重慶市忠縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市忠縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列式子是分式的是（）

3.下面給出的三條長度的線段，能組成三角形的是（）

A.1,1,2B.2,2,4C.2,3,4D.3,2,7

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.%3?%2%5B.95+35=125

C.—a2-a2=a4D.（-a）2-（—a）=a3

5.下面給出的四組條件中，不能判定△ABC名△ADC的是（）

A.ABAC=ADAC,ZB=ZDB.ABAC=ADAC,ZACB=ZACD

C.AB=AD,ZB=ZDD.AB^AD,BC=DC

6.在如圖所示的ABC中，點(diǎn)Q,E在邊A8上，的平分線AFLCE于尸，ZABC

的平分線跳/LCD于H若AB=8,FH=2,貝UABC的周長為（）

A.10B.12C.18D.20

7.如圖，已知OA=A4，4A=A4,04=44=2.點(diǎn)4到。4的距離為i,點(diǎn)A

到AA4的距離為2,△。44注△A4?A4n+1A4n+2,△444之△4“+2A33A4.+4（〃為正整

數(shù)）.則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOv中，點(diǎn)Acos的坐標(biāo)是（）

A.(1003,0)B.(1003,1)C.(1003,2)D.(1004,0)

8.《四元玉鑒》是我國古代杰出數(shù)學(xué)家朱世杰的著作，該著作記載了“買椽問題”是：“四

貫七百六十文，倩人去買幾株椽.每株腳錢兩文足，無錢準(zhǔn)與兩株椽.”大意是：請(qǐng)人

代買一批椽，這批椽的費(fèi)用為4760文.每株椽還必須給代買人勞務(wù)費(fèi)2文，若不給錢

恰好給代買人2株椽也可以.設(shè)4760文錢能買龍株椽（椽，建屋頂時(shí)支撐屋頂蓋的材

料），則可列方程為（）

4760r4760.一4760“小_4760、

A.------=xB.-------=x-2C.--------=2（x—2）D.-------=2x

x+2xxx+2

9.在如圖所示的ABC中，AC的垂直平分線DE交8c于點(diǎn)D,垂足為E,F為DE上

任意一點(diǎn)，若AB=5,AC=6,BC=9,則△ABF周長的最小值為（）

A.11B.13C.14D.15

10.對(duì)于依次排列的一串式子，若把相鄰的兩個(gè)式子，用右邊式子減去左邊式子，所得

12

差寫在這兩個(gè)式子之間，得到一串新式子，稱為“一次操作”.例如對(duì)于3個(gè)分式一，一，

xx

1117Y—1Y-I-1

—r,那么“第一次操作”后得一串新分式為上，--,—.已知一串式子

XXXXXx

12r+1

是上，土匚，張三通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：①“第2次操作”后得到的一串新

A：XX

式子為：—,0,—,—,—,——-,-------,—,土??；②“第3次操作”后共有17個(gè)

XXXXXxxx

式子；③“第3次操作”后所有式子之和比“第2次操作”后所有式子之和小1；④“第2024

2025x+4

次操作”后所有式子之和為ZU""十".那么，張三結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

X

A.4B.3C.2D.1

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.華為MRe60的5納米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多個(gè)方面都表現(xiàn)卓越,

其5納米即為0.000000005米.那么5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.若點(diǎn)尸（加+1,4）與點(diǎn)尸'（3,2”一2）關(guān)于無軸對(duì)稱，則加+〃=.

14.在如圖所示的ABC中，若A3邊上的點(diǎn)。使得A￡）=CD=8D,貝=

15.若關(guān)于無的代數(shù)式d+（2k+4）x+25是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)人.

16.如圖，在Rt^ABC中，/ABC是直角，AB//CD,E是8上一點(diǎn)，班過AC的

中點(diǎn)尸，若CD=1O,BC=5,則圖中陰影部分的面積為.

