山東省濟南長清區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學五模試卷含解析

山東省濟南長清區(qū)六校聯(lián)考2024年中考數(shù)學五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

，哈

2.如果N1與N2互補，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系是（）

A.Z1=Z3B.Z1=18O-Z3

C.Zl=90+Z3D.以上都不對

3.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買鍵子和跳繩兩種體育用品，共花費35元,鍵子單價3元，跳繩單價5元，

購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

4.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi),這張圓形紙片“能接觸到的部分'

的面積是（）

A.4-71B.兀C.12+71D.15+—

4

5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））圖象的■—部分，對稱軸為直線x=）

-，且經(jīng)過點（2,0）,下列說法：①abcVO；

②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若（-2,y0,（g,yz）是拋物線上的兩點,

則yi〈y2.其中說法正確的有（）

y\H

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

6.如圖，是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=’的圖象上.若點3在反比例

X

函數(shù)y=人的圖象上，則上的值為()

7.下列計算正確的是()

2h。4b2

A.(—)2=——B.0.00002=2xl05

3c9c

x2-94xy2

C-不=1D.豆M3

11

8.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為xi和X2,則一+一的值是()

七超

34

A.1B.2C.--D.--

43

9.拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標X、縱坐標y的對應值如下表所示:

X???-2-1012.??

y???04664???

從上表可知，下列說法錯誤的是

A.拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0)B.拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)

C.拋物線的對稱軸是直線x=0D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖象如圖，a,b,c的取值范圍()

A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3,以5c為邊在三角形外作正方形5CDE,連接5D,CE交于點O,則線段

A0的最大值為

12.實數(shù)Ji%,-3,―,狗，0中的無理數(shù)是.

13.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕人￡=54011,且tan/EFC=x，

15.規(guī)定一種新運算“*”：a*b=-a--b,則方程x*2=l*x的解為.

34

16.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進

行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分數(shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<z<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題:表中。=_;b=請計算扇形統(tǒng)計圖中3組對應扇形的圓心角的度數(shù)；已知有

四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加

市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

18.（8分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰

香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017

年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元.求

11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種

水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在U月份的基礎(chǔ)

上下降了4加％,香橙每千克的進價在11月份的基礎(chǔ)上下降了m％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，

2

實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了|m%,香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2機％,結(jié)果

12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求機的值.

19.（8分）在平面直角坐標系*0〉中有不重合的兩個點。（%,%）與尸（%,％）.若。、尸為某個直角三角形的兩個銳

角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長

之和稱為點。與點尸之間的“直距”記做特別地，當P0與某條坐標軸平行（或重合）時，線段P0的長即為點

0與點尸之間的“直距例如下圖中，點尸（1』），點。（3,2）,此時點。與點P之間的“直距"=3.

⑴①已知。為坐標原點，點4（2,—1）,B（-2,0）,則2。=,DB°=；

②點C在直線y=—x+3上，求出。。。的最小值；

（2）點E是以原點。為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點歹是直線y=2x+4上一動點.直接寫出點E與點尸之

間“直距”DEF的最小值.

少

，I1t1j

Pl2345x

備用圖-

20.（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

21.(8分)如圖1,已知直線1：y=-x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x-1)?+m也經(jīng)過點A,其頂點為B,將該拋

物線沿直線1平移使頂點B落在直線1的點D處，點D的橫坐標n(n>l).

(2)平移后的拋物線可以表示為—(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,且點C的橫坐標為a.

①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.

②如圖2,連接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

22.(10分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點P是線段

AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P運動到什么位置時，APAB的面積有最大值？

(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D,再過點P做？￡〃*軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P

使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

23.(12分)在抗洪搶險救災中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到

沒有受洪水威脅的A,B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為

120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣)

路程（千米）運費（元/噸?千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A庫20151212

B庫2520108

若從甲庫運往A庫糧食x噸,

（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：

①從甲庫運往B庫糧食噸；

②從乙?guī)爝\往A庫糧食噸；

③從乙?guī)爝\往B庫糧食噸；

（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當從甲、乙兩庫各運

往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

24.已知拋物線丁=/+6%+。過點（0,0）,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

2、C

【解析】

根據(jù)N1與/2互補，N2與N1互余，先把Nl、N1都用N2來表示，再進行運算.

【詳解】

VZ1+Z2=18O°

.*.Zl=180°-Z2

XVZ2+Z1=9O°

，N1=9O°-N2

/.Zl-Zl=90o,即Nl=90°+NL

故選C.

【點睛】

此題主要記住互為余角的兩個角的和為90。，互為補角的兩個角的和為180度.

3、B

【解析】

首先設(shè)鍵子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【詳解】

解：設(shè)鍵子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

3

y=7寸，

?:X、y都是正整數(shù)，

；.x=5時，y=4；

x=10時，y=l；

二購買方案有2種.

