2024年陜西省寶雞市中考二模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年陜西省寶雞市中考二模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算2x（-3）的結(jié)果是（）

A.-6B.--C.-5D.6

3

2.如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊3c上（AD〃BC）.若4=35。,

則Z2的度數(shù)為（）

C.45°D.35°

3.國家統(tǒng)計局2024年2月29日發(fā)布《2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，經(jīng)初

步核算，2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到126000000000000元，數(shù)據(jù)126000000000000用

科學記數(shù)法表示為（）

A.1.26xl014B.1.26xlO13C.126xlO2D.12.6xlO13

4.如圖，在ABC中，點。，E,尸分別為AB,BC,AC邊的中點，AG,3c于點

G,DE=5,則線段fG的長為（）

A.3&B.2A/3C.5D.4

5.在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-l的圖象向左平移3個單位后，得

到一個正比例函數(shù)的圖象，則機的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

3

6.如圖，在菱形A5CD中，于點E,cosA=《，BE=4,則線段08的長為（）

A.2小B.4逐C.4D.6

7.如圖，點A,B,C是O上的三點，若NACB=20。，則/。的度數(shù)是（）

C.40°D.20°

8.若二次函數(shù)y=/—2x+3〃-1的圖象恰好只經(jīng)過三個象限，貝匹的取值范圍為（）

11211

A.a<0B.a》一C.—<a<—D.—<a<—

23332

二、填空題

9.點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)如圖所示，把點A向右移動2個單位長度到達點B,則點B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

A

----?―?-------L.

-72-1-------0

10.若正多邊形的一個內(nèi)角等于140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

11.如圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三

角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,。的面積和是64cm2,則其中最大的正方

形S的邊長為cm.

12.在平面直角坐標系中，。為原點，點8（2,2）,點A,C分別在x軸，＞軸上，且四

邊形。4BC為正方形，若一個反比例函數(shù)的圖象與正方形有交點，則這個反比例

函數(shù)的表達式可以為.（寫出一個即可）

13.如圖，點。是矩形A3CD的對稱中心，點尸，Q分別在邊AO,上，且尸。經(jīng)過

點。，AB=6,4尸=3,3C=8,點E是邊A3上一動點.則一改。周長的最小值為.

試卷第2頁，共6頁

三、解答題

14.計算：V12

15.解不等式：2x-3（x+l）^l

17.如圖，已知四邊形A3C。，請用尺規(guī)作圖法在四邊形A3CD內(nèi)求作一點尸，使點尸

到點A,B,C的距離都相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

一

/\

/

//\I

*/-----------------I

18.如圖，點A,F,B,E在同一條直線上，ZA=ZD,DE//BC,AB=DE.求

證：NC=/DFE.

19.近兩個月來，多款國產(chǎn)電動汽車降價，小華新買了一臺純電動汽車，在通常情況下，

每千米所需電費比原來的燃油汽車每千米所需油費低0.5元，已知小華駕駛純電動汽車

行駛650千米與原來駕駛?cè)加推囆旭?50千米所需費用相同，求新購買的純電動汽車

每千米所需的電費.

20.數(shù)學社團開展“講數(shù)學家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學家紀念郵票圖案的

卡片A,B,C,D,卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面

上，同學們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數(shù)學家的故事.

（1）小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學家劉徽郵票圖案的概率是

⑵小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰

好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率.

21.如圖是某廣場地下停車場的入口處安裝雨棚左側(cè)支架的示意圖，支架的立柱與

地面垂直，即/B4C=90。，且AB=2.7米，點A,C,/在同一條水平線上，斜桿

與水平線AC的夾角/ACB=33。，支撐桿于點E,該支架的邊與BC的夾

角/D3E=66。，且測得CE=2.2米.求該支架的邊8。的長.(結(jié)果精確至1米，參考

數(shù)據(jù)：sin33°?0.54,sin66°?0.91,cos33°?0.84,cos66°?0.41,tan33°?0.65,

tan66°x2.25)

22.數(shù)學興趣小組的同學想要挑戰(zhàn)“自制彈簧測力計”項目，為此他們需要了解彈簧在彈

性限度內(nèi)的彈簧長度與拉力的關(guān)系，再根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制作彈簧測力計.經(jīng)過實驗測量,

他們發(fā)現(xiàn)彈簧長度V(cm)是拉力x(N)的一次函數(shù)，并得到了5組拉力x(N)與彈簧長度

y(cm)(2<y<10)之間的數(shù)據(jù)，如表所示：

x/N12345

y/cm3.65.26.88.410

(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點(x,V),并求出y與x之間的函數(shù)表達式;

⑵當彈簧長度為6cm時，求物體的拉力.