AB

r

DEC

y+6>4m_

rijX3Y+2

17.若關(guān)于y的不等式組y+2加,〈有解，且關(guān)于x的分式方程々=2+^^有

---------<4m+5x—22-尤

I2

非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)加之和為.

18.若一個(gè)四位正整數(shù)的千位數(shù)字與十位位數(shù)字之和與百位數(shù)字與個(gè)位位數(shù)字之和相等,

我們就稱該數(shù)是“吉祥數(shù)”，則最大的“吉祥數(shù)”是:若一個(gè)“吉祥數(shù)”M的千位數(shù)字與

百位數(shù)字的平方差是9,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被3整除，則這樣的“吉祥數(shù)”四的

最大值為.

三、解答題

19.完成下列各題

21

2

（1）化簡（―。）,CL+4--tzZ?;

（2）分解因式（x-y）2-w+y2.

20.如圖所示，已知AE〃5C,BD=AC,Z1=Z2.

(1)用尺規(guī)完成作圖，并在圖中作出適當(dāng)標(biāo)識(shí)：作/ABC的平分線跖交AE于點(diǎn)尸，連

接CF,設(shè)NAB產(chǎn)=N3,ZCBF=Z4,ZAFB=Z5(保留作圖痕跡，不寫作法)；

⑵根據(jù)(1)中作圖，求證：ZACF=ZD；請(qǐng)完善下面的證明過程，將空白處的內(nèi)容填

在答題卡對(duì)應(yīng)的序號(hào)后面.

證明：8尸平分/ABC,N3=①,

AE//BC,N5=②，

23=/5,.1AR=③，

在和中，BD=AC,Z1=Z2,④，

???AACF0ABDA,；?NACF=ZD.

⑴化簡已知分式；

(2)若分式方程一二=—1的解為a,求己知分式的值.

x+3x—2

22.如圖，己知AACB與AECD都是等腰三角形，AC^BC,EC=CD,ZACB=ZECD=a,

。為A3邊上的一點(diǎn)，連接4E.

⑴求證：ACE—BCD；

⑵若c=90。，AB=9,AD=4,求△AED的面積.

23.重慶某中學(xué)甲、乙兩學(xué)生到杭州參加移動(dòng)機(jī)器人比賽，擬乘坐高鐵，訂票后發(fā)現(xiàn)重

慶到杭州高鐵的平均時(shí)速提高了20%,結(jié)果到杭州的時(shí)間比預(yù)計(jì)縮短了1小時(shí)20分鐘，

已知重慶到杭州的高鐵全長為1600公里.

(1)求提速后重慶到杭州高鐵的平均時(shí)速？

(2)在乘坐高鐵時(shí)，甲同學(xué)先花1小時(shí)完成了全部模塊任務(wù)檢測(cè)的:，乙同學(xué)也加入檢測(cè),

兩人合作3小時(shí)完成了余下的模塊任務(wù)檢測(cè).若由乙同學(xué)獨(dú)自檢測(cè)，能否只花實(shí)際乘坐

高鐵時(shí)間的80%完成全部模塊任務(wù)檢測(cè)？

試卷第4頁，共6頁

24.如圖，點(diǎn)A、8分別在ZMON的邊上，ZMON的平分線0C與AB的垂直平分線CD

交于點(diǎn)C,于點(diǎn)E,CFLON于息F.

⑴求證：AE=BF；

(2)若QB=8,OE=6,求。4的長；

(3)求證：ZABC=ZAOC.

25.閱讀下面材料，解決后面的問題：

我們知道，如果實(shí)數(shù)a,b滿足/+廿=0,那么。=方=0.利用這種思路，對(duì)于

m2-2nm+2n2-6n+9=0＞我們可以求出能，〃的值.

解法是：＜?'m2—2mn+2n2—6n+9=0，+一6〃+9)=0,

即(〃？一“)2+(〃_3y=0,/.m—n=0,〃-3=0,m-n—3.

