2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)直線和圓的方程專項練習(xí)題（含答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)直線和圓的方程小專題

一、單選題

1.直線x+6〉-3=°的傾斜角是（）

A.30。B.60°C.150。D.120°

2.直線/：2如C+y-加-l=0與圓C:x2+。-2）2=4交于a兩點，則當弦■最短時直線

1的方程為（）

Ax—4y+3=0B2%—4y—3=0

C2x+4-y+1-0D2x—4y+3=0

3.實數(shù)x,y滿足，2+/-，6x-4y+4=0,則x+2的最大值為（）

1516+3岳

A.8B.3+2應(yīng)c,7D.0

4.若兩平行直線x+2y+加=°（加＞°）與Xi尸3=0之間的距離是世，貝lj加+〃=（）

A.-1B.0C.1D.可

5.設(shè)直線/的方程為x+"°sO+3=°（deR）,則直線/的傾斜角a的取值范圍是（）

兀兀）兀3兀

A」。，71）B,-4,2＞c.-4,4

6.已知點/（TO,'◎』），直線/過點CM）且與線段N8相交，則直線/與圓

酸6）2+r=2的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離

C.相切或相離D.相交或相切

7.兩圓G：/+/=/與。2：6-6）2+3+2）2=，（廠＞0）外切，則,的值為（）

A.而TB.2

c.屈D.MT或加+i

8.直線=x+a和4：y=x+6將單位圓C:X2+/=2分成長度相等的四段弧，則

a2+b2=（）

A.^2B.2C.3D.4

二、多選題

9.已知直線/：d+a+l）x-V+l=。，其中aeR,貝|（）

A.當。=-1時，直線/與直線x+N=°垂直

B.若直線/與直線x-y=°平行，則。=°

C.直線/過定點（°，1）

D.當。=°時，直線/在兩坐標軸上的截距相等

]0已知直線加：（。+1）X+即+2=°,n:ax+（1-a）y-l=O則（）

A.直線“恒過點（2=2）B.若加〃“，則"2

C.若機貝M=1D.當時，直線〃不經(jīng)過第三象限

11.圓/+y2-4x-i=o（）

A.關(guān)于點（2,°）對稱

B.關(guān)于直線＞=°對稱

C.關(guān)于直線x+3y-2=0對稱

D.關(guān)于直線x-"2=°對稱

2

12.已知直線（2"?+l）x+（l-⑼V-機-2=0（%eR）與圓：x+/-4x=0；則下述正確的是

（）

A.對V/neR,直線恒過一定點

B.3wgR,使得直線與圓相切

C.對V/eR,直線與圓一定相交

D.直線與圓相交且直線被圓所截得的最短弦長為2&

三、填空題

13.若直線mxr-（加+5）=0與直線2x_3+l）y+3=0平行，貝色=

14.已知圓的圓心在直線x_2y_3=0上，且過點/（2，-3）,3（-2,-5）,則圓的一般方程為

15.在平面直角坐標系中，矩形。/8C,°（°，°）,"（2,0）,C（0,l）,將矩形折疊，使。點

落在線段8c上，設(shè)折痕所在直線的斜率為左，則左的取值范圍為.

16.在平面直角坐標系xP中，圓Ci"'*/：2關(guān)于直線/對稱的圓為

22

C2:x+y+2x-4y+3=0則/的方程為

答案:

1.c

【分析】由直線的方程得直線的斜率，得直線的傾斜角.

【詳解】直線、+屆-3=0的斜率為一設(shè)傾斜角為a,

_V3

tancc-------

則3,且0。4&<180。，所以a=150。.

故選：C.

2.D

【分析】先求直線所過定點，結(jié)合圖形分析，由直線1與CP垂直時弦最短可解.

【詳解】由2加1+/_機_1=0得(2x_l)%+j_]=0,

，_1

12x-l=0<X=2J\]

則令1了-1=。,解得卜=i,故直線/過定點D,

由-+3-2)2=4,則圓心C(0,2),半徑r=2,

,_1-2_。

kcp=~~r~=-2

—k=—

當48LC尸時，弦最短，直線CP的斜率2,則直線/的斜率AB2,

1一"1)

y—1—-X—

故直線/為‘2人則2x-4y+3=0.

【分析】/+/-61了+4=0可化為6-3）2+（了-2）2=9,表示圓心為C（3,2）,半徑為

y+1

3的圓，高工表示圓上的點々J）與點,（一2,T）連線的斜率，設(shè)過/（一2，-1）且與圓C相切的直

線為V+l=*（x+2）,利用點到直線的距離等于半徑，結(jié)合圖形即可求解.

