集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.2集合間的基本關(guān)系1．集合的定義;3．?dāng)?shù)集及有關(guān)符號(hào)；4.集合的表示方法；

5.集合的分類。

復(fù)習(xí)回顧

2．元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性；

知識(shí)學(xué)習(xí)在上面第1、2組集合中，我們可以發(fā)現(xiàn)：A={1，2，3}；B={1，2，3，4，5};A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.A為高一（1）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；這時(shí)我們說(shuō)集合A與集合B有包含關(guān)系.第二組的集合A與集合B也有這種關(guān)系.在第一組中集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.課本P7上面集合的包含關(guān)系我們可以用下面的圖形來(lái)表示：BA用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖（韋恩圖）.一般地，對(duì)于集合A、B，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A與集合B有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集(subset)，記做讀做“A含于B”（或“B包含A”）.子集注：有兩種可能:（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合.集合相等看下面集合：A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.在上面3中，由于“兩邊相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形組成的集合，即集合A中任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)，集合B中任何一個(gè)元素都是集合A中的元素.這樣集合A與集合B的元素是一樣的.BA圖（1）、（2）中A是否為B的子集?(1)BA(2)判斷集合A是否為集合B的子集？若是則在（）打√，若不是則在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√練習(xí)：真子集空集例：A={2，3，5}；B={1，2，3，4，5}.辨析:φ是任何集合的真子集（）。×非空幾個(gè)結(jié)論：①空集是任何集合的子集，即ΦA(chǔ)②空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ)（A≠

Φ）

③任何一個(gè)集合是它本身的子集，即

AA④對(duì)于集合A，B，C，如果

AB,且BC,則ACCBA注意區(qū)分易混的符號(hào)：①“∈”與“”：

元素與集合之間是屬于關(guān)系；

集合與集合之間是包含關(guān)系.②{0}與Φ：

{0}是含有一個(gè)元素0的集合;Φ是不含任何元素的集合.

不能寫成：Φ={0}，Φ∈{0}。例題評(píng)析寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.寫集合真子集時(shí)除去集合本身外其余子集都是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集為例1:寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.?,{a}，，{a，b}.真子集為

?,{a}，.集合{a,b}的子集:?,{a}，，{a，b}.集合{a,b,c}的子集:?,{a}，，{c},{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.共4個(gè)共8個(gè)集合{a,b,c,d}的子集:?,{a}，，{c}，ga0vcae,{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,c,d}，{b,c,d}，{a,b,c,d}.共16個(gè)含n個(gè)元素的集合的(1)所有子集的個(gè)數(shù)是2n;(2)所有真子集的個(gè)數(shù)是2n-1;(3)所有非空真子集數(shù)為2n-2。重要結(jié)論：P8:練習(xí)2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：a____{a，b，c}；0____{x|x2=0}；○____{x∈R|x2+1=0}；{0，1}____N；{0}____{x|x2=x}；{2，1}____{x|x2-3x+2=0}.答案練習(xí)：3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）（2）（3）A=B練習(xí)：AB≠習(xí)題1.2復(fù)習(xí)鞏固1.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）若集合，則

-4

B,-3

A,{2}

B,B

A;（2）若集合，則

1

A,{-1}

A,

A,{1,-1}

A,（3）

∈∈∈=≠≠≠≠≠ABC習(xí)題1.2復(fù)習(xí)鞏固2.指出下列各集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示：，，，。ABCDDDCBA習(xí)題1.2綜合運(yùn)用3.舉出下列各集合的一個(gè)子集：（1）（2）（3）（4）4.在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線，從這個(gè)角度看，集合表示什么？集合，之間有