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文檔簡介
圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱專項練習
一、課標導航
課標內(nèi)容課標要求目標層次
了解圖形的旋轉(zhuǎn),理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等★
圖形的旋轉(zhuǎn)
能按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形,指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角★★
中心對稱會識別中心對稱圖形
二、核心綱要
1.旋轉(zhuǎn)的定義及其有關(guān)概念
D'
在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,就叫做圖形的旋轉(zhuǎn),定點0稱
為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角;如右圖所示,線段AB繞點O順時針轉(zhuǎn)動90。得到A'B',X與A',B;
A1/
與夕是對應(yīng)點,點O就是旋轉(zhuǎn)中心,/BOB'乙4。"是旋轉(zhuǎn)角./'、、、:/‘
注:旋轉(zhuǎn)的三要素:⑴旋轉(zhuǎn)中心;(2)旋轉(zhuǎn)方向;(3)旋轉(zhuǎn)角./
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B°
(D旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;即對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.
(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
(3)任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.
3.旋轉(zhuǎn)作圖
旋轉(zhuǎn)作圖的步驟:⑴明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.
(2)找出原圖形中的各頂點在新圖形中的對應(yīng)點的位置.
(3)按原圖形中各頂點的排列規(guī)律,將這些對應(yīng)點連成一個新的圖形.
(4)寫出結(jié)論.
4.旋轉(zhuǎn)對稱圖形
把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)
的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角大于(0。,小于360°).
5.中心對稱和中心對稱圖形
(1)中心對稱的定義:如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與另一個圖形完全重合,則這兩個圖形成中心對稱,這個點是對
稱中心.這兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.
(2)中心對稱的性質(zhì)
①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.
②關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.
③關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或者在同一條直線上)且相等.
(3)中心對稱圖形的定義:如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合,則這個圖形叫做中心對稱圖形.
(4)中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別
①區(qū)別:中心對稱是指兩個全等圖形之間的對稱關(guān)系,而中心對稱圖形是指一個圖形兩部分的對稱關(guān)系.
②聯(lián)系:都是把圖形旋轉(zhuǎn)180。;如果把中心對稱的兩個圖形看作一個整體,那么這個圖形就是中心對稱圖形;如果把一個中心對
稱圖形相互對稱的兩部分看作兩個圖形,那么這兩個圖形就成中心對稱.
6.關(guān)于原點對稱的點的坐標:P(x,y)關(guān)于原點對稱P'(-x,-y)
本節(jié)重點講解:一個作圖,兩個性質(zhì),四個定義(旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形).
三、全能突破
基礎(chǔ)演練
2.如圖23-1-1所示,兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置,正方形EF
GH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)它們重疊部分的面積為S,旋轉(zhuǎn)的角度為0,S與6的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是().
3.平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(百,1),將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。得OB,則點B關(guān)于原點的對稱點的
坐標為().
A.(l,V3)-V3)C.(-V3--l)D.(2,0)
4.如圖23-1-2所示,點D是等邊△4BC內(nèi)一點,若A4BD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與A4CE重合,則旋轉(zhuǎn)了__度.
5.如圖23-1-3所示,在AABC中,NC=30。,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得至以ADE,AE與BC交于點F廁,乙4FB=?,,直線CB與DE
所夾銳角的度數(shù)為一.
6.如圖23-1-4所示.在AABC中,.乙4cB=90。,乙4BC=30。,4c=1..將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至AABC,使得點A”恰好落在AB上,連
接BB;則BB的長度為
圖23-1-2圖23-1-3圖23-1-4
7.如圖23-1-5所示,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,AOAB的頂點都在格點上,請將AOAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)
后的AOA'B’.
圖23-1-5
8.如圖23-1-6所示,在RtAABC中,/ABC=90。,點D在BC的延長線上,且BD=AB過B作BE_LAC,與BD的垂線DE交于點E,
⑴求證:AABC注ZiBDE.
(2)ABDE可由AABC旋轉(zhuǎn)得到,利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心0(保留作圖痕跡,不寫作法).
圖23-1-6
能力提升
9.如圖23-1-7所示QA_L0B,等腰直角三角形CDE的腰CD在0B上,NECD=45。,將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75。,點E的對應(yīng)點
N恰好落在0A上貝嘿的值為().
A-B.iC.V2D.—
233
10.如圖23-1-8所示,點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。彳導線段PE,連接
BE,則NCBE等于().
