2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十三）（原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十三）一、單選題1．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)）已知m，n，s，t為正數(shù)，，，其中m，n是常數(shù)，且s＋t的最小值是，點(diǎn)M(m,n)是曲線的一條弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程為（）A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0C．4x＋y－10=0 D．2．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)）數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若AB=4，AC=2，則下列各式不正確的是（）A． B．C． D．3．（2022·湖南婁底·高三期末）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B．C． D．4．（2022·湖南婁底·高三期末）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為C右支上任意一點(diǎn)，D的坐標(biāo)為，則的最大值為（）．A．3 B．1 C． D．5．（2022·河北唐山·高三期末）已知圓柱的側(cè)面積為，其外接球的表面積為S，則S的最小值為（）A． B． C． D．6．（2022·河北唐山·高三期末）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．7．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知函數(shù)，若時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．8．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于一切正整數(shù)都有，則數(shù)列的公比的取值范圍為（）A． B． C． D．9．（2021·遼寧沈陽(yáng)·高三期中）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有9個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．10．（2022·福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若等比數(shù)列滿足，則（）A．2022 B．1011 C．2 D．11．（2022·湖北武昌·高三期末）已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，均有成立，則不可能的值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．13．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，則=（）A． B．C． D．或14．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2an－Sn＝2，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B．C． D．15．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三期末）“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來(lái)，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為立方米，每天的進(jìn)出水量為立方米．已知污染源以每天個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)為（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開(kāi)始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1個(gè)月 B．3個(gè)月 C．半年 D．1年16．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三期末）蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林麥克勞林(ColinMaclaurin)研究出了著名的Maclaurin級(jí)數(shù)展開(kāi)式，受到了世界上頂尖數(shù)學(xué)家的廣泛認(rèn)可，下面是麥克勞林建立的其中一個(gè)公式：，試根據(jù)此公式估計(jì)下面代數(shù)式的近似值為（）（可能用到數(shù)值）A． B． C． D．17．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知：①若，，則；②若，，，，則；③若，，且，則的最小值為.上面不等式中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．18．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，，，，則下面大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．19．（2021·河北·武安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A． B． C． D．20．（2022·江蘇宿遷·高三期末）記表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，則的值為（）A．5479 B．5485 C．5475 D．548221．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知為橢圓：()與雙曲線：()的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，分別為，的離心率，則的最小值為（）A． B． C．2 D．322．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知a＝sin2，，c＝tan（π－2），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a23．（2022·遼寧大連·高三期末）如圖所示，正方體中，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部移動(dòng)，若，則異面直線與所成角的余弦值的最大值為（）A． B． C． D．24．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高三期末）“迪拜世博會(huì)”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國(guó)館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國(guó)傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛(ài)好者制作了一個(gè)中國(guó)館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球面上.此模型的體積為（）A． B． C． D．二、多選題25．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為底面ABCD的中心，P為棱A1D1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），M為線段AP的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．CM與PN是異面直線B．C．過(guò)P，A，C三點(diǎn)的正方體的截面一定不是等腰梯形D．平面PAN⊥平面BDD1B126．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)）若存在，則稱為二元函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，記為；若存在，則稱為二元函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)，記為.若二元函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的最小值為D．的最小值為27．（2022·湖南婁底·高三期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值可以為（）．A． B． C． D．328．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進(jìn)行核酸檢測(cè)．現(xiàn)有兩種檢測(cè)方式：（1）逐份檢測(cè)：（2）混合檢測(cè)：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測(cè)一次就夠了，如果檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份核酸樣本究競(jìng)哪幾份為陽(yáng)性，就需要對(duì)這k份核酸再逐份檢測(cè)，此時(shí)，這k份核酸的檢測(cè)次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢測(cè)的核酸樣本中，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽(yáng)性的概率都為，若，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)判斷下列哪些p值能使得混合檢測(cè)方式優(yōu)于逐份檢測(cè)方式．（參考數(shù)據(jù)：）（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.129．（2022·河北唐山·高三期末）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將沿DE所在的直線翻折，使A與重合，得到四棱錐，則在翻折的過(guò)程中（）A． B．存在某個(gè)位置，使得C．存在某個(gè)位置，使得 D．存在某個(gè)位置，使四棱錐的體積為130．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則（）A．的值為5 B．的值為4C． D．