莆田市城廂區(qū)2024年九年級上冊《數學》月考試題與參考答案

莆田市城廂區(qū)2024年九年級上冊《數學》月考試題與參考答案一、選擇題1.已知方程的一個根是1，則k的值為（）A.－1 B.0C.1 D.2答案：C答案解析：把代入方程中，得：，解得：，故選：C．2.把拋物線y＝x2向右平移3個單位得到的圖象表達式是（）A.y＝（x＋3）2 B.y＝（x﹣3）2C.y＝x2＋3 D.y＝x2﹣3答案：B答案解析：拋物線y＝x2的頂點坐標為，則向右平移3個單位后的頂點坐標為，∴平移后的函數解析式為y＝（x﹣3）2，故選：B．3.據國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：B答案解析：設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，根據題意得，．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．4.用配方法解方程時，配方后正確的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：移項得，兩邊同時加上，即∴，故選：C．5.如圖，已知，添加一個條件后，仍不能判定與相似的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：，，即，A、，，故此選項不符合題意；B、，，故此選項不符合題意；C、由，不能得到，故此選項符合題意；D、，，故此選項不符合題意；故選：C．6.下列關于二次函數的說法正確的是()A.圖象是一條開口向下的拋物線 B.圖象與軸沒有交點C.當時，隨增大而增大 D.圖象的頂點坐標是答案：D答案解析：A、，圖象的開口向上，故此選項不符合題意；B、，，即圖象與軸有兩個交點，故此選項不符合題意；C、拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，隨增大而減小，故此選項不符合題意；D、，圖象的頂點坐標是，故此選項符合題意；故選：D．7.如圖，在中，P、Q分別為AB、AC邊上的點，且滿足．根據以上信息，嘉嘉和淇淇給出了下列結論：嘉嘉說：連接PQ，則PQ//BC．淇淇說：．對于嘉嘉和淇淇的結論，下列判斷正確的是（）A.嘉嘉正確，淇淇錯誤 B.嘉嘉錯誤，淇淇正確 C.兩人都正確 D.兩人都錯誤答案：B答案解析：∵，，∴，即淇淇的結論正確；∴，，∵不能得出或，∴不能得出PQ//BC，即嘉嘉的結論不正確．故選B．8.如圖，在島周圍20海里水域有暗礁，一艘輪船由西向東航行到處時，發(fā)現島在北偏東64°的方向且與輪船相距52海里．若該輪船不改變航向，為航行安全，需要計算到的距離．下列算法正確的是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由題意可得∠CAO=64°，∴cos∠CAO=，即cos64°=，∴AC=52cos64°．故選：A．9.在同一平面直角坐標系中，函數與y＝ax＋b的圖象不可能是()A. B.C. D.答案：D答案解析：當a>0，b>0時，y=ax2+bx的開口上，與x軸的一個交點在x軸的負半軸，y=ax+b經過第一、二、三象限，且兩函數圖象交于x的負半軸，無選項符合；當a>0，b<0時，y=ax2+bx的開口向上，與x軸的一個交點在x軸的正半軸，y=ax+b經過第一、三、四象限，且兩函數圖象交于x的正半軸，故選項A正確，不符合題意題意；當a<0，b>0時，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個交點在x軸的正半軸，y=ax+b經過第一、二、四象限，且兩函數圖象交于x的正半軸，C選項正確，不符合題意；當a<0，b<0時，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個交點在x軸的負半軸，y=ax+b經過第二、三、四象限，B選項正確，不符合題意；只有選項D的兩圖象的交點不經過x軸，故選D.10.我們給出定義：如果兩個銳角的和為，那么稱這兩個角互為半余角．如圖，在中，，互為半余角，且，則的值為（）A. B.C. D.答案：B答案解析：過點B作，交的延長線于點D，∵，∴設，，，互半余角，，，在中，，，，，在中，，故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.若，則銳角_________．答案：60度答案解析：∵，∴，故答案為．12.已知且＝，則為________________答案：答案解析：∵，＝∴，故答案13.如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，已知，與的相似比為，則點C的坐標為______．答案：答案解析：∵與的相似比為，，過點A作軸于點E，過點C作軸于點F．

∵，，，，，，，，，，故答案為：．14.點在二次函數的圖象上．若，寫出一個符合條件的a的值___________．答案：3（答案不唯一）答案解析：∵二次函數開口向上，∴離對稱軸：直線越遠的點的函數值越大，A點離對稱軸水平距離為1，故a可以等于3．故答案為3（答案不唯一）15.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為______．答案：答案解析：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，，解得．故答案為：．16.如圖，點A是拋物線與的公共頂點，過點A的直線與拋物線，的另一個交點分別為B，C，若，則的值是_____．答案：0.5答案解析：因為點A是拋物線與的公共頂點，過點A的直線與拋物線，的另一個交點分別為B，C，且，所以，點B的橫坐標是點C橫坐標的二倍，設出它們的橫坐標分別為，，則縱坐標為，，所以，，化簡得，，，故答案為：．三、解答題本大題共9小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟．17.計算：．答案：答案解析：原式．18.解方程：．答案：．答案解析：試題分析：利用公式法解方程即可.試題解析：．．=12．．．．∴方程的解為．19.某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設仰角為，請直接用含的代數式示．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點分別測得氣球的仰角為，為，地面上點在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數據：，）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：如圖所示：由題意知，在中，，則，即，；【小問2詳解】解：如圖所示：，在中，，由等腰直角三角形性質得到，在中，，由，即，解得，氣球離地面的高度．20.已知關于的一元二次方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根分別為、，且，求的值．答案：（1）；（2）答案解析：（1）由題意可得：解得：即實數m的取值范圍是．（2）由可得：∵；∴解得：或∵∴即的值為-2．21.已知：中，D為邊上的一點．（1）如圖①，過點D作交邊于點E．若，，，求的長；（2）在圖②中，用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作點F，使．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）答案：（1）（2）見解析【小問1詳解】解：∵，，，，，，，；【小問2詳解】解：如圖，作交于點T，作，射線交于點F，點F即為所求．22.已知：如圖，在菱形中，點E在邊上，點F在的延長線上，，，與邊相交于點G．求證：（1）；（2）；（3）．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】證明：是菱形，，，，，在和中，，【小問2詳解】證明：由（1）知，，，，四邊形平行四邊形，，；【小問3詳解】證明：∵在菱形中，，，，，，，，，又，，，即，，．23.設二次函數（，b是實數）．已知函數值y和自變量x的部分對應取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…（1）若，求二次函數的表