2024屆安徽省池州市數(shù)學(xué)八年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆安徽省池州市名校數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列從左到右的運算是因式分解的是()

A.2/-2a+1=2a(a+1)B.(x-y)(x+y')-x1-y2

C.9x~—6x+1=(3x-1)?D.x~+y2—(x—y)-+2xy

2.下列語句是命題的是()

⑴兩點之間，線段最短.

(2)如果—>0，那么％>0嗎？

(3)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.

(4)過直線外一點作已知直線的垂線.

A.⑴⑵B.⑶⑷C.⑴⑶D.⑵(4)

3.如果點尸(機，1-2機)在第一象限，那么根的取值范圍是()

A.0<m<—B.--<m<0C.m<QD.m>—

222

4.已知一次函數(shù)y=2x+/7的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是()

A.-2B.-1C.0D.2

5.4張長為“、寬為名。>?的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(。+加的正方形，圖中空白部分的面積為

51(陰影部分的面積為邑.若凡=2$2,則a、6滿足()

ba

ab

A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b

6.如圖，直線a〃b,若/l=50°,Z3=95°,則N2的度數(shù)為()

C.45°D.55°

7.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）.

A?x2-4x+4B?x2+1C?x2-2x-2D.x2+4x+l

112x+3xy-2y

8.已知——=5,則分式——尸~~21的值為（）

xyx-2xy-y

1313

A.1B.5C.—

7T

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,CE平分NBCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB的長為（)

5

A.4B.3C.-D.2

2

3

10.若分式一二有意義,則x應(yīng)滿足的條件是（）

x+2

A.xwOB.XH—2C.x>-2D.xW-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知點M（3,—2）關(guān)于y軸的對稱點為N（a,b）,則a+b的值是.

12.如圖，B處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東15。方向，C處在B處的北偏東80。方向，則

ZACB=.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2,3）,在坐標(biāo)軸上找一點P,使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P

共有個.

14.分解因式：3a2-3b2=

15.點P（-3,4）到x軸的距離是

16.如下圖，在ABC中，NACB=90。，的垂直平分線交AB于點。，垂足為E.當(dāng)A5=10,4=30。時,

△AC。的周長是.

A

17.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE,將4BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ADCF,連

接EF,若NBEC=60。，則NEFD的度數(shù)為______度.

18.如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABC。是黑色區(qū)域(含正方形邊界)，其中四個頂點的坐標(biāo)分別為A(U)、

8(2,1)、C(2,2)、D(l,2),用信號槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能

使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為

三、解答題(共66分)

19.(10分)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<(1<360。),得到矩形AEFG.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點E在BD上時.求證：FD=CD；

(2)當(dāng)a為何值時，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

2x+4y=16

20.(6分)(1)解方程L:，

5x—2y=4

2（m+n）+4（m—=

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組J[{A的解.

21.（6分）在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法設(shè)計的密碼.原理是：如:多項式/—黃

因式分解的結(jié)果是（X—以工+以必+力，若取x=6,y=2時，則各個因式的值是：

X—y=4,X+y=8,必+V=40,將3個數(shù)字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個六位數(shù)的密

碼.對于多項式/一20a2+19a，當(dāng)。=20時，寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說明理由.

22.（8分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發(fā)時間t

（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示，在小明出發(fā)的同時，小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束，沿同一條公路騎電

動車勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示.

（1）小明騎自行車的速度為km/h、媽媽騎電動車的速度為km/h；

（2）解釋圖中點E的實際意義，并求出點E的坐標(biāo)；

（3）求當(dāng)t為多少時，兩車之間的距離為18km.

23.（8分）某零件周邊尺寸（單位,cm）如圖所示，且NCZM=90°.求該零件的面積.

（a+11）a

24.（8分）先化簡一-+^-~-k-再從0,1,2中選一個合適的值代入求值.

（〃一1a—2a+1）a-1

25.（10分）計算

（1）而+12-751-^27-（花-幣）。

⑵(V12-277)X逝+3上

26.（10分）如圖，D,E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的一點，且BD=CE,連接AO、班相交于點。.

