河南省鄭州2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

河南省鄭州大第一附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使

草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-1x1=570

x=2mx+ny=8

2-已知｛尸1是二元一次方程組廉-,沖=1的解'則的算術(shù)平方根為（）

A.±2B.C.2D.4

3.某種計(jì)算器標(biāo)價(jià)240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%,那么這種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)為（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（)

BACAEADA

A.B.

BD—CEEC-DB

EDEAEAAC

C.D

~BC^^CAD—AB

a—h

5.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=——，其中abVO,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（)

x

6.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB/7CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC±）,

設(shè)NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+p,@a-p,③0-a,@360°-a-p,NAEC的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

7.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

A.1159.56x1()8元B.11.5956x1()1°元C.1.15956x10“元D.1.15956x1()8元

8.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉（單位:小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周

鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

9.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a3）2=a5B.(-x)2-rx=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

10.如圖，RtAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與

t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

□小李▲〃闈；

12.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150。，則這個(gè)多邊形是邊形.

13.若關(guān)于x的方程2尤2十%—a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

14.計(jì)算(—1嚴(yán)18_(6—2)°=

15.我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三

人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正

好分完，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有二，二人，則可以列方程組.

16.如圖，直線a〃b,Zl=60°,Z2=40°,則N3=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)

的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）該商場(chǎng)服裝營業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

18萬元

mSX萬元、

18.（8分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg,銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于

180元/kg,經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)X（元/kg）120130???180

每天銷量y（kg）10095???70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

19.（8分）中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國古代，長(zhǎng)篇小說

中的典型代表，被稱為“四大，古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完

了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息

解決下列問題：

（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)?計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；

（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率.

20.（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí),，實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；分組后學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

21.（8分）如圖，已知：AD和BC相交于點(diǎn)O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長(zhǎng).

22.（10分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上.下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)

航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是

（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng).今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

23.（12分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線I與以BC為直徑的圓。相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C

的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與1相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.

如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng)；證明：@ACDF^ABAF；②CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什

么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=&CD,請(qǐng)說明你的理由.

24.如圖，點(diǎn)E,歹在5c上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,A尸與OE交于點(diǎn)O.

求證：AB=DC;試判斷AOEF的形狀，并說明理由.

RE

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m】，即可列出方程:（31Tx）（10r）=570,

故選A.

2、C

【解析】

二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根.

x=2mx-hny=82m+n=8m=3

【分析】??,｛是二元一次方程組｛的解，，｛，解得｛

y=lnx-my-\2n-m=ln-2

:.<2m—n=，2義3—2=J?=2?即2m—〃的算術(shù)平方根為1.故選C.

3、C

【解析】

【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，進(jìn)價(jià)為160元.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系.

4、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

RACA

A.當(dāng)鋁=一時(shí)，能判斷瓜第5C；

BDCE

FADA

B.當(dāng)行==時(shí)，能判斷EDI8C；

ECDB

FDFA

C.當(dāng)鏟時(shí)，不能判斷EDI3C；

BCAC

,EAAC.EAAD…..

D?當(dāng)不=-7大時(shí)，—能判斷EOlBC.

ADABACAB

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，搬據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)

應(yīng)線度成笈例那么這條直線平方干三滂形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿足ab<0,

/?a-b>0,

反比例函數(shù)y=j的圖象過一、三象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得avO,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

/?a-b<0,

...反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過二、四象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿足ab<0,

/?a-b>0,

...反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

6、D

【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.

【詳解】

E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi邛

,:ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

ZAEiC=p-a

過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得N1=NBAE2=a,Z2=ZDCE2=p

:.ZAE2C=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=6

VZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

...ZAE3C=a-p

由AB/7CD,可得

O

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360,

:.ZAE4C=3600-a-p

NAEC的度數(shù)可能是①a+0,②a-0,③3a,④360。-a-0,故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956X1011,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40(人)，

該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是：11,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即

可.

