【導(dǎo)學(xué)案及答案】 6 應(yīng)用一元二次方程 第1課時(shí) 幾何型動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與圖形面積 導(dǎo)學(xué)案

6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)幾何型動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與圖形面積導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷分析和建模的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2.能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力學(xué)習(xí)策略1.經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程；2.牢記用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.學(xué)習(xí)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)回顧：提出問(wèn)題：還記得本章開(kāi)始時(shí)梯子下滑的問(wèn)題嗎？1.在這個(gè)問(wèn)題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？2.如果梯子長(zhǎng)度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？分組討論：①怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問(wèn)題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理來(lái)列方程？②涉及到解的取舍問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)，決定解到底是多少。二.新課學(xué)習(xí)：自學(xué)課本52-53頁(yè)例1思考下列問(wèn)題：（1）要求DE的長(zhǎng)，需要如何設(shè)未知數(shù)？（2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？（3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？（4）選定Rt△DEF后，三條邊長(zhǎng)都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？（5）找出問(wèn)題中合適的相等關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列方程三.嘗試應(yīng)用：1.小明用一根長(zhǎng)為30厘米的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，使斜邊長(zhǎng)為13厘米，則該三角形的面積等于（）A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米22.在一幢高125m的大樓上掉下一個(gè)蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時(shí)間t（s）大致有如下關(guān)系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋果落到地面。3.在寬20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上修三條同樣寬的耕作道路，使耕地面積為，道路寬應(yīng)為多少？四.自主總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)（審題）：了解問(wèn)題的實(shí)際意義，分清已知條件和未知量之間的關(guān)系．(2)（設(shè)未知數(shù)）：一般情況下求什么設(shè)什么為未知數(shù)．(3)（列方程）：根據(jù)量與量之間的關(guān)系，找出相等關(guān)系，列出方程．(4)（解方程）：靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法．(5)（驗(yàn)根）：檢驗(yàn)一元二次方程的根是否滿足題意．(6)（答）：作答．五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1.一架長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為6米，如果梯子的頂端沿墻壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑動(dòng)的距離（）A等于1米B大于1米C小于1米D不能確定2.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）BACPQA．x2+BACPQC．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm／秒，點(diǎn)Q的速度為2cm／秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)。下列時(shí)間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘B．3秒鐘C．4秒鐘D．5秒鐘二、填空題4.某生活小區(qū)準(zhǔn)備在每幢樓房之間，開(kāi)辟面積為200平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，則綠地的長(zhǎng)為_(kāi)____米，寬為_(kāi)______米;5.用長(zhǎng)為24厘米的鐵絲圍成一個(gè)斜邊為10cm的直角三角形，則兩直角邊分別為_(kāi)______;6.在一幢高125m的大樓上掉下一個(gè)蘋果，蘋果離地面的高度h（m）與時(shí)間t（s）大致有如下關(guān)系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋果落到地面。三、解答題7．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)。問(wèn)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？AABCDPQE8．下圖是中北居民小區(qū)某一休閑場(chǎng)所的平面示意圖．圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路．東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍．這塊休閑場(chǎng)所南北長(zhǎng)18m，東西寬16m．已知這休閑場(chǎng)地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2，請(qǐng)問(wèn)主干道的寬度為多少米？北北西東9．一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面的對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下列問(wèn)題。老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：小明：老師，這個(gè)方程先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答。同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？小亮：老師，我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師：很好，如果我們把看成一個(gè)整體，用y來(lái)表示，即=y，那么原方程就變成。全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是，小麗：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根，，，，嗬，有這么根?。±蠋煟和瑢W(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法。全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程10．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面．請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：⑴在第n個(gè)圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一堅(jiān)列共有塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；⑵設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量n的取值范圍）；⑶按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；⑷若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題⑶中，共需花多少元錢購(gòu)買瓷磚？⑸是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么？達(dá)標(biāo)測(cè)試答案：一、選擇題1．C．2．B．3.B．二、填空題4．10．5．6cm和8cm．6．5．三、解答題7．解：設(shè)t秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，則AP=3t，CQ=2t過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E所以四邊形APDE是矩形，所以AD=PE=6cmEQ=16-2t-3t=16-5t在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2100=62+（16-5t）2解這個(gè)方程，得，答：秒或秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm8．解：設(shè)主干道的寬度為2xm，則其余道路寬為xm依題意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，當(dāng)時(shí)，16-4x<0，不符題意，故舍去x=1時(shí)，2x=2答：主干道的寬度為2米。9．解：設(shè)，收原方程可化為，得，當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，得經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根。10．解：（1）n