2024屆成都市高二年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆成都市高二上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知拋物線C:y=4/,則拋物線。的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）

A.2B.4

1

D.-

8

2.已知圓好+4%+：/+3=0與拋物線9=2/（。>0）的準(zhǔn)線相切，則實數(shù)p的值為（）

A.2B.6

C.3或8D.2或6

3.已知空間中三點A（0,1,0）,5（2,2,0）,C（-l,3,l）,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.平面ABC的一個法向量是（1,-2,5）B.AB的一個單位向量的坐標(biāo)是（1,1,0）

C.|AB|=2D.AB與AC是共線向量

4.已知向量a=（l,2,-y）,Z?=（x,l,2）,且q//。，則孫=（）

1

A.—2B.----

2

1

C.—D.2

2

5.如圖，在四面體O—A3C中，0A=a>0B=Z，OC=c'。為5c的中點，E為4。的中點，則OE可用向量

:，］表示為（）

]-171一

B.一〃+—/?+—c

244

6.已知橢圓。的中心為。，一個焦點為F,A在。上，若AOE是正三角形，則。的離心率為()

A曲B也

22

C.yD.73-1

2

7.若關(guān)于x的不等式d+px+qvO的解集為{尤［l<x<2},則關(guān)于*的不等式二t^±2〉o的解集是()

X2-5X-6

A.{X|1<%<2}B.{X|XV-1,或X>6}

C.{X|-1<X<1,或2Vx〈6}D.{x|x<-1,或I<xv2,或x>6}

8.已知A(2,0)、5(1,0),則直線A3的傾斜角為()

9.已知點尸(—1,2)到直線/:4x—3y+〃z=0的距離為1,則m的值為。

A.-5或-15B.-5或15

C.5或一15D.5或15

10.2021年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返

鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)

工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，貝！1“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專

項補(bǔ)貼”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

27r

11.在三棱錐尸—ABC中，平面ABC,ABAC=—,AP=3,AB=26，。是邊BC上的一動點，且直

7T

線P。與平面ABC所成角的最大值為一，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為()

3

A.507B.55兀.

C.57〃D.108萬

12.已知/,加為兩條不同的直線，a,，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()

A.若a〃/7,lua,mu/3,則/,m

B.若lua,mu/3,I//m,則a//(3

C.若ac/3=I,mu(3,m±l,則2_1/?

D.若aA.)3,ac(3=n,lua,I±nf貝

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.已知橢圓1+二=1（〃＞匕＞0）中，。力，。成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為

ab

14.在平面上給定相異兩點A,B,點P滿足）高=%,則當(dāng)＞1＞。且Xwl時，P點的軌跡是一個圓，我們稱這個圓

I|

為阿波羅尼斯圓.已知橢圓《+/=1（?！?〉0）的離心率6=^，A,5為橢圓的長軸端點，C,。為橢圓的短軸端

點，動點尸滿足\P高A\=3c,若△?/出的面積的最大值為3,則_PCD面積的最小值為.

15.命題咱/eR,與（cos/"的否定為.

16.過點4一2,1）,3（3,—3）的直線方程（一般式）為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（x）=奴6＞2-lnx-x+2.

（1）設(shè)x=2是函數(shù)/（x）的極值點，求”，并求兀r）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)。2工時，f（x）＞0.

e

18.（12分）已知數(shù)列｛4｝,也｝的前"項和分別是S“E，滿足％=1,2Sn=an-an+l,且22=7；+2.

（1）求數(shù)列也｝,也｝的通項公式；

（2）若數(shù)列｛c.｝對任意“eN*都有」■+二+n++i=2,恒成立，求C1+C2+C3++1.

19.（12分）設(shè)二次函數(shù)/⑴=a%2+笈+1（］＞0）.

（1）若和W是函數(shù)/（力的兩個零點（%V/），且〃力最小值為一

①求證：％2一再=2；

②當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)g（x）=〃x）+2x在區(qū)間（石,々）上存在最小值？

（2）若任意實數(shù)f,在閉區(qū)間0―2J+2］上總存在兩實數(shù)機(jī)，%使得廠（機(jī)2021成立，求實數(shù)a的取值

范圍.

