專題強(qiáng)化　衛(wèi)星變軌問題和雙星問題同步練2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

新人教版高中物理必修第二冊(cè)PAGEPAGE1專題強(qiáng)化衛(wèi)星變軌問題和雙星問題一、選擇題1.(2019·江蘇卷)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng).如圖1所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()圖1A.v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C.v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析根據(jù)開普勒第二定律知，v1>v2，在近地點(diǎn)畫出近地圓軌道，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可知，過近地點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，由于“東方紅一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，所以v1>eq\r(\f(GM,r))，故B正確.2.(2019·北京市石景山區(qū)一模)兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的天體線速度較大B.質(zhì)量小的天體角速度較大C.兩個(gè)天體的向心力大小一定相等D.兩個(gè)天體的向心加速度大小一定相等答案C解析雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)星球間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不一定相等，故兩個(gè)天體的向心加速度大小不一定相等，故C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A錯(cuò)誤.3.(2019·定州中學(xué)期末)如圖2，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器經(jīng)軌道Ⅰ到達(dá)P點(diǎn)后經(jīng)過調(diào)整速度進(jìn)入圓軌道Ⅱ，再經(jīng)過調(diào)整速度變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列說法正確的是()圖2A.“嫦娥三號(hào)”在地球上的發(fā)射速度大于11.2km/sB.“嫦娥三號(hào)”由軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)要加速C.“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度D.“嫦娥三號(hào)”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度與在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度相等答案D4.(2019·長豐縣二中期末)如圖3所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中不正確的是()圖3A.衛(wèi)星在軌道3上的周期小于在軌道1上的周期B.衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率C.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速度大于經(jīng)過P點(diǎn)的加速度答案A解析根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，則周期也越大，故衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期，故A不正確；由衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)所受萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，因此衛(wèi)星的軌道半徑越大，運(yùn)行速率越小，則衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，從Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，故C正確；衛(wèi)星離地面越遠(yuǎn)，萬有引力越小，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也越小，故衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速度大于經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，故D正確.5.(2019·楊村一中期末)如圖4所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞其連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是()圖4A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為3∶2B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)L答案C解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均為ω，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，解得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)Lm1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度大小分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.綜上所述，選項(xiàng)C正確.6.(2019·榆樹一中期末)如圖5所示，我國發(fā)射“神舟十號(hào)”飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1和v2，加速度大小分別為a1和a2.當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)飛船的速率為v3，加速度大小為a3，比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率和加速度大小，下列結(jié)論正確的是()圖5A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3答案D解析根據(jù)萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝man得：an＝eq\f(GM,r2)，由題圖可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌道，所以v3＞v2，假設(shè)飛船在半徑為r1的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速率為v1′，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又因?yàn)閞1＜r3，所以v1′＞v3，飛船在圓軌道M點(diǎn)時(shí)需加速才能進(jìn)入橢圓軌道，則v1>v1′，故v1＞v3＞v2，故選D.7.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖6所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)僅在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接.已知空間站C繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R，忽略月球自轉(zhuǎn).那么以下選項(xiàng)正確的是()圖6A.月球的質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT2)B.航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站圓軌道時(shí)必須加速C.航天飛機(jī)從A處到B處做減速運(yùn)動(dòng)D.月球表面的重力加速度為eq\f(4π2R,T2)答案A解析設(shè)空間站質(zhì)量為m，在圓軌道上，由Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A正確；要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在B點(diǎn)時(shí)減速，否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；航天飛機(jī)飛向B處，根據(jù)開普勒第二定律可知，向近月點(diǎn)靠近做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；月球表面物體重力等于月球?qū)ξ矬w的引力，則有mg月＝Geq\f(Mm,R2)，可得g月＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4π2r3,R2T2)，D錯(cuò)誤.8.(多選)如圖7所示，在嫦娥探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略月球的自轉(zhuǎn)，則()圖7A.飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率大于eq\r(g0R)B.飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的運(yùn)行速率C.飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度D.飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1答案BC解析由eq\f(mv2,R)＝mg0知，v＝eq\r(g0R)，即飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率等于eq\r(g0R)，A錯(cuò)誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vⅠ<vⅢ，而飛船在軌道Ⅱ上的B點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，有vⅡB>vⅢ，則有vⅡB>vⅠ，B正確；由an＝eq\f(GM,r2)知，飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度，C正確；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知，飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D錯(cuò)誤.9.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T答案B解析設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，距離為L，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))T故選項(xiàng)B正確.10.(多選)(2019·雅安中學(xué)高一下學(xué)期期中)國際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，被吸食星體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于吸食星體的質(zhì)量.假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中()圖8A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大D.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)的線速度變大答案CD解析由F＝eq\f(Gm1m2,L2)知F增大，A錯(cuò)誤；設(shè)體積較小者質(zhì)量為m1，軌跡半徑為r1，體積較大者質(zhì)量為m2，軌跡半徑為r2，則有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2得：ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，因m1＋m2及L不變，故ω不變，B錯(cuò)誤；半徑r2＝eq\f(Gm1,ω2L2)，因m1增大，故r2變大，C正確；線速度大小v2＝ωr2，變大，D正確.11.(2019·揚(yáng)州中學(xué)模擬)進(jìn)行科學(xué)研究有時(shí)需要大膽的想象，假設(shè)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)(忽略其他星體對(duì)它們的引力作用)，這四顆星恰好位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于正方形的圓形軌道運(yùn)行，若此正方形邊長變?yōu)樵瓉淼囊话?，要使此系統(tǒng)依然穩(wěn)定存在，星體的角速度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?)A.1倍B.2倍C.eq\f(1,2)倍D.2eq\r(2)倍答案D解析設(shè)正方形邊長為L，每顆星的軌道半徑為r＝eq\f(\r(2),2)L，對(duì)其中一顆星受力分析，如圖所示，由合力提供向心力：2×eq\f(Gm2,L2)cos45°＋eq\f(Gm2,2L2)＝mω2r得：ω＝eq\f(\r(2＋\f(\r(2),2)Gm),L\r(L))，所以當(dāng)邊長變?yōu)樵瓉淼囊话?，星體的角速度變?yōu)樵瓉淼?eq\r(2)倍，故D項(xiàng)正確.二、非選擇題12.中國自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡(jiǎn)化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖9所示.設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球的自轉(zhuǎn)，求：圖9(1)飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)是加速還是減速；(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大??；(3)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2.答案(1)加速(2)eq\f(gR2,R＋h12)(3)eq\r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R解析(2)在地球表面有mg＝eq\f(GMm,R2)①根據(jù)牛頓第二定律有：Geq\f(Mm,R＋h12)＝maA②由①②式聯(lián)立解得，飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小為aA＝eq\f(gR2,R＋h12)(3)飛船在預(yù)定圓軌道上，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h2)③由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為T＝eq\f(t,n)④由①③④式聯(lián)立解得h2＝eq\r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R.13.(2019·廈門一中模擬)如圖10所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知星球A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，星球A和B分別在O的兩側(cè).引力常量為G.圖10(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響