABAC=90°=ZDAE,

/.BH=BD,ZADE=45°,

/.ZBHD=ZBDH,

ZADB=90°,

ZBHD=ZBDH=45^,

\J)HBD=90°,

HD=應(yīng)BD,

HD=OH-OD=OE-OD=42BD，

即：OE-OD=42BD;

答案第17頁，共24頁

（3）OD+OE=6BD,理由如下，

如圖，連接/。并延長，使。尸=/。，連接5/，CF,過點(diǎn)。作/￡CH=120。，交班的延

長線于點(diǎn)〃，連接切，并延長交互4的延長線于點(diǎn)G,作于點(diǎn)尸，

由題意得，段5。是等邊三角形，則四邊形是菱形，ZBFC=ZABC=ABAC=60°,

???將“DB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到4AEC,

AD=AE,BD=CE,ZDAE=ZBAC=60°,ZBDA=ZCEA=90°,

:ABAC,ADAE都是等邊三角形，

:./ADE=/AED=6。。,

ACEH=ACEA-ZAED=3CP,

???/ECH=120。，

ACHE=30°=ACEH,

：.CE=CH,

又YCPIEH,NC￡尸=30。,

HP=PE=6CP,CE=2CP,

HE=6CE，

???四邊形是菱形，/BCD=60。,

:,AC=CF,ZACF=no°=ZECH,AO=FO,

ZFCH=ZACE,

/./\FCH^/\ACE(SAS),

/.ZCHF=ZAFC=90°,

???ZECH+ZCHG+ZCEG+ZG=360°,

答案第18頁，共24頁

/./G=60。，

ZG=ZEAD,

/.AD//FG,

/.AAFH=ZFAD,

又?；AO=FO,/FOH=AAOD,

:Z0H9XAODZN),

OH=OD,

OD+OE=OH+OE=HE=43CE=^BD.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造

全等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.⑴拋物線的解析式為：y=：/+x-4；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)

⑵點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-四一3或亞-3

(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,-4)或(-2+272,-272)或(-2-20,25)

【分析】

本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，平行線分線段成比例定理，以及二次函數(shù)綜合:

(1)把8(2,0),C(0,一4)代入y=gf+Zzx+c求出6,c的值，即可得拋物線的解析式，令

歹=0,求出工的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)R過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G,得出EG〃。凡由平行線分線

段成比例定理可得出笆=空=跑=@,設(shè)。點(diǎn)的坐標(biāo)為1%，(/+機(jī)-4](-4<機(jī)<0),求

BDDFBF1I2/

+++機(jī)-4)1及直線/C的解析式為y=-x-4,把點(diǎn)￡代入求得加的值

即可解決問題；

(3)分點(diǎn)。在/C的上方和下方兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)。在/C的下方時(shí)：連接OD,設(shè)

Z)卜?|"2+"-4)[-4<"<0,$2+"-4<o],根據(jù)s血c=凡的+%00-5?0列式求出〃

的值即可；當(dāng)點(diǎn)。在NC的上方時(shí)，先求出直線DC的解析式，并求出直線。C與x軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S..c=4列式求出〃的值即可

答案第19頁，共24頁

【詳解】（1）解：?.?拋物線N=；x2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)8（2,0）,C（0,T）,

-x22+2b+c

：.2,

c=-4

（b=l

解得，八

[c=-4

二拋物線的解析式為：y=J/+x-4；

令y=0,貝I]；X2+X-4=0

解得，X]=-4,%=2,

.?.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4；

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,0）；

（2）解：過點(diǎn)。作。尸軸于點(diǎn)尸，