[詳解]/+/_6工一4了+4=0可化為(x-3y+(y-2)2=9,

表示圓心為C**),半徑為3的圓.

y+1

高工表示圓上的點與點M一2,T)連線的斜率.

設(shè)過2(-2,7)且與圓C相切的直線為了+1=左6+2),即區(qū)-y+2左-1=0,

|3左一2+2左一1|_|5左一3|_315

所以VF+T7F+T,化簡可得16公=30左，解得左=0或一8,

y+i15

由圖可得x+2的最大值為8.

故選:A.

4.B

【分析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間的距離公式進行求解即可.

【詳解】因為直線"2了+加=°(加>°)與直線x-〃y-3=0平行，

1—n-3

—=—w—

所以有12心，所以有"=-2,加~3,

又因為這兩條平行線間距離為石，

卜+3=y[sn\m+3]=5n機=2

所以有?+2,,或加=-8<0舍去，

所以機+〃=°,

故選：B

5.C

71

【分析】當cos8二°時，可得傾斜角為5,當cosOwO時，由直線方程可得斜率

1

k7=---------=tana

COS0然后由余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

71

【詳解】當cos。=°時，方程變?yōu)閤+3=0,其傾斜角為2,

k=__!_

當COS6W0時，由直線方程可得斜率COS0,：。。56€[-1,1]且85。工0,

.兀兀）（兀3兀

ke（-oo,-l]o[l,+00^即tanaw卜[l,+oo）又打￡[0,兀）…“仁4’2廣（2,4

兀3兀

綜上所述，傾斜角的范圍是14'4一.

故選：C.

6.C

【分析】求得直線NC,8c的斜率，進而可求直線8c的方程，結(jié)合圖形，依據(jù)直線BC與

圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

限=3T=]k3-1=]

【詳解】因為直線/C的斜率為"1一（一1）,先一匚？一一，

且直線/經(jīng)過點。0'3）且與線段43相交，所以直線/的斜率左的范圍為（一叫一“口心+②），

由圓（XT0+）=2,可得圓心"（6,0）/=應(yīng),直線BC的方程為＞一3=-（1）即

x+y—4=0

,|6+0-4|/-

d=-----j=—=y/2=r

圓心E到直線3c的距離為

故直線/與圓相切或相離.

7.C

【分析】根據(jù)兩圓相外切列方程，化簡求得正確答案.

【詳解】圓G的圓心為G（0'°）,半徑為「，圓的圓心為。2（6,-2）,半徑也為小

因為圓G與圓外切，所以1。。|=附+（-2）2=廠+二

即2r=V40=2V10,解得r=JT5

故選:C.

=1

【分析】每段弧所對的圓心角都為2,故圓心到直線4和4的距離都等于，結(jié)合

圓心到直線的距離求得時'回，從而求得正確答案.

【詳解】/i：x_y+Q=o，：x_)+6=o,

依題意可知小b,且兩條直線的斜率都為1,兩直線平行.

由于4和4將單位圓分成長度相等的四段弧，

71

所以每段弧所對的圓心角都為5,

77A/2X=1

所以圓心到直線4和4的距離都等于2,

「

即M血=1’M應(yīng)=i，同=同=也，

所以，+/=2+2=4.

故選：D.

【分析】計算直線斜率判斷A；由平行求出參數(shù)值判斷B；求出直線過的定點判斷C；求出

直線的截距判斷D.

【詳解】對于A,當。=-1時，直線/的方程為x-V+l=°,其斜率為1,而直線x+V=°的

斜率為-1,

因此當。=-1時，直線/與直線x+N=°垂直，A正確；

對于B,若直線/與直線=°平行，貝仔?+。+1=1,解得。=?；?。=T,B錯誤；

對于c,當》=°時，y=l,與。無關(guān)，則直線/過定點（°，1）,C正確；

對于D,當。=°時，直線/的方程為x-N+l二°,在兩坐標軸上的截距分別是T,1,不相

等，D錯誤.

故選：AC

10.BD

【分析】變形后得至廣（x+y）+x+2=°,得到直線機恒過點（-2,2）；B選項，根據(jù)平行得到

方程，求出答案；C選項，根據(jù)垂直關(guān)系得到方程，求出。=0；D選項，分。=。，。=1和

三種情況，得到答案.

