廣西壯族自治區(qū)2024屆高三下學期4月模擬考試數(shù)學試卷

廣西壯族自治區(qū)2024屆高三下學期4月模擬考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知橢圓的長軸長等于焦距的4倍，則該橢圓的離心率為（）A．12 B．32 C．142．i(6?7i)的共軛復數(shù)為（）A．7+6i B．7?6i C．6+7i D．?6?7i3．把函數(shù)f(x)=cos5x的圖象向左平移15A．y=cos(5x+1) B．y=cos(5x+C．y=cos(5x?1) D．y=cos(5x?4．已知l,m是兩條不同的直線，α,A．若l∥m，則α∥β B．若α∥β，則l∥βC．若l⊥m，則l⊥β D．若α⊥β，則l∥m5．下列函數(shù)中，在(0,A．f(x)=x?1 B．f(x)=x2?2x C．6．已知軸截面為正方形的圓柱MM'的體積與球O的體積之比為32，則圓柱MA．1 B．32 C．2 D．7．已知x=0是函數(shù)f(x)=x2(x?a)A．(?∞,0) B．(?∞,32)8．在研究變量x與y之間的關系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),A．8 B．12 C．16 D．20二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若集合M和N關系的Venn圖如圖所示，則M,A．M={0B．M={x∣C．M={x∣y=lgx}D．M={(x10．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，O為△ABC的重心，cosA=15A．AO=14C．△ABC的面積的最大值為36 D．a(chǎn)的最小值為11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)?f(2?x)=4x.若f(2x?3)的圖象關于點(2,1)對稱，且A．f(x)的圖象關于點(1,B．函數(shù)g(x)=f(x)?2x的圖象關于直線x=2對稱C．函數(shù)g(x)=f(x)?2x的周期為2D．f(1)+f(2)+?+f(50)=2499三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．智慧農(nóng)機是指配備先進的信息技術，傳感器?自動化和機器學習等技術，對農(nóng)業(yè)機械進行數(shù)字化和智能化改造的農(nóng)業(yè)裝備，例如：自動育秧機和自動插秧機.正值春耕備耕時節(jié)，某智慧農(nóng)場計劃新購2臺自動育秧機和3臺自動插秧機，現(xiàn)有6臺不同的自動育秧機和5臺不同的自動插秧機可供選擇，則共有種不同的選擇方案.13．已知sin2α=sin2α，則14．已知F1,F2分別是雙曲線E:x24?y212=1的左?右焦點，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．在等差數(shù)列{an}中，a（1）求a10（2）若bn=1anan+1+a16．為提升基層綜合文化服務中心服務效能，廣泛開展群眾性文化活動，某村干部在本村的村民中進行問卷調(diào)查，將他們的成績（滿分：100分）分成7組：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,（1）求a的值并估計該村村民成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）從成績在[30,40)，[80,90)內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人，再從這6人中任選3人，記這3人中成績在[80,17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2（1）證明：平面PBC⊥平面PAE.（2）求二面角D?AP?E的余弦值.18．設拋物線C:y2=2px(p>0)（1）求拋物線C的方程.（2）設O是坐標原點，點P(2,4),A,B是拋物線C上異于點P的兩點，直線PA,PB與y軸分別相交于M,19．定義：若函數(shù)f(x)圖象上恰好存在相異的兩點P,Q滿足曲線y=f(x)在P和Q處的切線重合，則稱P,Q為曲線y=f(x)的“雙重切點”，直線（1）直線y=x?52是否為曲線（2）已知函數(shù)g(x)=ex+1,（3）已知函數(shù)?(x)=cosx，直線PQ為曲線y=?(x)的“雙重切線”，記直線PQ的斜率所有可能的取值為k1,k2,

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C11．【答案】A,B,D12．【答案】15013．【答案】1或-314．【答案】215．【答案】（1）解：設{an}的公差為d得d=2，所以a（2）證明：由（1）得anbn則S16．【答案】（1）解：由圖可知，10(3a+0.01+0.該村村民成績的平均數(shù)約為(35+45+95)×0（2）解：從成績在[30,40)，其中成績在[30,40)內(nèi)的村民有則成績在[80,從中任選3人，則X的取值可能為1，2，3，P(X=1)=C22C則X的分布列為X123P131故E(X)=1×117．【答案】（1）證明：取AB中點O，連接OP,因為四邊形ABCD是菱形且∠ABC=60°，所以△ABC和△ADC都是正三角形，又E是CD中點，所以OC⊥AB,AE⊥CD，OC=3又CE//AO，所以又AB=2PA=2PB，所以PA所以PO=12AB=1又因平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO?平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，分別以OA,OC,則B(1,0,0)，P(0PB=設平面PBC的一個法向量是m=PB?m=x?z=0PC?設平面PAE的一個法向量是n=PA?n=?x0m?n=3+0?3=0所以平面PBC⊥平面PAE；（2）解：設平面PAD的一個法向量是t=則PD?t=?2a+3b?c=0設二面角D?AP?E的大小為θ，由圖知θ為銳角，所以cosθ=|18．【答案】（1）解：點F到圓E上點的最大距離為|EF|+1，即(p2+3)+1=6故拋物線C的方程為y2（2）解：設M(0,m),N(0,?m)，則PA方程為聯(lián)立PA與拋物線C的方程可得y2?16因此A點縱坐標為yA=4m4?m，代入拋物線方程可得則A點坐標為(2m2(4?m)2因此直線AB的斜率為k=y代入B點坐標可以得到AB方程為y+4m整理可以得到y(tǒng)=16?m2m219．【答案】（1）解：不是，理由如下：由已知f'(x)=x?2+2x又f(1)=?32，在點P處的切線的方程為y+32=x?1在點Q的切線方程為y?2ln2+2=x?2，即y=x?4+2ln所以直線y=x?52不是曲線（2）解：由題意g'(x)=則可設切點為P(x1所以在點P處的切線的方程為y?e在點Q的切線方程為y?(所以ex1+1=4設t(x)則t'(x又t(?1)=0，所以t(所以方程ex1+1(x在點P(?1,1)在點Q(2,4)所以“雙重切線”方程為y=x