2022高二選擇性必修第二冊題型培優(yōu)系列學生版（人教版2019A）

目錄TOC\o"1-3"\h\u4.1數(shù)列的概念 3題型一數(shù)列的定義辨析 3題型二根據(jù)通項公式寫出項 3題型三根據(jù)項寫出通項公式 4題型四數(shù)列的單調(diào)性 4題型五數(shù)列的分類 5題型六數(shù)列的最值 6題型七公式法求通項 64.2.1等差數(shù)列的概念 7題型一等差數(shù)列的判斷 7題型二等差數(shù)列的基本量 8題型三等差數(shù)列的中項性質(zhì) 10題型四等差數(shù)列的證明 11題型五等差數(shù)列的單調(diào)性 124.2.2等差數(shù)列的前n項和公式 12題型一等差數(shù)列基本量計算 12題型二等差數(shù)列前n項和與中項性質(zhì) 13題型三等差數(shù)列前n項和的最值 14題型四等差數(shù)列前n項和的性質(zhì) 15題型五含有絕對值的求和 164.3等比數(shù)列 17題型一等比數(shù)列的判斷或證明 17題型二等比數(shù)列基本量計算 18題型三等比數(shù)列中項性質(zhì) 19題型四等比數(shù)列的前n項和性質(zhì) 20題型五等比數(shù)列的單調(diào)性 21題型六等比數(shù)列的綜合運用 224.4數(shù)學歸納法 22題型一增項問題 22題型二等式的證明 24題型三不等式的證明 24題型四數(shù)列的證明 25題型五整除問題 264.5利用遞推公式求通項公式常用方法 26題型一累加法 26題型二累乘法 27題型三公式法 28題型四構(gòu)造法 284.6數(shù)列求和常用的方法 29題型一裂項相消法 29題型二錯位相減法 30題型三分組求和法 31題型四倒序相加法 335.1導數(shù)的概念及其意義 33題型一平均變化率 33題型二瞬時速度 35題型三某處的導數(shù) 35題型四導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 365.2導數(shù)的運算 37題型一基本函數(shù)的求導 37題型二導數(shù)的運算法則 38題型三復合函數(shù)的求導 39題型四求導數(shù)值 39題型五切線方程 40題型六已知切線方程求參數(shù) 425.3.1函數(shù)的單調(diào)性 43題型一導數(shù)與單調(diào)性圖像問題 43題型二無參單調(diào)性區(qū)間 44題型三已知單調(diào)性求參數(shù) 45題型四利用單調(diào)性比較大小 47題型五利用單調(diào)性解不等式 485.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲?48題型一極值（點） 49題型二已知極值（點）求參數(shù) 49題型三最值 50題型四已知最值求參數(shù) 51題型五極值最值綜合運用 525.4含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論 53題型一導函數(shù)有一根 53題型二導函數(shù)有兩根 54題型三導函數(shù)利用判別式求根 545.5導數(shù)與零點、不等式等綜合運用 55題型一零點問題 55題型二不等式證明問題 56題型三恒成立問題 574.1數(shù)列的概念題型一數(shù)列的定義辨析【例1】（1）（2021·全國高二專題練習）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（）①數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是同一數(shù)列；②數(shù)列{an}與{a2n－1}表達同一數(shù)列；③數(shù)列－1，1，－1，1，…的通項公式不唯一；④數(shù)列－1，1，3，5，8，…的通項公式為an＝2n－3，n∈N*.A．①④ B．②③ C．③ D．①②（2）（2021·全國高二課時練習）有下列說法：①數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}；②數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，5，3，1是同一數(shù)列；③數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列1，3，5，7，是同一數(shù)列；④數(shù)列0，1，0，1，是常數(shù)列．其中說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題型二根據(jù)通項公式寫出項【例2】（1）（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項（2）（2021·全國高二專題練習）已知數(shù)列－1，，－，…，(－1)n.，…，則它的第5項的值為（）A． B．－ C． D．－【題型專練】1．（2021·全國高二專題練習）已知數(shù)列{an}的通項公式，則a2a3的值是（）A．70 B．28 C．20 D．162．（2021·全國高二課時練習）在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中，x的值是（）A．19 B．20 C．21 D．223（2021·全國高二單元測試）函數(shù)的正數(shù)零點從小到大構(gòu)成數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．（2021·遼寧錦州·高二期中）數(shù)列的第10項是（）A． B． C． D．題型三根據(jù)項寫出通項公式【例3】（2021·甘肅蘭州·蘭大附中（文））已知，，，，則數(shù)列的一個通項公式為（）A． B． C． D．【題型專練】1．（2021·全國）數(shù)列，3，，15，…的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．2．（2021·全國）已知數(shù)列的前項依次為，，，，則數(shù)列的通項公式可能是（）A． B．C． D．3．（2021·全國高二課時練習）（多選）一個無窮數(shù)列{an}的前三項是1，2，3，下列可以作為其通項公式的是（）A．B．C．D．題型四數(shù)列的單調(diào)性【例4】（1）（2021·海南）（多選）滿足下列條件的數(shù)列是遞增數(shù)列的為（）A． B． C． D．（2）（2021·河南高二月考）已知數(shù)列滿足且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型專練】1．（2021·全國高二期末）已知數(shù)列的通項公式是，那么這個數(shù)列是（）A．擺動數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．遞增數(shù)列 D．常數(shù)列2．（2021·全國高二專題練習）（多選）已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則實數(shù)的值可能為（）A． B．0 C．1 D．23（2021·全國高二單元測試）設(shè)數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的范圍為_______．題型五數(shù)列的分類【例5】（1）（2021·全國高二課時練習）下列數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（）A．… B．…C．… D．（2）（2021·全國高二專題練習）給出下列數(shù)列：①2010～2017年某市普通高中生人數(shù)(單位：萬人)構(gòu)成數(shù)列82，93，105，118，132，147，163，180；②無窮多個構(gòu)成數(shù)列，，，，…；③－2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列－2，4，－8，16，－32，….