2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（重慶卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（重慶卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

L—3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（

B.2x3+3%3=5%6

D.(2+3x)(23x)=4-9x2

4.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)。，且。。。5=3:2,則△力BC的周長(zhǎng)與△DEF周長(zhǎng)之比

為（）

A.3:2B.3:5C.9:4D.9:5

5.估計(jì)魚*舊-舊的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

6.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的60元降到了48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則

下列方程正確的是（）

A.60(1+x)2=48.6B.48.6(1+%)2=60

C.60(1-%)2=48.6D.48.6(1-x)2=60

7.如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）

□口口□口

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.71B.78C.85D.89

8.如圖，。。的半徑為8,△力BC內(nèi)接于。。，CDJ.4B于點(diǎn)，產(chǎn)為弦BC的中點(diǎn)，連接。F,若。F=3,

貝Usin乙4CD的值為（）

AA.-3BD

4-18-i

9.如圖，正方形ABC。中，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CE,使=再連接力E,將AE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到4F,連接DF,若乙DCE=a,貝此4。尸的度數(shù)為（）

A.aB.900-2aD.45°--

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10.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開計(jì)算，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)算.已知實(shí)數(shù)Q、b,若a+b、a—b、ab、

2是四個(gè)數(shù)中有三個(gè)數(shù)相同，則稱a為b的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.下列說(shuō)法:

①若a為6的關(guān)聯(lián)數(shù)，則b一定為一1；

②若a為6的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a一定為一點(diǎn)

③若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a+b為b的關(guān)聯(lián)數(shù)

④若a為6的關(guān)聯(lián)數(shù)，則ab為b的關(guān)聯(lián)數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

2

第n卷

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)

11.計(jì)算：(8_1)°+(目菖=

12.方程/=3x的解為.

13.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝

上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，則前后兩

次抽取的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：(k〉O,久>0)的圖象上有力、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別

為2和4,△4B。的面積為6,貝必的值為.

15.如圖，矩形2BCD中，力B=2/B4D的平分線交BC于點(diǎn)。，以。為圓心，。4為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)

過(guò)點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°.CD是中線，過(guò)點(diǎn)A作2E1CD,垂足為點(diǎn)凡與BC相交于點(diǎn)E,若

AC=3,BC=4,貝!|CE的長(zhǎng)是.

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組久+12亍的解集為x23,且關(guān)于y的分式方程￡+匕=-1有正整

I3x>a+1yy

數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

18.一個(gè)兩位正整數(shù)打，如果"滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,則將n的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得

到一個(gè)新數(shù)7,把7放在n的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把幾放在7的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一

個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)的差再除以99所得的商記為F(n),例如：n=13時(shí)，n'=31/(13)=

3

1331-3113

=—18.對(duì)于兩位正整數(shù)s與3其中s=10a4-/?,t=10%+y(l<b<a<9l<x,y<9,且

99,

見瓦居y為整數(shù)）.若F（s）能被5整除，則a—b的值為，在此條件下，若F（s）+9ky=其

中/c為整數(shù)，則此s與力乘積的最大值為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.(8分)(1)(a-36)(a+6)—2a(2a—h)；

⑵(一才嚓用

20.(10分)如圖，在口力BCD中，CE1BC分別交4D,BD于點(diǎn)、E,F.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)/作2C的垂線，分別交AD,2C于點(diǎn)G,H,連接/尸，CG；（保

留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）

（2）根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)四邊形NGCF是平行四邊形，并給出了證明，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程.

證明：

,/四邊形ABCD是平行四邊形.二AB=CD,①，

J.AABG=乙CDF.

,：AH1BC,CE1BC,=乙ECB=②度,

J.AG//CF,:.乙BGA=KEFB.

y.'@,J.ABGA=^DFC,

AABG=乙CDE

在A48G和△[￡）尸中，ZBG71=Z.DFC,：.\ABG=\CDF{AAS}.

,AB=CB

■④，

y.'：AG//CF,

...四邊形NGCF是平行四邊形.

