彈簧模型（學(xué)生版）-2024年高三物理二輪常見模型

2024年高三物理二輪常見模型

彈簧模型

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1高考真題（1T-4T）

目標(biāo)2三大力場(chǎng)中有關(guān)彈模型的平衡問(wèn)題（5T-10T）

目標(biāo)3三大力場(chǎng)中有關(guān)彈簧模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（11T-16T）

目標(biāo)4三大力場(chǎng)中有關(guān)彈簧模型的能量動(dòng)?問(wèn)題（17T-22T）

【特訓(xùn)典例】

一、高考真題

：IfQ（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）餐廳暖盤車的儲(chǔ)盤裝置示意圖如圖所示,三根完全相同的彈簧等間距豎

直懸掛在水平固定圓環(huán)上,下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子,取走一個(gè)盤子,穩(wěn)定后余下的正好

升高補(bǔ)平。已知單個(gè)盤子的質(zhì)量為300g,相鄰兩盤間距1.0cm,重力加速度大小取lOm/s?。彈簧始終在彈

性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為（）

A.10N/mB.100N/mC.200N/mD.3007V/m

題目囪（2022.湖北?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，質(zhì)量分別為館和2m的小物塊P和Q,用輕質(zhì)彈簧連接后放在

水平地面上，P通過(guò)一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離,撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形

變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為配重力加速度大小為9。若剪斷輕繩，P在隨后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相

對(duì)于其初始位置的最大位移大小為（）

\---------P-wwwvwQ

^7777777^777/777777777/777^7777,

2/imgD6〃7ng

A.fimgk

k

?區(qū)（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距

分別為d和2d,處于豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和3。已知導(dǎo)體棒的電阻為R、長(zhǎng)

度為d,導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長(zhǎng)度為2d,PQ的質(zhì)量是的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止,兩棒中點(diǎn)之間

連接一壓縮量為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止,彈簧始終在彈性限度內(nèi)o

整個(gè)過(guò)程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

P

M

A.彈簧伸展過(guò)程中、回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏?/p>

B.PQ速率為。時(shí)，AW所受安培力大小為其善

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN與PQ的路程之比為2：1

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)AW的電荷量為第￡

OJTL

題目?（2022.福建?高考真題）如圖，L形滑板A靜置在粗糙水平面上，滑板右端固定一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)

彈簧,彈簧左端與一小物塊B相連,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。一小物塊C以初速度*從滑板最左端滑入，滑行

S。后與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）,然后一起向右運(yùn)動(dòng);一段時(shí)間后，滑板A也開始運(yùn)動(dòng).已

知4、3、C的質(zhì)量均為小,滑板與小物塊、滑板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度大小為g；最大

靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

（1）。在碰撞前瞬間的速度大?。?/p>

（2）。與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

（3）從。與8相碰后到A開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,。和B克服摩擦力所做的功。

v

F]—>0同WWWW/JA

■<----------So--------?

二、三大力場(chǎng)中有關(guān)彈模型的平衡問(wèn)題

題目可如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定小球人和B,小球A穿在水平粗糙桿上，小球B穿在豎直光滑

桿上,兩小球均保持靜止?，F(xiàn)用豎直向下適當(dāng)大小的力緩慢拉小球B,整個(gè)過(guò)程中小球A靜止不動(dòng)。關(guān)于

該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球A受到的合力增大B.小球B受到豎直桿的彈力增大

C.小球A受到的摩擦力不變D.兩桿受到A、B兩球作用力的合力增大

題目引通用技術(shù)課上，某興趣小組制作了一個(gè)電動(dòng)爬桿小猴，原理如圖所示,豎直桿。河與光滑桿ON均固

定在電動(dòng)機(jī)底座上,且ON與水平面間的夾角a=60°,一彈簧上端固定在■桿上的P點(diǎn)，下端與穿在ON

桿上質(zhì)量為小的小猴相連。小猴靜止時(shí)彈簧與豎直方向間的夾角6=30°,當(dāng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)底座開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

