2024屆高中寒假高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（含答案）

2024屆高三數(shù)學(xué)寒假測(cè)試選填(一)A

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.集合A4卜口}*={#-2x<0},則2=（）

A.{尤[0<x<“B.|x|-l<x<0}

C.1%|-l<x<2}D.{x[0<x<2}

2.已知直線以72和平面a,滿足〃ua,則“加〃〃”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.復(fù)數(shù)z滿足|z—i|=|z—1],則|z+l|的最小值為()

A.—B.1C.J2D.1

22

4.已知數(shù)列{%}滿足％=3,anU=1則%021%022。2023=（）

an

A.-1B.2C.12D.33

5.已知A、p、Q是半徑為2的圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦尸。所對(duì)的圓心角為120,則AP-AQ的

最大值為()

A.6B.3C.#D.73

71

6.已知函數(shù)〃x)=Asin(ox+0)(A>O,o>O)部分圖象，則/

A.-1B.-yflC.-V3D.-2

7.已知〃x)=lg(sim:—co&x),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.7(%)是周期函數(shù)

B./（X）在區(qū)間j,|上單調(diào)遞增

y=/（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱

D.方程〃尤）=0在[0,2可有2個(gè)相異實(shí)根

12

已知〃=1口(1.26)2=已02,C=—^,則有(

e

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<b

c<b<a

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.已知。>6,下列結(jié)論正確的是（）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)gac?>be1

B.若一>—，則。/?<0

ab

C.若6>。，貝!]2a"!-----1-----------的最小值是4，^

ba-b

D.若/>/;2,則必>0

10.下列說法中正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變

B.回歸直線5>=九+&恒過樣本點(diǎn)的中心（元,歹），且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)

C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果時(shí)，R2越接近1,說明模型的擬合效果越好

D.在2x2列聯(lián)表中，1加-反1的值越大，說明兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越弱

11.如圖，長方形A3CD中，A3=1,5C=2,E為的中點(diǎn)，現(xiàn)將后沿AE向上翻

折到△也1￡的位置，連接在翻折的過程中，以下結(jié)論正確的是（）

A.存在點(diǎn)尸，使得？A，團(tuán)

B.四棱錐尸-AECD體積的最大值為也

4

C.PD的中點(diǎn)尸的軌跡長度為亞^

4

D.與平面R4D所成的角相等

12.設(shè)匕鳥,…，匕為平面a內(nèi)九個(gè)點(diǎn)，平面a內(nèi)到點(diǎn)匕鳥,…，匕的距離之和最小的點(diǎn),

稱為點(diǎn)片,2,…，匕的“優(yōu)點(diǎn)”.例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)AB的優(yōu)點(diǎn).則有下列命

題為真命題的有：（）

A.若三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線，C在線段A3上，則C是A5C的優(yōu)點(diǎn)

B.若四個(gè)點(diǎn)ABC。共線，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一

c.若四個(gè)點(diǎn)A5C,。能構(gòu)成四邊形，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一

D.直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（l-x）（2-x）5展開式中，含/項(xiàng)的系數(shù)為.

14.某學(xué)校報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位.若第10排有

41個(gè)座位，則該報(bào)告廳座位的總數(shù)是,

15.則cos2a=

16,已知圓錐的母線長為/（定值），當(dāng)圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開圖的圓心角大小為

2024屆高三數(shù)學(xué)寒假測(cè)試選填（一）A參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【詳解】4={%|-1<^<1},5={%|0<^<2）,

則Au3={,一1<x<2}.

故選：C

2【詳解】充分性：當(dāng)且僅當(dāng)macr時(shí)，由，則"/〃￡,故""是""的

不充分條件；

必要性：由題意可知：加與〃無公共點(diǎn)，貝卜就歷或者加與"異面，故"帆〃〃”是“mlla”

的不必要條件.

故選：D.

