2024年河北省唐山市曹妃甸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省唐山市曹妃甸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共15小題，共39分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.|?2|等于A.2 B.?2 C.±2 2.下列運算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.3.如圖，從N地觀測M地，發(fā)現(xiàn)M地在N地的北偏東30°29′方向上，則從M地觀測N地，可知N地在M地的(

)A.北偏東30°29′方向上

B.南偏西30°29′方向上

C.北偏東594.如圖，在三角形紙片ABC中，∠ADB=90°，把△ABC沿ADA.是邊BC上的中線

B.是邊BC上的高

C.是∠BA5.某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為(

)A.ba B.a+b C.106.設(shè)a=39，則A.1.5<a<2 B.2<a7.往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面AB=48

A.8cm

B.10cm

C.8.下列說法錯誤的是(

)A.倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有1和?1 B.相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0

C.立方等于它本身的數(shù)只有0、1和?1 9.如圖AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=31°，過點C的切線與OB的延長線交于點A.28°

B.29°

C.30°10.根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，ab=bA.a2 B.b2 C.ab11.已知四邊形ABCD中AC=BA.AC⊥BD B.∠ABC=9012.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為元．(

)A.50 B.90 C.80 D.7013.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：①2a+

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個14.如圖，已知點A(?8,0)，B(2,0)，點CA.1

B.2

C.3

D.415.如圖，等腰梯形MNPQ的腰長為3，正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCA.12π+22π B.二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。16.若1x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是17.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中?ABCD的頂點分別為A(1,2)，B(4,2)，C(7,5)．

(1)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M(?5,2)，N(?1,2)，已知點M在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段M′

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點B，點A表示?2，設(shè)點B所表示的數(shù)為m，

(1)求m的值．

(220.(本小題9分)

已知：AC與BD交于點O，AB=CD，AD=CB．

求證：OD=OB

(規(guī)范證明過程)

證明：在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB______

∴∠21.(本小題9分)

中學(xué)生上網(wǎng)現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，小記者小慧隨機調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長對上網(wǎng)現(xiàn)象的看法制作了如下的統(tǒng)計圖①和②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答或補全下列問題．

(1)補全圖①；

(2)求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

(322.(本小題9分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A，B(3,0)兩點，交y軸于點C(0,3)．

(1)求拋物線解析式及A點坐標(biāo)；

(2)23.(本小題9分)

如圖，點E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點，連接ED，EC，EC交AD于點G，作CF/?/ED交AB于點F，DC=DE．

(1)24.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．25.(本小題12分)

如圖1，等邊三角形紙片ABC中，AB=12，點D在邊BC上(不與點B、C重合)，CD=4，點E在邊AC上，將△CDE沿DE折疊得到△C′DE(其中點C′是點C的對應(yīng)點)．

(1)當(dāng)點C′落在AC上時，依題意補全圖2，并指出C′D與AB的位置關(guān)系；

(1)如圖3，當(dāng)點C′答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|?2|=2，

故選A．

根據(jù)絕對值的定義計算即可．

此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當(dāng)中．

2.【答案】D

【解析】解：x2與x3不是同類項，不能合并，

故A不符合題意；

x?22=x?4，

故B不符合題意；

(x3)4=x12，

故C3.【答案】B

【解析】解：由題意可得，M、N兩點的正北向是兩條平行線，

兩個內(nèi)錯角都是30°29′，

∴N地在M地的南偏西30°29′方向上，

4.【答案】D

【解析】解：∵把△ABC沿AD翻折180°，若點B落在點C的位置，

∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠5.【答案】D

【解析】解：∵十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，

∴新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a，這個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為10b+a，

故選：D．

6.【答案】B

【解析】解：∵23=8，2.53=15.625，且8<9<15.625，

∴38<39<315.625，

∴2<39<7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而可得出CD的長．

【解答】

解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：

∵AB=48cm，

∴BD8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的乘方，倒數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及一些特殊數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)有理數(shù)的乘方，倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解．

【解答】

解：A、倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有1和?1，正確；

B、相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0，正確；

C、立方等于它本身的數(shù)只有0、1和?1，正確；

D、絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，原說法錯誤．

故選9.【答案】A

【解析】解：連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠COB=210.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了分式的性質(zhì)．分式的分子分母同乘以(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．分子分母同乘b即可．

【解答】

解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知：ab=abb11.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD中AC=BD，再補充一個條件使得四邊形ABCD是矩形，這個條件可以是AC與BD互相平分，理由如下：

∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=B12.【答案】D

【解析】解：設(shè)利潤為w元，每頂頭盔的售價為x元，

由題意可得：w=(x?50)[200+(80?x)×2013.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，

