2023-2024學(xué)年青海省海北州高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年青海省海北州高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第五章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，

1.命題“去eR,47+1>0，，的否定是（）

A.★￡R,+1<0B.VxeR,y[x4+1<0

QVx￡R,+1>0D.VxeR,+1<0

2已知集合M={xl3l2x<-3},N={x(x-7)(x+3)<0}

則McN=()

A(0,7)R(-3,3)c(-3,7)D（3,7）

A.D.

.(吟1

sina+—二一(\

3,已知I2)9,則cos(a-#=(

)

」￡土延

±1

A.9B.9C.D.9

4,已知嘉函數(shù)/G"點(diǎn)"滿足/（2）=16,

貝k+a=()

A.-3B.4C.5D.9

已知第一象限的點(diǎn)力）在一次函數(shù)了

5./Q=4-x的圖象上，則仍的最大值為（）

A.2B.4C.8D.16

6.已知/（Q為R上的連續(xù)增函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)gQ）=/（x）+x-10的零

點(diǎn)所在區(qū)間為（）

X24578

/G）-1.22.73.56.87.1

A.（2,4）B.（45）C.（5,7）D.3）

把Q=log18,6=log8,c=log0.2）

/?有430.5

C.c>a>bD.b>c>a

8.已知函數(shù)/G"2z+e27（a>0）的最小值大于明則。的取值范圍是（）

A（4,+00）Q\2+OO）

A.D.

C^/2,+co）D（2,+00）

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某市政府欲在一個(gè)扇形區(qū)域0/3建造市民公園，已知該扇形區(qū)域的面積為平方米，圓心

角為2,則（）

A.該扇形的半徑為400米B.該扇形的半徑為800米

C.該扇形的周長(zhǎng)為1600米D.該扇形的弧長(zhǎng)為800米

10.下列等式成立的是（）

A,Ig4+21g5=l

log0.125=-31og2

0.20.2

11.已知函數(shù)/（°=3（32）在hl上單調(diào)遞減,則。的值可能為（）

A.7B.-1C.2D.2

y（x）=[k+2]-左-3,xW0

12.已知函數(shù)快+[1+隹>"°,有4個(gè)零點(diǎn)，則左的值可能是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13,函數(shù)+一0的定義域?yàn)?

1

14.將函數(shù)V=2COS2X圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的4,縱坐標(biāo)不變，再將所得圖

象向右平移亓個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了G)的圖象，則/Q".

15.已知函數(shù)［G)="一20二貝廣。＞0，，是，J(x)有零點(diǎn),，的(填入“充要”“充分不

必要，，，，必要不充分，，“既不充分也不必要，，中的一個(gè))條件.

/(x)=2sinCOX+—(八)

16.若函數(shù)I的圖象恰有2條對(duì)稱軸和1個(gè)對(duì)稱中心在區(qū)間

0,—

-12」內(nèi)，則3的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(/7?/7)

17.已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)7'?

(1戌sina,cosa,tana的值；

cos2a,tana+—

⑵求I4

的值.

18,已知二次函數(shù)隊(duì)在》=一2處取得最大值，指數(shù)函數(shù)g')-b

a

g

(1)求的值;

〃(x)=gG)+^^,()

(2)設(shè)函數(shù)8VX,,試判斷”W的奇偶性，并說明理由.

/(x)=/sin(3x+叫A>0,?>0,](p|<—

19.已知函數(shù)I2的部分圖象如圖所示

(1)求/(Q的解析式;

(2)求/(Q的單調(diào)遞增區(qū)間.

sin|X--+smx

20.已知函數(shù)

(1)求/(X)的最小正周期；

⑵求/a)在h兀］上的最大值和最小值.

21.已知某超市的新鮮雞蛋存儲(chǔ)溫度x(單位：攝氏度)與保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))之間的

函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約

為432小時(shí)；在存儲(chǔ)溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為576小時(shí).

(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小時(shí)；

(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時(shí)間不少于1024小時(shí)，則超市對(duì)新鮮雞蛋的存儲(chǔ)溫度

設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度？

_,ff(x)=log(w-4x+l)

22.已知函數(shù)1^

(1)若的值域?yàn)镽,求。的取值范圍；

⑵設(shè)/G)<l+log『對(duì)eRi恒成立，求。的取值范圍.

1.B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定可知，

命題“HxeR,+的否定是VxeR,A/X7+1<0

故選：B.

