甘肅省武威市涼州區(qū)五和九年制學(xué)校聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)五和九年制學(xué)校聯(lián)片教研八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式中字母x的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.二次根式有意義時(shí)，x的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.4.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點(diǎn)A處所表示的數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在中，，，AD平分交邊BC于點(diǎn)D，若，則線段BD的長(zhǎng)為(

)A.

B.1

C.2

D.36.在中，，，則(

)A.3 B.1 C. D.或37.如圖所示，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，A、P是直線m上的任意兩個(gè)點(diǎn)，B、C是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線則下列說(shuō)法正確的是(

)

A. B.的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)

C.的面積等于的面積 D.的面積等于的面積9.如圖，在?ABCD中，，若，則?ABCD的面積為(

)

A. B.12 C. D.2410.如圖，的面積為24，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交BC的平行線AG于點(diǎn)E，連結(jié)EC，以DE，EC為鄰邊作?DECF，DF交邊BC于點(diǎn)H，連結(jié)當(dāng)時(shí)，的面積為(

)A.4

B.6

C.8

D.12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如果，則x的取值范圍是______.12.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.13.如圖，中，，，點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段CD的最小值為_(kāi)_____.

14.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)均為的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)的位置上，則的邊AC上的高為_(kāi)_____.

15.如圖，在?ABCD中，若，，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.

16.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F，E分別在邊AD，BC上，若要使，則需添加的條件是______填一個(gè)即可

17.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，有以下條件：①；②；③若想使四邊形AFCE為平行四邊形，則還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào)

18.如圖，在中，，，，D，E分別為BC，AC上的中點(diǎn)，連接AD，BE，分別取AD，BE，AB的中點(diǎn)M，N，P，順次連接M，N，P，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題8分

；

20.本小題5分

在的網(wǎng)格中有線段AB，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使三角形ABC滿足如下條件僅用直尺作圖

在網(wǎng)格①中作一個(gè)等腰三角形ABC；

在網(wǎng)格②中作一個(gè)直角三角形ABC，使兩直角邊的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù).

21.本小題6分

已知a滿足

求a，b的值；

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，請(qǐng)化簡(jiǎn)22.本小題7分

先化簡(jiǎn)再求值：已知，，求23.本小題6分

如圖，在和中，，，，延長(zhǎng)BC，DE交于點(diǎn)

求證：MA平分；

若，，，求BC的長(zhǎng).24.本小題8分

如圖，在中，點(diǎn)B在邊CD上，連接AB，已知，，，

求證：；

求AD和BD的長(zhǎng).25.本小題8分

已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使得，

連接EF，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)O，求證：26.本小題8分

已知，如圖，在?ABCD中，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交CB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接CF、AE，求證：四邊形AECF為平行四邊形．27.本小題10分

如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)

若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)如圖①，求證：；

在的條件下直接寫(xiě)出和的面積比；

若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)除B、C外如圖②，那么中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：二次根式有意義，

，解得

故選：

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．

【解答】

解：依題意得，

解得

故選：3.【答案】D

【解析】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，正確，符合題意．

故選：

根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：，

故選：

點(diǎn)A處所表示的數(shù)為，化簡(jiǎn)可得．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，觀察圖中點(diǎn)A處所表示的數(shù)為是本題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：在中，，，

，

又平分，

，

，

在中，，，

，

故選：

根據(jù)角平分線的定義結(jié)合直角三角形兩銳角互余得出，再根據(jù)含特殊角的三角函數(shù)求解即可．

本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，含角的三角函數(shù)，熟記含特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：當(dāng)5為直角邊時(shí)，

，

當(dāng)5為斜邊時(shí)，

，

綜上所述，BC的長(zhǎng)為或

故選：

分5是直角邊和5是斜邊兩種情況進(jìn)行分類討論．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理并根據(jù)題意進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，

、FG分別是和兩個(gè)三角形的中位線，

，，，，

，

，

，，

，，

，

，

故選：

根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．

本題考查的是三角形中位線定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：、P是直線m上的任意兩個(gè)點(diǎn)，B、C是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線，