∴對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∴2a+b=0，

故①正確，

當(dāng)x=?1時，0=a?b+c，

∴a+2a+c=0，

∴c=?3a，

∴2c=3b，

故②錯誤；

∵二次函數(shù)y=ax2?2ax?3a(a<0)，

∴點C(0,?3a)，

當(dāng)BC=AB時，4=9+9a2，

∴a=?73，

當(dāng)AC=BA時，14.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進(jìn)行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷∠C為直角的情況是否存在．

根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進(jìn)行分析．

【解答】

解：如圖，

①當(dāng)∠A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W(?8,10)，

②當(dāng)∠B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S(2,2.5)，

③若∠C為直角

則點C在以線段AB為直徑、AB中點E(?3,0)為圓心、5為半徑的圓與直線y=?34x+4的交點上．

在直線y=?34x+4中，當(dāng)x=0時y=4，即Q(0,4)，

當(dāng)y=0時x=163，即點P(163,0)，

則PQ=415.【答案】A

【解析】解：作圖如圖；

∵點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，半徑分別為1、2，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°，

l=90°360°2π×1+90°360°2π×2=116.【答案】x>【解析】解：由題意得：x?2>0，

解得：x>2，

故答案為：x>2．17.【答案】(4,5【解析】解：(1)∵A(1,2)，B(4,2)，

∴AB=3，

∵?ABCD，

∴AB=CD=3，

∵C(7,5)

∴D(4,5)，

故答案為：(4,5)；

(2)設(shè)?ABCD對角線交點為Q，則Q為對角線AC中點，

18.【答案】?10

【解析】解：(1)把M(?5,2)代入y=kx得k=?5×2=?10；

故答案為：?10；

(2)∵以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段M′N′(n>1)，

∴N′(?n,2n)，

當(dāng)點N′落在反比例函數(shù)y=?10x上時，n的值最大，

19.【答案】解：(1)∵螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達(dá)點B，

∴點B所表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大2，

∵點A表示?2，點B所表示的數(shù)為m，

∴m=?2+2；

【解析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點運動規(guī)律：右加左減的規(guī)律可求出m的值；

(2)主要將m的值代入到代數(shù)式中即可，只要注意運算的順序和絕對值的計算方法即可．20.【答案】(SSS)；1；【解析】證明：∵在△ABD和△CDB中

BD=BDAB=CDAD=BC

∴△ABD≌△CDB(SSS)，

∴∠1=∠2，

在△AOD和△COB中

∠A21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：80÷20%=400(人)，

400+140+80+30=650(人)，

故這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為650人；

家長“反對”的人數(shù)為400?(40+80)=280(人)，

【解析】(1)由家長“無所謂”的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總家長數(shù)，再加上調(diào)查的學(xué)生數(shù)即是調(diào)查的總?cè)藬?shù)；進(jìn)而求出家長“反對”的人數(shù)，補全圖1即可；

(2)求出家長“贊成”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

(322.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B(3,0)，C(0,3)兩點，

∴9+3b+c=0c=3，

解得：b=?4c=3，

∴該拋物線的解析式為y=x2?4x+3，

令y=0，得x2?4x+3=0，

解得：x1=1，x2=3，

∴A(1,0)；

(2)∵y=x2?4x+3=(x?2)2?1，

∴拋物線y=x2?4x+3向上平移3個單位長度，再向左平移m(m>0)個單位長度，所得新拋物線為y=(x+m?2)2+2，

∴新拋物線的頂點坐標(biāo)為D(2?m,2)，

設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+d1，

則k1+d1=0d1=3，

解得：k1=?3d1=3，

∴直線AC的解析式為y=?3x+【解析】(1)運用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式，令y=0，解方程即可求得點A的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意可得：新拋物線的頂點坐標(biāo)為D(2?m,2)，利用待定系數(shù)法求出直線AC和BC的解析式，分別求出當(dāng)點D在AC或BC上時對應(yīng)的m值，即可得出答案；

(3)如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點P作P23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∵CF/?/ED，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∵DC=DE．

∴四邊形CDEF是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠DAE=90°，DA=BC=3，

∵四邊形CDEF是菱形；

∴DE=DC【解析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)先證明四邊形CDEF是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解決問題；

(2)在Rt△EAD24.【答案】(1)證明：∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴DC=DE，

在Rt△ADC和Rt△ADE中，

DC=DEAD=AD，

∴Rt△ADC【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定證得Rt△ADC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(225.【答案】解：(1)補圖如下：