山西省呂梁市離石區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

山西省呂梁市離石區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月

考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列工具中，有對頂角的是（）

人TBTcX

【答案】D

【分析】

本題考查了對頂角，關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的定義.對頂角：有一個公共頂點，并且一

個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對

頂角.依此即可求解.

【詳解】解：由對頂角的定義可知，所有工具中，有對頂角的是選項D.

故選：D.

【答案】A

【分析】

本題考查鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系

的兩個角，互為鄰補(bǔ)角，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：A中圖形中的N1與N2是鄰補(bǔ)角，符合題意；

B中圖形中的N1與N2不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；

C中圖形中的N1與N2不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；

D中圖形中的/I與/2不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；

故選：A.

3.如圖，污水處理廠要從/處把處理過的水引入排水溝尸。，做法如下：過點/作

于點8,沿著N8方向鋪設(shè)排水管道可用料最省.能準(zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)

知識是（）

試卷第1頁，共18頁

A2

B,

P//

A.兩點之間線段最短

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與這條直線垂直

C.垂線段最短

D.兩點確定一條直線

【答案】C

【分析】

本題考查垂線段最短，根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短求

解即可.

【詳解】解：過點/作尸。于點瓦沿著方向鋪設(shè)排水管道可用料最省.能準(zhǔn)

確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是垂線段最短，

故選：C.

4.如圖，若AB〃CD,Zl=126°,則N2的度數(shù)為（）

CD

A.130°B.126°C.122°D.108°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解，熟練掌握兩直線

平行，內(nèi)錯角相等時解題的關(guān)鍵.

【詳解】

N2=/l=126。，

故選：B.

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.若°=-1,b=l,則a,b互為倒數(shù)

B.若/1=90。，Z2=90°,則N1與/2是對頂角

C.若同=3,貝!］。=3

D.若/a=40。，N￡=50。，則/a,“互為余角

【答案】D

試卷第2頁，共18頁

【分析】

本題主要考查命題真假，熟練掌握對頂角的定義、余角及倒數(shù)的定義，絕對值是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：若。=-1,b=l,則即°,b不互為倒數(shù)，故A是假命題；

若/1=90。，Z2=90°,但N1與N2不一定是對頂角，故B是假命題；

若同=3,則a=±3,故C是假命題；

若/a=40。，4=50。,則/a,40互為余角，故D是真命題；

故選：D.

6.如圖，平移三角形使點2移動到點E,點C移動到點尸，平移的方向為8C的

方向，平移后的圖形為三角形。斯，若平移的距離為3cm,EC=1cm,則即的長為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)

即可得到BE=3cm,CF=3cm,再根據(jù)EC=1cm即可得出結(jié)論.

【詳解】解：平移三角形N3C,點3移動到點E,平移的距離為3cm,EC=1cm,

BE=3cm,CF=3cm,

:.BF=BE+CE+CF=3+3+,

故選：B.

7.如圖，已知直線N3和CD相交于點O,OEL4B于點O,若。。平分NBOE,則

//OC的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，由垂直可得

NBOE=90°,由角平分線可得48。。='/8?！?45。，再由對頂角即可得到N2O。的

2

試卷第3頁，共18頁

度數(shù)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

ZBOE=90°,

OD平分4BOE,

：.ZBOD=-ZBOE=-x90°=45°,

22

/.ZAOC=/BOD=45。,

故選：c.

8.光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，用直線冽，〃表示一塊玻璃的

兩個面，且加〃孔.現(xiàn)有一束光線45從空氣射向玻璃，5C是折射光線，。為射線45

延長線上一點.若Nl=24。，Z2=139°,則/3的度數(shù)為（）

A.115°B.118°C.122°D.139°

【答案】A

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，先根據(jù)補(bǔ)角的定義

求出的度數(shù)，進(jìn)而可得出NCSE的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?12=139。,4=24。,

：.ZDBE=180°-139°=41°,

：.ZCBE=/I+ZDBE=24。+41。=65。，

m//n,

：.Z3=180o-65°=115°.

故選：A.

9.如圖，點。，E,產(chǎn)分別在線段BC,AB,/C上，連接?！?DF,要使4C〃￡D,

需要增加的條件是（）

B.N3=NZ

C.AAED+/4=180°D.Z2+Z4=180°

試卷第4頁，共18頁

【答案】D

【分析】

本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】解：A>VZ1=Z4,J.AB//DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意;

B,,：Z3=ZA,J.AB//DF（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；

C、：AAED+Z4=180°,C.AB//DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不符合題意;

VZ2+Z4=180o,J.AC//ED（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），符合題意；

故選：D.

