云南省曲靖市2022-2023學年八年級下學期第三次月考數(shù)學試卷(含答案)

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第一中學2022-2023學年八年級下學期第三次月

考數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一、單選題

1.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.財富廣場三樓B.夢蝶廣場南面

C.康杰中學南偏東35°D.貴陽橫店影城1號廳6排7座

2.第27屆LG杯世界棋王賽決賽將于2023年2月舉行，這也是2023年第一個世界圍

棋大賽決賽.如圖是一個圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，

則黑、白兩棋子的距離為（）

A.V2B.V3C.2gD.275

3.下列說法中不正確的是（）

A.等邊三角形是軸對稱圖形

B.若兩個圖形的對應點連線都被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關于這條直線對

稱

仁若4ABCg^AgG,則這兩個三角形一定關于一條直線對稱

D.直線MN是線段AB的垂直平分線，若P點使PA=PB,則點P在MN上，若

PXA^PXB,則《不在MN上

4.如圖，菱形ABCD的對角線AC5D相交于點。，過點8作3石，AD于點E,連接

OE,若N3EO=25,則/R4。的度數(shù)是（）

B

A.3O0B.4O0C.5O0D.6O0

5.如圖，點E是矩形ABCD中邊上一點，CD=4,將..ADE沿AE折疊，點。恰

好落在邊e處，滿足ZAED=NFEC,則A。的長為（）

A.2A/3B.4C."0.473

3

6.如圖是一塊等腰三角形空地ABC,已知點D,E分別是邊AB,AC的中點，量得

AC=12米，AB=BC=8米，若用籬笆圍成四邊形BCED,則需要籬笆的長是（）

A.22米B.20米C.17米D.14米

7.用〃張邊長為a的正方形硬紙片能拼成一個更大的正方形.在下面四個數(shù)中，〃的值

不可能是（）

A.25B.32C.36D.49

8.如圖，在ABC中，AB=AC=8,/B4c=90。，點。是的中點，點E是AB

邊上的動點，連接OE,過點。作。尸，DE交AC于點E連接下列結論：

①.ADEwCDF；@BE+CF=AC；③所長度不變；④S四邊形AE?F=n；其中正確的

個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.等腰三角形的周長是40cm,腰長y（c附是底邊長x（cm）的函數(shù).此函數(shù)的表達式和自

變量取值范圍正確的是()

A.y=-2x+40(0<x<20)B.y=~0.5x+20(10<x<20)

C.y=~2x+40(10<x<20)D.y=-0.5x+20(0<x<20)

10.已知一次函數(shù)y=2x+l,則下列描述不正確的是()

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.y隨x的增大而增大

C.圖象與y軸正半軸有交點D.圖象經(jīng)過點(2,1)

11.如圖，正方形ABCD的邊長為a,點E在邊A3上運動(不與點A,3重合)，

=45。，點P在射線AM上，且4尸=血石，CE與AD相交于點G,連接

(

EC、EF、EG.則下列結論：①NECF=45。，②AAEG的周長為1+Ja,

2

③3E2+DG2=EG2；④當3E=ga時，G是線段A。的中點，其中正確的結論是()

C.①③④D.①②③④

12.如圖，點A(0,1),點4(2,0),點4(3,2),點4(5,1)...,按照這樣的規(guī)律下

D.(100,53)

二、填空題

13.如圖，公路AC,3c互相垂直，公路A3的中點”與點C被湖隔開，若測得AC

=3km,AB=5km,則M,C兩點間的距離為_____km.

14.如圖，已知一次函數(shù)y=x+l與一次函數(shù)y=公+3的圖象交于點P,點P的橫坐

標為1,則不等式依+3>x+l的解集為.

15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,△ABC的頂點都在格點上，則

△A5C周長是.

16.已知菱形ABCD的邊長是3,點E在直線A￡>上，DE=1,聯(lián)結環(huán)與對角線AC

相交于點”則篝的值是——

17.如圖，在21ABe中，點。為3C的中點，AB=5,AC=3,AD=2,則CD的長為

18.已知△ABC,ZC=90°,AD=EC,AC=BE,3。交AE于點。，則N30E=

三、解答題

19.如圖所示，點A表示3街與5大道的十字路口，點3表示5街與3大道的十字路

口，如果用（3,5）-（4,5）-（5,5）-（5,4）-（5,3）表示由A到3的一條路徑，那么你

能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請至少給出3種不同的路徑.