3.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸（a,b）,

則|z-i|可表示為復(fù)平面上點(diǎn)P（a,6）到A（0,l）的距離，

|z-1|可表示為復(fù)平面上點(diǎn)尸（。力）到5（1,0）的距離，

由題意可知：點(diǎn)P在線段A3的中垂線上，如下圖：

線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率kAB=-l,

則P的軌跡方程為y—；=x—整理可得x—y=0,

由|z+1|可表示為點(diǎn)尸至ijc（-i,o）的距離d,

也.

RANA/TTT2

故選：A.

4.【詳解】由遞推公式代入計(jì)算可得々=1一§=屋％=1-5=-，，%=1-二

3-2

可得數(shù)列｛%｝是以3為周期的周期數(shù)列，

故選：A.

5.【詳解】因?yàn)橄襊。所對(duì)的圓心角為120,且圓的半徑為2,所以|PQ|=2后,

取尸。的中點(diǎn)8,所以忸尸|=忸。=道，忸0|=1,如圖所示：

因?yàn)锳P?AQ(AB+5P)?(A5BQ^=AB+AB?^BPBQ^+BP1BQ,

因?yàn)锽是尸。的中點(diǎn),所以3戶+題=6,BPTBQ-網(wǎng)畫|

AP7AQ后-1研陶=癡-3,

所以若4P-AQ最大，所以只需從可最大，

所以阿=\BO\+r=1+2=3,

mav

所以（APMQ）32-3=6.

\）max

故選：A

6.【詳解】函數(shù)/(x)=Asin(o)x+0),

由圖象可知，A=2,

T71

函數(shù)最小正周期為T，有片歷一

得/(x)=2sin(3x+0),

則/(x)=2sin13x+亨)，

/(；)=2sin(3x+手)=2sin3(三)+手=2sin-^=-A/2.

故選：B

7.【詳解】函數(shù)/(%)=1g(siax-cosx)=1gV2sin(x-,定義域?yàn)?/p>

12E+:,2kn+左eZ,

對(duì)于A,/(x+2K)=1gV2sin(x+2n-^)=f(x),故/(x)是周期函數(shù)，A正確；

兀

對(duì)于B,當(dāng)x=：時(shí)，sin%=cosx,則sinx-cosx=0,

4

此時(shí)〃x)=lg(siiu—cosx)無意義，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)天=一二時(shí)，V2sin(x--)=-V2,

44

即y=J5sin(x—：)的圖象關(guān)于x=-:對(duì)稱，

由于/(%)的定義域?yàn)?+左eZ也關(guān)于x=-￡對(duì)稱，

故丁=/(力的圖象關(guān)于尤=一：對(duì)稱，C正確；

對(duì)于D,令/■(x)=lg0sin(x—￡)=0,即sin(x—：)=孝,

JTJTJT3JT

則X——=—+2E,左eZ,或X——=—+2E,左eZ,

4444

7T

即x=——F2kit,kEZ,或X=兀+2for,keZ,

2

則當(dāng)％=0時(shí)，x=^,7ie[0,27i],

即方程〃力=。在[0,2可有2個(gè)相異實(shí)根，D正確，

故選：B

8.詳解】令/(x)=e，—ln(x+l)—l,x>0,則廣(%)=e*—-—.

當(dāng)x>0時(shí)，有e工>1,工<1,所以，<1,

x+1x+1

所以，/(龍)>0在(0,+8)上恒成立，

所以，/(X)在(O,+8)上單調(diào)遞增，

所以，/(x)>/(0)=1-1=0,

所以，/(0.2)>0,即e°2—lnl.2—1>0,所以。<從

4g(x)=e'-(x+l),x>0,則g'(x)=e*—l在x>0時(shí)恒大于零，故g(x)為增函數(shù)，

所以——<1,%>0,而Q=ln(1.2e)=l+lnl.2>l,所以c<〃，

e

所以c<a<Z>,

故選：C

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.【詳解】對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=0^bc2,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,因?yàn)椤?gt;一,

ab

所以工=b〃>0,所以〃/?v0,故B正確;

abab

對(duì)于C,因?yàn)閍>b>0,所以。一6>0,

則2a+^+^—=2（a—6）+^—+26+，22）2（?！?2/26?工=4后，

ba-b,）a-bbVv）a-bVb

當(dāng)且僅當(dāng)2(“勾=匕且2人9即”"人年時(shí)取等號(hào),

所以2。+工+，的最小值是4人，故C正確;

ba-b

對(duì)于D,當(dāng)a=2,Z?=—l時(shí)，a>b,a2>b2ab<0,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.【詳解】對(duì)A：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性