根據(jù)這樣的解法，完成：

(1)若/+/+8了_2、+17=0,求x+3y的值；

(2)若等腰A5C的兩邊長a,b滿足〃+從=6。+8/一25,求該，ABC的周長；

(3)若正整數(shù)a,b,c滿足不等式〃+C2+ii＜3a+“6+6c,求a+b+c的值.

26.如圖，已知Q4平分NEOb,點(diǎn)8在。尸邊上，且A5=OA.

⑴求證：ZABO^ZAOE；

⑵己知。8=12,動(dòng)點(diǎn)“、N同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位長度沿射線OF

方向勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度沿射線OE方向勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)V、N的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

/E/E/E

①如圖2,當(dāng)AON的面積是,ABM面積的2倍時(shí)，求，的值；

②如圖3,如果/比獷=60。，一。鉆的面積為12百，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求ON

（寫出所有ON的長）.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】本題主要考查了分式的判斷，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.一般地，如果A、B

A

（B不等于零）表示兩個(gè)整式，且8中含有字母，那么式子"就叫做分式，其中A稱為分子，

8稱為分母.根據(jù)分式的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.是分式，符合題意；

X

B.審，不是分式，不符合題意；

C.—,不是分式，不符合題意；

兀

D.不是分式，不符合題意.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三

角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一

個(gè)三角形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、1+1=2,長度是1、1、2的線段不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、2+2=4,長度是2、2、4的線段不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2+3>4,長度是2、3、4的線段能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、3+2<7,長度是3、2、7的線段不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.A

答案第1頁，共17頁

【分析】本題考查整式及有理數(shù)的運(yùn)算.利用同底數(shù)幕乘法法則，有理數(shù)的運(yùn)算法則將各項(xiàng)

計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、x3?x2/，則本選項(xiàng)符合題意；

B、95+35*125,則本選項(xiàng)不符合題意；

C、-CT,礦——a4+ct,則本選項(xiàng)不符合題意；

D、（-0）2?（-〃）=-//”3,則本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定.根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、由于/3AC=/ZMC,AC=AC,ZB=ZD,貝（ABC烏一ADC（AAS）,

所以本選項(xiàng)不符合題意；

B、由于NNBAC=NZMC,AC=AC,ZACB=ZACD,貝！J,ABC絲＜ADC（ASA）,所以本選

項(xiàng)不符合題意；

C、由AB=A￡）,AC=AC,ZB=ND不能判斷△ABC名△ADC,所以本選項(xiàng)符合題意；

D、由于=BC=DC,AC=AC,貝!]ABC^ADC（SSS）,所以本選項(xiàng)不符合題

-iV.

JoJ、?

故選：c.

6.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理.證明

CAF^￡AF（ASA）,推出AC=AE,CF=EF,同理=CH=HD,得到切是

CD￡的中位線，進(jìn)一步計(jì)算即可求解.

【詳解】解：：AF平分/B4C,且AFLCE,

Z.CAF=ZEAF,AF=AF,ZCFA=ZEFA=90°,

,CAF^AEAF（ASA）,

AC^AE,CF=EF,

同理可證3c=如，CH=HD,

：./是.CDE的中位線，

DE=2FH=4,

答案第2頁，共17頁

Z.ABC的周長為Afi+AC+3C=2AB+DE=20,

故選：D.

7.C

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，圖形類的規(guī)律變化，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意得到4(2,0),4(3,2),4(4,0),4(5,1).4(6,0),4(7,2),L,

可得出規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：0A=44，w=A3A4,OA,=w=2,

4(1,1),4(2,0),A(3,2),4(4,0),A(5,1),4(6,0),4(7,2),

???1003-4=2503,

△044gAA4?A4?+1A4?+2,3A4gAA4n+2A4?+3A4n+4(n為正整數(shù))，

，點(diǎn)AXB的坐標(biāo)是(1。。3,2),

故選：C.

