新人教版高中物理必修第二冊學案：8.3　動能和動能定理

新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE1動能和動能定理核心素養(yǎng)目標物理觀念理解動能的概念及動能定理?？茖W思維經(jīng)歷動能概念的建立過程，提高演繹推理能力，會用動能定理解決力學中的實際問題?？茖W態(tài)度與責任感知生活中動能定理的應用，提高理論與實踐相結(jié)合的能力。知識點一動能的表達式[觀圖助學]如圖甲所示，是古代戰(zhàn)爭中攻擊城門的戰(zhàn)車，戰(zhàn)車上裝有一根質(zhì)量很大的圓木，有很多士兵推著以很大的速度撞擊城門，輕而易舉地將城門撞破。圓木的質(zhì)量很大，速度很大時，是為了增加圓木的什么能？甲乙如圖乙所示，人用鐵錘打擊石頭時為什么要用質(zhì)量較大的鐵錘，還要高高掄起來？這樣可以增大鐵錘打擊石頭時的什么能？1.定義：在物理學中用“eq\f(1,2)mv2”這個量表示物體的動能。2.表達式Ek＝eq\f(1,2)mv2。3.單位在國際單位制中是焦耳，符號為J。1kg(m/s)2＝1N·m＝1J。[思考判斷](1)凡是運動的物體都具有動能。(√)(2)一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。(√)(3)動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)。(×)(4)做勻速圓周運動的物體的動能保持不變。(√)初中學過動能物體由于運動而具有的能，叫作動能。質(zhì)量相同的物體，運動的速度越大，動能越大；運動速度相同的物體，質(zhì)量越大，動能越大。動能的“三性”(1)相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。(2)標量性：動能是標量，沒有方向。(3)瞬時性：動能是狀態(tài)量。知識點二動能定理1.推導：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程力F做的功為W。2.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。3.表達式：W＝Ek2－Ek1。動能定理中的功“W”指合力做的功。4.適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運動，也適用于曲線運動。[思考判斷](1)合力做正功，物體動能可能減小。(×)(2)運動物體所受的合外力為零，則物體的動能肯定不變。(√)(3)物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化。(×)(4)若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零。(×)(5)物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化。(√),Ek2－Ek1是動能的變化，定理中“變化”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為末態(tài)與初態(tài)的動能差，或稱為“改變量”，數(shù)值可正、可負。核心要點一對動能和動能定理的理解1.動能與速度的三種關(guān)系(1)數(shù)值關(guān)系：Ek＝eq\f(1,2)mv2，質(zhì)量一定時，速度v越大，動能Ek越大。(2)瞬時關(guān)系：動能和速度均為狀態(tài)量，二者具有瞬時對應關(guān)系。(3)變化關(guān)系：動能是標量，速度是矢量，質(zhì)量一定的物體當動能發(fā)生變化時，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化；當速度發(fā)生變化時，可能僅是速度方向的變化，物體的動能可能不變。2.對動能定理的理解(1)對“力”的兩點理解①“力”可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，它們可以同時作用，也可以不同時作用。②“力”既可以是恒力，也可以是變力。(2)公式中“＝”體現(xiàn)的三個關(guān)系數(shù)量關(guān)系合力做的功與物體動能的變化相等單位關(guān)系國際單位都是焦耳因果關(guān)系合力做功是物體動能變化的原因3.合力做功與動能變化的關(guān)系[試題案例][例1]關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關(guān)系，下列說法正確的是()A.合外力為零，則合外力做功一定為零B.合外力做功為零，則合外力一定為零C.合外力做功越多，則動能一定越大D.動能不變，則物體合外力一定為零解析由W＝Flcosα可知，物體所受合外力為零，合外力做功一定為零，但合外力做功為零，可能是α＝90°，故選項A正確，B錯誤；由動能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，動能變化量越大，但動能不一定越大。動能不變，合外力做功為零，但物體合外力不一定為零，選項C、D均錯誤。答案A[針對訓練1](多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑水平地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則()A.第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B.第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍解析第一過程速度增量為Δv1＝v，動能增量為ΔEk1＝eq\f(1,2)mv2，合外力做功W1＝ΔE1＝eq\f(1,2)mv2；第二過程速度增量Δv2＝2v－v＝v，動能增量ΔEk2＝eq\f(1,2)m·(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2＝3ΔEk1，合外力做功W2＝ΔEk2＝eq\f(3,2)mv2＝3W1，故選項A、B正確，C、D錯誤。答案AB核心要點二動能定理的應用1.應用動能定理解題的注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)動能定理的表達式是一個標量方程，但在應用動能定理時，需要明確各力做功的正、負。2.對動能定理的幾點說明名詞釋疑正負關(guān)系W＞0，ΔEk＞0(動力做功)；W＜0，ΔEk＜0(阻力做功)研究對象一般是一個物體，也可以是一個系統(tǒng)過程要求適用于全過程，也適用于某一階段對應關(guān)系一個過程量(做功)對應著兩個狀態(tài)量(動能)[試題案例][例2]如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長，且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m。