【詳解】A選項，加：（"+1卜+即+2=°變形為“（x+y）+x+2=°,

卜+2=0fx=-2

令［x+y=0,解得卜=2,故直線加恒過點（一2,2）,人錯誤；

2_J_

B選項,mlln,故（。+1）（1-。）--=0且-8+1）-2"0,解得。-BM；

C選項，g7,故。（。+1）+。（j）=0,解得a=0,c錯誤；

D選項，當。=°時，y=l,不經(jīng)過第三象限，

當。=1時，x=l,不經(jīng)過第三象限，

_a1

若0<。<1時，〃："+0—a）,—1=0變形為>（2-1X+,

-^-<0-^―>0

其中aT,,

故"："+0一">"一1=°經(jīng)過第一，二，四象限，不經(jīng)過第三象限，

綜上，當°41時，直線〃不經(jīng)過第三象限，D正確.

故選：BD

11.ABC

【分析】將圓的方程轉(zhuǎn)化為標準方程，可得圓心，進而判斷各選項.

【詳解】由圓的方程為x2+'2-4x-l=0,即6-2）一+丁=5,

即圓心的坐標為（2°）,

A選項，圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形，而點（2°）是圓心，A選項正確；

B選項，圓是關(guān)于直徑所在直線對稱的軸對稱圖形，直線>=°過圓心，B選項正確；

C項，圓是關(guān)于直徑所在直線對稱的軸對稱圖形，直線x+3v-2=°過圓心，c選項正確；

D項，圓是關(guān)于直徑所在直線對稱的軸對稱圖形，直線'一了+2=°不過圓心，D選項不正確;

故選：ABC.

12.ACD

【分析】由直線方程確定其所過的定點坐標，判斷該定點與圓的位置關(guān)系即可判斷

A、B、C；根據(jù)直線與圓相交弦長最短，只需定點（1刀與圓心（2，°）的連線與已知直線垂直，

幾何法求最短弦長判斷D.

（2x-y-l=O[x=l

【詳解】由題設(shè)加（2x-y-l）+x+V-2=。，令[x+y-2=01y=l,

所以直線和+Dx+-m-2=0（meR）恒過定點（1,D,A對；

又/+/-4x=°的標準式為（X-2）2+/=4,顯然Q_2）2+F=2<4,

所以點（U）在圓/+V-4x=°內(nèi)，故直線與圓必相交，B錯，C對；

要使直線與圓相交弦長最短，只需定點（U）與圓心（2，°）的連線與已知直線垂直，

此時定點與直線距離為4>2）2+。-0）2=也,又圓的半徑為2,則最短相交弦長為

23一（揚2=2四,D對.

故選：ACD

13.1

【分析】根據(jù)兩直線平行可得"'一（"'+D]=（T）x2,求出加再驗證即可.

【詳解】因為直線蛆7一（加+5）=。與直線2尸（加+A+3=0平行，

所以加［一(加+1)］=(-1)/2,即/+加一2=0,解得機=1或機=一2.

當7〃=］時，直線mx_y-(m+5)=0即為x-y-6=0,

直線2x-(m+l)y+3=0即為2x-2y+3=0,兩直線平行.

當機=-2時，直線加x-y-(加+5)=0即為一2x-y-3=0,即2x+y+3=0,

直線2x-(m+l)y+3=0即為2》+了+3=0,兩直線重合，不符合題意.

故加=1.

故1.

14/++2x+4y-5—0

【分析】方法一：設(shè)出圓的標準方程，代入點的坐標，建立方程組，求出答案；

方法二：求出線段N2的垂直平分線方程，聯(lián)立x-2y-3=°求出圓心坐標，進而計算出半徑,

寫出圓的標準方程，化為一般方程.

【詳解】方法一：設(shè)所求圓的標準方程為&--6)2="，

(2-tz)2+(-3-fe)2=r2

<(-2-a)?+(-5-A7=r2

ci—2b—3=0

由題意得：〔，

a=-1,

vb=—2,

解得：1f

故所求圓的方程為(X+1)2+。+2)2=10,

即X2+y2+2x+4y—5=0

p-2-3-5)

方法二：線段的中點坐標為I2'2J,即(°，-4),

-5+3_1

直線48的斜率為HI-5,

所以線段的垂直平分線的斜率為-2,

所以線段的垂直平分線方程為y+4=-2X)即2x+y+4=0,

由幾何性質(zhì)可知：線段42的垂直平分線與x-2y-3=°