2023-2024學(xué)年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺中考數(shù)學(xué)

模擬試題

溫馨提示：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考

證號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

4.本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.明明在微信記賬本上把支出5。元記為-50.則收入30元應(yīng)記為（）

A.+3。B.-30c.+50D,-50

2.下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（-2a2b）3=-6a6b3C.通+避=3MD.（a+b）2=a2+b2

3.北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時精度達(dá)到了十億分之一

秒，十億分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為1x1。1則n的值為（）

A.-8B.-10C..9D.-11

4.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若41=46。，則/2=（）

A.46。B.44。C.42。D.40。

5.如圖，數(shù)學(xué)實踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的4B兩點(diǎn)間的距離，同學(xué)們在

外選擇一點(diǎn)C,測得力C=18m,BC=12m,AC,BC兩邊中點(diǎn)的距離DE=10小，則力，

B兩點(diǎn)間的距離是（）

A.36mB.24mC.20mD.30m

6.伴隨2023城市自然行動——“1864大熊貓巡展”在長沙站的正式啟動，湖南省地質(zhì)博物館

迅速成了巡展的熱門打卡地.某學(xué)校九年級學(xué)生去距學(xué)校10k山的湖南省地質(zhì)博物館參觀，

一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20M譏后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知

汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.若設(shè)騎車學(xué)生的速度為久卜機(jī)/八，則

可列方程為（）

—10—10—，cc（j—10—10—c幺c（J1—0—10——1—101—0—1—

A.2%%B,x2xC.2%%3D.%2%3

_k

7.如圖，4為反比例函數(shù)"二尢圖象上一點(diǎn)，A8垂直x軸于B點(diǎn)，若SA4°B=4,貝林的值為（

）

A.8B.4C.2D.不能確定

8.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等

的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形面積為25,小正方形

面積為1，則cosa的值為（）

9.杭州亞運(yùn)會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形.該橋的中間拱洞可以看成一

種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長）3.2m,拱高（橋拱圓弧的中點(diǎn)

到弦的距離）約為2爪，則此橋拱的半徑是（）

A.1.62mB.1.64THC.1.14mD.3.56m

10.如圖，拋物線丫=磔2+法+°（（140）的對稱軸是直線刀=1,其部分圖象如圖，則下面

①bc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④4a+b>4ac；

⑤若點(diǎn)POX）在此拋物線上，且?guī)?lt;。，則爪<。.

所有正確結(jié)論的序號為（）

A.①②B.②④C.②③D.④⑤

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.若代數(shù)式后71有意義，則實數(shù)邛勺取值范圍是.

12.因式分解：m3-25m=.

X>771-3

{6久-1<5久+2的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是.

14.如圖是5x4的網(wǎng)格，每個格子都為正方形.點(diǎn)4B,C,D,E均為格點(diǎn)，線段

AC,DE交于點(diǎn)。.貝（Js譏NCOE=.

15.如圖，以邊長為2的等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧，則三弧圍成的陰

影部分的面積是.

16.如圖，點(diǎn)2F、G、H分別是四邊形4BCD邊AB、BC、CD、的中點(diǎn)，若四邊形

EFGH是菱形，則四邊形4BCD的對角線AC和BD需要滿足的條件是.

17.在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)《I,*2,勺中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概

率為.

18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OD上，連接AP并

延長交CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF14P交BC于點(diǎn)F,連接AF、EF,AF交BD于G,以下三

個結(jié)論：①AP=PF；@DE+BF=EF.③SAAEF為定值.其中正確的結(jié)論有.（填入正確

的序號即可）.

三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24

題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）

19計算.（2024—TT）°+（―2s譏6。

2%X2-12x—4

20.先化簡再求值：+其中x=”+2.

