2024屆福建省漳州市平和縣中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆福建省漳州市平和縣重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD-20m,則樹(shù)高AB為()

B

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

2.關(guān)于了的一元二次方程3x+m=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.m,,—C.m>—D.m...—

4444

3.若分式,有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.%=2；B.x/2；C.x>2；D.x<2.

4.如圖，已知N1=N2,要使AABD^^ACD,需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

C.AB=ACD.DB=DC

5.如圖，直線a〃b,NABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點(diǎn)，若NABC=90。，Nl=40。，則N2

的度數(shù)為（）

ab

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)根是0

7.如圖，AABC中，AO是中線，BC=S,ZB^ZDAC,則線段AC的長(zhǎng)為()

A.4GB.4&C.6D.4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△4夕。由4ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

9.如圖直線〉=皿與雙曲線丫=8交于點(diǎn)4、5,過(guò)A作AMLx軸于M點(diǎn)，連接3M,若SAAMB=2,則#的值是()

X

A.1B.2C.3D.4

10.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若/DBC=56。，則Nl='

12.已知，直接y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線丫=一(x>0)交于第一象限點(diǎn)C,若

x

BC=2AB,則SAAOB=.

13.若y=Jx-3+13-x+4,貝11x+y=

14.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出

的是紅球的概率是.

15.如圖，在梯形中，AD//BC,BC^2AD,E、F分別是邊A。、5C的中點(diǎn)，設(shè)AD=a,AB=b,那

么EF等于(結(jié)果用以匕的線性組合表示).

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點(diǎn)。，使AZ>=4,將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接BP,取5P的中點(diǎn)F,連接當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，C尸的長(zhǎng)

是,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，C尸的最大長(zhǎng)度是.

17.有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接:

方式1：如圖1；

方式2：如圖2；

若有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)是.有〃個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊

形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,則九的最大值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理

由.（說(shuō)明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到04米，參考數(shù)據(jù)：,2-1.41,.=1.73,=2.24,.-■-2.45）

19.（5分）某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

A*三等獎(jiǎng)

小包，二等獎(jiǎng)］

25%

/\./請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中

*鼓勵(lì)獎(jiǎng)y

獲獎(jiǎng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖i圖2

有L來(lái)自七年級(jí)，有L來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)

44

法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

20.（8分）如圖，ZAOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).

（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P,使得PM=PN；

（2）設(shè)OM=x,ON=x+4,

①若x=0時(shí)，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè)；

②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是.

22.（10分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB」行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開(kāi)通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：V2-1.4L73=1.73）

23.（12分）閱讀與應(yīng)用:

閱讀1：a、5為實(shí)數(shù)，且a>0,b>0,因?yàn)椋?一JF）>0,所以。一2?^+620,從而a+Z?N2?F（當(dāng)a=5

時(shí)取等號(hào)）.

閱讀2：函數(shù)y=x+'（常數(shù)機(jī)>0,x>0）,由閱讀1結(jié)論可知：x+—>2.%?—=2詬，所以當(dāng)x='即x=而

XX\XX

時(shí)，函數(shù)y=x+2的最小值為2標(biāo).

x

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)為2（x+d],求當(dāng)x=__________時(shí)，

X<X）

周長(zhǎng)的最小值為.

問(wèn)題2：已知函數(shù)以=x+l（x>—1）與函數(shù)以=必+2*+17（*>—1）,當(dāng)*=時(shí)，區(qū)的最小值為.

弘

問(wèn)題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三

是其他費(fèi)用.其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.L當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投

入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用十學(xué)生人數(shù)）

（4、a-2

24.（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：Q-------------,其中a滿足〃2+2。-1=1.

IaJa

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

.,.△DEF<^ADCB,

.BCDC

??=9

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**03-o7,

.\BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

2、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3r+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△="-4ac=（-3）2-4xlxm>0,

??f

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（l）A>0地程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△V0歷程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

3、B

【解析】

分式的分母不為零，即x-2#l.

【詳解】

???分式,有意義，

x-2'''

；.x-2Kl,

xw2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無(wú)意義=分母為零；（2）分式有意義=分母不為零；（3）分式值為零u分子為零且

分母不為零.