A

5

B

11南2街3街4街5街6街

20.尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：如圖，已知直線1及其兩側兩點A、B.

⑴在直線1上求一點P,使到A、B兩點距離之和最短;

（2）在直線1上求一點Q,使QA=QB；

（3）在直線1上求一點M,使1平分/AMB.

4?

廣

21.由于新冠疫情的影響，甲地需要向相距300千米的乙地運送物資，一輛貨車和一

輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1小時，如圖，線段表示貨車

離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線3。表示轎車離甲

地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象解答下列問題：

⑴轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離.

(2)轎車出發(fā)多長時間追上貨車.

⑶在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距20千米.

22.心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：min)

之間有如下關系(其中2麴k20)：

提出概念所用的時間X257101213141720

學生對概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

⑵當提出概念所用的時間是5min時，學生的接受能力是多少？

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當提出概念所用的時間是幾分鐘時，學生的接受能力最

強？

(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當x在什么范圍內時，學生的接受能力在增強？當x在什

么范圍內時，學生的接受能力在減弱？

23.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,AC=16,BD=12,AC,相交

于點O.

(1)求A5的長；

(2)若CE〃:BD,BE//AC,連接OE,求證：OE=AD.

24.如圖，已知AD平分/B4C,且N1=N2.

⑴求證：BD=CD；

⑵判斷AO與的位置關系，并說明理由.

25.如圖①，NQ4P=60。，以NQ4P的頂點A為頂點作正ABC,延長邊與

NO4P的AP邊交于E點，在AO邊上截取一點。，使得=并連結50.

⑴求證：BE=AB+BD；

⑵①將正ABC繞頂點A按順時針旋轉，使頂點3落在/Q4P內部，如圖②，請確定

BD,AB,3E之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②將圖②中的正繞頂點A繼續(xù)按順時針旋轉，使頂點3落在射線0P下方，如

圖③，請確定，AB,3E之間的數(shù)量關系，不必說明理由；

⑶在(1)和(2)的條件下，若AC=4,BD=1,求助的長.

26.如圖，在等邊AABC中，點。，E分別是AC,A3上的動點，且AE=CD,BD交

CE于點P.

(1)如圖1,求證：ZBPC=120°；

(2)點舷是邊3c的中點，連接以，PM,延長3P到點E使PF=PC,連接CR,

①如圖2,若點A,P,〃三點共線，則AP與的數(shù)量關系是.

②如圖3,若點A,P,M三點不共線，問①中的結論還成立嗎？若成立，請給出證

明，若不成立，說明理由.

圖1圖2圖3

參考答案

1.答案：D

解析：A、財富廣場三樓，不能確定位置，故本選項不符合；

B、夢蝶廣場南面，沒有明確具體位置，故本選項不符合；

C、康杰中學南偏東35。，不能確定位置，故本選項不符合；

D、貴陽橫店影城1號廳6排7座，位置明確，能確定位置，故本選項符合；

故選：D.

2.答案：D

解析：黑、白兩棋子的距離=<42+2?=而=2&.

故選：D.

3.答案：C

解析：A.等邊三角形是軸對稱圖形，正確；

B.若兩個圖形的對應點連線都被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關于這條直線對

稱，正確；

C.全等的兩個三角形不一定關于一條直線對稱，原說法錯誤；

D.直線MN是線段AB的垂直平分線，若P點使PA=PB,則點P在MN上，若

P.A^P.B,則耳不在MN上，正確，

故選C.

4.答案：C

解析：VBE±AD,

BDE為直角三角形，且直角三角形斜邊上中線為斜邊一半，

，OE=OB=OD=-BD,

2

，ODE為等腰三角形，ZOED=ZODE=90o-ZBEO=90°-25o=65°,

又?.?四邊形ABCD是菱形，故AB=AD,即..ABD為等腰三角形，

.*.ZBAD=180°-ZADB-ZABD=180o-65o-65o=50°,

故選：C.