其中，有窮數(shù)列是________，無窮數(shù)列是_______，遞增數(shù)列是________，常數(shù)列是________，擺動數(shù)列是________．【題型專練】1（2021·全國高二課時練習）下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，2．（2021·全國高二專題練習）給出以下數(shù)列：①1，－1，1，－1，…；②2，4，6，8，…，1000；③8，8，8，8，…；④.其中，有窮數(shù)列為______；無窮數(shù)列為______；遞增數(shù)列為______；遞減數(shù)列為_____；擺動數(shù)列為_____；常數(shù)列為______．(填序號)題型六數(shù)列的最值【例6】（1）（2021·全國高二專題練習）數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－6n，則它最小項的值是________．（2）（2021·全國高二課時練習）已知，則數(shù)列的最大項的值為____【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝－2n2＋21n，則該數(shù)列中的數(shù)值最大的項是（）A．第5項 B．第6項C．第4項或第5項 D．第5項或第6項2．（2021·全國高二專題練習）數(shù)列中，，則該數(shù)列前100項中的最大項與最小項分別是（）A．a(chǎn)1，a50 B．a(chǎn)1，a44 C．a(chǎn)45，a44 D．a(chǎn)45，a503．（2021·全國）已知數(shù)列滿足，則的最小值是（）A． B． C．1 D．24．（2021·上海市進才中學高二月考）已知數(shù)列的通項公式為，且為嚴格單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是___________題型七公式法求通項【例7】（1）（2021·全國高二專題練習）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.（2）（2021·河南信陽高中高二月考（文））已知數(shù)列的前n項和為，則=___________.（3）（2021·全國高二單元測試）若數(shù)列,其前n項的積為，則_____________.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝3×2n－3，其中n∈N*.求數(shù)列{an}的通項公式．2．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}滿足，求數(shù)列{an}的通項公式．（2021·全國高二專題練習）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，求數(shù)列{an}的通項公式4.2.1等差數(shù)列的概念題型一等差數(shù)列的判斷【例1】（1）（2021·全國高二課時練習）（多選）下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…C．－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…（2）（2021·遼寧撫順·高二期末）（多選）下列說法錯誤的有（）A．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列B．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列C．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列D．若，，成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列【題型專練】1．（2021·全國高二專題練習）（多選）下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，22．（2021·全國高二課時練習）如果一個數(shù)列的前5項分別是1，2，3，4，5，則下列說法正確的是（）A．該數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．該數(shù)列一定不是等差數(shù)列C．該數(shù)列不一定是等差數(shù)列 D．以上結(jié)論都不正確3．（2021·全國高二專題練習）判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列．（1）在數(shù)列{an}中an＝3n＋2；（2）在數(shù)列{an}中an＝n2＋n.題型二等差數(shù)列的基本量【例2-1】（2021·全國高二專題練習）等差數(shù)列中，（1）已知，，求的值；（2）若，，，求的值．【例2-2】（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列：3，7，11，15，….（1）求的通項公式.（2）135，是數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？（3）若，是數(shù)列中的項，那么，是數(shù)列中的項嗎？如果是，是第幾項？【題型專練】1．（2021·全國高二專題練習）2000是等差數(shù)列4，6，8，…的（）A．第998項 B．第999項 C．第1001項 D．第1000項2．（2021·全國）已知{an}，{bn}是兩個等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值為（）A．－6 B．6 C．0 D．103．（2021·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學）在等差數(shù)列中，（1）若，，試判斷91是否為此數(shù)列中的項.（2）若，，求.4．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為.（1）若，，求的值；（2）若，，求公差.5．（2021·全國高二課時練習）已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項的積為40，求這四個數(shù)．6．（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列{an}中滿足a1＝1，，求通項公式an.題型三等差數(shù)列的中項性質(zhì)【例3】（1）（2021·全國高二課時練習）已知a＝，b＝，則a，b的等差中項為（）A． B． C． D．（2）（2021·全國）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＝10，則a1＋a7等于（）A．5 B．8 C．10 D．14（3）2021·遼寧阜新·高二期末）在等差數(shù)列中，，則的值為（）A．6 B．12C．24 D．48【題型專練】1．（2021·全國）已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為（）A．12 B．8 C．6 D．42．（2021·全國高二課時練習）已知和的等差中項是4，和的等差中項是5，則和的等差中項是（）A．8 B．6 C． D．33（2021·全國）在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝58，a2＋a5＋a8＝44，則a3＋a6＋a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21題型四等差數(shù)列的證明【例4】（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝(n∈N*)．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式．【題型專練】1．（2021·全國高二專題練習）在數(shù)列{an}中，a1＝0，當n≥2時，＝.求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．