高三9月考理數(shù)

四川省眉山市仁壽縣鏵強中學(xué)2016級高三9月考理科數(shù)學(xué)（9月13日）一、單選題1．設(shè)集合，集合，則等于()A． B． C． D．2．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．53．函數(shù)的定義域為（）4．已知，命題，則5．命題若為第一象限角，則;命題函數(shù)有兩個零點，則（）6．如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點，若,則A．B．C．D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足且在上是增函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則A．2B．3C．4D．5A．B．C．D．10．若是上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為（）A．(1,+∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)11．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．12．若是雙曲線的右焦點，過作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于兩點，為坐標(biāo)原點，的面積為，則該雙曲線的離心率（）A．B．C．D．二、填空題13．已知函數(shù)則__________．14．已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．已知函數(shù)，其中，若函數(shù)的圖象上恰好有兩對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍為____．16．已知函數(shù)，偶函數(shù)的圖像與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍為_________.三、解答題17．如圖，在中，點在邊上，．（Ⅰ）求的面積．（Ⅱ）若，求的長．18．某校社團活動開展有聲有色，極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社，在這10名同學(xué)中，4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取4名同學(xué)代表社團參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.（Ⅰ）求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，點為的中點，，平面，且

（Ⅰ）求證：；20．已知橢圓的離心率為，右焦點是拋物線的焦點，點在拋物線上

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交橢圓于A，B兩點，，直線與的斜率乘積為，若在橢圓上存在點，使，求的面積的最小值．21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)有兩個零點，且.求證：22．在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，正三角形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的坐標(biāo)為．（I）求點的直角坐