2023-2024學年必修一第五章 函數(shù)概念與性質(zhì) 章節(jié)測試題(含答案)

2023-2024學年必修一第五章函數(shù)概念與性質(zhì)章節(jié)測試題

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

1、已知“X)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),VXGR,/(/(X)-V—2%+1)=13則/⑸=()

A.114B.116C.134D.136

2、設(shè);?('=-d+(a-l)/+sin言是定義在R上的奇函數(shù)，則。=()

A.-lB.OC.lD.2

3、設(shè)/(%)=加+for+2是定義在［l+a,3］上的偶函數(shù)，則a+2Z?=()

A.OB.2C.-4D.-

3

4、下列函數(shù)在(0,+oo)上是增函數(shù)的是()

A"(x)=_fB"(x)=g］C,f(x)=x+-L-D./(X)=±

5、已知函數(shù)y=/(x-1)+1為奇函數(shù)，g(x)=^，且/(x)與g(x)的圖象的交點為

m

(”1),(尤2，%)，，(4,%)，則2々=()

k=\

A.-2mB.2mC.mD.-m

6、下列函數(shù)中，滿足“/a)/(y)=/(x+y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()

A./(x)=%3B"(X)LC"(X)=X3D./(%)=ex

7、已知與g(x)是分別定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且/⑺-g(x)=2x,則

〃1)=()

A.2B.lC.-D.-

244

8、已知函數(shù)”X)為R上的奇函數(shù)，當無20時,〃x)=*—2%,則當芯＜0時,/(%)的解析

式為()

22

A.-R-2xB._x+2xC.x+2xD.以上都不對

9、下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()

Q

A./(x)=——B./(x)=5tanx

C./(X)=2X3+3XD./(X)=_X+6

10、已知是定義域為(TO,+oo)的奇函數(shù)，滿足/(I—x)=/(l+x).若"1)=2,則

/(1)+/(2)+/(3)++"50)=()

A.-50B.OC.2D.50

二、填空題

11、已知y=/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時/(可=犬—2%+3,則

/(%)=---------------

12、若函數(shù)=2e2f+ae~2x+1為偶函數(shù)，則a=.

13、若函數(shù)/(%)滿足2/(x)—/[￡|=2X—1("0),則/

14、若函數(shù)〃x)=(3x+?(xa)為奇函數(shù),則。=.

15、已知/(%)是定義域為R的奇函數(shù)，且行0時，f(x)=jc+2x,當尤<0時，

/(%)的解析式為.

16、已知/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當％>0時，/(%)=%2-4X,則不等式

VW<o的解集為.

三、解答題

17、已知定義域為R的函數(shù)/(x),/(O)wO,對于任意的x,yeR恒有

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).

(1)若求"6)的值；

(2)若/(2"=尸(力，求〃尤)的值.

18、討論函數(shù)丁=》+工的單調(diào)性.

X

19、已知/(x)=x+—0).

x

(1)若〃=4,求證：函數(shù)在(2,+8)上單調(diào)遞增；

(2)若函數(shù)/(%)在區(qū)間[2,+00)上單調(diào)遞增，求實數(shù)。的取值范圍.

20、一家酒店有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，發(fā)現(xiàn)每天每間客房的

定價與客房的入住率有如下關(guān)系：

每間客房的定

100元90元80元60元

價

入住率65%75%85%95%

問：每間客房的定價為多少元時，每天收入最高？最高收入為多少元?

參考答案

1、答案：D

解析：由題意可知/(%)-三一2》+1是一個常數(shù)，

設(shè)一2x+l=，，則/(x)=x3+2x+r-l,

因為/(/(X)-X3-2X+1)=13,

所以/(。=d+31—1=13,

因為/⑺=r+351在R上單調(diào)遞增，且"2)=13,

所以/=2,

所以/(%)=爐+2x+l,

則〃5)=53+2x5+1=136.

故選：D.