20.（12分）在數(shù)列｛4｝中，2a“=%_]+%+]（“22）,且%=12,%=0

（1）求｛4｝的通項公式；

（2）求｛4｝的前〃項和S“的最大值

21.（12分）已知橢圓C：±+==l（a〉6〉0）的左、右焦點分別為4,B，離心率為逅，圓G：

a'b23

/+丁—瓜-2=0（。/0）過橢圓C的三個頂點，過點工的直線/（斜率存在且不為0）與橢圓。交于P,Q兩點

（1）求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）證明：在x軸上存在定點A,使得AP?AQ為定值，并求出定點A的坐標(biāo)

22.（10分）已知橢圓C：[+’=l（a〉0力〉0）,四點6（1,1）,￡（0,夜）,6[1,￡|,巴中，恰有三點在橢圓

C±

（1）求橢圓。的方程；

（2）設(shè)直線/不經(jīng)過尸2點，且與橢圓。相交于不同的兩點A,5.若直線鳥A與直線鳥3的斜率之和為2&,證明：

直線/過一定點，并求此定點坐標(biāo)

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此確定。的值即可.

【詳解】由丁=4必可得拋物線。標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=-y,

48

拋物線C的焦點到其準(zhǔn)線的距離為1.

故選：D.

2、D

【解析】由拋物線準(zhǔn)線與圓相切，結(jié)合拋物線方程，令y=o求切線方程且拋物線準(zhǔn)線方程為》=-言，即可求參數(shù)p.

【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(%+2)2+丁=1,故當(dāng)y=0時，有％=-3或-1,

所以-々=-3或一1,得p=2或6

故選：D

3、A

【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間中平面法向量的定義，向量模長的求解，以及共線定理，對每個選項進(jìn)行逐一分析，

即可判斷和選擇.

【詳解】因為A(O,1,O),5(2,2,0),C(—1,3,1),故可得AB=(2,1,0),AC=(-1,2,1),

因為二故A5，AC不平行，則D錯誤；

對A：不妨記向量(L—2,5)為加，則加?AB=2—2=0,而?AC=—1-4+5=0,

又A3，AC不平行，故向量。,一2,5)是平面ABC的法向量，則A正確；

對B：因為向量(1,1,0)的模長為后1=及，其不是單位向量，故B錯誤；

對C：因為AB=(2,1,0),故可得.@=，22+12=卮故c錯誤；

故選：A.

4、A

【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.

x12

【詳解】由題意可得7=彳=——，

12-y

解得%=；,y=—4,

所以孫=；x(_4)=_2.

故選：A

5、B

【解析】利用空間向量的基本定理，用a,b>c表示向量OE

【詳解】因為。是的中點，E是A。的中點，

OD=-((9B+(9C),OE=-(OA+OD)=-OA+-(OB+OC)=-a+-b+-c

2224244

故選：B

6、D

【解析】根據(jù)AOb是正三角形可得A的坐標(biāo)，代入方程后可求離心率.

22

【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：三+谷=l(a〉6〉0),c為半焦距，/為右焦點,

ab

因為AOE且/G。)，故旦],故：+竺=1,

11

'，KJ4a24b之

e23e2

~4+4(l-e2)=1,整理得到8e?+4=0,故e=G—l，

故選：D.

7、D

【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)。=-3應(yīng)=2,再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母

同號，列不等式計算即得結(jié)果.

【詳解】不等式f+px+qvO解集為{x|l(尤<2},即/+夕小+夕=0的二根是1和2,利用根和系數(shù)的關(guān)系可

r)x+a/—3r4-2(%—1)(%—2)(X—1)(X—2)>0

知。=-3應(yīng)=2,故不等式\+a+”0即轉(zhuǎn)化成、"+/〉()，即:_三_1>0,等價于。

X2-5X-6X2-5X-6(X+1)(X-6)[(x+l)(x-6)〉0

7X-1)(X-2)<0

或者八，解得x<T或%>6，或者l<x<2.故解集為{x|x<—l,或l<x<2,或x>6}.

(x+l)(x-6)<0

故選：D.

【點睛】分式不等式的解法：

(1)先化簡成右邊為零的形式絲心>0(或竺吆<0),等價于一元二次不等式(◎+》)(◎;+d)>0(或

(<xx+Z?)(cx+6?)>0)再求解即可；

zyy_1_hnx-4-h

(2)先化簡成右邊為零的形式——->0(或——-<0),再利用分子分母同號(或者異號)，列不等式組求解即可.

cx+dcx+d

8、B

【解析】設(shè)直線AB的傾斜角為a,利用直線的斜率公式求出直線AB的斜率，進(jìn)而可得出直線A3的傾斜角.