31．（2022·福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).則（）A．當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，的最大值為C．可能有兩個(gè)極值點(diǎn)D．若存在實(shí)數(shù)，，使得為奇函數(shù)，則32．（2022·湖北武昌·高三期末）已知直線：與拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，A． B． C． D．33．（2022·湖北武昌·高三期末）已知四面體ABCD的一個(gè)平面展開(kāi)圖如圖所示，其中四邊形AEFD是邊長(zhǎng)為的菱形，B，C分別為AE，F(xiàn)D的中點(diǎn)，，則在該四面體中（）A．B．BE與平面DCE所成角的余弦值為C．四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為D．四面體ABCD的外接球表面積為34．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知圓，點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形PAMB周長(zhǎng)的最小值為 B．的最大值為2C．直線AB過(guò)定點(diǎn) D．存在點(diǎn)N使為定值35．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）如圖，已知A，B是相互垂直的兩條異面直線，直線AB與a，b均相互垂直，垂足分別為A，B，且，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別位于直線A，B上，且P異于A，Q異于B.若直線PQ與AB所成的角，線段PQ的中點(diǎn)為M，下列說(shuō)法正確的是（）A．PQ的長(zhǎng)度為定值B．三棱錐的外接球的半徑長(zhǎng)為定值C．三棱錐的體積為定值D．點(diǎn)M到AB的距離為定值36．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三期末）已知圓，直線．下列命題中，正確的命題是（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)k和，直線l和圓M有公共點(diǎn)B．對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切C．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線l與圓M相切D．存在實(shí)數(shù)k與，使得圓M上有一點(diǎn)到直線l的距離為337．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)O是的外心，，，，則下列正確的是（）A．若，則的外接圓面積為B．若，則C．若，則D．當(dāng)，時(shí)，38．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且，，則的取值可以為（）A． B． C．2 D．339．（2022·河北·武安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，等邊的中線與中位線相交于點(diǎn)，已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中正確的是（）A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B．恒有平面C．三棱錐的體積有最大值D．異面直線與不可能垂直40．（2022·江蘇宿遷·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若對(duì)于曲線上的任意點(diǎn)，都存在曲線上的點(diǎn)，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“性質(zhì)”的是（）A． B．C． D．41．（2022·江蘇宿遷·高三期末）如圖，一張長(zhǎng)?寬分別為的矩形紙，，分別是其四條邊的中點(diǎn).現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得四點(diǎn)重合為一點(diǎn)，從而得到一個(gè)多面體，則（）A．在該多面體中，B．該多面體是三棱錐C．在該多面體中，平面平面D．該多面體的體積為42．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）在邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC中M，N分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足，把△AMN沿著MN翻折至A′MN位置，則下列說(shuō)法中正確的有（）A．在翻折過(guò)程中，在邊A′N上存在點(diǎn)P，滿足CP∥平面A′BMB．若，則在翻折過(guò)程中的某個(gè)位置，滿足平面A′BC⊥平面BCNMC．若且二面角A′－MN－B的大小為120°，則四棱錐A′－BCNM的外接球的表面積為61πD．在翻折過(guò)程中，四棱錐A′－BCNM體積的最大值為43．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）在橢圓C：（a＞b＞0）中，其所有外切矩形的頂點(diǎn)在一個(gè)定圓Γ：x2＋y2＝a2＋b2上，稱此圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A．該圓由法國(guó)數(shù)學(xué)家G．Monge（1745－1818）最新發(fā)現(xiàn)．若橢圓C：＋y2＝1，則下列說(shuō)法中正確的有（）A．橢圓C外切矩形面積的最大值為4B．點(diǎn)P（x，y）為蒙日?qǐng)AΓ上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)∠PMN最大值時(shí)，tan∠PMN＝2＋C．過(guò)橢圓C的蒙日?qǐng)A上一點(diǎn)P，作橢圓的一條切線，與蒙日?qǐng)A交于點(diǎn)Q，若kOP，kOQ存在，則kOPkOQ為定值D．若橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P和原點(diǎn)作直線l與蒙日?qǐng)A相交于M，N，且，則44．（2022·遼寧大連·高三期末）若圓和圓恰有三條公切線，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．45．（2022·遼寧大連·高三期末）如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的橫、縱坐標(biāo)之和作為標(biāo)簽，例如：原點(diǎn)處標(biāo)簽為0，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為1，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為2，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為1，記為；點(diǎn)處標(biāo)簽為0，記為以此類推，格點(diǎn)處標(biāo)簽為，記，則（）A． B． C． D．46．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高三期末）函數(shù)，分別為上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，（且），若，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A． B． C．1 D．三、填空題47．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，a為常數(shù).若對(duì)于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.48．（2022·湖南婁底·高三期末）若四棱錐P?ABCD的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，PB⊥底面ABCD，PB=2，AB=CD=1，AD=2BC=22，BC∥AD49．（2022·河北唐山·高三期末）已知函數(shù)fx=x3?axa>0，b，c分別是50．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）設(shè)A1，A2，B1分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右、上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB1的中點(diǎn)，過(guò)A2作直線A1D的垂線，垂足為51．（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，AB=BC=AC=6．若該球的表面積為64π．則四面體ABCD體積的最大值為_(kāi)_____．52．（2022·福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在三棱錐P?ABC中，和△PBC都是邊長(zhǎng)為23的正三角形，PA=32.若為三棱錐P?ABC外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值為_(kāi)________.53．（2022·湖北武昌·高三期末）已知圓O的方程為x2+y2=1，P是圓C：x?22+y2=16上一點(diǎn)，過(guò)54．（2022·湖北武昌·高三期末）函數(shù)fx55．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三期末）已知雙曲線C:x216?y29=1的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是C的右支上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)F2作∠F1PF56．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三期末）九連環(huán)是我國(guó)古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)，決定解開(kāi)圓環(huán)的個(gè)數(shù)在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝2an?1?1,n為偶數(shù)2an?1+2,n為奇數(shù)57．（2022·河北