5.答案：C

解析：：點E是矩形ABCD中。邊上一點，將，ADE沿AE折疊，點。恰好落在

邊產處，

AZAED=ZAEF,DE=EF,ZAFE=ZD=ZC=90°

'：ZAED=NFEC

：.ZAED=ZAEF=NFEC

'：ZAED+ZAEF+NFEC=180。

：.ZAED=ZAEF=NFEC=60。

：.NCFE=ZDAE=30。

：.CE=-EF,DE=-AE

22

設DE=EF=x,則CE=CD—￡>E=4—x

，4-x=-

2

/.x=—,即DE=—

33

AE=2DE=—

3

AD=yjAE2-DE2=—

3

故選：C.

6.答案：A

解析：由題意可知，點D,E分別是邊AB,AC的中點，

?,.OE是_ABC的中位線，

ABD=-AB=-x8=4,EC=-AC=-xl2=6,DE=-BC,BPDE=-BC=4

222222

四邊形BCED的周長=。石+￡。+5。+6。=4+6+8+4=22

故選A.

7.答案：B

解析：A中可拼一個邊長為5a的正方形，同理C中邊長為6a,D中為7a,而只有B

不能拼成一個正方形，

所以選項B不正確，

故選B.

8.答案：C

解析：由題意：易證,ABC為等腰直角三角形，

?.?點。是的中點，

:.AD=BD=CD,AD平分NB4C,且AD1BC,

ZDAE=ZDCF=45°,

又DFLDE,

，ZADE=ZCDF,

：._ADE=_CDF,

①正確；

_ADE±CDF,

：.CF=AE,

VAE+BE=AB,AB=AC

，BE+CF=AC,

②正確；

,/DF.LDE

EF2=DE1+DF2,

又ADE=CDF,

：.DE=DF,

：.EF2=2DE2,

但OE很明顯是變化的，

/.Eb也是變化的，

③不正確；

AB=AC=8,

BC=872,

CD=AD=472,

ADE二CDF,S四邊形AEOF=SADE+SADF

,*S四邊形AEOF=SCDF+SADF=SACD,

S=-CD.AD=-X4A/2X4A/2=16,

4rn22

.?.④正確，

即正確的有3個，

故選：c.

9.答案：D

解析：根據(jù)三角形周長等于三邊之和可得：2y=40-x

.*.y=-0.5x+20,

根據(jù)三角形三邊關系可得：x<2y,x>y-y

可知0<xV20

故選D.

10.答案：D

解析：F=2>0,/?=1>0,

.?.一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A正確;

,."=2>0,

.'.y隨x的增大而增大，故B正確；

尤=0時，y-1,

???一次函數(shù)y=2x+l的圖象與y軸的交點為：（0,1）,故C正確;

當％=2時，y=2x2+1—5,

.?.一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過點（2,5）,故D錯誤；

故選：D.

11.答案：B

解析：①如圖1,在3c上截取BH=BE,連接EH,

■:BH=BE,ZEBH=90°,

：.EH=y/2BE,

,:AF=6BE,

：.AF=EH,

VZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=90°

：.ZFAE=ZEHC=135°

'：BA=BC,BE=BH,

：.AH=HC,

：.^FAE=EHC,

：.EF=EC,ZAEF=ZECB,

'：ZECH+ZCEB=9Q°,

：.ZAEF+ZCEB=9Q°,

：.ZCEF=9Q°,

：.ZECF=ZEFC=45°,故①正確；

②、③如圖2,延長AD到使DH=BE,則一CBE三CDH

M

F/

A/N____幺一一/

圖2

ZECB=ZDCH,

：.ZECH=ZBCD=9Q°,

：.ZECG=ZGCH=45°,

,:CG=CG,CE=CH,

：._GCE=_GCH,

：.EG=GH,

'：GH=DG+DH,DH=BE,

：.EG=BE+DG,故③錯誤；

△AEG的周長=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+E3+AD=A3+AD=2a

???②錯誤；

④?.?當時，設DG=x,

3

EG=-a+x

3

在Rt△AEG中，EG2=AG2+AE2

+=(a-x)+(§a)2

解得x=—a,

2

：.AG=GD,即G是線段AD的中點，故④正確，

綜上所述，正確的有①④.