2．（2021·全國高二專題練習）已知數(shù)列滿足：，，設(shè)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式．3．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列的通項公式．（1）當和滿足什么條件時，數(shù)列是等差數(shù)列？（2）求證：對任意實數(shù)和，數(shù)列是等差數(shù)列．題型五等差數(shù)列的單調(diào)性【例5】（1）（2021·河北邢臺·高三月考）在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）（2021·全國高二課時練習）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A．d<0 B．d>0 C．a(chǎn)1d<0 D．a(chǎn)1d>0（3）．（2021·全國高二課時練習）首項為﹣21的等差數(shù)列從第8項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d>3 B．d C．3≤d D．3<d【題型專練】1．（2021·遼寧丹東·）已知等差數(shù)列的公差為，若為遞增數(shù)列，則（）A． B． C． D．2．（2021·全國高二課時練習）（多選）已知等差數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．3．（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列的公差為整數(shù)，首項為13，從第五項開始為負，則等于A．-4 B．-3 C．-2 D．-14（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，則的取值范圍為___________4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式題型一等差數(shù)列基本量計算【例1】（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列{an}中，（1），，求及；（2），求.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）在等差數(shù)列中．（1），，，求和；（2），，求和；（3）已知，，，求和.（4）已知，，，求.2．（2021·全國高二專題練習）已知等差數(shù)列{an}中，（1），，求；（2），，，求d.3．（2021·全國）已知是等差數(shù)列，是其前項和.（1）若，，求與；（2）若，，，求項數(shù).題型二等差數(shù)列前n項和與中項性質(zhì)【例2】（1）（2021·全國高二課時練習）在等差數(shù)列{an}中，若S10=120，則a1+a10的值是（）A．12 B．24C．36 D．48（2）（2021·全國高二專題練習）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，，已知，則的值為A．18 B．19 C．20 D．21【題型專練】1．（2021·湖南高二學業(yè)考試）等差數(shù)列中，，則的前9項和等于（）A．-18 B．27 C．18 D．-272．（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列{an}中，，且an<0，則S10為（）A．-9 B．-11C．-13 D．-153．（2021·六盤山高級中學高二月考（理））設(shè)等差數(shù)列的前項和為若是方程的兩根，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列的前項和為．若，且，，則（）A．38 B．20 C．10 D．95．（2021·廣東潮陽·高二期末）已知等差數(shù)列的前項和為，，若，且，則的值為（）A．7 B．8 C．14 D．16題型三等差數(shù)列前n項和的最值【例3】（1）（2021·全國高二課時練習）已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18（2）（2021·全國高二課時練習）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a11-a8=3，S11-S8=3，則使an>0的最小正整數(shù)n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11（3）（2021·全國高二單元測試）在等差數(shù)列{an}中，a8＞0，a4+a10＜0，則數(shù)列{an}的前n項和Sn中最小的是（）A．S4 B．S5 C．S6 D．S7【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）已知{an}是等差數(shù)列，a1＝－26，a8＋a13＝5，當{an}的前n項和Sn取最小值時，n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．112．（2021·全國高二專題練習）已知為等差數(shù)列的前項和，，，則取最小值時，的值為A．11 B．12 C．13 D．143．（2021·全國高二專題練習）數(shù)列的前項和，則當時，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．4（2021·全國高二專題練習）已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項和，則使得達到最大值的是A．18 B．19 C．20 D．215．（2021·全國高二專題練習）已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若S15＞0，S16＜0，則Sn的最大值是（）A．S1 B．S7C．S8 D．S15題型四等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)【例4】（1）（2021·河南高二月考）記等差數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A． B． C． D．（2）（2021·全國高二專題練習）等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，對一切自然數(shù)n，都有＝，則等于（）A． B． C． D．（3）（2021·全國高二課時練習）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型專練】1（2021·全國高二專題練習）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于（）A．1 B．－1 C．2 D．2．（2021·河南高二月考）記等差數(shù)列與的前項和分別為和，若，則（）A． B． C． D．3．（2021·云南省楚雄天人中學高二月考（理））等差數(shù)列中，表示其前n項和，若，，則（）A．-80 B．120 C．30 D．1114．（2021·南昌市豫章中學高二開學考試（理））已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·遼寧撫順·高二期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A．2 B． C．1 D．0.5題型五含有絕對值的求和【例5】（2021·全國高二專題練習）若數(shù)列的前n項和是，則________.【題型專練】1．（2021·福建省連城縣第一中學高二月考）（多選）已知公差為的等差數(shù)列，為其前項和，下列說法正確的是（）A．若，，則是數(shù)列中絕對值最小的項B．若，則C．若，，則D．若，，則2．（2021·全國高二專題練習）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求．3．