A.75°B.60°C.45°D.30°
11.如圖23-1-9所示,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點BE=CF,.連接AE、BF.將△ABE繞正方形的對角線的交點O按
順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABCF,則旋轉(zhuǎn)角是().
A.450B.1200
圖23-1-7圖23-1-8圖23-1-9
12.如圖23-1-10所示,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=遮.下列結(jié)
論:①4APD當AAEB;②點B至!J直線AE的距離為③EB_LED;④SAAPD+SAAPB=1+遙;⑤S正方形ABCD=4+遙其中正確結(jié)論的
序號是()..
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
13.如圖23-1-11所示在RtAABC中,AB=AC,點D為BC中點.NMDN=9(T,NMDN繞點D旋轉(zhuǎn),DM、DN分別與邊AB、AC交于E、
F兩點.下列結(jié)論:(①BE+CF=:BC②SAEF<衿BC,③S四邊形AEDF=AD.EF,④AD與EF可能互相平分,其中正確結(jié)論的個數(shù)是
().
A.I個B.2個C.3個D.4個
圖23-1-10圖23-1-11
14如圖23-1-12所示,在AABC中,AB=BC,將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a,得到AAIBCIAB交AC于點E,AC分別交AC、BC于點D、
F,下列結(jié)論:①NCDF=a,②AiE=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤AjF=CE其中正確的是___(寫出正確結(jié)論的序號).
15.如圖23-1-13所小,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,AABO是直角二角形,/ABO=9O0j^B的坐標為(-1,2),將AABO繞原點O順
時針旋轉(zhuǎn)90。,得到AAiBiO,則點Bi關(guān)于原點的對稱點坐標為一.
16.如圖23-1-14所示,已知正方形ABCD,點E在BC邊上,將ADCE繞某點G旋轉(zhuǎn)得到ACBF,點F恰好在AB邊上.
(1)請畫出旋轉(zhuǎn)中心G(保留畫圖痕跡),并連接GF、GE.
(2)若正方形的邊長為2a,當CE=一時,SSFGE=SFBE-,當CE=一時,SpGE=3SFBE.
17.如圖23-1-155)所示,已知/人8?=90。,小8£是等邊三角形,點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),連接AP,將線段AP繞點
A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AQ,連接QE并延長交射線BC于點F.
(1)如圖23-l-15(b),當BP=BA時,/EBF=___。,猜想NQFC=___°.
(2)如圖23-l-15(a),當點P為射線BC上任意一點時,猜想NQFC的度數(shù),并加以證明.
(3)已知線段.AB=2值,,設(shè)BP=x,點Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(a)(b)
圖23-1-15
18.已知:在AAOB與ACOD中QA=OB,OC=OD,NAOB=NCOD=90。.
⑴如圖23116(a)所示,點C、D分別在邊OA、OB上,連接AD、BC,點M為線段BC的中點,連接OM,則線段AD與OM之間的
數(shù)量關(guān)系是__位置關(guān)系是_.
⑵如圖23-l-16(b)所示,將圖23-L16(a)中的ACOD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(a(0°<a<90。)..連接AD、BC,點M為線段B
C的中點,連接OM.請你判斷(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立.若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
⑶如圖23-1-16?所示,將圖23-L16(a)中的ACOD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到使.ACOD的一邊OD恰好與AAOB的邊OA在同一條直
線上時,點C落在OB上,點M為線段BC的中點.請你判斷
⑴中線段1AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是工否發(fā)生變化,寫出你的猜想,并加以證明.
OcA0ADOA
<a)(b)(c)
圖23-1-16
中考鏈接
19.(北京)下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是().
D.
20.(江西南昌)如圖23-1-17所示,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將AAEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,NB
AE的大小可以是—.
圖23-1-17
21.(湖南懷化)如圖23118(a)所示,四邊形ABCD是邊長為3/2的正方形,長方形AEFG的寬AE=攝長EF=:點將長方形AEFG繞點
A順時針旋轉(zhuǎn)15。得到長方形AMNH(如圖23-1-18(b)所示)這時BD與MN相交于點O.
(l)SZDOM的度數(shù).
(2)在圖23118(b)所示中,求D、N兩點間的距離.
⑶若把長方形AMNH繞點A再順時針旋轉(zhuǎn)15。得到長方形ARTZ,請問此時點B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上?并說明理
由.