【詳解】設(shè)直線A3的傾斜角為a,由斜率公式可得tana=1二9=百，

2-1

71

0<a<7r,因此，。=耳.

故選：B.

9、D

【解析】利用點到直線距離公式即可得出.

【詳解】解:點P(-1,2)到直線/:4x-3y+m=0的距離為1,

|-1X4-3X2+/7J|

,------_----=1

,肘+(—3)2'

解得：m=15或5

故選：D.

10、B

【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.

【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務(wù)工人員就地過年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項補(bǔ)貼，小張是該市的

一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情

專項補(bǔ)貼”的必要不充分條件.

故選：B.

11、C

【解析】由K4,平面ABC,直線PQ與平面ABC所成角的最大時，尸。最小，也即AQ最小，AQLBC,由此可

7T

求得AQ,從而得=得長，然后取ABC外心0',作OO'//B4,取”為的中點，使得=

則易得W=O'A,求出OP的長即為外接球半徑，從而可得面積

【詳解】三棱錐尸—ABC中，平面ABC,直線R2與平面ABC所成角為夕，

PJ\3/T

如圖所示；則sine=}}=M；,且sin。的最大值是火，

PQPQ2

,(PQ*=273,AAQ的最小值是73，

即A到的距離為6，AB=2^3,

TT27r

在Rt4A3Q中可得NABC=—,又NR4C=——，

63

TF

:.ZABC=NACB=—,BQ=QC,可得3c=25Q=6；

6

取一ABC的外接圓圓心為O',作OO'//B4,

取H為24的中點，使得AH=00,，則易得=

6i—

f

由?小八門=27,解得r=2若，/.OA=2y/3

sin120f

3

:.OH=O,A=2y[3,PH=29

由勾股定理得OP=R=JPH2+OH2

【點睛】本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是確定球的球心，三棱錐的外接球心在過各面外心且與此面垂直的直線上

12、D

【解析】根據(jù)空間里面直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)定理逐項判斷即可.

【詳解】A,若?！ǎ?，lua,mu/3,貝”機(jī)或異面，故該選項錯誤；

B,若lua,mu(3,l//m,則?！?或相交，故該選項錯誤；

C,若ac0=I,mu/3,m±l,則a,4不一定垂直，故該選項錯誤；

D,若。_!_，，ac/3=n,lua,ILn,則利用面面垂直的性質(zhì)可得/_L尸，故該選項正確.

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、有T

2

【解析】根據(jù)a,仇c成等比數(shù)列，可得步=ac，再根據(jù)”為,c的關(guān)系可得e?===l-與=l-e,

aa

然后結(jié)合e的自身范圍解方程即可求出

【詳解】：口力,。成等比數(shù)列，，尸=口(?,

2221

2ca-bbac

e==二——一=11—e9；?/+e—1=0，

aa-a2--ar

e=-l±4,又ee（o,i）,...e=2/lzl

22

故答案為：或二1

2

【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的計算以及等比數(shù)列定義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

14、1

\PA\c

【解析】先根據(jù)渦=3求出圓的方程，再由△PA5的面積的最大值結(jié)合離心率求出。和萬的值，進(jìn)而求出一PCD

面積的最小值.

【詳解】解：由題意，設(shè)4（—a,0）,B（a,O）,P（x,y）

因為g=3

\PB\

即J(x+a)2+y2=3d(x-a)~+/

兩邊平方整理得：

3

所以圓心為半徑r=——a

4

因為△PAB的面積的最大值為3

13

所以一義2。又一。=3,解得：a=2

24

因為橢圓三+方=1（?！?〉0）離心率e=￥

即￡=且，所以c=J3

a2

由〃2=/+°2得:b=l

所以.PCD面積的最小值為：1（5丁3^卜5/三32=1

故答案為：1.

【點睛】思路點睛：本題先根據(jù)已知的比例關(guān)系求出阿波羅尼斯圓的方程，再利用已知面積和離心率求出橢圓的方程,

進(jìn)而求得面積尸CD的最值.

15、VxG7?,x>cosx

【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.

【詳解】由特稱命題否定是全稱命題，

故條件不變，否定結(jié)論

所以“玉eR,/<cos/”的

否定為"Vxe7?,x>cosx”

故答案為：Vxe7?,%>cos%

【點睛】本題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題.

16、4x+5y+3=0

【解析】利用兩點式方程可求直線方程.

【詳解】?.?直線過點4—2,1）*（3,—3）,二與==三^，二二=與，

—3—13—（—2）—45

化簡得4x+5y+3=0.