（2021·河南高二月考）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和4.3等比數(shù)列題型一等比數(shù)列的判斷或證明【例1-1】（2021·全國高二專題練習）下面四個數(shù)列中，一定是等比數(shù)列的是（）A．q，2q，4q，6qB．q，q2，q3，q4C．q，2q，4q，8qD．，，，【例1-2】（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列滿足，，且，設(shè)，求證是等比數(shù)列【題型專練】1（2021·全國高二課時練習）若數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）．A． B． C． D．2．（2021·全國高二課時練習）設(shè)數(shù)列為公比不為的等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：①；②(為非零常數(shù))；③；④其中是等比數(shù)列的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·玉溪第二中學高二月考（理））已知數(shù)列，，，.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項和.4．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}滿足＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項公式．題型二等比數(shù)列基本量計算【例2-1】（1）（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列．若a2＝4，a5＝－，則數(shù)列{an}的通項公式是______．（2）（2021·全國高二課時練習）在1與2之間插入6個正數(shù)，使這8個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個數(shù)的積為________．【例2-2】（2021·全國）在等比數(shù)列中，（1）若，，，求和；（2）若，，求和；（3）若，，求和公比.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，則a3等于（）A．16 B．16或-16C．32 D．32或-322（2021·全國高二專題練習）在等比數(shù)列{an}中.（1）S2＝30，S3＝155，求Sn；（2）a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；（3）a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.題型三等比數(shù)列中項性質(zhì)【例3】（1）（2021·鄂爾多斯市第一中學高二月考（文））已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，若，則（）A． B． C． D．（2）（2021·全國高二課時練習）在等比數(shù)列中，，且，則等于（）A． B． C． D．【題型專練】1．（2021·全國高二專題練習）在等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝8，則a5等于（）A．5 B．±5C．4 D．±42．（2021·全國高二課時練習）如果，，，，成等比數(shù)列，那么（）A．， B．，C．， D．，3．（2021·全國高二課時練習）已知各項均不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8等于（）A．2 B．4 C．8 D．164．（2021·全國高二課時練習）設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，且，則()A． B． C． D．5．（2021·北京市延慶區(qū)教育科學研究中心）“”是“，，，成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型四等比數(shù)列的前n項和性質(zhì)【例4】（1）（2021·全國）數(shù)列為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，為前項和，且，，那么（）A．150 B．-200 C．150或-200 D．400或-50（2）（2021·全國高二課時練習）已知項數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項為1，奇數(shù)項之和為21，偶數(shù)項之和為10，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．11（3）（2021·全國）在等比數(shù)列中，已知前n項和=，則的值為A．－1 B．1 C．－5 D．5【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則等于（）A． B． C． D．2．（2021·全國高二課時練習）已知一個等比數(shù)列首項為，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2021·全國高二課時練習）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則的值是A． B． C． D．4．（2021·全國高二課時練習）等比數(shù)列的前項和，則的值為（）A．3 B．1 C． D．題型五等比數(shù)列的單調(diào)性【例5】（2021·全國高二課時練習）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為【題型專練】1．（2021·全國高二單元測試）（多選題）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，，下列結(jié)論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．數(shù)列無最大值2．（2021·全國高二課時練習）等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足下面條件，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④成立最大的自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是__________..3．（2021·全國高二課時練習）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項之積為，并且滿足條件：，，，給出下列結(jié)論：①；②；③是數(shù)列中的最大項；④使成立的最大自然數(shù)等于4031；其中正確結(jié)論的序號為______.（2021·全國高二課時練習）已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，則滿足an·an＋1·an＋2>的最大正整數(shù)n的值為________．題型六等比數(shù)列的綜合運用【例6】（2021·綏德中學高二月考（理））我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（意為）：“有一個人要走里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達目的地.”那么，此人第天和第天共走路程是（）A．里 B．里 C．里 D．里【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）《張邱建算經(jīng)》記載了這樣一個問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里.”其意是：有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續(xù)走7天，共走了700里路.