4、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABDg4ACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD絲AACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在4ABDfllAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在小ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在4ABD^DAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

5、C

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：Va^b,

.*.Nl=NBAC=40。，

又ABC=90。，

.?.N2=90°-40°=50°,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6、A

【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

k>0,b<0

A=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

，方程X2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A.

【點(diǎn)睛】

根的判別式

7、B

【解析】

由已知條件可得ABC?ZMC,可得出釜=臂,可求出AC的長(zhǎng).

【詳解】

四ACBC

解：由題意得：ZB-ZDAC,ZACB=ZACD,W_ABC-^DAC,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”,得一=—

DCAC

又40是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=40\

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC，、AA，的垂直平分線過(guò)點(diǎn)（0,-1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

9^B

【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由SAABM=1SAAOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得：OA=OB,則SAABM=1SAAOM=1,S^AOM=-\k\=l,

2

則4=±1.又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，4>0,所以《=L

故選形

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=&中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

x

是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).

10、D

【解析】

試題解析：A.V3+2=5,：.2,3,5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；

B.V4+2<7,/.7,4,2不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；

C.；4+3<8,二3,4,8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；

D.；3+3>4,，3,3,4能組成三角形，故D正確；

故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>62

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD,利用平角的定義解答即可.

【詳解】

解:如圖所示：

由折疊可得：N2=NABD,

,.,ZDBC=56°,

.,.Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.*.Z1=Z2=62°,

故答案為62.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD是關(guān)鍵.

4

12、一

3

【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到△AOB的面積即可.

【詳解】

???直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=3交于第一象限點(diǎn)C,若BC=2AB,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為化,3）

XC

?11616

??OA=0.5c,OB=—x—=—,

3c3c

SAAOB=—OA,OB=—x0.5cx—=—

223c3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出c點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.

13、1.

【解析】

試題解析：???原二次根式有意義,

.*.x-3>0,3-x>0,

/.x=3,y=4,

:.x+y=l.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

8

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

解：由于共有8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是，.

8

故答案為3.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)7"種結(jié)果，那么事

件A的概率尸(A)=—.

n

,1

15、bH—a.

2

【解析】

作AH〃E歹交5c于首先證明四邊形EflM是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可.

【詳解】

作AH//EF交BC于H.

,JAE//FH,二四邊形ERHA是平行四邊形，：.AE=HF,AH=EF.

;AE=ED=HF,：.HF=-a.

2

'：BC^2AD,:.BC=?a.

'：BF=FC,：.BF=a，BH=^a.

,:EF=AH=AB+BH=b+-a.

故答案為：b+—a.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

16、426,V10+2.

【解析】

當(dāng)點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，C尸=20,BC=2,利用勾股定理求出3P,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，可得CF的長(zhǎng)；取A5的中點(diǎn)M,連接MF和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM

的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得尸M的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段C尸上時(shí)CF最大，

即可得到結(jié)論.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2.

,在直角ABC產(chǎn)中，ZBCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,

?**BP=7CP2+BC2=A/102+22=2726>

???3尸的中點(diǎn)是尸，

：.CF=^BP=yf26.

取48的中點(diǎn)M,連接M尸和CM,如圖2.

\?在直角AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=2,

???45=VAC2+BC2=2710?

?.?拉為A3中點(diǎn)，

:.CM=,

?.,將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,

：.AP=AD=4,

為A5中點(diǎn)，尸為5P中點(diǎn)，

1

：.FM=-AP=2.

2

當(dāng)且僅當(dāng)M、尸、C三點(diǎn)共線且M在線段C歹上時(shí)C尸最大，

此時(shí)CF=CM+FM=710+2.

故答案為亞，710+2.

【點(diǎn)睛】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖

形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據(jù)題意正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.

17、181

【解析】

有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計(jì)算；把六個(gè)正六邊形圍著一個(gè)正六邊按照方式2

進(jìn)行拼接可使周長(zhǎng)為8,六邊形的個(gè)數(shù)最多.