故答案為：4x+5y+3=0.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）a=g,"%）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,2）,單調(diào)遞增區(qū)間為（2,+8）；⑵證明見解析；

【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，依題意可得/"（2）=0,即可求出參數(shù)。的值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)

性的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）依題意可得丁元產(chǎn)-ln（x-^）+2>0,令f=即證—ln/+220,（r>0）,又所以即證

-^?-ln?+2>0（r>0）,令g（/）=：-ln/+2,利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可得解；

【詳解】解：（1）因為/。）=以/一2—inx—x+2,定義域為（0,+“），

所以/'（x）=a（x+l）e--工―1,因為x=2是函數(shù)〃尤）的極值點，所以/'（2）=0,所以

X

r（2）=a（2+l）e2-2-1-l=0,解得a所以八乃=+一工」=匕業(yè)!、1,令

222vx2x

h（x）=xex-2-2,則”（x）=（x+l）e-2>0,所以〃（九）在（0,+。）上單調(diào)遞增，又砍2）=0,所以當(dāng)xe（0,2）時,

h（x）<0,BPr（x）<0,所以在（0,2）上單調(diào)遞減，

當(dāng)xe（2,+?））時，A（x）>0,即/'（X）>0,所以"％）（2,茁）上單調(diào)遞增，

綜上可得/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8)；

(2)證明：依題意即證依e>2—Mx—x+220,即證—也(『/)+220,令/=癡，貝!U>0,所以即證

e''

9

因為，所以即證，

令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以

，所以=lnr+220,所以當(dāng)1時，/(%)>0

ee

18、(1)an=n,bn=2"

(2)(n-l)-2,!+2

【解析】(1)根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義即可求解；

2(n=1)

(2)根據(jù)已知遞推關(guān)系式再寫一式，然后兩式相減，求出c“=,7…，最后利用錯位相減法即可得答案.

n-2nl(n>2)

【小問1詳解】

解：因為q=l,2Sn=an-an+l,所以/=2,

2sl=?%(〃22)，得anan+1-an_xan=2Sn-2s，一=nan+1-a,^=2(n>2),

所以｛?〃｝是以2為首項2為公差的等差數(shù)列，｛/，一｝是以1為首項2為公差的等差數(shù)列，

所以為⑷=2+(w-l)2=2zz,a20T=l+(7i-l)2=2ra-l,

所以a”=〃；

因為2b“=Tn+2,所以2偽=(+2=>4=2,

又由2b,i=T.i+2(n22)得2bn-2%=7；-加=bn^bn=2bl(n>2),

所以｛包｝是以2為首項2為公比的等比數(shù)列，

所以a=2”.

【小問2詳解】

解：當(dāng)〃=1時，2=4=2=>q=2,

ax

當(dāng)/后2時，—+—+—++—=得==么一4一]=2"\即4=〃.21(“22),

%?2。3an-lan

記R"=q+c,+C3++c“=2+2?21+3?2?+4?2,++/?,2"1,

則2R?=2?2+2?22+3?23+4?24++(n-l)-2^'+n-2n,

R-2R=2'+22+23++2n-1-n-2"=(l-n)-2"-2,

則R"=q+c?+。3++c”=(〃—1),2"+2.

19、（1）①證明見解析；②（L+o。）

,、2021、

(2)r[------,+oo)

4

【解析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式，求得工2，石，即可證得％-西=2；

bb

②由①知，區(qū)間（%,羽）=（一^--1,--+1）,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

2a2a

（2）存在兩實數(shù)上—2J+2］,使得/&）—/（%）,2021成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間［/—2J+2］上，有

/（%）0—/（同.之2021成立，設(shè)刈。=/（耳1mx—/（同皿，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，即可求解.

【小問1詳解】

解：①由題意，函數(shù)二次函數(shù)/（x）=奴？+法+1（0＞0）,

因為?。┳钚≈禐橐豢傻眉础ㄒ?”荷,

-b一飛4a2-b-2a—b+2a

因為〃＞0,所以根據(jù)求根公式得再=

la2a

所以％2-再=2.

②由①知，區(qū)間(玉,入2)=(一二---1?——.....1~1)

2a2a

_b+2b1

因為g(x)—f(%)+2x—cix^+(Z?+2)x+1,對稱軸x----------------------

2a2aa9

±±

1

-----〉一-

a

且函數(shù)g（x）在區(qū)間（石，龍2）上存在最小值，所以＜2±a2±a

1+

-——<-

2a2a

a＞—1

因為。＞。，所以解得.＞］，所以。＞1，即"的取值范圍為（L2.