23.熊貓作為我國獨有的珍稀動物，因其萌態(tài)可掬深受全世界人們的喜愛.某校舉辦了

“了解熊貓，珍愛熊貓”的知識競賽，從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的成績(百

分制，單位：分)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：A.80〈尤W85；

B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100).給出了下面部分信息：

試卷第4頁，共6頁

七年級10名學生的競賽成績是81,82,86,89,90,95,99,99,99,100.

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是91,94,94.

(1)填空：a=，b=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對熊貓相關(guān)知識掌握的更好?

請說明理由；

(3)該校七年級有800人，八年級有700人參加了此次競賽活動，若競賽成績高于95分為

“優(yōu)秀”，請估計參加此次知識競賽成績獲得“優(yōu)秀”的學生人數(shù).

24.如圖，AB為。的直徑，點C為54延長線上一點，點。為。上一點，連接C。，

AD,OFLAD于點E,交CD于點下，ZADC^ZAOF.

⑴求證：CD是。的切線；

(2)若AC=2Q4,EF=2,求RD的長.

25.如圖，拋物線y=d+bx+c與y軸交于點A,與x軸交于點B(5,0),C(-1,0).

⑴求該拋物線的表達式；

(2)將拋物線沿X軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y',Q是新拋物線y與X軸

的交點(靠近y軸)，N是原拋物線對稱軸上一動點，在新拋物線上存在一點使得

以為邊，且以M、N、B、。為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件

的點M的坐標.

26.【問題提出】

(1)如圖①，點、B,C分別在AM,AN上，AM=12,4V=20,AB=4,BC=4.8,

AC=2.4.則MN的長為；

【問題探究】

(2)如圖②，在一ABC中，ZC=90°,點。是邊BC上一點，過點。作AD的垂線交A3于

4

點E.若BE=DE,tim^BAD=-,AC-20,求的長；

【問題解決】

(3)如圖③，逸夫中學擬在校園西南角的一塊四邊形ACBD區(qū)域修建植物園，對角線

將整個四邊形分成面積相等的兩部分，已知AB=60米，四邊形的面積為1200平

方米，計劃在AC,BC邊上分別確定點E,尸，在AB邊上確定點P,。，使四邊形后尸尸。

為矩形.在矩形EEPQ內(nèi)種植各種花卉和樹木，在四邊形ACRD剩余區(qū)域種植草坪.為

了方便師生觀賞，計劃在尸。之間修一條小路，根據(jù)設計要求，想讓小路尸Q盡可能短.求

小路尸。長度的最小值及這時E,。兩點之間的距離.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】此題主要考查有理數(shù)的乘法運算，直接利用有理數(shù)乘法法則即可求解.

【詳解】解：2x(-3)=-6.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，再由余角的定義

得到N4的度數(shù)，再次利用平行線的性質(zhì)求出N2的度數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，???N1=35。，AD//BC,

：.Z3=Z1=35°,

???/3與N4互余，

AZ4=90°-35°=55°,

又BC

???N2=N4=55。.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值大于1與

小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：126000000000000=1.26x10"，

故選：A.

4.C

【分析】本題考查三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理

求出AC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答.

【詳解】解：：點。，E分別為AB,邊的中點，

/.DE是：ABC的中位線，

答案第1頁，共14頁

/.DE=-AC=5

2

：AG，3C,點廠為AC邊的中點，

FG=-AC=5

2

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【詳解】解：將一次函數(shù)＞=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后

得到的解析式為：y=2(x+3)+相-1,

化簡得：y=2尤+??+5,

???平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，

m+5=Q,

解得：m=—5,

故選：A.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)

解析式是解決本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形，直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)

關(guān)系得出AD,AE的長，進而利用勾股定理得出的長.

【詳解】四邊形ABGD是菱形，

AD=AB,

43

DELAB,cosA=-,

?,?設AE=3x,則AD=5x,故BE=2x,

BE=4,

.\x=2,故AB=AZ)=10,AE=6

DE=VAD2-AE2=8，

故BD=《DE，+BE2

故選：B.

7.A

答案第2頁，共14頁

【分析】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)圓周角定理即

可得出4408=40。，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：連接如圖所示，

根據(jù)題意可知ZAOB=2ZACB=2x20°=40°.

,/OA=OB

：.NOAB=OBA=|(180°-ZAOB)=70°

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；根據(jù)解析式配方為頂點式，得出開口方向向上,

對稱軸為直線1=1,結(jié)合題意根據(jù)拋物線與y軸的交點以及頂點的位置列出不等式組，即可

求解.