根據(jù)平行線之間的距離相等可得：與是同底等高的三角形，

故的面積等于的面積．

故選：

根據(jù)平行線之間的距離及三角形的面積即可得出答案．

本題考查了平行線之間的距離及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離相等．9.【答案】C

【解析】解：作于M，如圖所示：

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

是等腰直角三角形，

，

?ABCD的面積，

故選：

作于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出，即可得出?ABCD的面積．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出AM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接EH，

的面積為24，，

，

，

，，

，

四邊形DECF是平行四邊形，

，

，

故選：

由面積的和差關(guān)系可求，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用面積的和差關(guān)系求出是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：，

，

解得，

故答案為：

結(jié)合題意，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，通過(guò)列一元一次不等式組并求解，即可得到答案．

本題考查了二次根式、一元一次不等式組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．12.【答案】且

【解析】解：由題意得：，且，

解得：且

故答案為：且

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得，再解即可．

此題主要考查了二次根式和零次冪，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；13.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，

，，

，

，

由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，線段CD的值最小，

，

，

，

故答案為：

先利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：由勾股定理得：，

設(shè)的邊AC上的高為h，

則，

，

解得：，

即的邊AC上的高為，

故答案為：

由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由三角形面積求出h即可．

本題考查的是勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．15.【答案】10

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，

，

的周長(zhǎng)；

故答案為：

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，得出的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】答案不唯一

【解析】解：添加，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

四邊形AFCE是平行四邊形，

，

故答案為：答案不唯一

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，從而可以得到四邊形AFCE是平行四邊形，從而確定結(jié)論．

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是同學(xué)們熟練掌握判定方法．17.【答案】③

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，，，

如果，

則無(wú)法證明四邊形AFCE是平行四邊形，

故①不合題意；

如圖，作交BC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

≌

，

，

四邊形AFCE為平行四邊形，

若點(diǎn)E在BM上，四邊形AFCE為梯形，

故②不符合題意；

如果，

則，

，

四邊形AFCE是平行四邊形；

故③符合題意；

故答案為：③．

由平行四邊形的判定依次判斷，即可求解．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法：此題③采用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④采用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．18.【答案】6

【解析】解：，E分別為BC，AC上的中點(diǎn)，

，

，N，P是AD，BE，AB的中點(diǎn)，

，，，，

，，

，

，

，

，

的周長(zhǎng)為，

故答案為：

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

；

【解析】先算乘除，再算加減即可；

先算乘法，再算加減即可．

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵，20.【答案】解：，，

作，或，

如圖1所示：

，，

，

畫(huà)出和是直角三角形，

如圖2所示．

【解析】由勾股定理得出，作，或，畫(huà)出圖形即可；

由勾股定理得出，，，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，畫(huà)出圖形即可．

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算與作圖是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：，

，

，

，；

、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，

，

，，

【解析】根據(jù)完全平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)求出a、b的值即可；

利用三角形的三邊關(guān)系化簡(jiǎn)即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，熟知任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值或偶次方都是非負(fù)數(shù)以及三角形三邊關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：，，

，，

【解析】先分母有理化，再計(jì)算出與ab，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整體的方法計(jì)算．

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．23.【答案】證明：如圖，連接AM，

在和中，，，，

，

，

，，

平分，

點(diǎn)A在的平分線上；

解：，

，

，

，

設(shè)，

，

在中，，

，

【解析】連接AM，證明，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

證明，設(shè)，所以，根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到24.【答案】證明：，，，

，

是直角三角形，且；

解：設(shè)，則，

在中，由勾股定理，得，

即，

解得，

則，

故AD的長(zhǎng)為17，BD的長(zhǎng)為

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論．

設(shè)，在中，由勾股定理求出x，即可求出答案．

本題主要考查了勾股定理和逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理證得是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，

即，

，

，

，，

在和中，

，

≌，

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，證出，，，由ASA證明≌，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

在與中，

，

≌，

，

四邊形AECF為平行四邊形．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明與全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定解答即可．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．27.【答案】

證明：是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，

，且，

是等邊三