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文檔簡介
2021-2022學年云南省鎮(zhèn)康縣市級名校中考三模數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F(xiàn)分別在AB,AD上,且AE=DF,連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H,下列結論:①△AED≌△DFB;②S四邊形BCDG=CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF,其中正確的結論A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.2.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.3.多項式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是()A.a(chǎn)(x﹣6)(x+2) B.a(chǎn)(x﹣3)(x+4) C.a(chǎn)(x2﹣4x﹣12) D.a(chǎn)(x+6)(x﹣2)4.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫,它是一個半徑為12cm,圓心角為的扇形,則A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1056.點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y37.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,點D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點D逆時針旋轉m(0<m<180)度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°8.如圖所示是小孔成像原理的示意圖,根據(jù)圖中所標注的尺寸,求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長()A. B. C. D.9.用加減法解方程組時,若要求消去,則應()A. B. C. D.10.在一幅長,寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整幅掛圖的面積是,設金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標系中,點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上,以OA、OC為邊作矩形OABC,雙曲線(>0)交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.12.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D,E,F(xiàn),G都是格點,從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點,以所取點及AB為頂點畫三角形,所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.13.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.14.讓我們輕松一下,做一個數(shù)字游戲:第一步:取一個自然數(shù),計算得;第二步:算出的各位數(shù)字之和得,計算得;第三步:算出的各位數(shù)字之和得,再計算得;依此類推,則____________15.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當y>0時,x的取值范圍是_____.16.欣欣超市為促銷,決定對A,B兩種商品統(tǒng)一進行打8折銷售,打折前,買6件A商品和3件B商品需要54元,買3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元.17.分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)雅安地震,某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話:記者:你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的?指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長度是原來的2倍.通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).19.(5分)如圖,點A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.20.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點O,⊙O與AC相切于點D,BE⊥AB交AC的延長線于點E,與⊙O相交于G、F兩點.(1)求證:AB與⊙O相切;(2)若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長?21.(10分)班級的課外活動,學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)調(diào)查了________名學生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為________;(4)學校將舉辦運動會,該班將推選5位同學參加乒乓球比賽,有3位男同學和2位女同學,現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.22.(10分)如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點,CE=CD,連接EB、ED,延長BE交AD于點F.求證:DF2=EF?BF.23.(12分)如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點,過點D作⊙O的切線交AC邊于點E.(1)求證:DE⊥AC;(2)連結OC交DE于點F,若,求的值.24.(14分)先化簡,后求值:,其中.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
解:①∵ABCD為菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴點B、C、D、G四點共圓,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°.過點C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.∴CM=CN,則△CBM≌△CDN,(HL)∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN.S四邊形CMGN=1S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1.③過點F作FP∥AE于P點.∵AF=1FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=1AE,∴FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.故選D.2、A【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結果.【詳解】解:cos60°=故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析:首先提取公因式a,進而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案為a(x﹣6)(x+2).點評:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵.4、C【解析】
根據(jù)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長,列出方程求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:半徑為12cm,圓心角為的扇形弧長是:,
設圓錐的底面半徑是rcm,
則,
解得:.
即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.
圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>
故選:C.【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.5、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x1,判斷出三點所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,k=1>0,∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限,∵x1<x2<0<x1,∴A、B在第三象限,點C在第一象限,∴y1<0,y2<0,y1>0,∵在第三象限y隨x的增大而減小,∴y1>y2,∴y2<y1<y1.故選D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關鍵.7、D【解析】
①當點B落在AB邊上時,根據(jù)DB=DB1,即可解決問題,②當點B落在AC上時,在RT△DCB2中,根據(jù)∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解決問題.【詳解】①當點B落在AB邊上時,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當點B落在AC上時,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質(zhì),解題關鍵是考慮多種情況,進行分類討論.8、D【解析】
過O作直線OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB,交CD于F,∵AB//CD,∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,∴△OAB∽△OCD,∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高,∴,即,解得:CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用,解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件,熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.9、C【解析】
利用加減消元法消去y即可.【詳解】用加減法解方程組時,若要求消去y,則應①×5+②×3,
故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.10、B【解析】
根據(jù)矩形的面積=長×寬,我們可得出本題的等量關系應該是:(風景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積,由此可得出方程.【詳解】由題意,設金色紙邊的寬為,得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400,整理后得:故選:B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程,對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式,然后根據(jù)等量關系列出方程是解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征設E點坐標為(t,),則利用AE:EB=1:3,B點坐標可表示為(4t,),然后根據(jù)矩形面積公式計算.【詳解】設E點坐標為(t,),
∵AE:EB=1:3,
∴B點坐標為(4t,),
∴矩形OABC的面積=4t?=1.
