2024年中考數(shù)學一輪復習講義 圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱 專項練習

圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對稱專項練習

一、課標導航

課標內(nèi)容課標要求目標層次

了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等★

圖形的旋轉(zhuǎn)

能按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角★★

中心對稱會識別中心對稱圖形

二、核心綱要

1.旋轉(zhuǎn)的定義及其有關(guān)概念

D'

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，定點0稱

為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角；如右圖所示,線段AB繞點O順時針轉(zhuǎn)動90。得到A'B',X與A',B；

A1/

與夕是對應(yīng)點，點O就是旋轉(zhuǎn)中心，/BOB'乙4。"是旋轉(zhuǎn)角./'、、、：/‘

注：旋轉(zhuǎn)的三要素：⑴旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角./

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B°

(D旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.

(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

(3)任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)作圖

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：⑴明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.

(2)找出原圖形中的各頂點在新圖形中的對應(yīng)點的位置.

(3)按原圖形中各頂點的排列規(guī)律，將這些對應(yīng)點連成一個新的圖形.

(4)寫出結(jié)論.

4.旋轉(zhuǎn)對稱圖形

把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)

的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角大于(0。,小于360°).

5.中心對稱和中心對稱圖形

(1)中心對稱的定義：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形成中心對稱，這個點是對

稱中心.這兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.

(2)中心對稱的性質(zhì)

①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.

②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

③關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或者在同一條直線上)且相等.

(3)中心對稱圖形的定義：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形.

(4)中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別

①區(qū)別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的對稱關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形兩部分的對稱關(guān)系.

②聯(lián)系：都是把圖形旋轉(zhuǎn)180。;如果把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，那么這個圖形就是中心對稱圖形；如果把一個中心對

稱圖形相互對稱的兩部分看作兩個圖形，那么這兩個圖形就成中心對稱.

6.關(guān)于原點對稱的點的坐標:P(x,y)關(guān)于原點對稱P'(-x,-y)

本節(jié)重點講解：一個作圖，兩個性質(zhì)，四個定義（旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形）.

三、全能突破

基礎(chǔ)演練

2.如圖23-1-1所示，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EF

GH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S,旋轉(zhuǎn)的角度為0,S與6的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.

3.平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（百,1）,將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。得OB,則點B關(guān)于原點的對稱點的

坐標為（）.

A.（l,V3）-V3）C.（-V3--l）D.（2,0）

4.如圖23-1-2所示，點D是等邊△4BC內(nèi)一點，若A4BD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與A4CE重合，則旋轉(zhuǎn)了__度.

5.如圖23-1-3所示,在AABC中,NC=30。,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得至以ADE,AE與BC交于點F廁，乙4FB=?,,直線CB與DE

所夾銳角的度數(shù)為一.

6.如圖23-1-4所示.在AABC中,.乙4cB=90。,乙4BC=30。,4c=1..將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至AABC,使得點A”恰好落在AB上，連

接BB；則BB的長度為

圖23-1-2圖23-1-3圖23-1-4

7.如圖23-1-5所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AOAB的頂點都在格點上，請將AOAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)

后的AOA'B’.

圖23-1-5

8.如圖23-1-6所示，在RtAABC中,/ABC=90。,點D在BC的延長線上，且BD=AB過B作BE_LAC,與BD的垂線DE交于點E,

⑴求證:AABC注ZiBDE.

（2）ABDE可由AABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心0（保留作圖痕跡，不寫作法）.

圖23-1-6

能力提升

9.如圖23-1-7所示QA_L0B,等腰直角三角形CDE的腰CD在0B上,NECD=45。,將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75。,點E的對應(yīng)點

N恰好落在0A上貝嘿的值為（）.

A-B.iC.V2D.—

233

10.如圖23-1-8所示，點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A、B重合）,連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。彳導線段PE,連接

BE,則NCBE等于（）.

A.75°B.60°C.45°D.30°

11.如圖23-1-9所示,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點BE=CF,.連接AE、BF.將△ABE繞正方形的對角線的交點O按

順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABCF，則旋轉(zhuǎn)角是（）.