21.如圖，某同學(xué)在大樓4D的觀光電梯中的點(diǎn)E處測得大樓BC樓底點(diǎn)C的俯角為45。，此時

該同學(xué)距地面的高度4E為26米，電梯再上升10米到達(dá)點(diǎn)D處，此時測得大樓BC樓頂點(diǎn)B

的仰角為37°,求大樓BC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°~0.80,tan37°?0.75）,

22.青年大學(xué)習(xí)是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青年深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹和黨的十九大精神持續(xù)

引向深入組織的青年學(xué)習(xí)行動.某校舉辦了相關(guān)知識競賽（百分制），并分別在七、八年級

中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計、整理與分析，繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖.成績用x

表示，并且分別是：

A：50<%<60.B：60<x<70.c：70<%<80.D：80<x<90.E：90<x<100e

七年級競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級76m75

八年級777678

其中，七年級成績在C等級的數(shù)據(jù)為77、75、75、78、79、75、73、75；八年級成績在E

等級的有3人.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是，表中m的值為；

(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級對青年大學(xué)習(xí)知識掌握得更好？請說明理由；

(3)請對該校學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”的掌握情況作出合理的評價.

23.2024年春節(jié)假日期間，33萬余名游客歡聚云臺山，新春喜樂會年味足.焦作某知名小

吃店計劃購買A,B兩種食材制作小吃，賓饗游客.已知購買1千克A種食材和2千克B種

食材共需49元，購買2千克A種食材和1千克B種食材共需53元.

(1)求A,B兩種食材的單價；

(2)該小吃店計劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)

的3倍，當(dāng)A,B兩種食材分別購買多少千克時，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

24.如圖，在平行四邊形4BCD中，N4CB=90。，過點(diǎn)D作DE，BC交BC的延長線于點(diǎn)

E,連接2E交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ACE。是矩形；

⑵連接BF,若^ABC=60°,CE=3,求BF的長.

,4〃

/汰

BCE

25.如圖，已知直線PA交。。于4B兩點(diǎn)，2E是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，且C4平

分NP4E,過C作CD1P4,垂足為D.

⑴判斷CD與。。的位置關(guān)系；

⑵求乙4EC和NB4E的數(shù)量關(guān)系；

(3)若CD+4)=12,。。的直徑為20,求的長度.

拋物線+bx+豐與軸交于

26.如圖1,y=a/3(a0)x

火―3,0)和B(l,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P是拋物線上，位于直線2C上方的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)p作PD14C于點(diǎn)D,求P坐標(biāo)為何值

時PD最大，并求出最大值；

(3)如圖②，將原拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線y,y與原拋物線相交于點(diǎn)M,點(diǎn)

N為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H,使以點(diǎn)A,M,N,H

為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案與解析

一、選擇題

題號12345678910

選項ACCBCDADBB

二、填空題

.

11.x>—112.nr(m+5)(m—5)13.1<m<2/2>m>I14.T

15.木一工16.AC=BD［7.318.①②

三、解答題

19.［詳解］解：原式=1+(—2)+群—1—2xg

=-2+y/3—

=-2.

2xx2-12x—4

20.【詳解】解：口-一_軌+4

2%(x+l)(x—1)2(%—2)

%-2(%-2)2%+1

_2x2(x-l)

x—2x—2

2x—2x+2

x^2~

_2

%—2,

當(dāng)％=避+2時，原式="+2-2=M.

21.【詳解】解：過D、E分別作0M18&EN1BC,

由題意知：四邊形4CEN,四邊形ENMO均為矩形，

乙CEN=45。,4BDM=37。,

-,CN=AE=26米，NM=ED=10米，DM=EN,

；/ECN=45°=乙CEN,

:,EN=CN=26米,

,DM=EN=26米，

在RtZkDMB中，BM=DM-tan37°?0.75x26=19.5(米),

...BC=QV+NM+MB=26+10+19.5=55.5(米).

22.【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得，調(diào)查人數(shù)為2+5+5+2+3=20（人）,

扇形統(tǒng)計圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是360°X而=90。，

將七年級這20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第10名和第11名的成績分別為75分，75

75+75_7U

分，因此中位數(shù)是^^一八分，即爪=75；

故9?！?75；

(2)解：八年級學(xué)生的成績較好，理由如下：

???八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)均比七年級學(xué)生的平均數(shù)、眾數(shù)大，

...八年級學(xué)生的成績較好；

(3)解：青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹和黨的十九大精神掌握情況一般，還需要進(jìn)一步加

強(qiáng)學(xué)習(xí)和宣傳.

23.【詳解】(1)解：設(shè)A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克.

(x+2y—49,(x—19,

根據(jù)題意，得⑵:+丫=53,解得［y=15.

???A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元.

(2)解：設(shè)A種食材購買a千克，則B種食材購買(48-爪)千克，總費(fèi)用為w元.