BD

（1）求證：AABD烏ABCE；

（2）求NAOE的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】按照因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A選項等號左右兩邊不相等，故錯誤；

B選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；

C選項等號右邊是乘積的形式，故正確；

D選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)命題的定義對四句話進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）兩點之間，線段最短，它是命題；（2汝口果f>o,那么尤>0嗎?不是命題；（3）如果兩個角的和是90

度，那么這兩個角互余，它是命題；（4）過直線外一點作已知直線的垂線，是作法不是命題.故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項,

結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.

3、A

【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)橫，縱坐標(biāo)都為正，建立一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可.

【詳解】???點尸G",l-2m）在第一象限，

m>0

1-2m>0'

解得0<根<!，

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查象限內(nèi)點的特點，掌握每個象限內(nèi)點的特點是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b>L然后對選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

/.b>l.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=h+6(k、b為常數(shù)，k再)是一條直線，當(dāng)k>L圖象經(jīng)過第

一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)k<L圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨X的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)

為(1,b).

5、D

2

【分析】先用“、，的代數(shù)式分別表示H=/+2〃，S2=2ab-b,再根據(jù)$=2S2,得/+2/=2(2。人—/),

整理，得(。―2加2=0,所以。=%.

【詳解】解：5,=-b(a+b)x2+-abx2+(a-by=a2+2b~,

22

2222

S2=(a+by-S1=(a+b)-(a+2b)=2ab-b,

???S]=2S2,

/.4+2/=2(2"-⑻，

整理，得(a—25)2=0,

?*.a-2Z?=0,

?*.a=2b.

故選D.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到N4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出

Z2的度數(shù).

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得N3=N1+N4,

:.Z4=Z3-Zl=950-50°=45°,

；a〃b,

/.Z2=Z4=45°.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解

題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行因式分解，判斷即可.

【詳解】A.X2-4X+4=(X-2)2,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項A正確；

2

B.x+l，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項B錯誤；

C.X2-2X-2?不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項C錯誤；

D.x?+4x+l，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項D錯誤.

故選：A

【點睛】

本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

8、A

11

【分析】由-----=5,得x-y=-5xy,進(jìn)而代入求值，即可.

xy

11

【詳解】：-----=5,

xy

y-x

--------=5,BPx-y=-5xy

xy-----------------------------'

.?.原式=2（x-y）+3xy=-10xy+3xy=1，

x-y-2xy-5xy-2xy

故選：A.

【點睛】

本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,AD/7BC,推出NDEC=NBCE,求出NDEC=NDCE,推出DE=DC=AB,

得出AD=2DE即可.

【詳解】解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=DC,AD/7BC,

ZDEC=ZBCE,

；CE平分NDCB,

:.ZDCE=ZBCE,

，ZDEC=ZDCE,

；.DE=DC=AB,

VAD=2AB=2CD,CD=DE,

；.AD=2DE,

；.AE=DE=3,

；.DC=AB=DE=3,

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC.

10、B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0解答即可.

3

【詳解】???分式一有意義

x+2

.?.x+2/O

*2

故選：B

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a,b的值，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得

a=-3,b=-2,

a+b=-l.

故答案為：

【點睛】

本題考查關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

12、85°.

【解析】試題分析：令A(yù)一南的方向為線段AE,B一北的方向為線段BD,根據(jù)題意可知，.AE,DB是正南，正北

的方向…BD//AE=45:一BAE=」)即=45“,*圈竊=1歸.=UAE+-ETC

=45。+15。=60。又，,.在臉0'=揖護(hù)一_48C=80°-45°=35°/.ZACB=180°-Z.18C-Z&4C

=180o-60°-35o=85°.

考點：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.

13、8

【詳解】作出圖形，如圖，可知使得AAOP是等腰三角形的點P共有8個.

故答案是：8

【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

【詳解】解：3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).

故答案為：3(a+b)(a-b).

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

15、1

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)表示方法得到點尸到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，即|1|,然后去絕對值即可.

【詳解】點尸(-3,1)到x軸的距離是:|1|=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查點到X軸的距離，掌握點到X軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知CD=BD,則4ACD的周長等于AC+AB.

【詳解】解：：DE是線段BC的垂直平分線，NACB=90。，

/.CD=BD,AD=BD.