2、答案：C

解析：因為/(%)=-丁+(〃一iW+sin21是定義在R上的奇函數(shù)，則八_力+/(力=0,

BP-x3+(6z-l)x2+sin-^+-(-A:)3+(tz-1)(-A:)2+sin=0,

3/\2?3(1\2?八

—X+(〃-1+sin+x+(〃-~sin=0,

.?.2(〃—1)尤2=0,則Q=I,

故選：C.

3、答案：C

解析：/(x)=4zx2+6%+2是定義在［1+。,3］上的偶函數(shù)，

x)—/x)且1+〃+3=0，

得Q=T，且ox?—bx+2=ax2+bx+2>

貝I」—b=b，得/?=0,

則Q+2b=-4.

故選：C.

4、答案：C

解析：函數(shù)=_曰在(0,+oo)上是減函數(shù),/(x)=U在(0,+00)上是減函

數(shù),/(x)=x+」一,設(shè)yX+1,故得到y(tǒng)=f+1-1在(1,+00)上單調(diào)增，內(nèi)層也是增函數(shù)，故

函數(shù)在(0,+8)上是增函數(shù);"X)=3在(0,+00)上是減函數(shù).

X

故答案為C.

5、答案：D

解析：因為y=/(x-1)+1為奇函數(shù)，所以八九)關(guān)于點(-1,-1)中心對稱，

又g(x)=3=—l+/_圖象也關(guān)于點(-1,-1)中心對稱,所以兩個函數(shù)圖象的交點也

l+xX+1

關(guān)于點(-1,-1)對稱，

由對稱性知,每一組對稱點玉+X：=—2,所以=-m.

11k=l

故選:D.

6、答案：D

解析：對于選項A：因為/(%)=￡,/(y)=y3,/(x+y)=(%+y)3,

不滿足/(x+y)=/(x)/3,故A錯誤；

對于選項B：因為=在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意，故B錯誤；

222

對于選項C：因為y(x)=x3"(y)=y3"(x+y)=(x+y)3,

不滿足/a+y)=/(x)/(y),故C錯誤；

對于選項D：因為〃力=』,〃?)=巴〃%+>)=谷+，,

滿足/(x+y)=/(x)/(y)，且/(%)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確.

故選：D.

7、答案：A

解析：依題意,/(力與g(x)是分別定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/(x)-g(x)=2x,

所以［”l)-g(l)=2，即］"1)一(1)=2

/(-1)-^(-1)=-2［-/■⑴-g⑴=-2

兩式相減并化簡得/⑴=2.

故選：A.

8、答案：A

解析：設(shè)x<0,則-x>0，

又/'(x)=-/(-x)=—(-%)--2(-x)=-(-X2+=-x2-2x.

故選：A.

9、答案：C

解析：對于A選項，函數(shù)〃x)=-§為奇函數(shù)，但該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),A選項不滿足

條件；

對于B選項，函數(shù)〃x)=5tanx為奇函數(shù)，但該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),B選項不滿足條

件；

對于C選項，函數(shù)/(力=2丁+3%的定義域為R,

且/(-尤)=2-(—尤)3—31=—2尤3—3%=—“X),所以，函數(shù)/(%)=2]3+3%為奇函數(shù)，

因為函數(shù)丁=2%3、y=3x均為R上的增函數(shù),故函數(shù)/(x)=2d+3x在R上為增函數(shù),C

選項滿足條件；

對于D選項，函數(shù)=的定義域為[0,y),該函數(shù)為非奇非偶函數(shù),D選項不滿

足條件.

故選：C.

10、答案：C

解析：/(%)是奇函數(shù)，且/(1-x)=/(l+x),

.?./(l-x)=/(l+x)=-/(x-l),f(0)=0

■,?/(^+4)=-/(%+2)=/(x),

即函數(shù)/(力是周期為4的周期函數(shù)，

/⑴=2,

.-./(2)=-/(0)=0,/(3)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)=-2,

/(4)=/(0)=0,/(49)=/(1),/(50)=/(2)

??.〃1)+/(2)+/(3)+/(4)=2+0-2+0=0

■函數(shù)〃可是周期為4的周期函數(shù)

則

/(1)+/(2)+/(3)++f(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(49)+/(50)

=〃l)+〃2)=2+0=2.