10.如圖，已知Nl=/2,AD//EF,/。=120。，CA平分NDCB交EF于點G,則下

列結(jié)論：①"C8=60。；②N1=4CD；③ZAGF=ND；④與N1相等的角有2個，

正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【分析】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì).利用平行線的判定和性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義即可判

斷.

【詳解】解：=

AD//BC,

?/AD//EF,

：.AD//EF//BC,

'：ZD=120°,

：.ZDCB=60°,①正確；

,/CA平分ZDCB,

ZACD=Z2=-ZDCB=30°,

2

AZl=ZACD,②正確；

,?EF//BC,

：.NAGE=N2=30°,

：.ZAGF=150°ZADF,③不正確；

試卷第5頁，共18頁

ZFGC=Z2=AAGE=ZACD=Z1,

...與N1相等的角有4個，④不正確；

綜上，正確的是①②，共2個，

故選：C.

二、填空題

11.判斷命題“如果〃<1,那么是假命題，只需舉出一個反例.請你舉出一個

反例："=,

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則、乘方法則解答.

【詳解】解：-2<1,

（-2）2-1=3>0,

.,.當(dāng)〃=—2時，"如果"<1,那么-1<0”是假命題，

故答案為：-2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即

可.

12.兩直線相交，若N1和/2是一對對頂角，且Nl+/2=160。，則/2=.

【答案】80°

【分析】

本題考查對頂角，根據(jù)對頂角相等進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：和/2是一對對頂角，

，Zl=Z2,

又?:/I+/2=160°,

/2=-60。=80°,

2

故答案為：80°.

13.如圖，直線a,c被直線6所截，則N1與/2是.（填“同位角”“內(nèi)錯角”或“同

試卷第6頁，共18頁

【答案】同位角

【分析】

本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：直線a,c被直線b所截，N1與N2是同位角.

故答案為：同位角.

14.如圖，平行于主光軸的光線48和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE,DF

的反向延長線交于主光軸跖V上一點P.若ZABE=154。，ZCDF=162°,貝1］乙"戶的

度數(shù)是.

【答案】44。/44度

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.首先求出N/3尸和/CDP,再

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZBPN和ZDPN即可.

【詳解】解：*/乙4BE=154°,ZCDF=162°,

...NA8P=180°—//BE=26°,ZCDP=180°-ZCDF=18°,

■：AB//CD//MN,

：.NBPN=AABP=26°,ZDPN=ZCDP=18',

NEPF=ZBPN+ZDPN=26°+18°=44°.

故答案為：44°.

15.如圖，一條公路修在湖邊時，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角4=100。，第二

次的拐角N/3C=150。，第三次的拐角是/C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道

路平行，則/C的度數(shù)為.

【答案】130。/130度

【分析】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，添加平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

試卷第7頁，共18頁

如圖，過點8作BE〃40.

AD//BE,4=100°,

/.ZABE=ZDAB=100°.

ZABC=150°,

：.“BE=150°-100°=50°.

AD//CF,

：.BE//CF,

：./CAE+/C=180。，

/.ZC=180°-50°=130°.

三、解答題

16.(1)如圖，直線相交于點。，ZAOC=6S°,/1=26。，求N2的度數(shù).

(2)如圖，NB=NACB,C3平分//CD,求證：AB//CD.

--7------7^8

C^—---------D

【答案】(1)Z2=42°(2)見解析

【分析】

本題考查對頂角，角平分線的定義，平行線的判定.

(1)由對頂角的定義得到/3。。=68。，根據(jù)/1=26。，即可求解;

(2)由CB平分/ACD,得到ZACB=NBCD,根據(jù)ZS=NACB,即可得到NB=NBCD,

依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論.

【詳解】

(1)解：,/AAOC=68°,ZAOC=ABOD,

試卷第8頁，共18頁

ZBOD=68°.

Zl=26°,

：.Z2=NBOD-Zl=68°-26°=42°.

(2)證明：:CB平分//CD,

ZACB=/BCD.

ZB=ZACB,

ZB=ZBCD,

AB//CD.

17.圖1是小明設(shè)計的一個美麗圖案.圖2是其中的一個圖形，其中Zl=60。，

Zl=/2,NA=NE.

圖1圖2

(1)求/N的度數(shù).

(2)試說明

【答案】(l)Z^=120°

⑵見解析

【分析】

本題考查平行線的判定與性質(zhì).