A.450B.1200

圖23-1-7圖23-1-8圖23-1-9

12.如圖23-1-10所示，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=遮.下列結(jié)

論:①4APD當AAEB;②點B至！J直線AE的距離為③EB_LED;④SAAPD+SAAPB=1+遙;⑤S正方形ABCD=4+遙其中正確結(jié)論的

序號是（）..

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

13.如圖23-1-11所示在RtAABC中,AB=AC,點D為BC中點.NMDN=9（T,NMDN繞點D旋轉(zhuǎn),DM、DN分別與邊AB、AC交于E、

F兩點.下列結(jié)論:（①BE+CF=:BC②SAEF＜衿BC，③S四邊形AEDF=AD.EF,④AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是

().

A.I個B.2個C.3個D.4個

圖23-1-10圖23-1-11

14如圖23-1-12所示，在AABC中,AB=BC,將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a,得到AAIBCIAB交AC于點E,AC分別交AC、BC于點D、

F,下列結(jié)論:①NCDF=a，②AiE=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤AjF=CE其中正確的是___（寫出正確結(jié)論的序號）.

15.如圖23-1-13所小,在平面直角坐標系中，點A在x軸上,AABO是直角二角形,/ABO=9O0j^B的坐標為（-1,2）,將AABO繞原點O順

時針旋轉(zhuǎn)90。,得到AAiBiO,則點Bi關(guān)于原點的對稱點坐標為一.

16.如圖23-1-14所示，已知正方形ABCD,點E在BC邊上,將ADCE繞某點G旋轉(zhuǎn)得到ACBF,點F恰好在AB邊上.

(1)請畫出旋轉(zhuǎn)中心G(保留畫圖痕跡)，并連接GF、GE.

(2)若正方形的邊長為2a,當CE=一時,SSFGE=SFBE-,當CE=一時，SpGE=3SFBE.

17.如圖23-1-155)所示,已知/人8?=90。,小8￡是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，連接AP,將線段AP繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AQ,連接QE并延長交射線BC于點F.

(1)如圖23-l-15(b),當BP=BA時,/EBF=___。，猜想NQFC=___°.

(2)如圖23-l-15(a),當點P為射線BC上任意一點時,猜想NQFC的度數(shù),并加以證明.

(3)已知線段.AB=2值,，設(shè)BP=x，點Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(a)(b)

圖23-1-15

18.已知:在AAOB與ACOD中QA=OB,OC=OD,NAOB=NCOD=90。.

⑴如圖23116(a)所示，點C、D分別在邊OA、OB上，連接AD、BC,點M為線段BC的中點，連接OM，則線段AD與OM之間的

數(shù)量關(guān)系是__位置關(guān)系是_.

⑵如圖23-l-16(b)所示，將圖23-L16(a)中的ACOD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(a(0°<a<90。)..連接AD、BC,點M為線段B

C的中點，連接OM.請你判斷(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立.若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

⑶如圖23-1-16?所示，將圖23-L16(a)中的ACOD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到使.ACOD的一邊OD恰好與AAOB的邊OA在同一條直

線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點.請你判斷

⑴中線段1AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是工否發(fā)生變化，寫出你的猜想,并加以證明.

OcA0ADOA

<a)(b)(c)

圖23-1-16

中考鏈接

19.（北京）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）.

D.

20.（江西南昌）如圖23-1-17所示,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AAEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時,NB

AE的大小可以是—.

圖23-1-17

21.（湖南懷化）如圖23118（a）所示,四邊形ABCD是邊長為3/2的正方形,長方形AEFG的寬AE=攝長EF=：點將長方形AEFG繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)15。得到長方形AMNH（如圖23-1-18（b）所示）這時BD與MN相交于點O.

(l)SZDOM的度數(shù).

（2）在圖23118（b）所示中，求D、N兩點間的距離.

⑶若把長方形AMNH繞點A再順時針旋轉(zhuǎn)15。得到長方形ARTZ,請問此時點B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上?并說明理

由.

(a)(b)

圖23-1-18

巔峰突破

22如圖23-1-19所示在RtAABC中，已知乙C=90°,ZB=50。,點D在邊BC上,.BD=2CD把1△4BC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0°<m

<180。)后，如果點B恰好落在初始.RtA4BC的邊上，那么m=.