小猴開始爬桿。已知OP兩點(diǎn)間的距離為二重力加速度為9。則（）

A.小猴靜止時(shí)桿對(duì)小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下

B.小猴靜止時(shí)彈簧彈力的大小為mg

C.小猴靜止時(shí)桿對(duì)小猴的彈力大小為

D.電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)后，當(dāng)小猴穩(wěn)定在與P點(diǎn)等高的位置時(shí)桿的角速度為杼

［題目⑦如圖，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為％的絕緣輕質(zhì)彈

簧,彈簧另一端與小球1連接。三小球1、2、3的質(zhì)量均為小，q產(chǎn)電＞0,q.2^-q0,當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),

三小球等間距排列。已知靜電力常量為限重力加速度大小為g,則（）

A4B.彈簧伸長(zhǎng)量為嗎吧

A.q3=yQo

D.相鄰兩小球間距為耳二

C.球1受到的庫(kù)侖力大小為2mgsma

Vimgsma

題目回如圖，4、B兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為+Q和+q,放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈

簧連接。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為g,若彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則（）

AB

A.將Q變?yōu)?Q,將q變?yōu)?q,平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量小于4g

B.保持q不變，將Q變?yōu)?Q,平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量大于2g

C.保持Q不變，將q變?yōu)椤猶,平衡時(shí)彈簧的縮短量等于g

D.保持q不變，將Q變?yōu)?2Q,平衡時(shí)彈簧的縮短量大于2g

題目回如圖所示，PQ、MN是固定在豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)。一長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、質(zhì)量為

機(jī)、電阻為r的導(dǎo)體棒,與導(dǎo)軌良好接觸。一原長(zhǎng)為乙。,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端連接在導(dǎo)體棒的中

點(diǎn)，另一端固定于水平地面。導(dǎo)體棒處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面水平向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中。圖中直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)，電容器的電容為。，五1、%為定值電阻,重力加速度為g,

彈簧一直處于彈性限度內(nèi)。初始時(shí)，開關(guān)斷開,導(dǎo)體棒處于水平靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)閉合開關(guān)，待電路重新穩(wěn)定

后（導(dǎo)體棒始終處于水平狀態(tài)）。下列說(shuō)法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒中電流為彳餐B.輕彈簧的長(zhǎng)度為人—鬻—，BLE

Ri+rkk（七+r）

C.電容器所帶的電荷量為《善D.導(dǎo)體棒的重力勢(shì)能減小了BLEm9

凡+丁fc（7?i+r）

題目100光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測(cè)量微小電流的儀器，其簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示,絕緣輕質(zhì)彈簧下懸掛

線圈,虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng);彈簧末端通過(guò)剛性細(xì)桿與小平面鏡連接，平面鏡可繞。軸自由

轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)線圈中無(wú)電流時(shí)入射光線在小平面鏡上的反射光線逆向反回，若在線圈中通入微小電流/,穩(wěn)定

后，線框豎直移動(dòng)距離△力,PQ上的反射光斑偏離O點(diǎn),通過(guò)讀取反射光斑偏離的圓弧長(zhǎng)S可以測(cè)得電流

的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為配磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,線圈的匝數(shù)為N、沿水平方向的長(zhǎng)度為"細(xì)

桿的長(zhǎng)度為s，光屏PQ的半徑為r且圓心在小平面鏡處，已知r?s》設(shè)ab始終末進(jìn)入磁場(chǎng)，cd始終

未離開磁場(chǎng)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若線框通入順時(shí)針?lè)较螂娏?，則PQ上的反射光斑將上移

B.若入射光不變，小平面鏡繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)e角，則其反射光線轉(zhuǎn)過(guò)的角度也為e

c.若線框通入順時(shí)針?lè)较蛭㈦娏?,則反射光斑在PQ上偏移的弧線長(zhǎng)度為s=迺”

D.若線框通入順時(shí)針?lè)较蛭㈦娏?,則反射光斑在PQ上偏移的弧線長(zhǎng)度為S=2NB；Lr

sk

三、三大力場(chǎng)中有關(guān)彈簧模型的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

題目21］如圖甲所示,一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墻壁上,另一端拴接物體A,質(zhì)量均

為1kg的物體A、B接觸但不粘連。壓縮彈簧至某一位置（彈性限度以內(nèi)）后靜止釋放A、同時(shí)給物體B

施加水平向右的力F使之做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與作用時(shí)間力的關(guān)系如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是

FN

2

/T7777777777777777777i777/77777777777,〃s

0.2

甲乙

A.A、B分離時(shí)，彈簧剛好為原長(zhǎng)狀態(tài)B.分離時(shí)，3的加速度為Zm/s?