又..?在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,

AAC=—AB,

2

3

AAACD的周長=AC+AB=-AB=L

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半,

培養(yǎng)學(xué)生運用定理進(jìn)行推理論證的能力.

17、15

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NDFC=60。，再根據(jù)EF=CF,ECJ_CF知NEFC=45。，故NEFD=NDFCNEFC=15。.

【詳解】???△DCF是aBCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，

AZBEC=ZDFC=60°,ZECF=ZBCE=90°,CF=CE.

又；NECF=90°,

/.ZEFC=ZFEC=-(180°-ZECF)=-(180°-90°)=45°,

22

故NEFD=NDFC-ZEFC=60°-45°=15°.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).

18、-3<b<l

【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過B,D點時，b的值，即可求出所求的范圍.

【詳解】由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過B(2,1)時b的值最小，即2x2+b=l,b=-3；

當(dāng)直線y=2x+b過C(1,2)時，b最大即2=2xl+b,b=l,

二能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3WbWL

【點睛】

根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點，找到邊界點即為解此類題的常用方法.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析;(2)見解析.

【分析】(1)先運用SAS判定△AED絲△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

(2)當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)NDAG=60。，即可得到旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB,NAEF=NABC=/DAB=90。，EF=BC=AD,

/.ZAEB=ZABE,

又,.?/ABE+NEDA=90°=NAEB+NDEF,

.\ZEDA=ZDEF,

又；DE=ED,

.,.△AED^AFDE(SAS),

；.DF=AE,

XVAE=AB=CD,

；.CD=DF；

(2)如圖，當(dāng)GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H,連接GH交AD于M,

；GC=GB,

.\GH±BC,

二四邊形ABHM是矩形，

11

AM=BH=—AD=—AG,

22

AGM垂直平分AD,

/.GD=GA=DA,

.?.△ADG是等邊三角形，

/.ZDAG=60°,

二旋轉(zhuǎn)角a=60。；

②當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形,

...NDAG=60°,

二旋轉(zhuǎn)角a=360°-60°=300°.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）

與性質(zhì)的運用.

x=2

20、(1)

y=3

【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解.

（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值.

x+2y=8①

【詳解】（1）方程組整理得：《

5x-2y=4②

①+②得：6x=12,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

x=2

則方程組的解為.；

[y=3

m+n=2

（2）由（1）得:

m—n=3

m-2.5

解得：

n=-0.5

【點睛】

本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

21、011920,理由見解析.

【分析】先將多項式d—20/+19。通過提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解后，再將a=20代入每一個因式中計算得

到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼.

【詳解】解：a3-20a2+19a=?(a2-20?+19)=?(?-19)(?-1)

當(dāng)a=20時，a-19=l?a-l=19

.,?這個密碼是：011920.

【點睛】

本題考查的知識點是多項式的因式分解，掌握兩種常用的提公因式法和公式法的要點是解題的關(guān)鍵.

914413

22、(1)16,20；(2)點E表示媽媽到了甲地，此時小明沒到，E(—,——)；(3)一或一

5522

【分析】(1)由點A,點B,點D表示的實際意義，可求解；

(2)理解點E表示的實際意義，則點E的橫坐標(biāo)為小明從家到圖書館的時間，點E縱坐標(biāo)為小明這個時間段走的路

程，即可求解；

(3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意可得：小明速度=理-=16(km/h)

2.25

設(shè)媽媽速度為xkm/h

由題意得：lx(16+x)=36,

.\x=20,

答：小明的速度為16km/h,媽媽的速度為20km/h,

故答案為：16,20；

(2)由圖象可得：點E表示媽媽到了家，此時小明沒到，

369

點E的橫坐標(biāo)為：—

9144

點E的縱坐標(biāo)為：-X16=-y-

(3)根據(jù)題意得，(16+20)t=(36-18)或(16+20)t=36+18,

13

解得：1=7或1=大，

22

13

答：當(dāng)t為7或大時，兩車之間的距離為18km.

22

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時間之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型.

23、零件的面積為24.

【分析】連接AC后，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，可判定這個四邊形是由兩個直角三角形組成，從而

求出面積.

【詳解】解：連結(jié)AC.

NCDA=90°,AD=3,CD=4

:.AC=5

AB=12,BC=13

:.AC2+A