專(zhuān)題12 幾何思想之等邊三角形綜合專(zhuān)練（原卷版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專(zhuān)用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專(zhuān)輯專(zhuān)為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類(lèi)型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類(lèi)型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專(zhuān)題12幾何思想之等邊三角形綜合專(zhuān)練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝20，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．35 B．40 C．50 D．602．如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．43．在邊長(zhǎng)為8的等邊中，為邊上的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，是射線上的一點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD＝3，BD＝3，CD＝，△ACE是由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．105° D．55°5．已知a﹑b﹑c為△ABC的三條邊邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形6．下列命題正確的是（）①任何數(shù)的0次冪都等于1；②有兩個(gè)角為60°的三角形一定是等邊三角形；③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；④等腰三角形的角分線，高線，中線相互重合．A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．如圖，將等邊△ABC折疊，使得點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AD＝1，AC＝3，△OCD周長(zhǎng)的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在等邊ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BAE，連接ED，若BC＝20，BD＝18，則AED的周長(zhǎng)是（）

A．38 B．36 C．32 D．不確定9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC為邊作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△CBF．設(shè)△AEH的面積為S1，△ABC的面積為S2，△BFG的面積為S3，四邊形DHCG的面積為S4，則下列結(jié)論正確的是（）A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S410．如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)二、填空題11．如圖，等邊三角形ABC，BC的高AD=4cm，點(diǎn)P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AB邊的中點(diǎn)，則BP+EP的最小值_________．12．如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊向右平移，得到，此時(shí)陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，?ABD、?BCE均為等邊三角形．連結(jié)AE和CD，AE分別交CD、BD于點(diǎn)M、P，CD交BE點(diǎn)Q．連結(jié)PQ、BM．①ABE≌DBC；②∠DMA﹦60°；③BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________________．

14．如圖，三角形和三角形是等邊三角形，三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得三角形，為45度，則__度．15．如圖，O為△ABC的外心，△OCP是等邊三角形，OP與AC相交于點(diǎn)D，連接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，則∠ADP的度數(shù)為_(kāi)________．16．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，下列說(shuō)法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其中正確的是___________________________（填序號(hào)）.

17．如圖，△ABC、△ADE、△DFG均為等邊三角形，C、E、F三點(diǎn)共線，且E是CF的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①△ADG≌EDF；②△AEC為等腰三角形；③∠GEB＝60°；④∠BAG＝∠BCE；⑤DF＝AD＋GE，其中正確的是_______（只填序號(hào)）18．小華的作業(yè)中有一道題：“如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，，，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．若，求CD的最大值．”哥哥看見(jiàn)了，提示他將和分別沿CE、DE翻折得到和，連接．最后小華求解正確，得到CD的最大值是_____．三、解答題19．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，射線AE與射線CD交于點(diǎn)F．（1）在圖中，依題意補(bǔ)全圖形；（2）記∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大??；（用含α的式子表示）（3）若△BCE是等邊三角形，猜想EF和AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖，已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠DAC＝∠PAB，AD＝AP，連結(jié)DP，DC．（1）求證：△ADC≌△APB．（2）若PA＝4，PB＝3，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．

21．已知A，B，C為△ABC的三邊，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由22．如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與△CBD′重合．連接DD′，證明：△BDD′為等邊三角形．23．已知，等邊△ABC中，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以BD為斜邊做Rt△BED使∠BED＝90°，∠BDE＝30°，連接CE并延長(zhǎng)與射線AB交于點(diǎn)F，連接DF．（1）如圖1，求證：∠FBE＝∠ADB；（2）如圖1，求證：AD＝BF；（3）如圖2，若∠AFC＝15°，EF＝4，求△DEC的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO＝CO＝6，AC交y軸于點(diǎn)B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分線過(guò)點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)E．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)N從E出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿射線EC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)N作x軸的平行線交直線OC于G，交直線BE于P，設(shè)GP的長(zhǎng)為d，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含量t的式子表示d，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)M從A以1個(gè)單位/秒的速度沿射線AE運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，MN與射線OC相交于點(diǎn)K，是否存在某一運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，使得＝2，若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知，在等邊?ABC中，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是射線CD上一點(diǎn)，且∠ACE＝2∠ABE．（1）如圖（1）所示，求證：BC＝CE；（2）如圖（2）所示，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)P，連接線段AP，BP，若AP＝AB，求∠BPC的度數(shù)；26．△ABC和△GEF都是等邊三角形．問(wèn)題背景：如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合且B、C、G三點(diǎn)共線．此時(shí)△BFC可以看作是△AGC經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)得到．請(qǐng)直接寫(xiě)出得到△BFC的過(guò)