【詳解】

(a3)2=a6,

選項(xiàng)A不符合題意；

(-X)2-rX=X,

.??選項(xiàng)B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

二選項(xiàng)C不符合題意；

■:(-2x2)3=8x3

...選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、乘法的運(yùn)算方法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，

要熟練掌握.

10、D

【解析】

RtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：1?RtAAOB中，AB1OB,且AB=OB=3,

.".ZAOB=ZA=45°,

VCD1OB,

ACD#AB,

；.NOCD=/A,

/.ZAOD=ZOCD=45°,

.*.OD=CD=t,

ASOCD=~xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、小李.

【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

12、1

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180。?(n-2)求解即可.

【詳解】

由題意可得：(n-2)=150o,n,

解得n=l.

故多邊形是1邊形.

13、a>-

8

【解析】

試題分析：已知關(guān)于X的方程2X2+X-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-

s

考點(diǎn)：根的判別式.

14、0

【解析】

分析：先計(jì)算乘方、零指數(shù)幕，再計(jì)算加減可得結(jié)果.

詳解：(-1)2018-(73-2)°=1-1=0

故答案為0.

點(diǎn)睛：零指數(shù)幕成立的條件是底數(shù)不為0.

fI

15'*1--

13、|3

I□+□=/??

【解析】

根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完.大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+

小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得

二*二=100

二釬二力”

故答案為

+二=.:00'

3二十匚=100

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組.

16、80°

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：

；a〃b,

.\Z4=Zl=60o,

:.N3=180°-N4-N2=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)25；28；(2)平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1.

【解析】

(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖可得，該商場(chǎng)服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28；

(2)計(jì)算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得

答案.

【詳解】

解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人)，

m=100-20-32-12-8=28；

故答案為：25；28；

(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_12x2+15x5+18x7+21x8+24x3-

Vx=--------------------------------------------=18.6.

25

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.

?.?在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

?.?將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順

序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不

止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

18、(l)y=-0.5x+160,120WXW180；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元.

【解析】

試題分析：(1)首先由表格可知：銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售5必，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案;

(2)首先設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可.

試題解析：(1)???由表格可知：銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售Mg,與x是一次函數(shù)關(guān)系，二了與x的函數(shù)關(guān)系

式為：j=100-0.5(x-120)=-0.5x+160,.銷售單價(jià)不低于120元/?g.且不高于180元/?g,...自變量x的取值范

圍為：1203W180；

(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w=(x-80)(-0.5x+160)=—zi';Z-200]'+'200>Va=—^<0?...當(dāng)x<200時(shí)，y隨

x的增大而增大，...當(dāng)x=180時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：w=-；T0-二。；4二例=7000(元).

答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元.

19、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占

總體的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可；

(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.

【詳解】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:104-25%=40,

部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,

故答案為40、126；

(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600x［；=240人；

40

(3)將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別記作A,B,C,D,

畫樹狀圖可得：

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，

41

故P（兩人選中同一名著）

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)

二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了哪個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百

分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.

20、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

【解析】

試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)+所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用“中”的人數(shù)十調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù).

試題解析：⑴50+25%=200（人）.

⑵學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：200—50—60—20=70（人）.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：端xl00%=30%.

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為，，中，，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：30%x360=108.

21、OD=6.

【解析】

（1）根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長(zhǎng)，即可解決問題.

【詳解】

在4AOB與ACOD中，

一ZA=ZC

<ZAOB=ZCOD'

/.△AOB~ACOD,

.OA_OB

??一,

OCOD

24

?*?——_9

3OD

/.OD=6.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，正確列出比例式;

對(duì)分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

22、（1）24,120°；（2）見解析；（3）1000人

【解析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對(duì)

應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎(jiǎng)的人數(shù)比，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6+25%=24（人），

則參加空模人數(shù)為24-（6+4+6）=8（人），

空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360改三=120。，

24

故答案為：24,120°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

某校2017年航模比賽

（3）估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是2500x==1000（人）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

272

23、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得^CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=