C.A.B分離時(shí)，A的速度為0.2m/sD.剛釋放A、B時(shí)，彈簧的壓縮量為8cm

「題目亙?nèi)鐖D甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個(gè)質(zhì)量均為河的物體A、B{B物體與

彈簧連接）,彈簧的勁度系數(shù)為限初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上,使

物體A開始向上做加速度為a（a<g）的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B的速度隨時(shí)間變化圖像如圖乙所示，重力加速

度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力F的最小值為B.A、B分離時(shí)，彈簧彈力恰好為零

C.C、B分離時(shí)，4上升的距離為—D.彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物體B的速度達(dá)到最大值

題目遠(yuǎn)在傾角為個(gè)的光滑固定絕緣足夠長(zhǎng)的斜面上有兩個(gè)用絕緣輕彈簧連接的物塊A和B,它們的質(zhì)量

分別為m和3m,彈簧的勁度系數(shù)為k，。為一固定擋板，開始未加電場(chǎng)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A帶正電，B

不帶電，現(xiàn)加一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物塊A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B剛離開。時(shí)，人的速度為。,之后兩

個(gè)物體運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)A的加速度為。時(shí)，B的加速度大小為a,方向沿斜面向上，則下列正確的是（）

A.未加電場(chǎng)時(shí)，擋板。對(duì)物塊B的作用力大小為3mgsin3

B.從加電場(chǎng)后到B剛離開。的過(guò)程中，人發(fā)生的位移大小為即駕吆

K,

C.B剛離開。時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)A做功的瞬時(shí)功率為（4zngsin。+3ma）v

D.從加電場(chǎng)后到B剛離開C的過(guò)程中，物塊力的機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變

題目亙?nèi)鐖D所示，豎直平面內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未全部標(biāo)出），一根絕緣輕彈簧豎直立在水平地

面上，下端固定。一帶正電的小球從高處由靜止釋放，豎直落到彈簧上端，并壓縮彈簧至最低點(diǎn)。已知小球

所受的電場(chǎng)力為重力的一半，不計(jì)空氣阻力，且彈簧處于彈性限度內(nèi)。若規(guī)定豎直向下為運(yùn)動(dòng)的正方向，從

小球接觸彈簧到彈簧壓縮至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列關(guān)于小球速度以加速度a與運(yùn)動(dòng)時(shí)間八位移刀的圖像，

可能正確的有（）

C.

窺目叵如圖所示，質(zhì)量為小的直導(dǎo)體棒垂直放在光滑水平導(dǎo)軌而、cd上,導(dǎo)軌跟直流電源相連，兩導(dǎo)軌間

的距離為L(zhǎng)，閉合開關(guān)后導(dǎo)體棒中通過(guò)恒定的電流.勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定,另一端拴在棒

的中點(diǎn)，且與棒垂直，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)棒處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈

簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)且伸長(zhǎng)量為，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.回路中的電流為逆時(shí)針?lè)较?/p>

B.金屬棒靜止時(shí)電流等于魯

C.若僅將電流方向反向，電流改變方向后的瞬間，導(dǎo)體棒的加速度大小為生

m

D.改變磁場(chǎng)方向，使磁場(chǎng)與導(dǎo)軌帥、cd平行，則金屬棒受到的安培力等于零

題目正如圖所示，左右對(duì)稱、頂角為60°的導(dǎo)體框架POQ豎直放置，空間存在垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,輕彈簧上端固定于O點(diǎn)，下端懸掛質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN,已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),勁度

系數(shù)為配框架和導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻都為導(dǎo)體棒從位置/由靜止釋放，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，當(dāng)導(dǎo)體