(a)(b)
圖23-1-18
巔峰突破
22如圖23-1-19所示在RtAABC中,已知乙C=90°,ZB=50。,點D在邊BC上,.BD=2CD把1△4BC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0°<m
<180。)后,如果點B恰好落在初始.RtA4BC的邊上,那么m=.
A
cKDB
圖23-1-19
23.如圖23-1-20所示,已知正方形OABC在平面直角坐標系xOy中點A、C分別在x軸、y軸的正1半軸上,點。在坐標原點.等腰直
角三角板OEF的直角頂點O在原點,E、F分別在OA、OC上,且。A=4,?!?2.將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至.△的
位置,連接CFr.AEr.
(1)求證:△OAE±=△OCFL
(2)若三角板OEF繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)一周,是否存在某一位置,使得(OEillC%..若存在,請求出此時E點的坐標;若不存在,請
說明理由.
圖23-1-20
基礎(chǔ)演練
1.C2.B3.B4.605.90;60°6.g7.略
8.⑴證明:在R3ABC中.
ZABC=90°,AZABE+ZDBE=90°.
VBE±AC,.\ZABE+ZA=90°.
:.ZA=ZDBE.
??,DE是BD的垂線,ZD=90°.
ZA=ZDBE,AB=BD,ZABC=ZD,
AAABC^ABDE.
⑵作法一:如下左圖所示,點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.作法二:如下右圖所示,點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.
9.C10.C11.D12.D13.C
14.①②⑤15.(-2,-1)
16.⑴參考下圖:
G、2+V2-2-V2
(2)。,^—?;蛞籢―a.
17.(1)ZEBF=30°.ZQFC=60°.
(2)NQFC=60。.不妨設(shè)BP>百AB.如下圖所示
VZBAP二ZBAE+ZEAP=60°+ZEAP,ZEAQ二
ZQAP+ZEAP=60°+ZEAP,:.NBAP=NEAQ.
在2kABP和21AEQ中,AB二AE,NBAP=NEAQ,
AP=AQ.Z.AABP^AAEQ.
ZAEQ=ZABP=90°.AZBEF=180°-ZAEQ-4AEB=180°-90°-60°=30°.
乙QFC=乙EBF+乙BEF=30°+30°=60°.
⑶在下圖中,過點F作FG±BE于點G.
:△ABE是等邊三角形.
:.BE=AB=28,,由(1)得NEBF=30。.
在RtABGF中,3G=詈=V5.BF=2.EF=2
':AABP^AAEQ.QE=BP=x.
.?.QF=QE+EF=x+2.
過點Q作QH_LBC,垂足為H,在RtAQHF中,y=QH=y(x+2)(x)0).
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是:y=fx+V5,
18.(1)線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是AD=2OM,位置關(guān)系是AD±OM.
(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立.
證明:如右圖所示,延長BO到F,使FO=BO.連接CF.
為BC中點,0為BF中點,
.,.MO為ABCF的中位線.
.?.FC=2OM.
ZAOB=ZAOF=ZCOD=90°,
ZAOD=ZFOC.
?.,AO=FO,CO=DO.
,AAOD^AFOC.
.?.FC=AD..\AD=2OM.
,/MO為△BCF的中位線,工MO〃CF.
,ZMOB=ZF.
XVAAOD^AFOC,.'.ZDAO=ZF.
ZMOB+ZAOM=90°,/.ZDAO+ZAOM=90°.
即AD1OM.
(3)(1)中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)生變化.
證明:如下圖.延長DC交AB于點E,連接ME,過點E作EN1AD于點N.
?.,OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=90°,
ZA=ZD=ZB=ZBCE=ZDCO=45°.
AE=DE,BE=CE,ZAED=90°.
/.DN=AN./.AD=2NE.
TM為BC的中點,...EMLBC四邊形ONEM是矩形....NE=OM;.AD=2OM.
中考鏈接
19.A20.15°或165°
21.(1)如下左圖所示,設(shè)AB與MN相交于點K,根據(jù)題意得:NBAM=15。.:四邊形AMNH是矩形ZM=90°..1.ZAKM=90°-ZBAM=7
5°.AZBKO=ZAKM=75°.V四邊形ABCD是正方形,;.ZABD=45°.
:ZDOM=ZBKO+ZABD=75°+45°=120°.
(2)連接AN,交BD于I.連接DN。
?:NH=AE=
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