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四川省眉山市仁壽縣鏵強中學(xué)2016級高三9月考理科數(shù)學(xué)(9月13日)一、單選題1.設(shè)集合,集合,則等于()A. B. C. D.2.已知集合,則集合中元素的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.53.函數(shù)的定義域為()4.已知,命題,則5.命題若為第一象限角,則;命題函數(shù)有兩個零點,則()6.如圖,在中,是邊的中線,是邊的中點,若,則A.B.C.D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足且在上是增函數(shù),不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.8.已知函數(shù),若存在實數(shù),使得,則A.2B.3C.4D.5A.B.C.D.10.若是上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為()A.(1,+∞)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)11.已知函數(shù),,當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.12.若是雙曲線的右焦點,過作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于兩點,為坐標(biāo)原點,的面積為,則該雙曲線的離心率()A.B.C.D.二、填空題13.已知函數(shù)則__________.14.已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是__________.15.已知函數(shù),其中,若函數(shù)的圖象上恰好有兩對關(guān)于軸對稱的點,則實數(shù)的取值范圍為____.16.已知函數(shù),偶函數(shù)的圖像與曲線有且僅有一個公共點,則的取值范圍為_________.三、解答題17.如圖,在中,點在邊上,.(Ⅰ)求的面積.(Ⅱ)若,求的長.18.某校社團活動開展有聲有色,極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展,深受學(xué)生歡迎,每屆高一新生都踴躍報名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社,在這10名同學(xué)中,4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校,其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取4名同學(xué)代表社團參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).(Ⅰ)求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率;(Ⅱ)設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖所示,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,點為的中點,,平面,且
(Ⅰ)求證:;20.已知橢圓的離心率為,右焦點是拋物線的焦點,點在拋物線上
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知斜率為的直線交橢圓于A,B兩點,,直線與的斜率乘積為,若在橢圓上存在點,使,求的面積的最小值.21.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)函數(shù)有兩個零點,且.求證:22.在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,正三角形的頂點都在上,且依逆時針次序排列,點的坐標(biāo)為.(I)求點的直角坐
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