根據(jù)題意，得w=19爪+15(48-m)=4m+720.

m>3(48—m),

?,?m>36.

???々=4>0,

w隨7n的增大而增大.

，當(dāng)爪=36時，W有最小值為：4x36+720=864(元).

，A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費(fèi)用最少，為864元

24.【詳解】(1)證明，:乙4cB=90。,

AC1BC,

???DE1BC,

???AC||DE,

四邊形4BCD是平行四邊形，點(diǎn)E在的延長線上,

AD||CE,

???四邊形力CED是平行四邊形，

???N"E=90°,

???四邊形4CED是矩形；

(2):四邊形4CE。是矩形，四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AE=CD=AB,AF=EF,AD=CE=CB=3,

■：/.ABC=6G°,

??.△ABC是等邊三角形，

???BF1AE,AB=AEBE=2CE=6,

.-.^AFB=90°,AF=2x6=3,

???BF=^AB2-AF2=^62-32=30

-BF的長是3畫

25.【詳解】(1)解：CD與。。的位置關(guān)系是相切,

如圖，連接。60A=oc,

Z-OAC=Z.OCAf

???AC平分乙PAE,

Z-DAC=4cA。，

???Z-DAC=Z.OCAf

???CDLPAf

??.Z.CDA=90°,

??.NDAC+NDCA=90。，

???Z-OCA+/-DCA=90°,Z.OCD=90°,

???OC1皿

???co為。。的半徑，

???CD與。°的位置關(guān)系是相切；

(2)解：如圖，連接CE,"OC=OE,

/.Z.OCE=Z.OEC9

Z-OCE+Z-OEC=Z-AOC9

Z.AOC=2(OEC,^pz.AOC=2乙AEC,

由⑴得，0C1CD,

???CDLPA9

??.OC||PA,

???乙

EAB=Z-AOC9

???Z-EAB=2/-AEC.

(3)解：如圖，作。垂足為點(diǎn)匕設(shè)4。=%,

???CD+AD=12,

CD=12-AD=12-x,

.??。。的直徑為20,

.-，OC=OF=OA=IO9

由⑴得，OC1CD,

vCD1PAfOFLABy

???(OCD=4CDF=乙OFD=90°,

???四邊形。CDF是矩形，

DF=OC=10fOF=CD=12-x,

??.AF=DF-AD=10—%,

在RtMOF中，AAFO=90°,AF2+OF2AO2,

,..(10-X)2+(12-X)2=102,

,%1=4X2=18(不符合題意,舍去)，

.?/F=6,

■■OFLAB,。尸為半徑，

.-.AB=2AF=12

26.【詳解】(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(%—1),

2

即y=ax+2ax—3a,

y—ax+b%+3

—3a=3,

解得a=-l,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+3.

2

(2)解：由(1)知丫=-%-2%+3,

當(dāng)久=0時，y=3,

OA=OC,

???△04C是等腰直角三角形，NC40=45。,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

(b=3(b=3

將C(0,3),4(-3,0)代入，得[-3k+b=0,解得%=1,

"VAC=%+3,

?-'P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEIIy軸交2C于點(diǎn)E,

???設(shè)-2nl+3),則+3),

PE--m2—3m,其中—3<zn<0,

■；/-PFA=90°,zCXO=45°,

-APED=^AEF=45°,

圖①

■-PD1AC,

.?.△PED為等腰直角三角形，

.PD=yfZPE--y(m2+3m)=—+1)2+

__39"(_315\

???當(dāng)m—時，PD最大值為甘，此時彳人

(3)解：平移后的函數(shù)解析式為丫=一(久+3+2)0：—1+2)=—尤2—6萬—5,

將丫—―--6x—5與y=—x2—2x+3聯(lián)立，^—x2—6x—5=-x2—2%+3,

解得兩條拋物線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,3),

如圖，以AM為邊,作MN114M交對稱軸于N"可構(gòu)造矩形

設(shè)

AM2=(-2+3)2+(3-0)2=10,MN/=[(-1)-(-2)]2+仇-3>

4%2=[(-1)—(―3)]2+(%―0)2

222

■.■AM+MN1=AN1^

...10+[(-1)-(-2)]2+仇—3)2=[(-1)-(-3)