(1)根據(jù)48〃CD,得至IJ//+/1=18O。，即可求解；

(2)根據(jù)/2=N1=6O。，ZE=ZA=12CP,得到/2+/E=180。，即可推出CD〃E尸，再

根據(jù)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)

解：AB//CD,

/.Zy4+Zl=18O°.

Zl=60°,

.?.4=180°-60°=120°.

(2)

證明：VZ2=Z1=60°,ZE=ZA=12CP,

試卷第9頁，共18頁

/2+/E=180°,

CD//EF.

?：AB//CD,

：.AB//EF.

18.如圖，直線交于點O,OELCD.

⑴若4OC=39。，求/BOE的度數(shù).

(2)若/BOD:N80c=4:11,O尸平分N/OD,求NEO廠的度數(shù).

【答案】⑴4O￡=51°

(2)/EOF=156°

【分析】

本題考查了角平分線的定義、求一個角的余角和補(bǔ)角，解答關(guān)鍵是根據(jù)圖形各角度之間

的數(shù)量關(guān)系.

(1)由對頂角相等得到NBOD=NAOC=39°,再根據(jù)OELCD,由

/8。￡=90。-/8。。=51。即可得出結(jié)果；

(2)設(shè)NBOD=4x,則ZBOC=1lx,求出ZBOC=11%=132°,NAOD=NBOC=132°,

根據(jù)OF平分ZAOD,得到ZDOF=工N/OD=工x132°=66°,由/EOF=ZEOD+ZDOF

22

即可求解.

【詳解】(1)

解：：N4OC=39。，

ZBOD=ZAOC=39°.

??OELCD,

：.NDOE=90°,

：.NBOE=90°-ZBOD=51°；

(2)

解：設(shè)NBOD=4x.

試卷第10頁，共18頁

,.?ZBOD:ZBOC=4:llf

：.ZBOC=Ux,

???NBOD+/BOC=180。,

：.4x+llx=180°,

解得x=12°,

AZBOC=llx=132°fZAOD=ZBOC=132°.

,/OF平分ZAOD,

/.ZDOF=-Z^G>D=-xl32°=66°.

22

ZEOF=ZEOD+ZDOF,

：./EO尸=90°+66°=156°.

19.如圖，MN//PQ,將兩塊直角三角尺（一塊含30。，一塊含45。）按如下方式進(jìn)行

擺放，恰好滿足=

(1)若/W4C=18。，求/C30的度數(shù).

(2)試判斷與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】⑴/。8。=27。

(2)AB//DE,見解析.

【分析】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

(1)先求得NNAB=63°,再根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得N/3Q即可求解；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)=，進(jìn)而得至I」NE/B=N/BC=90。，則

/以8+44￡。=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得到結(jié)論.

【詳解】(1)

解：VZNAC=18°,ABAC=45°,

ZA^5=45°+18°=63°.

-,-MN//PQ,

：.N480=18O°-NM18=18O°-63°=117°,

ZCBQ=ZABQ-ZABC=117°-90°=27°；

試卷第11頁，共18頁

(2)

解：AB//DE.

理由：'：MN//PQ,

：.NMAB=ZABQ.

ZMAE=ZCBQ,

4MAB-2MAE=NABQ-ZCBQ,即ZEAB=ZABC=90°.

??ZAED=90°,

：.ZEAB+ZAED=180°,

：.AB//DE.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形N8C的三

個頂點都在網(wǎng)格頂點處，現(xiàn)將三角形/3C平移得到三角形。跖，使點A的對應(yīng)點為點

。，點8的對應(yīng)點為點E.

■D

(1)請畫出平移后的三角形。跳7;

(2)請說明三角形N8C經(jīng)過怎樣的平移得到三角形OE尸.

【答案】(1)見解析；

(2)把“3C先向右平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形SE尸.

【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)分別找到平移前后對應(yīng)的頂點位置，然后連線即可;

(2)根據(jù)平移后的三角形DM,即可求解；

本題考查了圖形的平移，掌握網(wǎng)格中圖形平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)如圖，圖形平移的性質(zhì)分別找到平移前后對應(yīng)的頂點位置，然后連線，

三角形DE廳即為所求;

(2)

試卷第12頁，共18頁

根據(jù)圖形可知：”3C先向右平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形

^DEF.

21.閱讀下列內(nèi)容，完成后面任務(wù).

如圖，已知AB"CD,射線49■交3c于點R交CD于點、D,從點。引一條射線OE,

若N5+/CZ）E=180。，求證：ZAFC=AEDH.