8.B

【分析】設(shè)這批椽有x株，根據(jù)“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”,

列出方程，即可求解.本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)4760文錢能買尤株椽，根據(jù)題意得：

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最值問題，掌握軸對(duì)

稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接C廠，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=CF,根據(jù)△ASF的周

長為：AB+AF+BF=AB+CF+BF>AB+BC,即可求解.

【詳解】解：連接C尸，

答案第3頁，共17頁

DE是AC的垂直平分線，

???AF=CF,

..△AB產(chǎn)的周長為：AB+AF+BF=AB+CF+BF>AB+BC,

當(dāng)下與。重合時(shí)，△ASF周長取得最小值，最小值為AB+BC,

AB=5,BC=9,

■■△ABF周長的最小值為TW+3C=5+9=14,

故選：C.

10.B

【分析】本題主要考查了分式的加減，依據(jù)題干要求正確操作并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.利用“一次操作”的規(guī)定進(jìn)行操作，通過操作得到規(guī)律性的結(jié)論，依據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律逐一判

斷即可.

111o丫一ax-1

【詳解】解：“第2次操作”后得到的一串新式子為：0,—

XXXXXX

,共9個(gè),

xx

??.①的結(jié)論正確；

“第一次操作”后得一串新分式有5個(gè)，“第二次操作”后得到的一串新式子有9,“第三次操

作”后共17個(gè)式子,

二②的結(jié)論正確；

“第一次操作”后得一串新分式的和為：三2r二+4

X

“第二次操作”后得一串新分式的和為：二二，

X

“第三次操作”后得一串新分式的和為：竺4Y+二4，

X

4x+43x+41

/.-------------------=I,

XX

二③的結(jié)論錯(cuò)誤；

答案第4頁，共17頁

2冗+4

“第一次操作”后得一串新分式的和為:

x

“第二次操作”后得一串新分式的和為：嚀3r+止4，

X

“第三次操作”后得一串新分式的和為：竺4Y+a4,

???“第W次操作”后得一串新分式的和為：（'+1"+4,

X

“第2024次操作”后所有式子之和202為5x+4,

X

二④的結(jié)論正確；

張三結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故選：B.

11.5x10”

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中

1<1?1<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：5納米即0.000000005米用科學(xué)記數(shù)法表示為5*103米.

故答案為：5x101

12.14

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。和外角和定理列出方程，然后求解即可.

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,

由題意得,（n-2）-1800=6x360°,

解得n=14.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14.

故答案為14.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和公

式與外角和定理.

13.1

【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì).直接利用關(guān)于無軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)

相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸（機(jī)+1，4）與點(diǎn)汽3,2〃-2）關(guān)于x軸對(duì)稱,

:.2n-2=-^,m+l=3,

答案第5頁，共17頁

..n——1,in=2,

故根+〃=1.

故答案為：1.

14.90°/90度

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)等邊對(duì)等角得出

ZA^ZACD,ZDCB=/B,即可得出NACD+NDCB=NA+NB,BPZACB=ZA+ZB,由三角

形內(nèi)角和定理可知ZACB=90°.

【詳解】解：AD=CD=BD,

:.ZA=ZACD,ZDCB=ZB,

ZACD+ZDCB=ZA+ZB,

:.ZACB=ZA+ZB,

ZACB+ZA+/5=180°,

:.ZACB=90°,

故答案為:90°.

15.3或-7

【分析】本題考查的是完全平方式的特點(diǎn)，掌握完全平方式的積的2倍項(xiàng)的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.由完全平方式的特點(diǎn)可得2%+4=±10,從而可得答案.

【詳解】解：Y+(2左+4)x+25是一個(gè)完全平方式，

2左+4=±10,

解得：3或-7,

故答案為：3或-7.