【詳解】

解：有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為4x4+2=18；

按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,此時(shí)正六邊形的個(gè)數(shù)最多，即〃的最大值為L(zhǎng)

故答案為：18；1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問(wèn)題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)如圖，作ADLBC于點(diǎn)D

在RtAACD中，,:ZACD=30°

.?.AC=2AD=4拒。5.6

即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米.

（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走.

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4x—=272

2

在RtAACD中，CD=ACcos30°=472x—=276

2

/.CB=CD—BD=2而2行=2（迷-012.1

VPC=PB—CB-4—2.1=1.9<2

二貨物MNQP應(yīng)挪走.

19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)

的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】（1）104-25%=40（人），

獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人癡4xl=1(A),

，九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2(人),

七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示,

九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用Pi、P2表示，樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

MN尸2

z1\z1\z1\Zl\

N尸iP2M尸iPzMNPzMNP\

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=—=-.

123

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)①1；②：x=O或x=4后-4或4<xV4后；

【解析】

(D分別以M、N為圓心，以大于』MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點(diǎn)，過(guò)兩弧交點(diǎn)的直線就是MN的垂直平分線;

2

(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進(jìn)行判斷即可；②如圖1,構(gòu)建腰長(zhǎng)為4的等腰直角△OMC,和

半徑為4的。M,發(fā)現(xiàn)M在點(diǎn)D的位置時(shí)，滿足條件；如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫(huà)法：分別以M、N為圓

心，以MN為半徑畫(huà)弧，與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P,再以MN為底邊的等腰三角形，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x

取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個(gè)，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個(gè)即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

故答案為1.

②如圖1,以M為圓心，以4為半徑畫(huà)圓，當(dāng)。M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,0M與OA交于D,

圖3

/.MC±OB,

■:ZAOB=45°,

.,.△MCO是等腰直角三角形,

/.MC=OC=4,

**,0M=4A/2,

當(dāng)M與D重合時(shí)，即x=后-4時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè);

如圖4,取OM=4,以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫(huà)圓.

A

/；\M*、\J

圖4

則。M與OB除了O外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x=4,即以NPMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N圓

心，以MN為半徑畫(huà)圓，與直線OB相離，說(shuō)明此時(shí)以NPNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有

一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；

點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到Mi時(shí)，發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)；

.?.當(dāng)4<x<4夜時(shí)，圓M在移動(dòng)過(guò)程中，則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足點(diǎn)P恰好有三個(gè)；

綜上所述，若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是：x=0或》=4拒-4或4<x<4"

故答案為x=0或x=4后-4或4<x<4①

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等

腰三角形的畫(huà)法.

工11

21、原式二^—7,當(dāng)m=l時(shí)，原式二一

3叫加+3)12

【解析】

先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡(jiǎn)，由于m是方程x2+3x-l=0的根，那么m2+3m?l=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可.

m—3m2—4—5m—3m—21

，、工3m(m—2)m—23m(m—2)+—3)3m(m+3)

VX2+2X-3=0,/.XI=-3,X2=1

6m是方程x2+2x-3=0的根，/?m=-3或m=l

Vm+3^0,/..m^-3,/.m=l

t(11_1

當(dāng)m=l時(shí)，原式：-—7m=—i—Zi,

3m(m+3)3xlx(l+3)12

“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體

代入.

22、（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千

米

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可;

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程.

【詳解】

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,

痔￡（千米）,

2

AC+BC=80+40叵=40x1,41+80=136.4（千米）,

答：開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米;

5D

（2）Vcos30°=——，BC=80（千米）,

BC

.,.BD=BC?cos30o=80x1=40j^（千米）,

2,

CD

Vtan45°=——，CD=40（千米）,

AD

CD40

/.AD=----------y=40（千米）,

tan45°

/.AB=AD+BD=40+40^-40+40x1.73=109.2（千米）,

汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決

的方法就是作高線.

23、問(wèn)題1：28問(wèn)題2：38問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得:

6400+10x+0.01x2x6400,

y=------------------------=—+-------+10,因?yàn)閤>0,所以

x100x

x64001(6400002“