故答案為：B.

12.答案：B

解析：觀察圖形可得，奇數(shù)點：Ai(2,0),A3(5,1),As(8,2),A2n-i

(3n-1>n-1),

偶數(shù)點:A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),A2n(3〃，n+1),

,.TOO是偶數(shù)，且100=2〃，

/.n=5Q,

：.Aioo(150,51),

故選：B.

13.答案：2.5

解析：?.?公路AC,互相垂直，

ZACB=90°,

為A3的中點，

：.CM=-AB,

2

VAB=5km,

CM=2.5km,

即M,C兩點間的距離為2.5km,

故答案為：2.5.

14.答案：x<l

解析：由圖可知，不等式ax+3>x+l的解集為x<l,

故答案為：x<l.

15.答案：5+后+而

解析：T￥AB=A/12+52=726,AC=A/32+42=5,BC=A/22+32=A/13,

_ABC的周長為：AC+AB+5C=5+V26+V13.

故答案為：5+而+而.

16.答案：2或色

33

解析：???菱形ABCD的邊長是3,

，AD=BC=3,AD〃BC,

如圖①：當E在線段AD上時，

AE=AD—DE=3—1=2,

.,.△MAES/XMCB,

.MA_AE_2

MC~BC~1>'

如圖②，當E在AD的延長線上時，

，AE=AD+DE=3+1=4,

△MAES.CB,

.MAAE4

"MCBC-3,

???空的值是冬或￡.

MC33

74

故答案丐或屋

17.答案：V13

解析：如圖，延長AD至點E,使ED=AD,連接E3,

A

?.?點。為3C的中點，

：.BD=CD,

在^ED3和△ADC中，

ED=AD

'：\ZEDB=ZADC,

BD=CD

：.AEDBSADC(SAS),

：.EB=AC=3,

'：AE=2AD=4,AB=5,且32+42=52,

.,.△ABE為直角三角形，ZE=9Q,

：.BD=ylEB2+EDr=732+22=713,

：.CD=BD=y[l3.

故答案是：V13.

18.答案：45°

解析：如圖，過點3作且使得3R=EC,連接ARFE,則NE3R=NC=

90°,

EC=BF

<ZC=ZEBF,

AC=BE

:.△AE8AEFB(SAS),

：.AE=EF,ZEAC=ZFEB,

,：ZEAC+ZAEC=90°,

：.ZFEB+ZAEC=9Q°,

：.NAER=90。，

???△AM為等腰直角三角形,

：.ZEAF=45°,

?：BF=EC,AD=EC,

：.BF=AD,

"：ZFBE+ZC=90°+90°=180°,

：.BF//AC,

：.四邊形ADBR為平行四邊形，

：.BD//AF,

：.ZBOE=ZEAF=45°,

故答案為：45°.

19.答案：答案見解析.

解析：由A到3的其他幾條路徑:

(1)(3,5)-(4,5)-(4,4)->(4,3)-(5,3)；

(2)(3,5)—(3,4)-(4,4)-(5,4)-(5,3)；

(3)(3,5)—(3,4)-(4,4)-(4,3)-(5,3)；

(4)(3,5)—(3,4)-(3,3)-(4,3)->(5,3).

20.答案：（1）見解析

（2）見解析

（3）見解析.

解析:（1）如圖，連接AB,交直線1于點P,點P即為所求;

（2）如圖，作線段AB的垂直平分線，交直線1于點Q,點Q即為所求；

（3）如圖，作點A關于直線1的對稱點AL連接BA，并延長交直線1于點M,點M即

為所求.

21.答案：(1)轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米

(2)轎車出發(fā)2.9小時追上貨車

(3)在轎車行進過程中，轎車行駛2.5小時或3.3小時，兩車相距20千米

解析：(1)根據(jù)圖象可知，貨車速度是300+5=60(千米/小時)

4.5x60=270(千米)，

二轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米.

