平面設(shè)計(jì)4教材

一、緩和曲線的作用與性質(zhì)（一）緩和曲線的作用

1．曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適3．超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)4．與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀

第四節(jié)緩和曲線

汽車勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線。（二）緩和曲線的性質(zhì)二、回旋線

（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式

rl=A2(rl=C)式中：r——回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；l——回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)（m）；A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。1、回旋線的參數(shù)值A(chǔ)（二）回旋線的幾何要素1.各要素的計(jì)算公式緩和曲線上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)P點(diǎn)的切線角

p=y+rcosβ-r

P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值：

P點(diǎn)弦偏角：

P點(diǎn)的弦長(zhǎng)：在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角β0（又稱緩和曲線角）2．有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：

(1)幾何元素的計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值：回旋線終點(diǎn)處切線支距：回旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角（緩和曲線角）：切線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)：外距：校正值：J=2T-L(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L①用坐標(biāo)法敷設(shè)回旋線公式：

（3）坐標(biāo)法敷設(shè)曲線計(jì)算方法：

——回旋線上任意點(diǎn)m至緩和曲線起點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）。②坐標(biāo)法敷設(shè)帶有回旋線的圓曲線公式：

lm—圓曲線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）；αm—lm所對(duì)應(yīng)的圓心角（rad）。其中：（3）偏角法敷設(shè)曲線公式例題：已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角α右=15°28′30″，半徑R=250m，緩和曲線長(zhǎng)度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；（2）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)坐標(biāo)值。解：（1）曲線要素計(jì)算：J=2T-L=2×68.991-134.488=0.494（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD=K2+536.480

ZH=JD–T=K2+536.48-68.991=K2+467.489HY=ZH+Ls=K2+467.489+70=K2+537.489QZ=ZH+L/2=K2+467.489+137.488/2=K2+536.233YH=HZ–Ls=K2+604.977

–70=K2+534.977HZ=ZH+L=K2+467.489+137.488=K2+604.977（3）計(jì)算支距值：1）緩和曲線段ZH=K2+467.489，第一個(gè)25m整樁號(hào)點(diǎn)K2+4752）圓曲段HY=K2+537.489

，圓曲線上第一個(gè)25m整樁號(hào)點(diǎn)K2+550列表計(jì)算曲線25m整樁號(hào)：ZH=K2+467.489

K2+475K2+500K2+525K2+550

…

平曲線坐標(biāo)計(jì)算表

樁號(hào)計(jì)算坐標(biāo)l緩和曲線圓曲線xSySφm(°)xCyCZH+467.489000

K2+4757.5117.5110.000

K2+50032.51132.5080.327

……

HY+537.4897069.8633.267

K2+55012.511

10.888782.2024.841K2+57537.511

16.6183106.47610.782……

作業(yè)：10、一條二級(jí)平原區(qū)路線，JD3的里程為K5＋146.94，計(jì)算：（1）計(jì)算曲線要素（2）推算主點(diǎn)樁里程（3）緩和曲線上10m一樁，圓曲線上15m一樁分別用坐標(biāo)法及偏角法計(jì)算放樁數(shù)據(jù)。，Ls＝35m，R＝150m。三、其它形式的緩和曲線（一）三次拋物線（二）雙紐線四、緩和曲線的長(zhǎng)度及參數(shù)（一）緩和曲線的最小長(zhǎng)度:1．旅客感覺舒適:在等速行駛的情況下，滿足乘車舒適感的緩和曲線最小長(zhǎng)度：

我國(guó)公路計(jì)算規(guī)范一般建議as≤0.6

2．超高漸變率適中《規(guī)范》規(guī)定了適中的超高漸變率，由此可導(dǎo)出計(jì)算緩和段最小長(zhǎng)度的公式：式中：B——旋轉(zhuǎn)軸至行車道（設(shè)路緣帶時(shí)為路緣帶）外側(cè)邊緣的寬度；

Δi——超高坡度與路拱坡度代數(shù)差（%）；

p

——超高漸變率，即旋轉(zhuǎn)軸線與行車道外側(cè)邊緣線之間的相對(duì)坡度。

3．行駛時(shí)間不過短一般認(rèn)為汽車在緩和曲線上的行駛時(shí)間至少應(yīng)有3s《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定回旋線最小長(zhǎng)度設(shè)計(jì)速度(km／h)1201008060403020回旋線最小長(zhǎng)度(m)100857050352520注：四級(jí)公路為超高、加寬過渡段長(zhǎng)度。回旋線長(zhǎng)度應(yīng)隨圓曲線半徑的增大而增長(zhǎng)。（二）回旋曲線參數(shù)的確定1、在一般情況下，特別是當(dāng)圓曲線半徑較大時(shí)，車速較高時(shí)，應(yīng)該使用更長(zhǎng)的緩和曲線。2、從視覺條件要求確定A：考察司機(jī)的視覺，當(dāng)回旋曲線很短，其回旋線切線角（或稱緩和曲線角）β在3°左右時(shí)，曲線極不明顯，在視覺上容易被忽略?；匦€過長(zhǎng)β大于29°時(shí)，圓曲線與回旋線不能很好協(xié)調(diào)。適宜的緩和曲線角是β=3°～29°。則A的取值范圍為：（1）在直線和圓曲線間，當(dāng)圓曲線半徑大于或等于《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“不設(shè)超高的最小半徑”時(shí)；（2）半徑不同的同向圓曲線間，當(dāng)小圓半徑大于或等于“不設(shè)超高的最小半徑”時(shí)；（3）小圓半徑大于表7.4.2中所列半徑，且符合下列條件之一時(shí)：②計(jì)算行車速度≥80km/h時(shí)，大圓半徑（R