中等職業(yè)學校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學《直線方程的幾種 形式（二）》教學課件

6.2.3直線方程的幾種

形式（二）復習引入1．根據(jù)下列條件，寫出直線的方程：（1）經(jīng)過點A（8，–2），斜率是－1；（2）截距是2，斜率為1；（3）經(jīng)過點A（4，2），平行于x軸；（4）經(jīng)過點A（4，2），平行于y軸．2．上述幾種形式的直線方程，可以用Ax＋By＋C＝0來表示嗎？y＋2＝－(x－8)y＝x＋2y＝2x＝4新知探究思考平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？

對直線的傾斜角

進行討論：①當

≠

90時，直線斜率為k＝tan

，其方程可寫成：y＝kx＋b，可變形為：Ax＋By＋C＝0，其中A=k，B=－1，C=b．②當

＝90時，直線斜率不存在，其方程可寫成

x＝a的形式，也可以變形為：Ax＋By＋C＝0，其中A＝1，B＝0，C＝－a．

新知探究結(jié)論平面直角坐標系中任何一條直線都可以用關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同時為零）來表示；反之，每一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線．新知探究

我們把關(guān)于x，y的二元一次方程

Ax＋By＋C＝0（A，B不同時為零)稱為直線的一般式方程．直線的一般式方程例題精講例3

求下列直線的一般式方程：（1）過點(－3，－2)，且斜率為－2；（2）過點(5，5)，且傾斜角為120

；（3）直線的斜率為4，且直線在y軸上的截距為5．

（1）所求直線的點斜式方程為

y－(－2)＝(－2)[x－(－3)]，化簡得y＝－2x－8，所以該直線的一般式方程為2x＋y＋8＝0．解例題精講（2）因為所求直線的斜率為k＝tan120

＝－，所以直線的點斜式方程為

y－5＝－

(x－5)

，因此該直線的一般式方程為

x＋y－5－5

＝0．例3

求下列直線的一般式方程：（1）過點(－3，－2)，且斜率為－2；（2）過點(5，5)，且傾斜角為120

；（3）直線的斜率為4，且直線在y軸上的截距為5．解例題精講（3）所求直線的斜截式方程為y＝

4x＋5

，所以該直線的一般式方程為4x

－y＋5＝0.例3

求下列直線的一般式方程：（1）過點(－3，－2)，且斜率為－2；（2）過點(5，5)，且傾斜角為120

；（3）直線的斜率為4，且直線在y軸上的截距為5．解例題精講練習1

求下列直線的一般式方程：

（1）斜率為

，過點（－1，2）；

（2）過點（1，1）且平行于

x

軸．例題精講解例4

求直線x＋2

y＋

6＝0的斜率及其在y軸上的截距．由x＋2

y＋

6＝0可知，此直線的斜截式方程為因此所求直線的斜率為，其在y軸上的截距為－3．例題精講解請你做出直線l的圖象.例5

求直線l:4x

－3

y

－12＝0與x軸和y軸的交點坐標，并作

出直線l．歸納小結(jié)1．直線一般式方程：2．直線的點斜式方程化為直線的一般式方程的方法．Ax＋By＋C＝0．3