【詳解】y=爐-2兀+3々-1=(%-1)?+3々-2,

??,二次函數(shù))=2%+3〃-1的圖象只經(jīng)過三個象限，且開口方向向上，其對稱軸為直線

x=l,

則(3a-2<0

解得1*7

33

9.2-V2/-A/2+2

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，用點A表示的數(shù)加2,即可求解.

【詳解】解：依題意，點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為一0+2，

故答案為：-0+2.

10.9

【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，

再利用外角和定理求出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

答案第3頁，共14頁

【詳解】???正多邊形的一個內(nèi)角是140。，

它的一個外角是：180°-140°=40°,

:多邊形的外角和為360。，

這個正多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9.

故答案為：9.

11.8

【分析】本題考查了勾股定理.根據(jù)題意可得，最大的正方形的面積為S=梟+品+%+%,

則答案可解.

【詳解】解:根據(jù)勾股定理的幾何意義，最大的正方形的面積為s=1+%+Sc+%=645?,

則最大的正方形的邊長為癰=8cm.

故答案為：8.

4

12.y=—（答案不唯一）

x

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)解析式,根據(jù)點B的坐標,代入解析式求出k即可求解.

【詳解】解：：在平面直角坐標系宜b中，正方形Q43c的邊長為2,8（2,2）,

斗

C----15

~~OAx

k

把點8的坐標代入y=人中得

X

二?左=4,

4

???反比例函數(shù)的表達式可以為y二—.

故答案為：y=24（答案不唯一）.

X

13.10+25/10/25/10+10

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理,線段和的最小值計算；作P關(guān)于AB的對稱點P',

連接PQ,交回于E,連接尸E,則PE+QE的最小值為PQ,證明出周長的最小值

為PQ+PQ,作P/"L3C于尸，利用勾股定理求出PQ和PQ即可.

答案第4頁，共14頁

【詳解】解：如圖，作尸關(guān)于的對稱點P,連接尸'。，交于E,連接PE,

P'APD

\EA：PE=PE,

k_____________L、'\

FBHQC

.1PE+QE的最小值為PQ,

：JPQ周長的最小值為P'Q+PQ,

作PT1.3C于尸，PH，BC于H,

"=3,

：.P'A=3=FB,

點0是矩形ABCD的對稱中心，P。經(jīng)過點0,

AP=CQ=3

'：BC=8,

:.BQ=5,

:.FQ=8,

PF=AB=6,

..PQ=10,

PH=AB=6,HQ=5-3=2,

PQ=2A/10,

.,…EPQ周長的最小值為10+2&i.

14.3A/3-1

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)累；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)暴，化簡絕

對值，進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=2百+1-2+石

=3代1

15.xVT

【分析】按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

答案第5頁，共14頁

【詳解】解：2x-3(x+l)^l

去括號得：2x—3x-321,

移項得：2x-3x>4,

合并同類項得：-xN4,

系數(shù)化為1得：xVT.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

16.2。+4

【分析】本題考查了分式化簡，先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法,

再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡求解.

【詳解】解：原式=［空字一?。?上

、u—1Q-1Ja

2a(〃+2)a2-1

6—1d

=2a+4.

17.見解析

【分析】本題考查了作垂線，垂直平分線的性質(zhì)；根據(jù)題意作出的中垂線交于點p,

即可求解.

18.詳見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，根據(jù)得出

ZABC=NE,進而證明ABC會力班(ASA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：DE//BC,

:.ZABC=/E.

又'NA=ND,AB=DE,

答案第6頁，共14頁

ABC^DEF(ASA).

:.NC=NDFE.

19.新購買的純電動汽車每千米所需的電費為0.15元

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設新購買的純電動汽車每千米所需的電費為x元,

根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解.

【詳解】解：設新購買的純電動汽車每千米所需的電費為工元，

由題意，得650x=150(%+0.5),解得％=0.15,

答：新購買的純電動汽車每千米所需的電費為0.15元.

20.⑴!

4

【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法求概率.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】(1)解：:?共有4張卡片，

小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學家劉徽郵票圖案的概率是:，

4

故答案為：—.

4

(2)解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

開始

ABCD

BCDACDABDABC

由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的

有6種,

...抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率為g

21.該支架的邊2。的長約為7米

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意，得/BAC=90。，AB=2.7米，

/AC3=33。，ZDBE=66°,CE=2.2米，DEIBC,解Rt^ABC得出3E,解

答案第7頁，共14頁

即可求得30的長，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得NB4C=90。，AB=2.7米，ZACB=33°,/DBE=66。,CE=2.2

米，DE±BC,

Aft

在中，sinZACB=—,

BC

AB2.7,

??BC=-----x------=5(rzx)

sin33°0.54

.?.3E=屆一。以5—2.2=2.8(米).