21.（10分）某校為選拔教師參加市教育局舉辦的主題教育競(jìng)賽，特細(xì)組織該校七、八年級(jí)的教師進(jìn)行初賽，

并從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名教師的成績(jī)，將抽取的成績(jī)進(jìn)行整理，成績(jī)得分用x（單位：分，x

為整數(shù)）表示，其分成/：90<x<100；B-.80<%<90；C：70<%<80；D-.60<x<70四個(gè)

等級(jí)，并規(guī)定成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀.部分信息如下：

4

八年級(jí)抽取的教師初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

七年級(jí)20名教師的初賽成績(jī)?nèi)缦?

70,70,70,75,75,75,80,80,80,85,85,90,90,90,90,95,95,95,100,100.

八年級(jí)20名教師的初賽成績(jī)?yōu)?等級(jí)的成績(jī)分別為80,80,85,85,85.

通過(guò)分析數(shù)據(jù)，列表如下：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

七年級(jí)84.5a8594.7545%

八年級(jí)84.585b95.25C%

⑴填空：a—,b—,c—.

(2)學(xué)校欲選派成績(jī)較好的年級(jí)教師參加市級(jí)競(jìng)賽，應(yīng)選擇哪個(gè)年級(jí)的教師？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若該校七、八年級(jí)參加本次初賽的教師各有60人，請(qǐng)估計(jì)該校參加初賽的七、八兩個(gè)年級(jí)的教師的

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人.

22.(10分)隨著六一國(guó)際兒童節(jié)的臨近，兒童產(chǎn)品逐漸熱銷.去年5月某兒童用品超市購(gòu)進(jìn)/,3兩款兒

童玩具共180套進(jìn)行銷售，已知B款玩具每套售價(jià)比/款玩具每套售價(jià)的兩倍少10元.

(1)夢(mèng)夢(mèng)小朋友的媽媽去年5月買了3個(gè)/款玩具和5個(gè)2款玩具一共花費(fèi)275元，則去年5月B

兩款玩具銷售單價(jià)分別是多少元？

(2)已知去年5月初，為了購(gòu)進(jìn)這批兒童產(chǎn)品，該商場(chǎng)花費(fèi)1920元購(gòu)買/款玩具，1440元購(gòu)買2款玩

具，且購(gòu)入一個(gè)/款玩具和一個(gè)8款玩具成本之比為2：3,去年5月購(gòu)進(jìn)2款玩具多少套？

23.(10分)如圖，△ABC中，NC=90。，4C=2,BC=4.動(dòng)點(diǎn)￡以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出

發(fā)向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).到達(dá)點(diǎn)8后，又以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回點(diǎn)C.點(diǎn)E回到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連

接4E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，△ACE的面積為y.

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

5

I214S67R

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出△ACE的面積為3時(shí)/的值.

24.（10分）周末，小明和小紅相約爬山到山頂點(diǎn)C處觀景（山腳處的點(diǎn)45在同一水平線上）.小明在/

點(diǎn)處測(cè)得山頂點(diǎn)。的仰角為30。，他從點(diǎn)/出發(fā)，沿4C爬山到達(dá)山頂C.小紅從點(diǎn)2出發(fā)，先爬長(zhǎng)為

4008米的山坡8。到達(dá)點(diǎn)。，BD的坡度為b：1,然后沿水平觀景步道DE走了900米到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)山

頂C正好在點(diǎn)E的東北方向1800米處，最后爬山坡EC到達(dá)山頂C（點(diǎn)/、B、C、O、E在同一平面內(nèi)，

小明、小紅的身高忽略不計(jì)）.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732）

（1）求山頂C至必8的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）若小明和小紅分別從點(diǎn)/、點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，小明的爬山速度為70米/分，小紅的爬山速度為60米/

分（小紅在山坡8。、山坡EC段的速度相同），小紅的平路速度為90米/分，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)山頂。處？

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

25.（10分）如下圖，拋物線丫=