現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大??；(2)小滑塊最終停止的位置距B點的距離。[審題指導]題干關(guān)鍵點信息提取圓弧平滑連接速度方向變化時大小不變AB、CD段是光滑的滑塊在斜面上運動時沒有摩擦軌道CD足夠長滑塊在右端斜面上滑時直到速度為零解析(1)如圖所示，小滑塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得mg(h1－h(huán)2)－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－0將h1、h2、s、μ、g代入得vD＝3m/s。有mgh1＝μmgs總將h1、μ代入得s總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2s－s總＝1.4m。答案(1)3m/s(2)1.4m[例3]質(zhì)量為4t的卡車，由靜止出發(fā)在水平公路上行駛100m后速度增大到54km/h，若發(fā)動機的牽引力為5×103N不變。則：(1)牽引力做了多少功？(2)卡車動能增加了多少？(3)卡車克服阻力做了多少功？解析(1)W＝Fs＝5×103×100J＝5×105J。(2)ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)×4×103×152J＝4.5×105J。(3)由動能定理知W合＝ΔEk，即W－W阻＝ΔEkW阻＝W－ΔEk＝5×105J－4.5×105J＝5×104J。答案(1)5×105J(2)4.5×105J(3)5×104J[拓展]在[例3]中如果汽車速度從54km/h繼續(xù)行駛至速度為75.6km/h，此過程中假設(shè)汽車所受牽引力與阻力數(shù)值不變，求汽車速度從54km/h加速至75.6km/h過程中，汽車前進的距離。解析設(shè)汽車前進過程中阻力為f，前進位移為s，由題知W阻＝fs，即f＝eq\f(W阻,s)＝eq\f(5×104,100)N＝5×102N。由動能定理有Fs1－fs1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)將v2＝75.6km/h＝21m/s，v1＝54km/h＝15m/s代入上式得s1＝96m。答案96m方法總結(jié)應用動能定理解題的步驟[針對訓練2]如圖所示，物體從斜坡上A處由靜止開始下滑，滑到B處后又沿水平面前進到C處停下。如果物體從A處以一定的初速度v0滑下，求物體停下處D距C多遠？(設(shè)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)解析物體沿斜面下滑過程中，重力和摩擦力做功，物體沿水平面運動時只有摩擦力做功。物體從A由靜止運動到C處停止的過程中，設(shè)摩擦力在AB段、BC段做的功分別為W1、W2，由動能定理得mghAB＋W1＋W2＝0①物體從A處以初速度v0滑下到D停止的過程中，設(shè)CD段摩擦力做的功為W3由動能定理得mghAB＋W1＋W2＋W3＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②由①②式得W3＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即－μmgsCD＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)sCD＝eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)。答案eq\f(veq\o\al(2,0),2μg)[針對訓練3]在[針對訓練2]中如果AB的高度差為h，物體質(zhì)量為m，使物體由C點沿原路返回A點，則外力做的功至少為多少？解析物體從A由靜止到C處停止的過程中，設(shè)摩擦力做的功為Wf，由動能定理得mgh＋Wf＝0①物體從C至A處速度恰為0時，外力做功最少，設(shè)為WF，由動能定理得WF＋Wf－mgh＝0②由①②式解得WF＝2mgh。答案2mgh1.質(zhì)量一定的物體()A.速度發(fā)生變化時其動能一定變化B.速度發(fā)生變化時其動能不一定變化C.速度變化時其動能一定不變D.動能不變時其速度一定不變解析速度是矢量，速度變化時可能只有方向變化，而大小不變，動能是標量，所以速度只有方向變化時，動能可能不變；動能不變時，只能說明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B正確。答案B2.一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v(方向與原來相反)，在整段時間內(nèi)，水平力所做的功為()A.eq\f(3,2)mv2 B.－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D.－eq\f(5,2)mv2解析由動能定理得W＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，選項A正確。答案A3.如圖所示，在短道速滑運動中，“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲，甲獲得更大的速度向前沖出。不計冰面阻力，則在乙推甲的過程中()A.甲對乙做正功，甲的動能增大B.甲對乙做正功，乙的動能增大C.乙對甲做正功，甲的動能增大D.乙對甲做正功，乙的動能增大解析甲對乙的作用力方向向后，與乙的速度方向相反，對乙做負功，乙的動能減?。灰覍椎淖饔昧ο蚯?，與甲的速度方向相同，對甲做正功，甲的動能增大，故選項C正確，A、B、D錯誤。答案C4.如圖所示，某人騎自行車下坡，坡長l＝500m，坡高h＝8m，人和車總質(zhì)量為100kg，下坡時初速度為4m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10m/s，g取10m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為()A.－4000J B.－3800JC.－5000J D.－4200J解析由動能定理有mgh＋Wf＝eq\f(1,2)m(v2－veq\o\al(2,0))，解得Wf＝－mgh＋eq\f(1,2)m(v2－veq\o\al(2,0))＝－3800J，故B正確。答案B5.(2018·全國卷Ⅱ，14)如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定()A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功解析由動能定理WF－WFf＝Ek－0，可知木箱獲得的動能一定小于拉力所做的功，A正確。答案A6.半徑R＝1m的eq\f(1,4)圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1m，如圖所示，有一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊自圓弧軌道最高點A由靜止開始下滑，經(jīng)過水平軌道末端B時速度為