2.D

【分析】直接解不等式化簡(jiǎn)集合，結(jié)合交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)椤?{*1>3},N={X-3<X<7},

所以MCN=（3,7）,

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解

sinja+-|=cosa=-cos（a一兀）=-cosa=--

【詳解】因?yàn)镮2J九所以9.

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)暴函數(shù)的定義，求得左=1,再由了（2）=16,求得。=4,即可求解.

【詳解】由函數(shù)/（"）=""為嘉函數(shù)，可得E,即

又由八2）=16,可得2“=16,解得a=4,所以％+a=l+4=5.

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)題意，得到。>°，6>°,且。+6=4,結(jié)合基本不等式，即可求解.

【詳解】由第一象限的點(diǎn)在一次函數(shù)>=4-x的圖象上，

可得。>0,6>0,且〃+6=4,

由a+622掠，可得/V4,當(dāng)且僅當(dāng)"=6=2時(shí)，等號(hào)成立，

所以浦的最大值為4.

故選：B.

6.C

【分析】分析函數(shù)g（°的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)?（“）、y=x-i°均為R上的連續(xù)增函數(shù)，所以g（0為R上連續(xù)的增函數(shù).

rg（5）=/（5）+5-10=8.5-10=-1.5<0g（7）=/（7）+7—10=6.8+7-10=3.8>0

X因?yàn)椋?/p>

所以g。的零點(diǎn)所在區(qū)間為（5力

故選：C.

7.C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可判斷選項(xiàng)

a=lo18>lo16=2

S4g4,即a>2,

b=log8<log9=2,所以。<6<2,

c=log0.2=log—=log5>2

0,5t52，即c>2,

a-c=log418-log^5=log418-log^25<0所以.<c,

綜上可知，b<a<c

故選：C

8.D

【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，由最小值大于4,解不等式得。的取值范圍.

/（x）=2%+i+a-2-x>2J2A+I=2J2a

【詳解】因?yàn)樗訴2工，

_aa.a

2x+i=—4A%=—x=log—

當(dāng)且僅當(dāng)2*,即2,即42時(shí)，等號(hào)成立，

所以的最小值為2J詬.

由2戶>4,得a>2,則。的取值范圍是（2,佯°）,

故選：D

9.ACD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，即可求解.

【詳解】設(shè)該扇形的半徑為「米，弧長(zhǎng)為/米，

l/r=160000

12

根據(jù)題意，可得|/=2r，解得r=400,/=800,

所以該扇形的周長(zhǎng)為2廠+/=800+800=1600米.

故選：ACD.

10.BCD

【分析】逐個(gè)計(jì)算即可得.

【詳解】對(duì)A：lg4+21g5=lgl00=2,故A錯(cuò)誤；

5?！肛?、兀1

cos——=cos=cos—=—

對(duì)B：313J32,故B正確；

「5兀、5兀兀,

tan-----=-tan—=-tan—=-1

對(duì)c：I4J44，故C正確

對(duì)D：logo20.125=logo20.53=31ogo22-l=-31ogo22）故口正確.

故選：BCD.

11.BC

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得。的范圍，從而確定正確答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)>=i"在（°，"0）上單調(diào)遞增，

所以依題意可得函數(shù)〃Q）=K+2在［。，1］上單調(diào)遞減，

JQ<0

則I,解得-2<?<0,

所以BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

12.BC

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為gQ）="與y=gQ）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合

圖象，即可求解.

g（x）#+2卜3,x?0

【詳解】設(shè)函數(shù)［-|l+log」|,x>0,

令/Q）=o,可得g（D",作出尸gG）的大致圖象,如圖所示，

當(dāng)xWO時(shí)，於）「一3,因?yàn)間（O）=「

所以由圖可知，當(dāng)后式-3,-1]時(shí)，直線”左與g（Q的圖象有4個(gè)公共點(diǎn),

要使得/G）有4個(gè)零點(diǎn)，貝|-3〈上W-1,

即實(shí)數(shù)上的取值范圍為（-3，T],結(jié)合選項(xiàng)BC符合題意.

故選：BC.

【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.

【詳解】要使函數(shù)/G”后^+股-6有意義，

f3x-l>01

則應(yīng)有L-x>。，解得釬“<2,

]x|-<x<2^

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椤?J.

1x|—<x<2l

故答案為：[3J.

2cos（8x-—）

14.3

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，即可求解.