故答案是:1.【點睛】考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.12、.【解析】
找出從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出結論.【詳解】∵從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點共有5種情況,其中A、B、C;A、B、F兩種取法,可使這三定組成等腰三角形,∴所畫三角形時等腰三角形的概率是,故答案是:.【點睛】考查的是概率公式,熟記隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵.13、y(x﹣3)2【解析】本題考查因式分解.解答:.14、1【解析】
根據(jù)題意可以分別求得a1,a2,a3,a4,從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點,三個一循環(huán),從而可以求得a2019的值.【詳解】解:由題意可得,a1=52+1=26,a2=(2+6)2+1=65,a3=(6+5)2+1=1,a4=(1+2+2)2+1=26,…∴2019÷3=673,∴a2019=a3=1,故答案為:1.【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索,解題的關鍵是明確題意,求出前幾個數(shù),觀察數(shù)的變化特點,求出a2019的值.15、【解析】試題解析:根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當y>0即圖象在x軸的上方,x>1.
故答案為x>1.16、1【解析】
設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組,解方程組求出x和y的值,進而求解即可.【詳解】解:設A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元,根據(jù)題意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元.故答案為1.【點睛】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程組,再求解.17、(y﹣1)1(x﹣1)1.【解析】解:令x+y=a,xy=b,則(xy﹣1)1﹣(x+y﹣1xy)(1﹣x﹣y)=(b﹣1)1﹣(a﹣1b)(1﹣a)=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=(a1﹣1ab+b1)+1b﹣1a+1=(b﹣a)1+1(b﹣a)+1=(b﹣a+1)1;即原式=(xy﹣x﹣y+1)1=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]1=[(y﹣1)(x﹣1)]1=(y﹣1)1(x﹣1)1.故答案為(y﹣1)1(x﹣1)1.點睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(1)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時候,要注意整體換元法的靈活應用,訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1米.【解析】試題分析:根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,然后解分式方程,即可得到結論.試題解析:解:設原來每天清理道路x米,根據(jù)題意得:解得,x=1.檢驗:當x=1時,2x≠0,∴x=1是原方程的解.答:該地駐軍原來每天清理道路1米.點睛:本題考查分式方程的應用,解題的關鍵是明確分式方程的解答方法,注意分式方程要驗根.19、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF,可得出∠ABE=∠D,再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可.證明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,此題的關鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等.20、(2)證明見試題解析;(2).【解析】
(2)過點O作OM⊥AB于M,證明OM=圓的半徑OD即可;(2)過點O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形,在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長,進而求得BN和ON的長,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.【詳解】解:(2)過點O作OM⊥AB,垂足是M.∵⊙O與AC相切于點D,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠AMO=90°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠DAO=∠MAO,∴OM=OD,∴AB與⊙O相切;(2)過點O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF.∵O是BC的中點,∴OB=2.在直角△OBM中,∠MBO=60°,∴∠MOB=30°,BM=OB=2,OM=BM=,∵BE⊥AB,∴四邊形OMBN是矩形,∴ON=BM=2,BN=OM=.∵OF=OM=,由勾股定理得NF=.∴BF=BN+NF=.考點:2.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.解直角三角形;4.綜合題.21、50見解析(3)115.2°(4)【解析】試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學生數(shù);(2)用學生的總人數(shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計算;(4)列出樹狀圖可知,共有20種等可能的結果,兩名同學恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.解:(1)由題意可知該班的總人數(shù)=15÷30%=50(名)故答案為50;(2)足球項目所占的人數(shù)=50×18%=9(名),所以其它項目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°,故答案為115.2°;(4)畫樹狀圖如圖.由圖可知,共有20種等可能的結果,兩名同學恰為一男一女的有12種情況,所以P(恰好選出一男一女)==.點睛:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.22、見解析【解析】
證明△FDE∽△FBD即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴
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