16.25

【分析】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、梯形的面積公式等知識(shí).由

AB//CD,得NBAF=NECF,ZABF=NCEF,而AF=b,即可根據(jù)AAS證明

△ABFmACEF,得AB=CE,貝l|DE+ABMPE+CEMCDMIO,因?yàn)锽C=5,CB1AB,所

以S雕弓x(DE+AB)BC=25,于是得到問題的答案.

【詳解】解：：AB〃CD,

ZBAF=ZECF,ZABF=ZCEF,

BE過AC的中點(diǎn)尸，

答案第6頁，共17頁

:.AF=CF,

在△AB尸和△CEF中,

ZBAF=ZECF

<ZABF=ZCEF,

AF=CF

/.△ABF^ACEF(AAS),

:.AB=CE,

.\DE+AB=DE+CE=CD=109

NABC是直角，BC=5,

:.CB±AB,

???S陰影=gx(OE+AB)5c=gxlOx5=25,

故答案為：25.

17.-12

【分析】本題考查分式方程的解和不等組的解集等.分別解不等式組和分式方程，根據(jù)題意

確定用的取值范圍，求出所有符合條件的整數(shù)機(jī)的值，將它們相加即可.

【詳解】解：解不等式組，得4根—64y?6%+10,

.不等式組有解，

/.6m+10>4m-6,解得相>一8.

解分式方程，得了=-二(*-1),

X=2為原分式方程的增根，

「.mwT,且加。一1.

m>-8,

.\m+l>-7,

尤=—-->0,

m+1

/.m+l<0,

綜上，一74加+1<0,且mwY,m^-1.

又尤為整數(shù)，

二.根+1=—6、一3、-2或i—1.

當(dāng)m+1=—6時(shí)，m=-7；

答案第7頁，共17頁

當(dāng)機(jī)+1=-3時(shí)，m=-4（不符合題意，舍去）；

當(dāng)根+1=-2時(shí)，根=一3,

當(dāng)機(jī)+1=-1時(shí)，m=—2,

/.in——7、—3或—2,

二―7—3—2=—12,

故答案為：—12.

18.99995478

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程組的應(yīng)用，理解“吉祥數(shù)”

的概念是解題關(guān)鍵.根據(jù)最大的一位正整數(shù)是9,結(jié)合“吉祥數(shù)”概念，即可得出最大的“吉

祥數(shù)”；再根據(jù)題意得出X—82=9，c+d=3k（左為正整數(shù)），a+c=b+d,聯(lián)立方程組求

解，取其滿足條件的解即可.

【詳解】解：設(shè)四位正整數(shù)礪，

當(dāng)a=b=c=d=9時(shí)，滿足a+c=b+d,

最大的“吉祥數(shù)”是9999；

由題意得：a2一。2=9,c+d=3k（左為正整數(shù)），a+c=b+d,

a?一人2=（a+/?）（Q_b）=9=9xl=3x3,且0<〃《9,0<&<9,

JQ+Z?=3

a+b=9

il或[a-b=3

a=5、1〃=3

解得:b=4^\b=0

a+c=b+d,

c—d=b—ci,

c—d=-1c—d=-3,

c+d=3k（左為正整數(shù)），0<c<9,0<d<9,

.,.。+4=3或。+6?=6或。+6?=9或。+4=12或。+2=15或。+6/=18,

c—d=-1、jc—d=—1、|c—d=-1、fc—d=-1、\c—d=-1、\c—d=-1、

c+d=3或c+d=6或c+d=9或c+d=12或c+d=15或c+d=18或

c—d=-3、\c—d=-3、\c—d=-3、\c—d=-3、\c—d=-3、\c—d=-3

c+d=3或c+d=6或c+d=9或c+d=12或c+d=15或c+d=18

答案第8頁，共17頁

C=1、c=2.5c=4c—5.5c=7c=8.5、c=0

解得:d=2或心3.5(舍)或d=5或心6.5（舍）或d-8或d=95(舍)或

d=3

c=1.5c=3c=4.5c=6c=7.5

（舍）或（舍）或（舍）或d=9或（舍）

d=4.5d=6J=7.5J=10.5

.?.當(dāng)a=5,6=4,c=7,d=8時(shí)，“吉祥數(shù)”M有最大值，M=5478,

故答案為：9999；5478.

