【解析】安徽省六安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

六安中學(xué)第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．），則數(shù)列的公差為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的定義可得出數(shù)列的公差.【詳解】，因此，數(shù)列的公差為.故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差的計算，考查等差數(shù)列定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可得結(jié)果【詳解】由余弦定理可知，，故選：A【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題目.中，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中項性質(zhì)可計算出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得.故選：A.【點睛】本題考查利用等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.是的內(nèi)角，且，則與的關(guān)系正確的是()A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質(zhì).中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，則（）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到，通過大角對大邊，排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.依次成等比數(shù)列，則實數(shù)的值為()A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可以得到一個方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實數(shù)的值.【詳解】因為實數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時，，顯然不存在這樣的實數(shù)，故，因此本題選C.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯誤結(jié)果，就是沒有對等比數(shù)列各項的正負(fù)性的性質(zhì)有個清晰的認(rèn)識.中，角、、所對的邊分別為、、，若，，，則的面積等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形的面積公式可求得的面積的值.【詳解】由三角形的面積公式可得.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.，，則在方向上投影為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)平面向量與的夾角為，可得在方向上的投影為，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，，，，，因此，在方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查平面向量投影的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.是正六邊形，且，，則＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形表示.【詳解】如圖，由正六邊形的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形，所以，且，且，所以.故選：D【點睛】本題考查根據(jù)平面幾何圖形表示向量，屬于基礎(chǔ)題型前項和為，已知，且對任意正整數(shù)、，都有，若恒成立則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意代入，推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出的表達式，繼而求出的取值【詳解】當(dāng)時，，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，，那么，若恒成立，即，而數(shù)列是單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以，故的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出等比數(shù)列的前項和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性求出最值，需要掌握本題解法.A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是()A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里【答案】B【解析】根據(jù)已知條件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有，所以10故選B.為個正數(shù)、、…、的“均倒數(shù)”，若已知正整數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知得，求出后，利用當(dāng)時，即可求得通項，最后利用裂項法即可求和.【詳解】由已知得，，當(dāng)時，，驗證知當(dāng)時也成立，，，故選：C【點睛】本題是數(shù)列中的新定義，考查了與的關(guān)系、裂項求和，屬于中檔題.二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分．請在答題卡上答題．），A點的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】向量的坐標(biāo)等于點的坐標(biāo)減去點的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，解得，點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，一個向量的坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．中，，，則______．【答案】【解析】【分析】利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是等差數(shù)列，確定該數(shù)列的公差，進而可計算出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a=1，b=，則S△ABC=______．【答案】【解析】【分析】先求得角B，再由余弦定理求得邊c，然后由正弦定理求得面積．【詳解】∵依次成等差數(shù)列，∴，由正弦定理，∴，∴或（舍去），∴，∴.【點睛】利用正、余弦定理求解三角形面積問題的題型與方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各個邊角后，直接求三角形的面積．(2)把面積作為已知條件之一，與正弦、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面積的最值或范圍，這時一般要先得到面積的表達式，再通過均值不等式、三角函數(shù)的最值等方法求得面積的最值或范圍．16.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為_____．【答案】【解析】【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）17.（1）已知等差數(shù)列的前項和為，且，，求；（2）在等比數(shù)列中，若，，求其通項.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前項和公式和、性質(zhì)和通項公式，化簡求出和，即可求出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式，化簡求出和，即可得出.【詳解】（1）設(shè)的公差為，∵，又∵，∴，∴，從而.（2）設(shè)的公比為，由，，得，，∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.=(1，x)，=(2x+3，x)，x∈R.（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求||的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】【分析】（1）由⊥得其數(shù)量積等于0，從而列出關(guān)于x的方程，解方程可得x的值；（2）由∥，得1×(x)x(2x+3)=0，解出x的值，可求出的坐標(biāo)，從而可求出其模.【詳解】（1）若⊥，則·=(1，x)·(2x+3，x)=1×(2x+3)+x(x)=0整理得x22x3=0，解得x=1或x=3.（2）若∥，則有1×(x)x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=2.當(dāng)x=0時，=(1，0)，=(3，0)，=(2，0)，∴||==2；當(dāng)x=2時，=(1，2)，=(1，2)，=(2，4)，∴||==2綜上，可知||=2或2.【點睛】此題考查了平面向量垂直和平行的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在四邊形中，已知，，，，.（1）求的長；（2）求的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理可得出關(guān)于的二次方程，即可解得的長；（2）求得的大小，在中，利用正弦定理可求得的長．【詳解】（1）設(shè)，在中，，，，由余弦定理得，整理得，，解得，即；（2），則，則，在中，由正弦定理得.【點睛】本題考查幾何圖形中的計算，考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.的前項和滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求結(jié)果，（2）根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，即，，，所以數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，所以，.（2）因為所以所以數(shù)列的前項和）點睛：本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型（如），符號型（如），周期型（如）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進而可求的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得