高三數(shù)學一輪復習講義古典概型幾何概型學生

課題：古典概型與幾何概型知識點一、古典概型古典概型：（1）所有基本事件有限個；（2）每個基本事件發(fā)生的可能性都相等滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型.如果一次試驗的等可能的基本事件的個數(shù)為個，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中的個等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為（3）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=【典型例題】例1.4張卡上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)例2.同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之差的絕對值為4的概率是()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,6)例3.在1,2,3,4四個數(shù)中，可重復地選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是________．例4.甲，乙兩人隨意入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是________．例5.從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是________．例6.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．【舉一反三】1．從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(7,12)2．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b|a∈M，b∈M))，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y＝x2＋1有交點的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)3．從2男3女共5名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等)，這2名都是男生或都是女生的概率等于________．4．有五根細木棒，長度分別為1,3,5,7,9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率是________．5．袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：（1）A：取出的兩球都是白球；（2）B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球．知識點二、幾何概型1.基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．2.幾何概型的基本特點：①基本事件等可性②基本事件無限多【典型例題】例1.在第1、3、4、5、8路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能停靠一輛汽車），有一位乘客等候第4路或第8路汽車.假定當時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于（）A.B.C.D.例2.（）A.B.C.D.例3.用力將一個長為3米的米尺拉斷，假設該米尺在任何一個部位被拉斷是等可能的，則米尺的斷裂處恰在米尺的1米到2米刻度處的概率為________．例4.如圖，邊長為2的正方形內有一內切圓．在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內的概率是________．例5.有四個游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎機會大，他應當選擇的游戲盤為________．(填序號)【舉一反三】1．在1L高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10mL，則含有麥銹病種子的概率是________．2．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為________．3．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序實數(shù)對(x，y)，記事件A為“x2＋y2<1”，則P(A)＝_______.4．一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當你到達路口時看到的是綠燈的概率是________．5．在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________．6．有一個圓面，圓面內有一個內接正三角形，若隨機向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內的概率為________．【課堂鞏固】1．同時向上拋個銅板，落地時個銅板朝上的面都相同，你認為對這個銅板下面情況更可能正確的是（）A．這個銅板兩面是一樣的B．這個銅板兩面是不同的C．這個銅板中有個兩面是一樣的，另外個兩面是不相同的D．這個銅板中有個兩面是一樣的，另外個兩面是不相同的2．從裝有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個紅球與都是黒球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有個紅球D．恰有個黒球與恰有個黒球3．設為兩個事件，且，則當（）時一定有A．與互斥B．與對立Ｃ．Ｄ．不包含4.某小組共有10名學生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為（）A.B.C.5.在1萬km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是.A.B.C.D.【課后練習】正確率：__________1．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）A．B．C．D．2．在根纖維中，有根的長度超過，從中任取一根，取到長度超過的纖維的概率是（）A．B．C．D．以上都不對3．先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4.從全體3位數(shù)的正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為（）A.B.C.5.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）A.B.C.6.在20瓶墨水中，有5瓶已經(jīng)變質不能使用，從這20瓶墨水