E

7

//

/

證明：（已知）

/.ZS=ZC.（依據(jù)1）

VZB+ZCDE=1SO0,（已知）

/.ZC+ZCD￡=180°,（依據(jù)2）

任務(wù)：

（1）材料中的依據(jù)］是，依據(jù)2是.

（2）請將證明過程補(bǔ)充完整.

【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換.

（2）見解析

【分析】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.平行

線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由位置關(guān)系得到角

的數(shù)量關(guān)系.

（1）根據(jù)已知條件和結(jié)論，分別得到各部分的依據(jù)即可；

（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明乙8=NC,等量代換證得N2CD+NCDE=180。，從而

證得BO/DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】（1）根據(jù)題意，

ABHCD,（已知）

.?.N8=NC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZB+ZCDE=1SO0,（已知）

試卷第13頁，共18頁

NC+NCDE隘180°,（等量代換）

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換

⑵

證明：ABHCD（已知），

...Z5=ZC,

VZB+ZCDE=1SO0（已知），

/C+NCDE=180。（等量代換），

BC//DE,

/.ZBFD=AEDH（兩直線平行，同位角相等）,

ZAFC=ZBFD（對頂角相等），

/.ZAFC=ZEDH（等量代換）.

22.綜合與實踐

圖1圖2

（1）如圖1,若4。。=116。，求NDOE的度數(shù).

（2）如圖1,試探究乙DOE與//OC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖2,若0M平分N/OC,ON平分NBOE,試探究NVON與/DOE之間的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）/乙。。=58。

（2"DOE=g/AOC,見解析

（3）NMQV+g/OOE=135。，見解析

【分析】

本題考查了角平分線的定義、求一個角的余角和補(bǔ)角，解答關(guān)鍵是根據(jù)圖形各角度之間

的數(shù)量關(guān)系.

（1）根據(jù)44OC+/3OC=180。，求得NBOC=180。-乙40c=64。，再由角平分線定

試卷第14頁，共18頁

義，求得N8OE=NCOE=gN2OC=32。，利用余角定義求/DOE即可；

(2)先求出ZBOC=180°-ZAOC,由角平分線定義，求得

ZBOE=ZCOE=^ZBOC=1(180°-Z^OC)=90°-^ZAOC,利用余角定義表示出

NDOE即可；

(3)根據(jù)角平分線的定義，得至1」/口?屈=!乙4。(^.NBON=NEON,NBOE由(2)

22

得ZDOE=-ZAOC,即ZCOM=ZDOE,由NBOE=NCOE=90°--ZAOC,根據(jù)

22

ZMON=ZMOC+ZCOE+ZEON即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：：入10C+/30C=180。，

ZBOC=180°-Z^OC=180°-116°=64°.

OE平分/BOC,

：.ZBOE=ZCOE=-ZBOC=1x64°=32°.

22

,?NDOC=90。，

NDOE=ZDOC-ZCOE=90°一32°=58°.

(2)解：ZDOE=-ZAOC.

2

理由：VZAOC+ZBOC80°,

：.ZBOC=180°-ZAOC.

,?OE平濟(jì)/BOC,

：.ZBOE=ZCOE=-ZBOC=-(180°-Z/lOC)=90°--ZAOC.

22、'2

NDOC=90。，

ZDOE=ZDOC-ZCOE=90°-|90°--ZAOc]=-ZAOC.

I2J2

ZDOE=-ZAOC.

2

(3)解：ZMON+-ZDOE=135°.

2

理由：：OM平分ZAOC,

：.ZCOM=-ZAOC.

2

由(2)ZDOE=-ZAOC,

2

：.ZCOM=ZDOE.

,：ON平分NBOE.

試卷第15頁，共18頁

/.NBON=AEON=-ZBOE.

2

ZBOE=NCOE=90°--ZAOC,

2

：.ZEON=-\90P--ZAOC)=45°--ZAOC,

2(2J4

，AMON=2Moe+NCOE+NEON

=-ZAOC+90°--ZAOC+450--ZAOC

224

=135°--ZAOC.

,：ZDOE=-ZAOC,

2

，AMON=135°--ZDOE,即ZMON+-ZDOE=135°.

22

23.綜合與探究

【提出問題】（1）如圖1,已知線段〃分別與交于點4,G,

B,NFAG=ND,求證：EF//DH.

【深入探究】（2）如圖2,點。在NE上，AB//CD,AF//DH,/尸平分/G