若該馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它14天內(nèi)所走的總路程為（）里.A．950 B．1055 C．1164 D．2．（2021·全國高二專題練習）（多選）在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路4.4數(shù)學歸納法題型一增項問題【例1】（1）（2021·全國高二課時練習）用數(shù)學歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（）A． B．C． D．（2）（2021·全國高二課時練習）用數(shù)學歸納法證明不等式(n≥2)的過程中，由n＝k遞推到n＝k＋1時，不等式的左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了兩項，，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項【題型專練】1．（2021·全國）（多選）對于不等式，某同學運用數(shù)學歸納法的證明過程如下：①當時，，不等式成立.②假設(shè)當時，不等式成立，即，則當時，，所以當時，不等式成立.上述證法（）A．過程全部正確 B．時證明正確C．過程全部不正確 D．從到的推理不正確2．（2021·全國）（多選）如果命題對成立，則它對也成立.則下列結(jié)論正確的是（）A．若對成立，則對所有正整數(shù)都成立B．若對成立，則對所有正偶數(shù)都成立C．若對成立，則對所有正奇數(shù)都成立D．若對成立，則對所有自然數(shù)都成立3．（2021·全國高二課時練習）用數(shù)學歸納法證明“當n∈N+時，1+2+22+23+…+25n-1是31的倍數(shù)”，當n=1時，原式為___________，從k到k+1時需增添的項是___________.4．（2021·全國）用數(shù)學歸納法證明關(guān)于n的不等式(n∈N+)，由n=k遞推到n=k+1時，不等式的左邊的變化為________.5．（2021·全國高二課時練習）用數(shù)學歸納法證明關(guān)于的恒等式，當時，表達式為，則當時，表達式為_______.6．（2021·全國高二專題練習）用數(shù)學歸納法證明能被整除時，從到添加的項數(shù)共有__________________項（填多少項即可）．題型二等式的證明【例2】（2021·全國高二專題練習）已知n∈N*，求證1·22－2·32＋…＋(2n－1)·(2n)2－2n·(2n＋1)2＝－n(n＋1)(4n＋3)．【題型專練】1．（2021·全國高二專題練習）用數(shù)學歸納法證明：1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝(2n－1)·n.2．（2021·全國）用數(shù)學歸納法證明：，其中.題型三不等式的證明【例3】（2021·全國）求證：.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）用數(shù)學歸納法證明：.2．（2021·浙江）已知數(shù)列的通項公式為，求證：對任意的，不等式都成立．題型四數(shù)列的證明【例4】（2021·陜西武功·高二期中）數(shù)列中，表示前n項和，且成等差數(shù)列．（1）計算的值；（2）根據(jù)以上計算結(jié)果猜測的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1＝1，an＋1＝an(4－an)，n∈N*.證明an＜an＋1＜2(n∈N*)．2．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．（1）計算a2，a3，a4；（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．3（2021·全國）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且.(1)計算，，，，并猜想；(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.題型五整除問題【例5】（2021·全國）證明：當時，能被64整除.【題型專練】1．（2021·全國）用數(shù)學歸納法證明：能被整除.2．（2021·全國）證明：能夠被6整除4.5利用遞推公式求通項公式常用方法題型一累加法【例1】（2021·六盤山高級中學高二月考（文））數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式為（）A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·貴港市覃塘區(qū)覃塘高級中學）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為A． B． C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n2．（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式．3．（2021·云南玉溪）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，．（1）求；（2）若，且，求．題型二累乘法【例2】（2021·河南）已知數(shù)列滿足，(，)，則數(shù)列的通項（）A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·遼寧大連二十四中高二期中）已知，，則數(shù)列的通項公式是（）A． B．C． D．2．（2021·全國高二課時練習）在數(shù)列中，，則___________.3．（2021·全國高二課時練習）在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和______．題型三公式法【例3】（2021·全國高二課時練習）已知數(shù)列的前項和，則等于()A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·重慶北碚·西南大學附中）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式_________．2．（2021·寧夏銀川一）數(shù)列的前項和記為，若，則數(shù)列通項公式為___________.3．（2021·全國高三專題練習）數(shù)列的前項和為，已知，，則___．題型四構(gòu)造法【例4】（1）（2021·六盤山高級中學高二月考（文））已知數(shù)列的首項，且各項滿足公式，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．（2）（2021·江西省彭澤縣第一中學高二月考（文））設(shè)數(shù)列的前n項和為，，，則___________.【題型專練】1．（2021·寧夏大學附屬中學）已知數(shù)列滿足，則__________.2．（2021·廣西柳州·柳鐵一中高三月考（文））設(shè)數(shù)列an前n項和為Sn，若a1＝1，，則_____．3．（2021·全國高二專題練習）在數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項公式4.6數(shù)列求和常用的方法題型一裂項相消法【例1】（2021·全國高二課時練習）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an是Sn和1的等差中項，等差數(shù)列{bn}滿足b1＋S4＝0，b9＝a1.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Wn.【題型專練】1．（2021·全國）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．2（2021·六盤山高級中學高二月考（文））已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和．3．