2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題1.3兩條直線的平行與垂直

1.3兩條直線的平行與垂直一、單選題1．如果兩條直線與平行，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．﹣3 C．﹣3或2 D．3或2【答案】D【解析】∵兩條直線與平行，∴，即，解得或3，當(dāng)時，，，滿足題意；當(dāng)時，，，滿足題意；故選：D2．已知直線與平行，則實數(shù)a的值是（

）A． B．2 C． D．2【答案】C【解析】因為直線與平行，所以，解得故選：C3．已知直線l經(jīng)過兩點，直線m的傾斜角是直線l的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，所以直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為.故選：A4．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“直線與直線平行”因為，所以直線，直線，與平行，故充分條件成立；當(dāng)直線與直線平行時，，解得或，當(dāng)時，直線與直線重合，當(dāng)時，直線，直線平行，故充要條件成立．故選：A．5．已知直線與直線平行，且在軸上的截距為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為直線與直線平行，所以，又直線在軸上的截距為，所以，解得，所以，所以，故選A.6．直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不對【答案】A【解析】是表示軸的直線，表示軸的直線，兩條直線互相垂直．故選：A．7．已知直線經(jīng)過點，，且與直線：平行，則（

）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】C【解析】直線的斜率，直線的斜率，所以，解得.故選：C8．將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點與點重合，點與點重合，則（

）A．1 B．2023 C．4043 D．4046【答案】C【解析】設(shè)，，則所在直線的斜率為，由題知過點與點的直線與直線平行，所以，整理得故選：C二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．直線必過定點B．直線在軸上的截距為1C．直線的傾斜角為D．過點且垂直于直線的直線方程為【答案】AD【解析】A：由直線方程有，故必過，正確；B：令得，故在軸上的截距為1，錯誤；C：由直線方程知：斜率為，則傾斜角為，錯誤；D：由、的斜率分別為，則有故相互垂直，將代入方程，故正確.故選：AD10．已知直線和直線，則（

）A．始終過定點 B．若在x軸和y軸上的截距相等，則C．若，則或2 D．若，則或【答案】AC【解析】化為，由且解得，即直線恒過定點，故A正確；若在x軸和y軸上截距相等，則過原點或其斜率為，則或，故B錯誤；若，則解得或2，故C正確；若，則先由解得或，再檢驗當(dāng)時重合，故D錯誤.故選：AC11．（多選）若三條直線，與共有兩個交點，則實數(shù)a的值為（

）．A．1 B．2 C．－2 D．－1【答案】AC【解析】由題意可得三條直線中，有兩條直線互相平行．∵直線和直線不平行，∴直線和直線平行或直線和直線平行．∵的斜率為1，的斜率為－2，的斜率為a，∴或時，兩直線分別平行且不重合，符合題意故選：AC12．下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（

）A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率C．若，則D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為【答案】AD【解析】對于A選項，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，A對；對于B選項，平面直角坐標(biāo)系中傾斜角為的直線沒有斜率，B錯；對于C選項，當(dāng)、都與軸垂直時，、的斜率都不存在，但，C錯；對于D選項，若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，D對.故選：AD.三、填空題13．已知直線，，若，則實數(shù)a的值為___________.【答案】或【解析】因為，所以，解得或，故答案為：或.14．已知直線與直線垂直，則實數(shù)=_______.【答案】0或1【解析】∵直線與直線垂直，∴，解得或1.故答案為：0或115．若兩直線與平行，則實數(shù)a的值為______．【答案】【解析】由題可知兩直線的斜率存在，故，由，則它們的斜率相等且縱截距不等，∴，解得.故答案為：.16．已知直線，互相垂直，則實數(shù)a的值為___________.【答案】##【解析】因為直線，互相垂直，所以，所以，解得，故答案為：四、解答題17．已知直線，直線，求：當(dāng)m為何值時，直線與分別有如下位置關(guān)系：相交、平行、重合．【解析】當(dāng)時，，，l1與l2相交；當(dāng)時，兩直線的斜截式方程為：，．①當(dāng)時，即m≠3，m≠﹣1且時，兩直線相交，②當(dāng)，且，即m＝﹣1時，兩直線平行．③當(dāng)，且，即m＝3時，兩直線重合．綜上：當(dāng)m≠3，m≠﹣1時，兩直線相交；當(dāng)m＝﹣1時兩直線平行；當(dāng)m＝3時兩直線重合．18．已知直線與直線平行，直線與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的面積為12，求直線的方程.【解析】設(shè)直線的方程為.令，得；令，得.由題設(shè)得.解得，因此直線的方程為.19．已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：.（1）當(dāng)l1//l2時，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)l1⊥l2時，求實數(shù)a的值.【解析】由題意得：（1）(方法1)當(dāng)a＝1時，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；當(dāng)a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；當(dāng)a≠1且a≠0時，兩直線可化為l1：，l2：時，解得a＝1綜上可知，當(dāng)a＝1時，l1//l2(方法2)∵l1//l2∴?解得a＝－1故當(dāng)a＝－1時，l1//l2.（2）(方法1)當(dāng)a＝1時，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1與l2不垂直，故a＝1不成立；當(dāng)a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；當(dāng)a≠1且a≠0時，l1：，l2：由，得(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得20．已知直線，，分別求實數(shù)的值，使得：(1)；(2)．【解析】(1)由得：，解得：或.(2)由得：，解得：.21．已知兩直線：和：．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值．【解析】(1)若，則，解得，故所求實數(shù)的值為．(2)若，則，解得：，故所求實數(shù)的值為．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