【小問2詳解】

解：存在兩實數(shù)不泡』-2"+2],使得/(無2)上2021成立，

則在區(qū)間上—2J+2]上，有/(%)1mx—/⑴322021成立，

b

設(shè)/2(。=/(力3一/(x*,函數(shù)/(%)對稱軸為X。=—五，—2/+2]

①當(dāng)/+2K—2即/<—匕一2時,八%)在上-2J+2]上單調(diào)減，

”」)厘—〃無)而n=f(t-2)-f(t+2)^-Sat-4b，

b

此時/z(0=-Sat-4b>/z(-----2)=16a；

2a

hhb

②當(dāng)％<----<%+2即------2<t<----時，

2a2a2a

b1

/(Anax-/(^)=fit-2)-/(--)=—[2a(t-2)+b192，

mln2a4〃

此時h(t)=-[2a(t-2)+b]E[4a,16a)

hhh

③當(dāng)1—2<---<rgp----<t<----+2時，

2a2a2a

b1

/。濡-/(x)皿=以t+2)-/(--)=—\2a(t+2)+切92，

2a4〃

此時h(t)="[2a(，+2)+b]G(4〃,16a)；

bb

④當(dāng)——V1—2即12——+2時，

lala

/(X)max-/⑴皿=加+2)-2)=8G+和，

b

此時/z(Z)=Sat+4/?>/z(----b2)=16。；

2a

b

-Sat-4b,tW-----2

la±

_j_r>2tz(r-2)+^)2__*

4〃，2a~

綜合①②③④得，/，(/)=?±

——[2〃?+2)+”<1<-

4〃LJla2?

b

Sat+4Z?,tN----F2

、2a

且〃(，)最小值為4a,因為對任意實數(shù)f,都有〃⑴之2021,

20212021、

a>----[----,+00)

所以只需4a?2021,即4,所以實數(shù)。的取值范圍4

20、(1)4〃+20

(2)40

【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系，判定數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，然后求得首項和公差，進(jìn)而得到通項公式；

(2)令為20,求得〃W5,進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的前"項和的意義求得當(dāng)〃=4或5時，S.有最大值，進(jìn)而求得和的最大

值.

【小問1詳解】

解：?..數(shù)列｛?！埃凉M足2??=%+4+1,an+l-an=a“一a.i，；.｛4｝是等差數(shù)列，

設(shè)｛4｝的公差為d,則%=%+3d,即0=12+3d,解得d=—4,

%=a、一d=12—(—4)=16,a”=16—4(”—1)=—4〃+20

【小問2詳解】

令得T〃+2020,解得〃W5,

所以當(dāng)〃=4或5時，S“有最大值，且最大值為邑=$5=16+12+8+4=40

22(71

21、(1)L+t=1；(2)見解析，定點A;,0

6213)

【解析】(1)先判斷圓C經(jīng)過橢圓C的上、下頂點和右頂點，令圓G方程中的x=0,得y=±拒，即。=&.再

由6=￡=J1—求a即可.

a\a3

(2)設(shè)在x軸上存在定點A(機(jī),0),使得AP?AQ為定值，根據(jù)題意，設(shè)直線尸。的方程為，=左(％-2),聯(lián)立

y=k｛x-T)

<%2,2可得(1+3左2)%2—12左2%+12左2一6=0,再運(yùn)算

162

2222

AP-AQ=^xx-m)(x2-ni)+yiy2=(l+k^xrx2+m+4k~(m+2k)(xx+x2)

將韋達(dá)定理代入化簡有APAQ=(33127?：+"—6)與k無關(guān)即可.

【詳解】(1)由圓G方程中的y=。時，必—瓜—2=0的兩根不為相反數(shù)，

故可設(shè)圓G經(jīng)過橢圓c的上、下頂點和右頂點，

令圓G方程中的％=0,得'=±0,即有。=&

又，解得a=娓

22

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為上+上=1

62

（2）證明：設(shè)在x軸上存在定點A（m,。），使得AP-AQ為定值,

由（1）可得鳥（2,0）,設(shè)直線PQ的方程為y=Mx-2）,

y=k{x-T)

聯(lián)立x2y2可得(1+3左2)龍2—12左2%+12左2—6=0,

----1-----1

162

設(shè)尸（七，%），。（*2，%），則%+%2