（2021·內(nèi)蒙古集寧一中（文））等差數(shù)列中，，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.題型二錯位相減法【例2】（2021·六盤山高級中學高二月考）設(shè)等差數(shù)列中，，各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項為，已知點在函數(shù)的圖像上，且．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為．【題型專練】1．（2021·四川閬中中學）已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.2．（2021·福建省連城縣第一中學高二月考）已知①；②；③，在這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，，，對都有成立.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.3．（2021·黑龍江道里·哈爾濱三中高二月考）已知數(shù)列滿足，，設(shè).（1）證明：為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.題型三分組求和法【例3-1】（2021·河南新鄭·高二月考（文））已知數(shù)列，且，，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.【例3-2】（2021·全國高二課時練習）已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（2）設(shè)，求{bn}前n項和Tn.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.（1）求通項公式an；（2）求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項和.2．（2021·江蘇姑蘇·蘇州中學高二月考）已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．3．（2021·全國高二單元測試）已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求.4．（2021·全國高二單元測試）等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，a1＝1，其前n項和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn＝bn+，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．題型四倒序相加法【例4】（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項和為（）A．100 B．105 C．110 D．115【題型專練】1．（2021·新余市第一中學高二月考）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，則（）A．2018 B．2019 C．4036 D．40382．（2021·贛州市贛縣第三中學高二開學考試（理））已知函數(shù)，利用課本中推導等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得（）.A．25 B．26 C．13 D．3．（2021·河南南陽中學高二月考）已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．5.1導數(shù)的概念及其意義題型一平均變化率【例1】（2021·全國高二課時練習）下表為某大型超市一個月的銷售收入情況表，則本月銷售收入的平均增長率為（）日期51015202530銷售收入(萬元)204090160275437.5A．一樣 B．越來越大 C．越來越小 D．無法確定【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時間t的關(guān)系如圖，則在[0，t0]這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人的平均速度v甲，v乙的關(guān)系是（）A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙 D．大小關(guān)系不確定2．（2021·全國高二課時練習）函數(shù)f(x)＝2x在x＝1附近(即從1到1＋Δx之間)的平均變化率是（）A．2＋Δx B．2－Δx C．2 D．(Δx)2＋23．（2021·全國高一課時練習）對于以下四個函數(shù)：①；②；③；④．在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（）A．① B．② C．③ D．④4．（2021·全國）某公司的盈利（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，假設(shè)（）恒成立，且，，則說明后10天與前10天比（）A．公司虧損且虧損幅度變大B．公司的盈利增加，增加的幅度變大C．公司虧損且虧損幅度變小D．公司的盈利增加，增加的幅度變小5（2021·全國高二課時練習）在受到制動后的t秒內(nèi)一個飛輪上一點P旋轉(zhuǎn)過的角度(單位：弧度)由函數(shù)φ(t)＝4t－0.3t2(單位：秒)給出.（1）求t＝2秒時，P點轉(zhuǎn)過的角度；（2）求在2≤t≤2＋Δt時間段內(nèi)P點轉(zhuǎn)過的平均角速度，其中①Δt＝1，②Δt＝0.1，③Δt＝0.01.題型二瞬時速度【例2】（2021·全國高二課時練習）一個物體做直線運動，位移s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝t2＋2t＋3，則該物體在t＝2時的瞬時速度為（）A．4 B．5 C．6 D．7【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）一質(zhì)點運動的方程為s＝5－3t2，若一質(zhì)點在時間段[1，1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點在t＝1時的瞬時速度是（）A．－3 B．3 C．6 D．－62．（2021·全國高二課時練習）已知某物體的運動方程是（的單位：，的單位：），則當時的瞬時速度為（）A． B．C． D．3．（2021·全國高二課時練習）一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2.（1）求此物體的初速度；（2）求此物體在t＝2時的瞬時速度；（3）求t＝0到t＝2之間的平均速度．題型三某處的導數(shù)【例3】（2021·全國高二課時練習）（多選）設(shè)在處可導，下列式子中與相等的是（）A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導數(shù)，則的值（）A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)C．與x0無關(guān) D．與h無關(guān)2．（2021·阜康市第一中學高二期中（文））已知函數(shù)在處的導數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．3（2021·全國（理））已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)，且，則的值為（）A． B．2 C． D．題型四導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用【例4】（1）（2021·全國高二課時練習）曲線y＝x＋上任意一點P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（）A．(－∞，－1) B．