19.⑴4a3

(2)(x-y)(x-2y)

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則.

（1）先計(jì)算乘方、乘法，再計(jì)算加減；

（2）提公因式分解因式.

【詳解】（1）解：（—〃）-^—ab~

=+3d

=4d;

（2）解：（x-^）2-xy+y1

=（x-?-y（x-y）

=（x-y）（x-2y）.

20.⑴見解析

（2）/4,Z4,AF,AB=AF

【分析】（1）根據(jù)基本作圖作已知角平分線的作法作出所，再連接CF即可；

（2）先由角平分線定義與平行線的性質(zhì)證得/3=/5,從而得到=然后證明△ACF

絲，應(yīng)M（SAS）,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）如圖所示：

答案第9頁，共17頁

(2)證明：跖平分/ABC,

/3=Z4,

AE//BC,

■.Z5=Z4,

Z3=Z5,

AB=AF,

在△AC尸和ABDA中，

BD=AC,N1=N2,AB^AF,

AACF^aBDA(SAS),

???ZACF=ZD.

故答案為：N4,Z4,AF,AB=AF.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)基本作圖一作已知角的平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定,

全等三角形的判定與性質(zhì)，證得鉆=AF是解題的關(guān)鍵.

1

21.(1)-7~

v7a(a+3)

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，解分式方程：

(1)根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可；

(2)按照去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1的步驟解方程,然后檢驗(yàn)求出a=T,

再把。=-4代入(1)所求結(jié)果中求解即可.

65+3—1Q—3

［詳解］(1)解：原式二(〃一3)(a+3).而出

〃+2ci—3

(〃一3)(〃+3)〃(〃+2)

1

a(〃+3”

答案第10頁，共17頁

去分母得：尤—2=6(尤+3)

去括號(hào)得：x-2=6%+18,

移項(xiàng)得：%-6%=18+2,

合并同類項(xiàng)得：-5%=20,

系數(shù)化為1得：x=T,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=Y是分式方程的解，

?*.a=-4,

11

???已知分式的值=_4(-4+3)=1

22.(1)見解析

(2)4AED的面積為10.

【分析】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公

式等知識(shí).

(1)由ZACB=ZECD=e,ZACE=ZBCD=a-ZACD,而AC=3C,EC=DC,即可根

據(jù)SAS證明ACE^BCD；

(2)由NACB=e=90。，得/C4B=/3=45°,由全等三角形的性質(zhì)得AE=8￡>=AB-A￡>=5,

ZCAE=ZB=45°,貝!|NDAE=90°,所以％切AD=10.

【詳解】(1)證明：ZACB=ZECD=a,

ZACE=ZBCD=a-ZACD,

在AICE和△BCD中，

AC^BC

<ZACE=ZBCD,

EC=DC

ACE且BCD(SAS)；

(2)解：ZACB=a=90。，

ZCAB=ZB=45°,

ACE絲BCD,AB=9,AD=4,

答案第11頁，共17頁

:.AE=BD=AB-AD=9-4=5,ZCAE=ZB=45°,

.?.ZZME=ZC4B+ZG4E=45o+45o=90°,

=—AE^D=-X-5X4=10,

...△A￡D的面積為10.

23.(1)240公里/小時(shí)

⑵不能

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)提速前該高鐵從重慶到杭州的平均時(shí)速是x公里/小時(shí)，則提速后的平均時(shí)速是

(1+20%)x公里/小時(shí)，根據(jù)到杭州的時(shí)間比預(yù)計(jì)縮短了1小時(shí)20分鐘，列出分式方程，解

方程即可；

(2)設(shè)乙同學(xué)獨(dú)自完成全部模塊任務(wù)檢測(cè)需。小時(shí)，根據(jù)甲同學(xué)先花1小時(shí)完成了全部模

塊任務(wù)檢測(cè)的:，乙同學(xué)也加入檢測(cè)，兩人合作3小時(shí)完成了余下的模塊任務(wù)檢測(cè).列出分

式方程，解方程，即可解決問題.

