平面應(yīng)力與平面應(yīng)變對(duì)材料斷裂的影響

平面應(yīng)力與平面應(yīng)變對(duì)材料斷裂的影響

劉先龍材料學(xué)13級(jí)基本概念：彈性體變形以后，這三個(gè)線段的長(zhǎng)度以及它們之間的直角都將有所改變。線段的每單位長(zhǎng)度的伸縮稱為正應(yīng)變，線段之間的直角的改變稱為剪應(yīng)變。作用于物體的外力可以分為兩種類型：體力和面力。所謂體力就是分布在物體整個(gè)體積內(nèi)部各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，又稱為質(zhì)量力。例如物體的重力，慣性力，電磁力等等。面力是分布在物體表面上的力，例如風(fēng)力，靜水壓力，物體之間的接觸力等。只受到平行于xy面的三個(gè)應(yīng)力分量，即σx

，σy

，τxy

，這種問(wèn)題就稱為平面應(yīng)力問(wèn)題（εz一般不等于零,可由σx

及σy求得，在分析問(wèn)題時(shí)不必考慮。）由于對(duì)稱(任一橫截面都可以看做對(duì)稱面)，所有各點(diǎn)都只會(huì)有x和y方向的位移而不會(huì)有z方向的位移．即w=0。這種問(wèn)題稱為平面應(yīng)變（位移）問(wèn)題?；厩疤幔何矬w是連續(xù)的，不留任何空隙；物體是完全彈性的，不留任何殘余變形，材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系；物體是均勻的；物體是各向同性的；物體的變形是微小的。PBACxyODXY進(jìn)行受力分析時(shí)需建立三個(gè)方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：（2）幾何學(xué)關(guān)系：（3）物理學(xué)關(guān)系：形變與應(yīng)力間的關(guān)系。應(yīng)力與體力、面力間的關(guān)系；形變與位移間的關(guān)系；建立邊界條件：——平衡微分方程——幾何方程——物理方程（1）應(yīng)力邊界條件；（2）位移邊界條件；兩類特殊問(wèn)題

平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題

yxyzt/2t/2平面應(yīng)力問(wèn)題一個(gè)方向的尺寸比另兩個(gè)方向的尺寸小得多。外力（體力、面力）和約束，僅平行于板面作用，沿z方向不變化。σz=0,τzy=0,τzx=0,只剩下平行于xy面的三個(gè)應(yīng)力分量，即σx

，σy

，τxy

，所以這種問(wèn)題就稱為平面應(yīng)力問(wèn)題。εz一般不等于零,可由σx

及σy求得，在分析問(wèn)題時(shí)不必考慮，于是只需考慮三個(gè)形變分量εx、

εy

、γxy

。平面應(yīng)變(位移)問(wèn)題以任一橫截面為xy面，任一縱線為z軸，則所有一切應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量都不沿z方向變化，它們都只是x和y的函數(shù)。在這一情況下，由于對(duì)稱(任一橫截面都可以看做對(duì)稱面)，所有各點(diǎn)都只會(huì)有x和y方向的位移而不會(huì)有z方向的位移．即w=0。w=0，而且u及v又只是x和y的函數(shù)，由幾何方程可見(jiàn)εz=

γyz=

γzx=0,只剩下三個(gè)應(yīng)變分量εx、

εy

、γxy

。平面應(yīng)變狀態(tài)是實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中最危險(xiǎn)的工作狀態(tài)斜面應(yīng)力分析yxPABppxpyτNσNn由∑Y=0，

∑X=0得：主平面主應(yīng)力：注意:①平面應(yīng)力狀態(tài)下,任一點(diǎn)一般都存在兩個(gè)主應(yīng)力。二者方向互相垂直。②σ1+σ2=σx+σy③任一點(diǎn)主應(yīng)力值是過(guò)該點(diǎn)各截面上正應(yīng)力中的極值。④最大剪應(yīng)力所在平面與主平面相交45°⑤主平面上剪應(yīng)力等于零，但τmax作用面上正應(yīng)力一般不為零。而是：線彈性斷裂力學(xué)對(duì)于金屬在屈服前線彈性階段的微小區(qū)域斷裂力學(xué)行為可以通過(guò)線彈性斷裂力學(xué)近似分析其斷裂過(guò)程。但聚合物材料屬于非線性斷裂力學(xué)，它的主要理論有，積分、COD和阻力曲線等；包括：脆性聚合物材料、復(fù)合材料及低溫（脆化溫度以下）條件下的聚合物材料。線彈性斷裂力學(xué)重要理論成果：

①格里菲思能量準(zhǔn)則：裂紋擴(kuò)展的臨界條件是裂紋擴(kuò)展力等于擴(kuò)展阻力,即G=R。(玻璃)1949年，英國(guó)的E.奧羅萬(wàn)修正了此準(zhǔn)則。他除了考慮表面能外，還引進(jìn)了塑性功。經(jīng)他修正的準(zhǔn)則在一定程度上也能應(yīng)用于金屬。②應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則：反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子K1。它和裂紋尺寸、構(gòu)件幾何特征以及載荷有關(guān)。應(yīng)力在裂紋尖端有奇異性，而應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂紋尖端為有限值。裂紋擴(kuò)展的臨界條件為應(yīng)力強(qiáng)度因子K1=平面應(yīng)變斷裂韌度K1c（I型裂紋）。③復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則：剪切型和撕開(kāi)型裂紋同時(shí)存在的情況下的斷裂現(xiàn)象，在復(fù)合型斷裂中，裂紋一般并不沿著裂紋原來(lái)的方向擴(kuò)展，存在斷裂角。平面應(yīng)力與平面應(yīng)變?cè)趹?yīng)力集中問(wèn)題上的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)應(yīng)力集中分析方法1、電學(xué)方法?①電阻應(yīng)變計(jì)法；②電容應(yīng)變計(jì)法2、光學(xué)方法?①光彈性法；②云紋法；③云