(－1，1)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)（2）（2021·全國高二課時練習）曲線y＝x2－2在點x＝1處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．135° D．165°【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）已知拋物線上一點P，則在點P處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45°C．135° D．165°2．（2021·全國高二課時練習）設(shè)為可導函數(shù)，且滿足，則為（）A．1 B．C．2 D．3（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)f(x)可導，且滿足，則函數(shù)y＝f(x)在x＝3處的導數(shù)為（）A．－1 B．－2 C．1 D．24．（2021·阜康市第一中學高二期中（文））曲線在點（1，1）處的斜率為（）A．3 B． C．2 D．5.2導數(shù)的運算題型一基本函數(shù)的求導【例1】．（2021·全國）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y＝x12；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝3x；（5）y＝log5x.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）給出下列結(jié)論：①＝－sin＝－；②若y＝，則y′＝－2x－3；③若f(x)＝3x，則[f′（1）]′＝3；④若，則.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y=x-3；（2）y=3x；（3）y=log5x；（4）；（5）；（6）y=lnx；（7）y=ex.3．（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.題型二導數(shù)的運算法則【例2】（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y＝x4－3x2－5x＋6；（2）y＝x·tanx；（3）y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；（4）y＝.【題型專練】1（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3）．2．（2021·全國高二課時練習）根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5).3（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)f(x)=+．題型三復合函數(shù)的求導【例3】80．（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y＝(2x－1)4；（2）y＝；（3）y＝sin(－2x＋)；（4）y＝102x＋3.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y＝(2x＋1)5；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝x·；（5）y＝lg(2x2＋3x＋1)；（6）y＝.2．（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3）（4）；（5）．題型四求導數(shù)值【例4】（1）（2021·全國高二專題練習）已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2exf′(1)＋3lnx，則f′(1)＝（）A．－3 B．2e C． D．（2）（2021·全國高二課時練習）若函數(shù)f(x)＝x3－f′（1）·x2＋2x＋5，則f′（2）＝________．【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C． D．2．（2021·宜昌英杰學校高二月考）函數(shù)的導函數(shù)，滿足關(guān)系式，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021·漣水縣第一中學）設(shè)函數(shù)，則=（）A．0 B． C． D．以上均不正確4．（2021·全國高二課時練習）已知f(x)＝x2，g(x)＝x.若m滿足f′(m)＋g′(m)＝3，則m的值為________.5．（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)，，則滿足的的值為______．題型五切線方程【例5】（1）（2021·全國高二課時練習）曲線在處切線的斜率為（）A．2 B．C． D．（2）（2021·全國高二課時練習）曲線的傾斜角為的切線的切點坐標為（）A． B．C． D．（3）（2021·全國高二課時練習）（多選）曲線在點處的切線與其平行直線的距離為，則直線的方程可能為（）A． B．C． D．（4）（2021·全國高二課時練習）(多選題)過點P(2，－6)作曲線f(x)＝x3－3x的切線，則切線方程為（）A．3x＋y＝0 B．24x－y－54＝0C．3x－y＝0 D．24x－y＋54＝0【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）函數(shù)的斜率等于的切線有（）A．條 B．條C．條 D．不確定2（2021·重慶萬州純陽中學校高二月考）（多選）已知曲線，則過點，且與曲線相切的直線方程可能為（）A． B． C． D．3．（2021·河北邢臺·）（多選）過點且與曲線相切的切線斜率可能為（）A．0 B． C． D．14．（2021·全國高二課時練習）曲線y＝x(3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程是______________.5．（2021·安順市第三高級中學（理））已知.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過原點的切線方程.題型六已知切線方程求參數(shù)【例6】（1）（2021·全國高二課時練習）已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）（2021·全國高二課時練習）設(shè)直線y＝x＋b－1是曲線y＝lnx(x＞0)的一條切線，則實數(shù)b的值為（）A．1－ln2 B．ln2 C．ln2 D．2【題型專練】1．（2021·安徽滁州·高二期中（文））已知曲線在處的切線與直線平行，則（）A． B．1 C．2 D．02．（2021·全國高二課時練習）設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)（）A．1 B． C． D．23．（2021·新余市第一中學（文））直線是曲線的切線，則它的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·北京市景山學校通州校區(qū)高二期中）已知函數(shù)，則曲線過點的切線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．35.3.1函數(shù)的單調(diào)性題型一導數(shù)與單調(diào)性圖像問題【例1】（2021·全國高二課時練習）是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，若y＝的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是（）A． B．C． D．【題型專練】1（2021·全國高二課時練習）函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．2．（2021·全國高二課時練習）如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)y＝的圖象可能是（）A．B．C．D．3．