故選：C.

x2-2x+3,x>0

11、答案：f(x)="Q,x—0

—x~~2x—3,x<0

解析：因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0；

當尤>0時，/(%)=*—2]+3；

設(shè)尤<0,則一x>0,所以一無)=(-%)2-2(—％)+3=/+2x+3,

又因為=-/(-%),所以/(1)=一%2一2%-3；

x2-2x+3,x>0

綜上所述，/(%)=<0,x=0,

—%2—2x—3,x<0

x2-2x+3,x>0

故答案為：/(%)=<0,x=0

—x2—2x—3,x<0

12、答案：2

解析：函數(shù)/(x)=2e2x+ae-2，+l為偶函數(shù)

f(x)=2e2￥+ae~2x+1=/(-%)=2e-2x+ae?"+1

§P(2-a)e2x=(2-a)e-2j:

又e2x>0，e-2x>0，e2xe-2A(x0),2-a^0，a=2

故答案為：2.

13、答案：1

解析：因為2/(X)-/[￡|=2x-l(xw0),

令x=2可得：2/(2)-=①

令X=g可得：〃2）=0,②

聯(lián)立①②可得：=

故答案為：1.

14、答案：-

3

解析：因為函數(shù)=（3x+?（x—a）的定義域為{巾#0},

且函數(shù)〃x）=（3x+2）（x-a）=3x2+（2-3a）x-2a為奇函數(shù),

5x5x

3x?+(2-3a)x-2a

所以,〃尤)+〃-x)=

5x

2(2-3a)7

=0,解得a=—.

53

15、答案：/(%)=-x2+2x

解析：設(shè)％<0,則一x>0,所以/(—X)=X2-2X.

y=/(x)是奇函數(shù)，LU/(x)=-/(-x)=-x2+2x,

因此當尤<0時，/(x)=-x2+2x.

16、答案：(-4,0)(0,4)

解析：①當龍>0時，/(%)=x-4%,(x)<0,BP/(x)<0,即f-4尤<o,

解得0<尤<4；

②當尤=0時，4"(x)=0,不成立；

③當X<0時，/(x)=-f(-%)=-(x2+4%)=-x2-4%,<0,即/(x)>0,

即-x2-4%>0,解得-4<%<0；

綜上所述：xe(-4,0)(0,4).

17、答案：(1)f(6)=1

(2)/(%)=1

解析：(1)因為對于任意的eR恒有/(x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),

則令x=l,y=0,得2〃l)=2/(l)"(o),又/⑴=g，則/⑼=1，

又令y=l,xeR,得/(x+l)+/(x—l)=/(x),即〃x+l)=/(%)—/(x—1),

因此/⑵=/■⑴—/⑼=—g,〃3)=〃2)—/⑴=—1,

/(4)=/(3)-/(2)=-1,〃5)=/(4)—〃3)=g，

所以〃6)=/(5)—"4)=1.

(2)因為對于任意的eR恒有/(x+_y)+/(x-_y)=2/(x)/(_y),

則令x=y=O,得2/2(0)=2/(0),而/(0)w0,有"0)=1,

令y=xeR,得〃2X)+/(O)=2/2(X),

又尸(力=〃2力,則有〃2x)=/(0)=l,

所以〃x)=l.

18、答案：/(x)在(-oo,-1)上為增函數(shù)，在(-1,0)上為減函數(shù)

解析：函數(shù)的定義域為{x|X20},所以在(-oo,0)和(0,+oo)兩個區(qū)間上分別討論.

VXj,x2e(0,+<?)且X]</，

則/(%2)—/(西)=%2+不一斗—1

=(r-r)+%—%=("2——)(石工2—1)

"尤]羽玉工,

要確定此式的正負只要確定了述2-1的正負，即判斷七馬