不變，

故方差不變，故A正確;

對(duì)B：回歸直線5=浪+4恒過樣本點(diǎn)的中心叵，》）正確，但不一定會(huì)過樣本點(diǎn)，

故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果時(shí)，心越接近1,說明模型的擬合效果越好，

故C正確；

對(duì)D：在2x2列聯(lián)表中，1〃/-兒1的值越大，說明兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)，

故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11【詳解】對(duì)于A,當(dāng)平面APE,平面AECD時(shí)有E4LED，下面證明：

在底面AECD中，AE=DE=6,AD=2,所以石，

當(dāng)平面APE,平面AECD時(shí)，平面APEc平面AECD=AE,。石匚平面4￡。。,

所以。E1平面APE,

又K4u平面APE,所以石D，故A正確.

對(duì)于B,梯形AECD的面積為?xl=g，AE=0，直角VAFE斜邊AE上的高為-

22，

當(dāng)平面APE,平面AECD時(shí)，四棱錐尸—AECD的體積取得最大值工x?x正=正，B

3224

正確.

對(duì)于C,取的中點(diǎn)G,連接GQGE,"?,則G￡EC平行且相等，四邊形EC下G是

平行四邊形,

所以點(diǎn)尸的軌跡與點(diǎn)G的軌跡形狀完全相同.

過G作AE的垂線，垂足為“，G的軌跡是以“為圓心，HG=也為半徑的半圓弧,

4

從而尸。的中點(diǎn)尸的軌跡長度為*,C錯(cuò)誤.P(B)

4

對(duì)于D,由四邊形ECPG是平行四邊形，知石C〃RG,

又EC<X平面Z4。，廠Gu平面上4。，

則EC〃平面B4。，則E,C到平面上4。的距離相等，

故PE,CD與平面PAD所成角的正弦值之比為CD:PE=1:1,D正確.

故選：ABD

12.【詳解】對(duì)于A,若三個(gè)點(diǎn)A3,C共線，C在線段A3上，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則

C是A,5c的優(yōu)點(diǎn)，故A正確；

對(duì)于B,若四個(gè)點(diǎn)A5C。共線，則它們的優(yōu)點(diǎn)是中間兩點(diǎn)連線段上的任意一個(gè)點(diǎn)，故它

們的優(yōu)點(diǎn)存在但不唯一，如8,C三等分AO,設(shè)|人5|=忸。|=|。。|=1,則

|網(wǎng)+\BC\+\BD\=^|C4|+\CB\+\CD\,故B錯(cuò)誤；

IIII

ABCD

對(duì)于C,如圖，設(shè)在梯形A3CD中，對(duì)角線的交點(diǎn)。，M是任意一點(diǎn)，則根據(jù)三角形兩邊

之和大于第三邊得M4+MB+MC+MD>AC+班）=Q4+05+OC+OD,

...梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一優(yōu)點(diǎn).故C正確.

對(duì)于D,舉一個(gè)反例，如邊長為3,4,5的直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊的中點(diǎn)，此直

角三角形的斜邊的中點(diǎn)尸到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為5+2.5=7.5,而直角頂點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的

距離之和為7,.?.直角三角形斜邊的中點(diǎn)不是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)；故D錯(cuò)誤；

故選：AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.【詳解】；（2-尤）5展開式的通項(xiàng)為J=C⑵

(l-x)(2-x)s展開式中，含丁項(xiàng)為1XC；22(-X)3+(-X)XC；23(T)2=-120X3,

則含/