1

【詳解】將函數(shù)P=2COS2X圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)

y=2cos8x圖象,

71

再將y=2cos8x圖象，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，

f(x)=2cos[8(x--)]=2cos(8x--)/(x)=2cos(8x--)

得到243的圖象，所以3.

兀

2cos(8x--)

故答案為：3.

15.充要

【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合充分條件、必要條件的判

定方法，即可求解.

【詳解】令八尤"°,即"20,=0,可得a=2(h,

當(dāng)a>°時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得方程0=20工有唯一的解，即充分性成立；

反之，若方程。=20工有解，則a>0,即必要性成立，

所以“°>0"是"(X)有零點(diǎn)，，的充要條件.

故答案為：充要.

16114,20)

兀，兀，兀71

—?CO%+—W----CO+一

【分析】先根據(jù)已知求出33123,然后根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),

列出不等式，求解即可得出答案.

o<x<—2E<(DX+-<A(o+2E

【詳解】由已知12,所以33123.

根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，

3兀co兀兀八

—?—+—<2兀

應(yīng)滿足2123，解得14W①<20.

故答案為：1,20),

.2邪>/5

sma=------cosa=—

17.(1)5,5,tana=2

cos2a=--tana+—=-3

⑵5,14；

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解；

(1)根據(jù)題意，結(jié)合余弦的倍角公式和兩角和的正切公式，即可求解

C/7,2V7)

【詳解】(1)解：由題意知，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)

sma=K=空c°sa=￡=吏tana=^=2

根據(jù)三角函數(shù)的定義得，+2857355"

sma^2正

(2)解：由(1)知5,5tana=2

42+1

3tana+—

cos2a=cos2a-sin2a=--I4

則5551-2x1

18.(1)7

(2)偶函數(shù)，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)得運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷證明即可.

b

X—―--

【詳解】(1)因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為2a

所以由題意可得2a,

b.

-=4

得。,

則gd.

(2)MD為偶函數(shù).

理由如下：

h(x)=g(x)H—r1~~—4%+4-x

,其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

因?yàn)?/(-x)=4T+4》=〃(x)

所以“(x)為偶函數(shù).

/(x)=2sin|—x+—

19.(1)143

J+甌士+8左QeZ)

(2)L33

【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)中各參數(shù)的意義進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）由圖可得/=2.

二旦㈢=4

因?yàn)?3〔,

2兀2兀兀

co=——=——=—

所以784.

/[T-|=2sin|—x—+<p|=02+(p=兀+左兀(左￡Z)(p=?+阮(左￡Z)

由⑶143J,得3，即3

7T7C

<—(P=—

囚為H2,所以3,

/(x)=2sin[—x+—

則143)

--+2kit<—x+—<—+2kit(.keZ)

(2)令2432,

--+Sk<X<-+8k(keZ)

得33,

―1no―

()--+Sk,-+SkQeZ)

故/JI的單調(diào)遞增區(qū)間為133」

20.⑴7=2兀

(2)最大值為右，最小值為一方

【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)/G）解析式，代入周期計(jì)算公式求解即可;

71

X-----

（2）由x的范圍求出6的范圍，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值.

/(x)=sinL--1+sin無

【詳解】（1）

1.W3.66(吟

=—sinx-——cosx+sinx=—sinx-——cosx=<3sinx—-

2222I6)

2兀

T=——=2兀

故一(x)的最小正周期1

71兀5兀

X——E——__

(2)因?yàn)閤e[O,Q所以616'6」.

_>/3

當(dāng)6石時(shí)，/(X)有最小值，最小值為一三.

71兀

X-------廣

當(dāng)62時(shí)，/(x)有最大值，最大值為由.

故/(X)在[0,汨上的最大值為￡,最小值為一萬.

21.⑴768小時(shí)

(2)2攝氏度

Icsa+b=4324323

【分析】⑴由題意有限”=576,貝廣“一乖一彳，代入工=4,計(jì)算即可得'

(2)令四科21024,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.

e^a+b=432

4323

Q2a---------二—

Q6a+b=576則

【詳解】(1)依題意得5764

Q6a+b576r/c

f(4)=Q4a+b------==768

e2a3

當(dāng)％=4時(shí),4

即該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為768小時(shí);

576-flV'"3>1024

yno4,日e6a+b?V-3>1024即⑷

(2)令e3+i>±1024,得，

(3*31024_16」3丫2

則⑴、市二/⑴

y=GT-x-3<-2

因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所