BE

在皮)中，cosNDBE=——,

BD

???加5粉7（米）?

該支架的邊的長約為7米.

22.(l)y=1.6x+2

（2）物體的拉力是2.5N

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用;

（1）根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求解析式，即可求解;

（2）將＞=6代入（1）中解析式，即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)描點法，作圖如下:

將（1,3.6）,（2,5.2）代入,

3.6=k+b,

得

5.2=2左+A.

k=1.6,

解得

b=2.

，丫與工之間的函數(shù)表達式為〉=1.6彳+2.

答案第8頁，共14頁

(2)由(1)知》關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=L6x+2,

當彈簧長度為6cm時，6=1.6x+2,解得x=2.5.

；?當彈簧長度為6cm時，物體的拉力是2.5N.

23.(1)92,94,40

(2)見解析

(3)估計參加此次知識競賽成績獲得“優(yōu)秀”的學生人數(shù)是600人

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體；

(1)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的計算方法進行計算得出匕的值，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖求得。的值;

(2)比較兩個年級成績的中位數(shù)，眾數(shù)即可求解；

(3)求出七、八年級優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比即可，然后根據(jù)樣本估計總體進行計算即可求

解.

【詳解】(1)解：“=￡(81+82+86+89+90+95+99+99+99+100)=92,

4

八年級A組的有2人，8組的有1人，C組有3人，。組的有4人，則c%=^xl00%=40%

c=40

將這10人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是94,

因此中位數(shù)是94,即4=94,

故答案為：92,94,40.

(2)八年級學生對熊貓相關(guān)知識掌握的更好.

理由為：兩個年級此次競賽被抽取學生成績的平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高

于七年級，說明八年級學生的責賽成績更好，(答案不唯一，合理即可)

4

(3)800x—+700x40%=600(人)

10

答：估計參加此次知識競賽成績獲得“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為600人

24.(1)詳見解析

(2)BD=8

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定；

(1)連接OD,證明/ADC+/Om=90。，即可得證；

(2)i^OD=OA=OB=r,根據(jù)已知得出OE是一ABD的中位線，證明&CO/SACBD,根

答案第9頁，共14頁

據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出OE=4,即可求解.

【詳解】（1）證明：如圖，連接0Q.

OF上AD,

:.ZAEO=9Q°.

ZOAD-hZAOF=90°.

OA=ODf

.\ZOAD=ZODA.

ZADC=ZAOFf

ZADC+ZODA=90°,即NODC=900.

。。是。的半徑，

..CD是。的切線.

(2)解：設Q0=(M=QB=r,

AC=2OAf

AC=2r,OC=3r.

BC=OC+OB=4r.

AB為。的直徑，

:.ZADB=90°.

OFLAD,

:.ZAEO=9Q°.

.\ZAEO=ZADB.

:.AE=DE,OE//BD.

OA=OB,

.?.0￡是ABD的中位線.

OE=-BD.

2

BD=2OE.

OF//BD,

答案第10頁，共14頁

:.COFs、CBD.

?OF_OC_3r_3

…BD~BC~4'

4

...BD=-OF

3

444

?.2OE=-OF=-（EF+OE）=-（2+OE）f

解得OE=4.

/.BD=8.

25.（l）y=f—4%-5

⑵滿足條件的點M的坐標為（6,-5）或（-2,27）

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，平行四邊形的性質(zhì);

(1)將點3(5,0),C(-l,0)代入拋物線表達式，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律得出y=Y-8x+7,進而求得點。(1,0),設N(2,〃)，

產(chǎn)—8"7),根據(jù)題意得出8Q=MN=4,即可求解.

【詳解】(1)解：將點3(5,0),C(-l,0)代入拋物線表達式，

[25+5/?+c=0,仍=-4,

得1b+c-0解得5

???該拋物線的表達式為y=x2-4x-5.

(2)y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

拋物線,的對稱軸為直線x=2,平移后的拋物線表達式為/=(X-4)2-9=X2-8X+7,

把>=0代入：y'=f一版+7得尤2-8X+7=0，

解得玉=1,馬=7,

2(1,0).

QN是原拋物線對稱軸上一動點，點M在新拋物線上,

.一.設N(2,〃)，M(t,t2~8t+1).

答案第11頁，共14頁

當3。為平行四邊形的一邊時，

BQ〃MN且BQ=MN.

由題可矢口50=5—1=4.

:.MN=4.

即/±4=2,解得％=—2或6.

點M的坐標為(6,-5)或(-2,27).

綜上所述，滿足條件的點M的坐標為(6,-5)或(-2,27).

26.(1)24；(2)32；(3)小路歹。的最小值為6J