（2021·西藏日喀則區(qū)南木林高級中學）如圖所示是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下列判斷中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)題型二無參單調(diào)性區(qū)間【例2】（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）f(x)＝x3－3x＋1；（2）y＝x＋.（3）3；（4）y＝ln(2x＋3)＋x2.【題型專練】1（2021·全國高二單元測試）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．，C． D．2．（2021·全國高二課時練習）函數(shù)f(x)＝cosx－x在(0，π)上的單調(diào)性是（）A．先增后減 B．先減后增C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減3．（2021·綏德中學高二月考（理））若曲線在點處的切線過點，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．，4．（2021·全國）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）f(x)＝；（2）y＝x2－lnx．（3）f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；（4）f(x)＝sinx－x(0<x<π)．（5）；（6）．題型三已知單調(diào)性求參數(shù)【例3-1】（2021·河南高二期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【例3-2】（2021·全國高二單元測試）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·重慶市廣益中學校高二月考）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2021·山西運城·高二期中（理））已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2021·寧夏大學附屬中學高二月考）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·江蘇金湖·高二月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2021·全國高二課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．不存在這樣的實數(shù)題型四利用單調(diào)性比較大小【例4】（1）（2021·全國高二單元測試）已知奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為，當x≠0時，x+f（x）＞0，若a＝f，b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b（2）（2021·全國高二單元測試）函數(shù)，當時，下列式子大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）設(shè)函數(shù)，則（）A． B．C． D．以上都不正確2．（2021·全國高二課時練習）(多選題)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且，對任意的x∈R恒成立，則（）A．f(ln2)<2f(0) B．f(2)<e2f(0)C．f(ln2)>2f(0) D．f(2)>e2f(0)3．（2021·全國高二課時練習）(多選題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)y＝f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）A．f(b)>f(a) B．f(d)>f(e)C．f(a)>f(d) D．f(c)>f(e)4．（2021·全國高二課時練習）(多選題)已知定義在上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（）A． B．C． D．題型五利用單調(diào)性解不等式【例5】（2021·全國高二課時練習）已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【題型專練】1．（2021·全國高二單元測試）定義域為R的函數(shù)且，且的導函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2021·全國高二單元測試）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．（2021·廣西蒙山中學高二月考（理））已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=20，且f(x)的導函數(shù)滿足，則不等式f(x)>2x3+2x的解集為（）A．{x|x>-2} B．{x|x>2} C．{x|x<2} D．{x|x<-2或x>2}4．（2021·山東任城·）已知函數(shù)的定義域為R，且，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的恒成立，則（）A．，B．，C．，D．，5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲殿}型一極值（點）【例1】（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的極值：（1）f(x)＝x3－x2－3x；（2）f(x)＝x4－4x3＋5；（3）f(x)＝.【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）(3)；(4).題型二已知極值（點）求參數(shù)【例2】（1）（2021·全國高二單元測試）若函數(shù)在處取得極值，則（）A．2 B．3 C．4 D．5（2）（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）函數(shù)，則（）A．x＝為f(x)的極大值點 B．x＝為f(x)的極小值點C．x＝2為f(x)的極大值點 D．x＝2為f(x)的極小值點2．（2021·全國高二課時練習）函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·全國高二課時練習）已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)有且只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有3個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是__________.題型三最值【例3】（2021·全國）求下列各函數(shù)的最值：（1）f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]；（2）f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1].【題型專練】1．（2021·全國高二課時練習）函數(shù)f(x)＝x·2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．當x＝時，f(x)取最大值 B．當x＝時，f(x)取最小值C．當x＝－時，f(x)取最大值 D．當x＝－時，f(x)取最小值2．（2021·全國高二專題練習）函數(shù)在上的最大值是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，3．（2021·全國高二課時練習）求下列各函數(shù)的最值.（1）f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]；（2）f(x)＝x＋sin