【詳解】(1)解：設(shè)提速前該高鐵從重慶到杭州的平均時(shí)速是無公里/小時(shí)，則提速后的平

4

均時(shí)速是(l+20%)x公里/小時(shí)，1小時(shí)20分鐘=§小時(shí)，

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意,

(1+20%)x=1.2x200=240,

答：提速后重慶到杭州高鐵的平均時(shí)速是240公里/小時(shí)；

(2)解：設(shè)乙同學(xué)獨(dú)自完成全部模塊任務(wù)檢測(cè)需。小時(shí)，

由題意得：1+4x3=1-：,

<8a)8

解得：a=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=6是原方程的解，

1600…16「

------x80%=—<6,

240------------3

二?乙不能只花乘坐高鐵時(shí)間的80%完成全部模塊任務(wù)檢測(cè),

答：乙不能只花乘坐高鐵時(shí)間的80%完成全部模塊任務(wù)檢測(cè).

答案第12頁，共17頁

24.(1)見解析

⑵4

(3)見解析

【分析】此題重點(diǎn)考查角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等于360。、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，

證明RtAEC^Rt8FC及△COE/△CO尸是解題的關(guān)鍵.

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)得AC=3C,由OC平分線NMON,CELOM于點(diǎn)E,

CFLON于點(diǎn)、F,得CE=CF,即可根據(jù)“HL”證明Rt.AEC￡Rt8FC,得AE=BF;

(2)由ZCOE=NCOF,NOEC=/OFC=90。,OC=OC,根據(jù)“AAS”證明ACOE^ACOF,

得OE=OF=6,而03=8,貝==所以04=OE—AE=4；

(3)由ZEO尸+ZECF=360°-NOEC-NOFC=180。，ZBCF+ZECF=180°,得

ZBCF=Z.EOF=2ZAOC,而ZACE=ZABC+Zfl4c=2ZABC,且ZACE=N3CF,所以

2ZABC=2ZAOC,則NABC=NAOC.

【詳解】(1)證明：8垂直平分A3,

AC=BC,

OC平分線ZMON,。￡，。0于點(diǎn)石，CF1ON千點(diǎn)、F,

:.CE=CF,ZA￡C=ZBFC=90°,

在RtAAEC和RtABFC中，

UC=BC

[CE=CF，

..RtAEC^RtBFC(HL),

:.AE=BF.

(2)解：OC平分線"ON,CEJ_O”于點(diǎn)E,CFLON于點(diǎn)、F,

：.ZCOE=NCOF,Z.OEC=NOFC=90°,

在4coE和,COP中，

ZCOE=ZCOF

■ZOEC=ZOFC,

oc=oc

答案第13頁，共17頁

二.,COE竺COF(AAS),

：.OE=OF=6,

QOB=8,

.\AE=BF=OB-OF=S-6=2,

:.OA=OE-AE=6-2=^,

二。4的長為4.

(3)證明：.NOEC=NOFC=90。,

ZEOF+ZECF=360°-Z.OEC-AOFC=180°,

ZBCF+ZECF=1SO°,

ZBCF=ZEOF=2ZAOC,

AC=BC,

.?.ZABC=NBAC,

/.ZACE=ZABC+ZBAC=2ZABC,

RtAEC^RtBFC,

:.ZACE=/BCF,

.\2ZABC=2ZAOC,

:.ZABC=ZAOC.

25.(l)x+3p=—1；

(2)ABC的周長為10或11；

⑶Q+Z?+C=6.

【分析】本題考查的是配方法的應(yīng)用、等腰三角形的概念、三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用配

方法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用配方法把原式變