小題核心考點(diǎn)精練-04計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)-沖刺2024年高考（解析試卷）

小題核心考點(diǎn)精練04計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)沖刺2024年高考（解析試卷）1．求不相同的選擇種數(shù)有兩類辦法：恰有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不同有種方法，4個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地都不相同有種方法，所以不相同的選擇種數(shù)有（種）.故選：C2．若A有2人游玩，則有種；若A有4人游玩，則有種；所以共有240種，故選：C.、不考慮甲是否去場(chǎng)館，所有志愿者分配方案總數(shù)為，甲去場(chǎng)館的概率相等，所以甲去場(chǎng)館或的總數(shù)為，甲不去場(chǎng)館，分兩種情況討論，情形一，甲去場(chǎng)館，場(chǎng)館有兩名志愿者共有種；情形二，甲去場(chǎng)館，場(chǎng)館場(chǎng)館均有兩人共有種，場(chǎng)館場(chǎng)館均有兩人共有種，所以甲不去場(chǎng)館時(shí)，場(chǎng)館僅有2名志愿者的概率為.故選：B．4．因?yàn)?，故可以?lái)自5個(gè)因式的2個(gè)因式提供，余下3個(gè)因式提供，或者5個(gè)因式的3個(gè)因式提供，余下1個(gè)因式提供，一個(gè)因式提供，故的系數(shù)為，故選：B.5．因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，，令，得，所以，即項(xiàng)的系數(shù)為60.故選：D6．二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為令，解得3，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．故選：A．7．由題意樣本容量為.故選：A.8．，所以樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為，將它代入得，，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變，故D正確.故選：D.9．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：32，34，37，39，40，42，45，50，共8個(gè)，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)第40百分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即為39，故選：A10．由，得，所以A正確；這100名學(xué)生中成績(jī)?cè)?，，?nèi)的頻率分別為0.2，0.12，0.08，所以采用分層抽樣抽取的10名學(xué)生中成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖，可知這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在之間，設(shè)中位數(shù)為，則，所以，故C錯(cuò)誤；根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，D正確．故選：C11．對(duì)于①：因?yàn)槭录褪录コ?，所以，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：因?yàn)?，所以第百分位?shù)為從小到大排列的第個(gè)數(shù)，即可為，故②正確；對(duì)于③：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以樣本點(diǎn)的離差為，故③正確；對(duì)于④：，故④錯(cuò)誤.故選：C12．對(duì)于，從數(shù)據(jù)看隨的增加而增加，所以變量y與x正相關(guān)，故正確；對(duì)于，由表中數(shù)據(jù)知，所以樣本中心點(diǎn)為，將樣本中心點(diǎn)代入中得，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)該商場(chǎng)5G銷量約為（千只），故正確．對(duì)于，線性回歸方程為，所以，，故錯(cuò)誤；故選：．13．對(duì)于A：設(shè)樣本容量為，則，故，故A正確.對(duì)于B：設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，…，的均值為，則數(shù)據(jù)，，.…，的均值為，故數(shù)據(jù)，，.…，的方差為：，故B正確.對(duì)于C：越大，可以判斷兩個(gè)變量相關(guān)的把握性越大，越小則把握性越小，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：，故D正確.故選：C.14．從3，4，5，6，7這5個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，共有種取法，其中所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除包含共七種取法，所以概率為，故選：C．15．根據(jù)題意，取出的個(gè)球的可能情況為：個(gè)紅球；個(gè)紅球個(gè)白球；個(gè)紅球個(gè)白球；個(gè)白球.故事件包含：個(gè)紅球個(gè)白球；個(gè)紅球個(gè)白球；個(gè)白球，且；事件包含：個(gè)紅球個(gè)白球；個(gè)紅球個(gè)白球；個(gè)紅球，且；事件包含：個(gè)紅球個(gè)白球；個(gè)紅球個(gè)白球，且.所以，，，因?yàn)?，則事件與事件不為互斥事件，A選項(xiàng)正確；，故事件與事件不是相互獨(dú)立事件，B正確；，故D錯(cuò)誤；，故C正確；故選：D.16．對(duì)于A，事件與事件是相互獨(dú)立事件，但不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于事件與事件，,事件與事件是相互獨(dú)立事件,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，記錄的結(jié)果一共有種，其中，事件發(fā)生，則兩次朝下的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，有種，所以，因?yàn)閽仈S正四面體向下的數(shù)字為奇數(shù)和偶數(shù)的方法種數(shù)相同，所以，，所以，故C正確；對(duì)于D，事件表示第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)，第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故，故D錯(cuò)誤.故選：C．17．對(duì)于AB，，從而，故A錯(cuò)誤B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：B.18.依題意，記選“初心”隊(duì)為事件，選“使命”隊(duì)為事件，該單位獲勝為事件，則,因此，所以選“使命”隊(duì)參加比賽的概率.故選：D19．法一：因?yàn)槌榈降膮⒓訑?shù)學(xué)興趣社團(tuán)的學(xué)生可能來(lái)自于高三（1）班和（2）班，設(shè)“抽到的學(xué)生來(lái)自高三（1）班”，“抽到的學(xué)生來(lái)自高三（2）班”、“抽到的是參加數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的學(xué)生”、則，由全概率公式得，所以.法二：由題得參加數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的學(xué)生共有人，由古典概型的概率公式，則他來(lái)自高三（1）班的概率為．故選：C.20．依題意，設(shè)用該試劑檢測(cè)呈現(xiàn)陽(yáng)性為事件B，被檢測(cè)者患病為事件A，未患病為事件，則，，，，故，則所求概率為.故選：C.21．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，B正確；當(dāng)時(shí)，則，由，解得或，C正確；若，則，，即，由題知，，由解得，D正確.故選：BCD22．對(duì)A：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為：2、3、4、5、6、7、8、9，，則其上四分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，即，故，相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)D：由為偶函數(shù)，則，又由對(duì)稱性知，故，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC.23．對(duì)于A，B選項(xiàng)，由超幾何分布和二項(xiàng)分布的概念可知兩個(gè)選項(xiàng)均正確；對(duì)于D選項(xiàng)，該批產(chǎn)品有M件，則，，因此D正確；對(duì)于C選項(xiàng)，假若C正確可得，則D錯(cuò)誤，矛盾！故C錯(cuò)誤．故選：ABD.24．選項(xiàng)A.5次都沒(méi)投中的概率為.所以游戲者闖關(guān)成功的概率為，故A正確.選項(xiàng)B.從10名男生、5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生分為：1名女生3名男生、2名女生2名男生、3名女生1名男生和4名都是女生四種情況.共有種情況.而所以其中至少有一名女生的概率為：.故B不正確.選項(xiàng)C.由，則，解得所以，故C正確.選項(xiàng)D.由隨機(jī)變量，則，所以,故D不正確.故選：AC25．因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，故A正確；因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，則對(duì)稱軸為，，故B錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以事件相互?dú)立.故選：AD.26．對(duì)于A，將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為，且，所以第80百分位數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量，則，又，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，又，則，所以，故D正確；故選：AD27．若乙射進(jìn)1次，則他贏的概率為；若乙射進(jìn)2次，則他贏的概率為；若乙射進(jìn)3次，則他贏的概率為；