福建省泉州市晉江市2023屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022年秋季九年級期末考試數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下列二次根式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，隨機事件是（）A．三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角B．現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購買車票時，采用網(wǎng)絡(luò)購票方式C．從分別寫有數(shù)字1，2，3的三個紙團中隨機抽取一個，抽到的數(shù)字是0D．拋一枚硬幣，不是出現(xiàn)正面朝上，就是出現(xiàn)反面朝上4．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．5．在中，，，，則（）A．10 B．8 C．5 D．46．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為、，則的值為（）A．1.5 B．－1.5 C．1011 D．－10117．如圖，在中，，，，M、N分別是AC與AB的中點，則AB的長為（）A．2 B． C．4 D．8．如圖，點G為的重心，過點G作，分別交AB、AC于點D、E，則與的面積之比為（）A．4：5 B．5：4 C．4：9 D．9：49．如圖，在等邊中，，垂足為D，以AD，CD為鄰邊作矩形，連接BE交CD邊于點F，則的值為（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象過不同的六點、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．______．12．如圖，河堤橫斷面迎水坡AC的坡度，若垂直高度米，則迎水坡AC的長度為米______．13．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓，如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為或），如正北方向的卦為．從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根和1根的概率為______．14．如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點A，C，E，和點B，D，F(xiàn)．已知，，，則BD的長為______．15．關(guān)于x的方程有有理根，則整數(shù)k的值為______．16．正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，將正五邊形繞著它的旋轉(zhuǎn)中心O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應(yīng)點為點，則的正切值______．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）在一個不透明的袋子里裝有三個小球，球面上分別標(biāo)注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)別．萌萌先隨機摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分?jǐn)噭颍匐S機摸出一球．（1）萌萌第一次摸到球恰好標(biāo)注數(shù)字“3”的概率是______；（2）請用樹狀圖或列表法求萌萌兩次摸到同一個球的概率．20．（8分）如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和的頂點均為格點．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中畫出，使與位似，且位似比為1：2；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標(biāo)為（2，4），的邊上任意一點的對應(yīng)點為點，直接寫出點，點的坐標(biāo)．21．（8分）春節(jié)前夕，便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能售出240件．下面是小芳與小強的對話：你同意小強的說法嗎？請說明理由．22．（10分）已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）求m，n的值；（2）若，求的值．23．（10分）已知直線分別與x，y軸交于，兩點，反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)有兩個交點C和點D．（1）求m的取值范圍；（2）若的面積為，求m的值．24．（13分）如圖，矩形的對角線AC與BD相交于點O，點E在AD上，，分別交CD，BD于點F和點H，AC與BE相交于點G．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）若H為OD中點，求的值．25．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為的拋物線與x軸從左到右依次交于A，B兩點，與y軸的交點為，P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點，且在x軸的上方．（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線BP與拋物線對稱軸交于點D，當(dāng)取得最大值時，求點P的坐標(biāo)；（3）若直線BC與拋物線對稱軸交于點F，連接PC，PE，PF，記，的面積分別為，，判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．2022年秋季九年級期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進行評分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每小題4分，共40分）1．A2．D3．В4．D5．B6．A7．C8．D9．A10．B二、填空題（每小題4分，共24分）11．12．13．14．15．6或016．三、解答題（共86分）17．（本小題8分）解：原式 3分 6分 8分18．（本小題8分）解：原式． 5分當(dāng)時，原式． 8分19．（本小題8分）解：（1）； 3分（2）解法一：畫樹狀圖如下： 6分由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸到同一個球有3種，所以P（摸到同一個球） 8分解法二：列表如下：第1次結(jié)果第2次12311，12，13，121，22，23，231，32，33，36分由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸到同一個球有3種，所以P（摸到同一個球）． 8分20．（本小題8分）解：（1）如圖所示； 4分（2），． 8分21．（本小題8分）解：不同意．理由如下：當(dāng)降價時，設(shè)每件降價x元，根據(jù)題意得， 2分整理，得．∵，∴此方程無實數(shù)根，即降價不能獲利1980元； 4分當(dāng)漲價時，設(shè)每件漲價y元，根據(jù)題意得， 6分整理，得．∵，∴此方程有實數(shù)根，即漲價能獲利1980元，綜上所述，小強的說法不正確． 8分（其它解法，請參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)）22．（本小題10分）解：（1）∵∴∴，； 4扮（2）把，代入，得 5分化簡得：， 7分∴且，解得：，． 9分∴． 10分（其它解法，請參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)）23．（本小題10分）解：（1）由題意，得，解得：所以直線的解析式為． 1分由得，，整理得， 2分因為反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)有兩個交點，不妨設(shè)，，所以，解得：． 4分（2）過O作于點H，因為，，則，， 5分又因為，所以，． 6分由勾股定理，得聯(lián)立，得，所以，， 7分所以， 8分所以所以，解得：．由（1）得，，所以m的值為． 10分24．（本小題13分）（１）證明：∵四邊形為矩形，∴，，∴ 1分∵，∴， 2分∴，則有，即．由矩形可得，∴； 4分（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴， 6分∴∴，∴，由（1）證得，，∴∴，∴． 8分（3）解：連接GH并延長交CD于點R∵H為OD中點，∴，由（1）證得，，即，∴，， 9分設(shè)，則，，，∵，∴，， 10分∴，∴，，∴，即， 12分∴，∴，即的值為． 13分（其它解法，請參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)）25．（本小題13分）解：（1）∵拋物線頂點為，∴可設(shè)其解析式， 1分把代入上式，得，解得：，∴此拋物線的解析式為； 3分（2）由（1）得，，令，解得：，，∴，． 4分如圖，設(shè)直線BP交拋物線對稱軸于點D，連接DA，DC．由拋物線的對稱性可得，，∴．∴當(dāng)取得最大值時，A，C，D三點共線． 5分設(shè)直線AC：，則有，解得：，∴直線AC： 6分令，得，點D坐標(biāo)為（1，6），由，可求出直線BD：，由，解得：，∵P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點，且在x軸的上方，∴點P的坐標(biāo)為（2，3）； 8分（3）存在最大值．理由如下：過P作