(2)轎車在CD段的速度是：(300-80)+(4.5-2.5)=110(千米小時)

設轎車出發(fā)x小時追上貨車，

轎車比貨車晚出發(fā)1小時，

二3點對應的數(shù)據(jù)為：1,

..60(x+l)=80+l10(1.5)

解得x=2.9,

???轎車出發(fā)2.9小時追上貨車.

(3)設在轎車行進過程，轎車行駛x小時，兩車相距20千米，

①兩車相遇之前，得60(x+l)-[80+110(x-1.5)]=20,

解得x=2.5,

②兩車相遇之后，得80+110(%-1.5)-60(%+1)=20,

解得x=3.3.

綜上，在轎車行進過程中，轎車行駛2.5小時或3.3小時，兩車相距20千米.

22.答案：(1)提出概念所用的時間x和對概念的接受能力y；提出概念所用時間x是

自變量，對概念的接受能力y是因變量.

(2)53.5

(3)13

(4)當2Wx<13時，學生的接受能力逐步增強；當13<xW20時，學生的接受能力逐步

減弱

解析：(1)提出概念所用的時間x和對概念的接受能力y兩個變量；

提出概念所用時間x是自變量，對概念的接受能力y是因變量.

(2)當％=5時，y=53.5,

答：當提出概念所用時間是5min時，學生的接受能力是53.5.

(3)當x=13時，y的值最大是59.9,

答：提出概念所用時間為13分鐘時，學生的接受能力最強.

(4)由表中數(shù)據(jù)可知：當2Wx<13時，y值逐漸增大，學生的接受能力逐步增強；當

13<xW20時，y值逐漸減小，學生的接受能力逐步減弱.

23.答案：(1)10

(2)見解析

解析：(1)?四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AD,

平行四邊形ABCD是菱形，

AOA=OC=-AC=8,OB=OD=-BD=6,AC1BD,

22

，ZA(9B=90°,

AB=y/o^+OB2=A/82+62=10.

(2)證明：VCE//BD,BE//AC,

???四邊形OBEC是平行四邊形，

由(1)得，四邊形ABC。是菱形，

AAD^BC,AC1BD,

...ZBOC=90。,

???平行四邊形OBEC是矩形，

OE=BC,

：.OE=AD.

24.答案：(1)證明過程見詳解

(2)AD±BC,理由見詳解

解析：(1)...AD平分/B4C,

ABAD=ACAD,

在中，

'ABAD=ACAD

<N1=N2,

AD=AD

：.AABD^AACD(AAS),

BD=CD.

(2)AD1BC,理由如下，

如圖所示，延長AD交于點E,

AB=AC,

_ABC是等腰三角形，

AD平分/B4C,

：.AD±BC.

25.答案：(1)見解析

(2)①BE=AB-BD,理由見解析

②BE=BD—AB

(3)3或5

解析：(1)?/ABC為等邊三角形，

AZSAC=60°,AB^AC=BC,

又：ZOAP=6Q°,

：.ABAC=ABAD+ZDAC=60°,ZDAE=ZCAE+ZDAC60°,

：.ZBAC^ZDAE,

VAD=AE,ZBAC^ZDAE,AB=AC,

：._BAD^_CAE,

：.BD=CE,

故BE=BC+CE=AB+BD,

BE=AB+BD.

(2)@BE=AB-BD

理由：?.1ABC為等邊三角形，

AZBAC=60°,AB=AC=BC,

又：ZOAP=60°,

：.ZBAC=ZBAE+ZEAC=60°,NDAE=ZDAB+ZBAE=60°,

，ZCAE^ZDAB,

VAD=AE,ZDAB^ZEAC,AB=AC,

：._BAD^_CAE,

：.BD=CE,

故BE=BC—CE=AB—BD,

BE=AB-BD.

?BE=BD-AB

理由：?.二ABC為等邊三角形，

AZSAC=60°,AB=AC=BC,

又?:NQ4P=60。，

ZEAC=ZBAE+ZBAC=ZBAE+60°,ZDAB=ZDAE+ZBAE=60°+ZBAE,