故選B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程的應用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

4、C

【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【詳解】

解：如圖：

?正方形的面積是：4x4=16；

nnr~90x^-xl2_TC

扇形BAO的面積是:

~360~

JT

二則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4xl-4x-=4-n,

4

這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-TT)=12+n,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)圖象得出興0,"+方=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(jù)(-2,J1),(|,72)到對稱軸

的距離即可判斷④.

【詳解】

???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

?.,二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

c>0,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,

:.a=.b,

:.6>0,

而cvO,故①正確；

,.?。二8.??〃+力=0,故②正確；

把”=2代入拋物線的解析式得，

4〃+25+c=0,故③錯誤；

%<為，

故④正確；

故選D..

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力.

6、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點的坐標就可以，過點4、3作軸，軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到一ACO?ODB,得到：黑=娑=黑=2,然后用待定系數(shù)法即可.

210CZ/x

【詳解】

過點A、8作AC_Lx軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點A的坐標是(〃")，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCAt

,BD_OP_OB

,OC-AC-OAJ

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因為點4在反比例函數(shù)y='的圖象上，則加=1,

X

點3在反比例函數(shù)y=-的圖象上，3點的坐標是(-2〃,2㈤，

x

k=-2n-2m--Amn=-4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

7、D

【解析】

在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需

要運用公式法進行分解因式.通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

【詳解】

解：A、原式=號；故本選項錯誤；

9c2

B、原式=2x10-5；故本選項錯誤；

C、原式=(x+3)(x-3)=彳+3；故本選項錯誤；

x—3

2

D、原式=彳；故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方,

然后再進行乘除運算.同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒.

8、C

【解析】

b

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和石+方=--與兩根之積

a

=￡,然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和Xl+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

—1?I1_--再-+-%-=—3——3

x2xx-x2-44-

故選C.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

9、C

【解析】

當x=-2時，y=0,

拋物線過(-2,0),

.?.拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故A正確；

當x=0時,y=6,

.?.拋物線與y軸的交點坐標為(0,6),故B正確；

當x=0和x=l時,y=6,

???對稱軸為X=g,故C錯誤；

當xV；時，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C.

10、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。

由拋物線開口向上，可得.〕，

再由對稱軸是--二、0,可得?0>

-4

由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得..門，

故選D.

考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：.的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是.=二，C的正負決

2a

定與Y軸的交點位置。

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、述

2

【解析】

過。作OFLAO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF=0AO,根據(jù)正方形

的性質(zhì)可得OB=OC,ZBOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得NAOB=NCOF,進而可得△AOBg△COF,即可證明

AB=CF,當點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當點A、C、F三點共線時可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=0AO即可得答案.

【詳解】

如圖，過。作OFJ_AO且使OF=AO,連接AF、CF,

...ZAOF=90°,AAOF是等腰直角三角形，

/.AF=V2AO,

,??四邊形BCDE是正方形,

AOB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

:.ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

AZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

ACF=AB=4,

當點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF,

當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7,

.\AF<AC+CF=7,

???AF的最大值是7,

AAF=A/2AO=7,

?AC7也

??AO=------,

2

故答案為遞

2

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、^5

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含7T的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，-3、?、0都是有理數(shù)，

V5是無理數(shù).

故答案為：5

【點睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

13、36.

【解析】

EC3

試題分析：*..△AFE和△ADE關(guān)于AE對稱，，NAFE=ND=90。，AF=AD,EF=DE.；tanNEFC=—=-,...可

CF4

設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.,.DE=EF=5x.，DC=DE+CE=3x+5x=8x.，AB=DC=8x.

3BF3

VZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF.AtanZBAF=tanZEFC=-,：.AB=

4AB4

8x,.^.BF=6x..,.BC=BF+CF=10x..*.AD=10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，#AD2+DE2=AE2..*.(IOX)2+(5x)

2=（5乖）2.解得X=L.?.AB=8X=8,AD=10X=10..?.矩形ABCD的周長=8x2+10x2=36.

考點：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.

14、-2

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可得解.

【詳解】

2-2x-2(x-l)_2

原式=

x-1x-1

故答案為：-2.

【點睛】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計算法則是解決本題的關(guān)鍵.

10

15、—

7

【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：—X——x2=—xl——x,

3434

75

一x=一,

故答案為X=3.

【點睛】

此題的關(guān)鍵是掌握新運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程，再解這個一元一次方程即可.

16、2

【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有—(2+2+0-2+x+2)=2,

6

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)+2=2.

故答案是：2.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)0.3,45；(2)108°；(3)-

6

【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1,可直接求解；

(2)根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360。即可；

(3)列出相應的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.

【詳解】

(1)a=0.3,b=45

(2)360°x0.3=108°

(3)列關(guān)系表格為:

由表格可知，滿足題意的概率為：

6

考點：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計圖，3、概率

18、(1)11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；(2)m的值為49.1.

【解析】

(1)設(shè)11月份紅桔的進價為每千克X元，香橙的進價為每千克y元,

400%+600^=15200x=8

依題意有解得

y=2x+4y=20

答：11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元;

(2)依題意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得皿=0(舍去)，m2=49.1,

故m的值為49.1.