A

cKDB

圖23-1-19

23.如圖23-1-20所示，已知正方形OABC在平面直角坐標系xOy中點A、C分別在x軸、y軸的正1半軸上，點。在坐標原點.等腰直

角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且。A=4,?！?2.將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至.△的

位置，連接CFr.AEr.

(1)求證：△OAE±=△OCFL

(2)若三角板OEF繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得(OEillC%..若存在，請求出此時E點的坐標；若不存在，請

說明理由.

圖23-1-20

基礎(chǔ)演練

1.C2.B3.B4.605.90;60°6.g7.略

8.⑴證明:在R3ABC中.

ZABC=90°,AZABE+ZDBE=90°.

VBE±AC,.\ZABE+ZA=90°.

:.ZA=ZDBE.

??,DE是BD的垂線,ZD=90°.

ZA=ZDBE,AB=BD,ZABC=ZD,

AAABC^ABDE.

⑵作法一：如下左圖所示，點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.作法二：如下右圖所示，點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.

9.C10.C11.D12.D13.C

14.①②⑤15.(-2,-1)

16.⑴參考下圖：

G、2+V2-2-V2

(2)。,^—?；蛞籢―a.

17.(1)ZEBF=30°.ZQFC=60°.

(2)NQFC=60。.不妨設(shè)BP＞百AB.如下圖所示

VZBAP二ZBAE+ZEAP=60°+ZEAP,ZEAQ二

ZQAP+ZEAP=60°+ZEAP,:.NBAP=NEAQ.

在2kABP和21AEQ中,AB二AE,NBAP=NEAQ,

AP=AQ.Z.AABP^AAEQ.

ZAEQ=ZABP=90°.AZBEF=180°-ZAEQ-4AEB=180°-90°-60°=30°.

乙QFC=乙EBF+乙BEF=30°+30°=60°.

⑶在下圖中，過點F作FG±BE于點G.

:△ABE是等邊三角形.

：.BE=AB=28,,由(1)得NEBF=30。.

在RtABGF中,3G=詈=V5.BF=2.EF=2

'：AABP^AAEQ.QE=BP=x.

.?.QF=QE+EF=x+2.

過點Q作QH_LBC,垂足為H,在RtAQHF中,y=QH=y(x+2)(x)0).

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=fx+V5,

18.(1)線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是AD=2OM,位置關(guān)系是AD±OM.

(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立.

證明：如右圖所示，延長BO到F，使FO=BO.連接CF.

為BC中點,0為BF中點，

.,.MO為ABCF的中位線.

.?.FC=2OM.

ZAOB=ZAOF=ZCOD=90°,

ZAOD=ZFOC.

?.,AO=FO,CO=DO.

，AAOD^AFOC.

.?.FC=AD..\AD=2OM.

,/MO為△BCF的中位線,工MO〃CF.

，ZMOB=ZF.

XVAAOD^AFOC,.'.ZDAO=ZF.

ZMOB+ZAOM=90°,/.ZDAO+ZAOM=90°.

即AD1OM.

(3)(1)中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)生變化.

證明:如下圖.延長DC交AB于點E,連接ME,過點E作EN1AD于點N.

?.,OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=90°,

ZA=ZD=ZB=ZBCE=ZDCO=45°.

AE=DE,BE=CE,ZAED=90°.

/.DN=AN./.AD=2NE.

TM為BC的中點,...EMLBC四邊形ONEM是矩形....NE=OM；.AD=2OM.

中考鏈接

19.A20.15°或165°

21.(1)如下左圖所示,設(shè)AB與MN相交于點K,根據(jù)題意得:NBAM=15。.：四邊形AMNH是矩形ZM=90°..1.ZAKM=90°-ZBAM=7

5°.AZBKO=ZAKM=75°.V四邊形ABCD是正方形,；.ZABD=45°.

:ZDOM=ZBKO+ZABD=75°+45°=120°.

(2)連接AN,交BD于I.連接DN。

?:NH=AE=