棒下降入到達(dá)位置II時(shí)，速度剛好達(dá)到最大，在導(dǎo)體棒開始釋放到最終靜止的過(guò)程中保持水平且與導(dǎo)軌接

觸良好。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，已知彈簧彈性勢(shì)能^-kx^x為形變量）o下列說(shuō)法正確的是

（）

A.導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中N端電勢(shì)比“端高

B.導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為3如坐二陽(yáng)

c.導(dǎo)體棒由下向上返回到位置n時(shí)的加速度方向豎直向上

22

D.導(dǎo)體棒從開始釋放到最終靜止過(guò)程中回路產(chǎn)生的熱量為第-

四、三大力場(chǎng)中有關(guān)彈簧模型的能量動(dòng)景問(wèn)題

題目叵）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的水平地面，質(zhì)量館=0.1kg的小球在輕彈

簧正上方某處由靜止下落，同時(shí)受到一個(gè)豎直向上恒定的風(fēng)力。以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，豎直向下

為名軸正方向,取地面為零勢(shì)能參考面,在小球下落的全過(guò)程中，小球重力勢(shì)能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙

中的圖線①，彈簧彈性勢(shì)能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，重力加速

度g取lOm/s。則下列說(shuō)法中正確的是（）

x/m

A.彈簧原長(zhǎng)為0.2mB.小球釋放位置距地面的高度為0.6小

C.小球在下落過(guò)程受到的風(fēng)力為0.1ND.小球剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能為0.36J

題目也如圖，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面傾角為45°，其底端固定一輕質(zhì)彈簧，將質(zhì)量為m的物塊

從斜面頂端由靜止釋放，彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧的最大壓縮量為“始電。已知,彈簧彈性勢(shì)能為E=

［癡2,其中①是形變量，彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=2兀碎,則下列說(shuō)法正確的是（）

2VK

A.速度最大時(shí)的彈簧壓縮量為Wmg

B.物塊下滑的最大位移為反膂

4k

22

C.物塊的最大動(dòng)能為？

D.物塊從與彈簧接觸到速度第一次為零的時(shí)間為Vm

k

題目電如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿

與水平面之間的夾角為a,圓環(huán)在A處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)。將圓環(huán)從A處由靜止釋放，到達(dá)。處時(shí)速

度為零。若圓環(huán)在。處獲得沿桿向上的速度”，恰好能回到人。已知=是力。的中點(diǎn)，彈簧始終

在彈性限度之內(nèi),重力加速度為9,則（）

A.下滑過(guò)程中,其加速度增大

B.下滑過(guò)程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為志小產(chǎn)

C.從。到A過(guò)程，彈簧對(duì)環(huán)做功為mgLsina-■5nd

D.環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí),上滑的速度大于下滑的速度

題目?如圖所示，質(zhì)量為小的物塊P與物塊Q（質(zhì)量未知）之間拴接一輕彈簧,靜止在光滑的水平地面上,

彈簧恰好處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)給P物體一瞬時(shí)初速度,并把此時(shí)記為0時(shí)刻，規(guī)定向右為正方向，0~2M內(nèi)P、Q

物塊運(yùn)動(dòng)的a—力圖像如圖所示，已知t。時(shí)刻P、Q的加速度最大，其中力軸下方部分的面積大小為S,則

A.物體Q的質(zhì)量為B.2to時(shí)刻Q物體的速度大小為々=S

C.心時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能為駕反

D.t0-2t0時(shí)間內(nèi)彈簧對(duì)P物體做功不為零

題目丸如圖所示，勁度系數(shù)為標(biāo)的輕彈簧一端固定于懸點(diǎn)O,另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為小的小球a,小球a

靜止時(shí)處于空中A點(diǎn)，在懸點(diǎn)。處有一帶電荷量為—q（q>0）的小球b（未畫出）,彈簧與小球a、b彼此絕

緣。某時(shí)亥U,用某種方式讓小球a帶上電荷量+q，小球a由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a、b球間的電場(chǎng)力為a

球重力的兩倍時(shí)，小球a的速度達(dá)到最大值。,此時(shí)小球a處于空中B點(diǎn)。兩帶電小球均看作點(diǎn)電荷，靜電