19、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2--

2

【解析】

(1)①根據(jù)點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；

②如圖3中，由題意，當Deo為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形(如左邊圖)，當Dco=3時，該正方

形的一邊與直線y=—x+3重合(如右邊圖)，此時Deo定值最小，最小值為3；

(1)如圖4中，平移直線y=lx+4,當平移后的直線與。O在左邊相切時，設(shè)切點為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時DEF定值最?。?/p>

【詳解】

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=L

故答案為3,1.

②G)當點C在第一象限時(0<x<3),根據(jù)題意可知，De。為定值，設(shè)點C坐標為(K,-l+3),則

Dco=x+(-x+3)=3,即此時Deo為3；

(ii)當點C在坐標軸上時(x=0,x=3),易得。co為3；

（iii）當點C在第二象限時（x<0）,可得Dc°=r+（—x+3）=—2x+3>3；

（iv）當點C在第四象限時（x>3）,可得2。=%+[—（—尤+3）]=2%—3>3；

綜上所述，當筮/3時，取得最小值為3；

（1）如解圖②，可知點尸有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線y=2x+4分別交于《、F2；如解

圖③，平移直線y=2x+4使平移后的直線與。相切，平移后的直線與x軸交于點G,設(shè)直線y=2x+4與x軸交

于點M,與y軸交于點N,觀察圖象，此時石耳即為點E與點F之間“直距”DEF的最小值?連接0E,易證

AMON^/\GEO,在Rt^MON中由勾股定理得MN=26,.??拽=3,解得GO=1叵，

GOOEGO12

**.D=EF.=MG=MO-GO=2-旦.

tFLFr1c

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題.

失分原因

第（1）問（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；

（1）不能找出點C在不同位置時，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據(jù)定義

正確找出點E與點F之間“直距”取最小值時點E、F的位置；

（1）不能想到由相似求出GO的值

20、電視塔oc高為IOOG米，點p的鉛直高度為i0°（6—1）（米）.

3

【解析】

過點P作PFLOC,垂足為F,在RtAOAC中利用三角函數(shù)求出6>100石,根據(jù)山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

過點P作PFLOC,垂足為F.

在RtAOAC中，由/OAC=60°,OA=100,得OC=OA?tanNOAC=100^（米）,

過點P作PBLOA,垂足為B.

由i=l：2,設(shè)PB=x,則AB=2x.

.*.PF=OB=100+2x,CF=1006-x.

在RtAPCF中,由NCPF=45。,

/.PF=CF,BP100+2X=100V3-x,

.x=10073-100,即PB=10°百T00米.

33

OAB水平地面

【點睛】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實際應用，中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應用三角函數(shù)是解題

關(guān)鍵.

、cnr—

21>(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=—；a=0+l.

【解析】

1)首先求得點A的坐標，再求得點B的坐標，用h表示出點D的坐標后代入直線的解析式即可驗證答案。

(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。

②點C作y軸的垂線，垂足為E,過點D作DF1CE于點F,證得AACE-ACDF,然后用m表示出點C和點D的坐

標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。

【詳解】

解：(1)當x=0時候，y=-x+2=2,

AA(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

:.m=l.

/.y=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

???則平移后拋物線的解析式為：y=(x-n)2+2

故答案是：y=(x-n)2+2-n.

(3)①TC是兩個拋物線的交點，

???點C的縱坐標可以表示為：

(a-1)2+1或(a-n)2-n+2

由題意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

2n

???a=*a=蜉.

2n-22

②過點C作y軸的垂線，垂足為E,過點D作DFLCE于點F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

XVZAEC=ZDFC

/.△ACE^ACDF

?AE_CF

ECDF

XVC(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

/.AE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

a2-2a=l

解得：a=±0+l

Vn>l

??a=y/2+l

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運用各知識求解。

22、(1)拋物線解析式為y=-,X2+2X+6；(2)當t=3時，△PAB的面積有最大值；(3)點P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可得；

(2)作PMLOB與點M,交AB于點N,作AGLPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-1t2+2t+6),

則N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=^PN?AG+LPN?BM=LPN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)

222

的性質(zhì)求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,據(jù)此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，結(jié)合NDPE=90。知若△PDE為等腰直角三

角形，則/EDP=45。，從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出答案.

【詳解】

(1)???拋物線過點B(6,0)、C(-2,0),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),

將點A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=--,

2

所以拋物線解析式為y=--4-(x-6)(x+2)=--X2+2X+6；

222

(2)如圖1,過點P作PMJ_OB與點M,交AB于點N,作AG^PM于點G,

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,

將點A(0,6)、B(6,0)代入，得:

b=6

6k+b=09

k=-l

解得：＜

b=6

則直線AB解析式為y=-x+6,

設(shè)P(t,--t2+2t+6)其中0<tV6,

2

則N(t,-t+6),

APN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

:.SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN?A